Exercicio 2 Metod Quanti e Quali

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UNID 4 – Testes de Hipóteses 
 
- Teste para a Média 
E1) Uma amostra de 25 elementos resultou média 13,5 com desvio padrão 4,4. Efetuar o teste ao 
nível de 0,05 para a hipótese que  = 16 contra   16;  < 16. 
 
E2) Retirada uma amostra de 15 parafusos, obteve-se as seguintes medidas para seus diâmetros: 
10 10 10 11 11 12 12 12 12 13 13 14 14 14 15 
Testar H0:  = 12,5 contra H1: a)   12,5; b)  >12,5; c)  <12,5. Adotando-se  = 0,05. 
 
E3) A indústria ABC S/A, fabricante de certo equipamento elétrico, quer substituir determinado 
componente importado, vital no processo de fabricação, por seu similar nacional. Com o objetivo 
de não perder em qualidade, quanto a durabilidade do produto, que é conhecido e igual a 1000 
horas com variabilidade dada pelo desvio padrão de 100 horas, foi testada uma amostra de 64 
unidades do produto, usando o componente nacional, a qual forneceu vida útil média de 970 horas. 
Usando nível de significância de 1%, que conclusão infere os dados? 
 
- Teste para a Proporção 
E4) Uma amostra de 500 eleitores selecionados ao acaso dá 52% ao Partido Democrático. Poderia 
esta amostra ter sido retirada de uma população que tivesse 50% de eleitores democratas? Admita 
 = 0,05. 
 
E5) A Fisan garante que 90% das embalagens por ela produzidas obedecem às especificações de 
segurança. A Pitch Box selecionou uma amostra aleatória de 250 embalagens de uma grande 
remessa, encontrando 200 caixas que podiam ser usadas. 
a) Com base nos dados acima e, ao nível de 1% de significância, pode-se aceitar a afirmação da 
Fisan? 
b) Determine, através de um intervalo de 99% de confiança, a real percentagem de embalagens 
produzidas que obedecem as especificações de segurança. 
 
- Teste para diferença entre duas Médias 
E6) Uma grande cadeia de magazines está interessada em saber se o valor médio das compras é 
maior em suas lojas do Centro da cidade ou no Shopping Center de certa localidade. Teste a 
afirmação de que ambas são iguais, contra a alternativa de que ambas não são iguais, ao nível de 
0,01. Uma amostra aleatória das transações nos dois locais deu os seguintes dados: 
 
 Centro Shopping Center 
X $45,00 $43,50 
Amostra (n) 100 100 
 
E7) Um curso de Matemática é lecionado a 12 estudantes pelo método clássico, e a um outro grupo 
de 10 estudantes pelo método programado. Supõe-se que os métodos são equivalentes, mas existe 
Suponha que o desvio padrão 
populacional seja de $10,00 em 
ambos os casos. 
 
uma opinião formada de que o método clássico é superior. No fim do ano o mesmo exame foi 
aplicado aos dois grupos e os resultados foram os seguintes: 
Método clássico: média 85 com desvio padrão 4 
Método programado: média 81 com desvio padrão 5. 
Supondo que os dois métodos são normalmente distribuídos com a mesma variância, analise 
as suposições ao nível de 5%. 
 
- Teste para diferença entre duas Proporções 
E8) Uma empresa de pesquisa de opinião pública seleciona 300 eleitores de São Paulo e 400 do 
Rio de Janeiro, e pergunta a cada um se votará ou não no candidato a presidente A, nas próximas 
eleições. 75 eleitores de SP e 120 do RJ respondem afirmativamente. 
(a) Há diferença significativa entre as proporções de eleitores a favor de A nos dois Estados? Use 
nível de significância  = 5%. 
(b) Construa um IC (bilateral) de 95 % de confiança para a diferença entre as proporções de 
eleitores de SP e do RJ favoráveis ao candidato a presidente ª 
 
E9) Um pedido de auxílio, feito pelo correio, teve 412 respostas a 5.000 cartas enviadas, e outro 
pedido, mais dispendioso, teve 311 respostas a 3.000 cartas enviadas. 
(a) Ao nível de 98% de confiança, construa um IC para p1 – p2. 
(b) Ao nível de 1% de significância, teste a hipótese nula de que os dois pedidos foram igualmente 
eficazes, contra a alternativa de que o mais dispendioso é mais eficaz. 
 
UNID 5 – Correlação e Regressão Linear Simples 
 
E1. Um gerente de vendas coletou os seguintes dados sobre as vendas e os anos de experiência 
profissional. 
Vendedor Anos de Experiência 
Profissional (X) 
Vendas Anuais (Y) em 
milhares de dólares 
1 1 80 
2 3 97 
3 4 92 
4 4 102 
5 6 103 
6 8 111 
7 10 119 
8 10 123 
9 11 117 
10 13 136 
 
a) Descreva um diagrama de dispersão dos dados, sendo X: Anos de experiência 
Profissional a variável independente. 
b) Descreva uma equação de regressão estimada que poderia ser usada para prever as 
vendas anuais, dados os anos de experiência profissional. 
c) Use a equação de regressão estimada para prever as vendas anuais efetuadas por um 
vendedor com nove (9) anos de experiência profissional. 
d) Construa ao nível de 95% um intervalo de confiança para a declividade angular . 
OBS: ( ) 2; 2,1 % n bIC b t S  −− =   , onde b: estimativa de  e Sb: erro padrão de b 
 
E2. Vendas no Varejo. As vendas, em geral, estão relacionadas aos indicadores econômicos. Um 
indicador possível é a taxa de desemprego. Os dados para uma grande loja varejista foram usados 
a fim de obter um modelo de regressão linear para prever as Vendas semestrais (U$) nos Estados 
Unidos, baseadas na Taxa de desemprego nacional (em %) para um período de quatro anos. Esse 
modelo de regressão produziu um R2 = 88,3% e uma inclinação b = -2,99. 
a) Interprete o significado do R2 
b) Qual é a correlação entre Vendas e a Taxa de desemprego? 
c) Se um semestre tiver uma Taxa de desemprego 1% maior que outro, qual o impacto nas 
Vendas? 
 
E3. Utilizando os dados amostrais do Exemplo 1 (X: anos de serviço, Y: No. de clientes) 
a) Descreva a equação de regressão estimada 
b) Qual a interpretação da inclinação angular b? 
c) Qual a fração da variabilidade de Y: número de clientes explicada pela regressão? 
d) Ao nível de 5%, use o teste t para testar a significância da regressão: coeficiente angular b. 
 
 
E4. Considere as duas variáveis observadas em 50 estados norte-americano ( a partir do exemplo 
3), X: taxa de analfabetismo e Y: expectativa de vida. 
a) Descreva a equação de regressão estimada 
b) Qual a interpretação da inclinação angular b? 
c) Quanto da porção da variação da Expectativa de vida (Y) é estimada pela Taxa de 
analfabetismo (X)? 
d) Ao nível de 5%, através do teste t, teste a significância para o coeficiente de inclinação 
angular.