PROJETO DE ENSINO - AE1 - INTRODUÇÃO AO GEOGEBRA

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a) Construa um triangulo MNP
A medida do ângulo agudo formado pela bissetriz do ângulo interno N com a bissetriz do ângulo externo P é:
40°
Primeiro, vamos calcular a medida do ângulo N.
Como a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°, temos:
N + M + P = 180°
N + 80° + 60° = 180°
N + 140° = 180°
N = 180° - 140°
N = 40°
Assim, a bissetriz do ângulo N o divide em dois ângulos de 20° (a metade de 40°).
Agora, calculamos a medida do ângulo externo P.
180° - 60° = 120°
Assim, a bissetriz do ângulo externo P o divide em dois ângulo de 60° (a metade de 120°).
Pela figura, o ângulo agudo formado pela bissetriz do ângulo interno N com a bissetriz do ângulo externo P é x.
Pela soma dos ângulos internos do triângulo, temos:
x + 60° + 60° + 20° = 180°
x + 140° = 180°
x = 180° - 140°
x = 40°
b) Construa duas medianas para encontrar o baricentro B do triângulo.
Devem ser determinados os pontos médios de cada lado construindo as mediatrizes de cada um deles.
Delinear segmentos de retas cujas extremidades são um vértice do triângulo e o ponto médio do lado oposto. Cada um destes segmentos é uma mediana.
O encontro das medianas de AI¯, BJ¯ e CH¯ determina o ponto D o baricentro do triângulo
c) Esconda as medianas deixando apenas o ponto B. (opção mostrar/esconder objetos)
d) Construa duas alturas para encontrar o ortocentro O do triângulo.
Seja o triângulo ABC.
Trace a mediatriz do lado BC.
Depois trace as mediatrizes dos outros lados. Na interseção das mediatrizes estará o circuncentro O3.
e) Esconda as medianas deixando apenas o ponto O. (opção mostrar/esconder objetos)
 
 
f) Construa duas mediatrizes para encontrar o circuncentro C
g) Esconda as medianas deixando apenas o ponto C. (opção mostrar/esconder objetos)
 
h) Movimente um dos vértices M, N ou P e investigue a posição relativa dos pontos B, O e C.
i) Crie os segmentos OB e OC e meça-os. Investigue a razão OB/BC.
j) Movimente os pontos M, N ou P de modo que o baricentro, ortocentro e o circuncentro coincidam.