estudo dos triangulos

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→ Principais elementos: 
 Vértices: (A, B, C) 
 Lados (a, b, c) 
 Ângulos internos: (α, β, θ) 
 Ângulos externos (α’, β’, θ’) 
→ Relações angulares: 
 Soma dos ângulos internos: 
α + β + θ = 180° 
i. α+ α’=180° 
ii. β+ β’=180° 
iii. θ+ θ’=180° 
I + II + III 
α + β + θ+ α’+ β’+ θ’=540° 
 
 180° 
180°+ α’+ β’+ θ’=540° 
 Soma dos ângulos externos: 
α’+ β’+ θ’=360° 
Obs: O ângulo externo é a soma dos 
outros ângulos internos não 
adjacentes. 
α+ α’= α + β + θ 
α’= β + θ 
β’= α+ θ 
 
 
θ’= α+ β 
→Classificação de triângulo: 
− Medida dos seus lados 
 Escaleno  Todos os lados de 
medidas diferentes 
 Isósceles  Possui dois lados 
congruentes 
Obs: No triângulo isósceles o 
lado da medida diferente é 
chamado de vase e os ângulos 
opostos aos lados congruentes 
também são congruentes. 
 
 
 
 
 
 Equilátero  Possui os três 
lados congruentes (iguais) 
 
 
 
 
Obs: Todos triângulo equilátero 
é isósceles, mas nem todos 
isósceles é equilátero. 
Medida dos seus ângulos: 
 Acutângulo:  Três ângulos 
agudos. 
Estudo dos triângulos Estudo dos triângulos 
α α 
α α 
α 
 Obtusângulo  Um ângulo 
obtuso 
 Retângulo  Um ângulo reto 
 
 
 
 
a  hipotenusa 
b  cateto oposto 
c  cateto adjacente 
sin 𝛼 =
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜
ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
 
cos 𝛼 =
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑗𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
 
tan 𝛼 =
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑗𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
 
*Tabelinha de senos, cossenos e 
tangente: 
 
 
 
→ Relações trigonométricas em um 
triângulo: 
 
 
 Lei dos senos: 
 
 
 
𝑎
𝑠𝑒𝑛𝛼
=
𝑏
𝑠𝑒𝑛𝛽
 
 Lei dos cossenos: 
 
 
 
Obs: Se um triângulo for qualquer 
(não retângulo e não equilátero) 
devemos utilizar a lei dos senos 
quando houver dois ângulos 
conhecidos ou a lei dos cossenos 
quando houver apenas um ângulo 
conhecido. 
 
 
 
 
 
 
 
 
a 
b 
c 
α 
β 
θ 
b a 
β α 
b a 
α 
c