Relatório VII - Lei de Boyle - Mariotte

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE – UFCG 
CENTRO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA – CCT 
UNIDADE ACADÊMICA DE FÍSICA 
DISCIPLINA: FÍSICA EXPERIMENTAL I – T 10 
PROFESSOR: ALEXANDRE JOSÉ DE ALMEIDA GAMA 
 
 
 
 
JULIANA DOS SANTOS ARAUJO – 120110998 
ENGENHARIA DE MATERIAIS 
 
 
 
 
 
LEI DE BOYLE - MARIOTTE 
 
 
 
 
 
 
CAMPINA GRANDE – PB 
23 DE NOVEMBRO DE 2020 
SUMÁRIO 
Introdução....................................................................................................5 
Objetivos......................................................................................................5 
Material utilizado..........................................................................................5 
Montagem....................................................................................................6 
Procedimento e análises..............................................................................6 
Conclusões.................................................................................................12 
Referências bibliográfias.............................................................................13 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LISTA DE IMAGENS 
Figura I – Montagem...........................................................................................6 
Figura II – Meniscos de mercúrio/ar no nível 0 da escala.......................................7 
Figura III – Gif animado do procedimento...........................................................7 
Figura IV – Gráfico da pressão manométrica vs volume.........................................9 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LISTA DE TABELAS 
Tabela I – Valores de h1 e h2.....................................................................................................................8 
Tabela II – Valores de ∆h e de V.........................................................................8 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• INTRODUÇÃO 
 
Existem três variáveis que definem completamente o estado de uma 
determinada quantidade de um gás: a temperatura, o volume e a pressão. A 
relação entre volume e pressão foi estudada, e publicada, primeiramente 
por Robert Boyle e, somente quatorze anos depois, Edme Mariotte publicou 
trabalhos semelhantes. A lei de Boyle – Mariotte afirma que, quando a 
temperatura de um sistema fechado é constante, a pressão absoluta e o 
volume de uma determinada quantidade de gás confinado são 
inversamente proporcionais. 
A fórmula matemática que demonstra essa afirmação é: PV = constante; 
podemos então avaliar como a mudança no volume afeta a pressão 
estudando a expressão: 
P = 
𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
𝑉
. 
A grande utilidade desta lei é possibilitar prever o comportamento de 
sistemas a transformações isométricas, isto é, transformações onde a 
temperatura é mantida constante. Nesse caso podemos relacionar o estado 
inicial e final do gás da seguinte forma: 
PiVi = PfVf 
 
● OBJETIVO 
O objetivo desde experimento é o estudo da transformação isotérmica de 
uma amostra gasosa, afim de verificar a validade da lei de Boyle – Mariotte 
para, através desta verificação, determinar a pressão atmosférica e a 
densidade do ar no local da experiência. Os dados obtidos são validados 
por um tratamento estatístico. 
 
● MATERIAL UTILIZADO 
 
- Manômetro a mercúrio; 
- Termômetro; 
- Paquímetro; 
- Funil; 
- Mangueira; 
- Haste; 
- Suporte. 
 
 
● MONTAGEM 
 
Figura I - montagem 
 
 
● PROCEDIMENTOS E ANÁLISES 
 
1. O diâmetro interno D do tubo de vidro do manômetro foi medido com o 
paquímetro. O ramo aberto, do lado direito do manômetro, foi usado no 
processo de medição; 
 
Dados das medidas realizadas 
 
- Diâmetro interno: D = 6,77 mm 
- Temperatura ambiente: T = 24,0° C 
- Comprimento da coluna de ar: L0 = 35,0 cm 
2. A válvula da parte superior do tubo do lado esquerdo manômetro deve 
estar aberta (como aparece na figura II). Certifique-se de que 
o reservatório de mercúrio (funil) encontra-se na parte baixa da haste e, 
então, zere o manômetro (os dois meniscos de mercúrio/ar devem ficar 
no mesmo nível 0 da escala); 
 
Figura II – meniscos de mercúrio/ar no nível 0 da escala 
 
3. O comprimento L0 da coluna de ar confinado no ramo esquerdo do 
manômetro deve ser medida; 
4. A temperatura ambiente T deve ser medida com o termômetro 
disponível no laboratório; 
5. A compressão isotérmica do ar confinado no ramo esquerdo 
do manômetro será estudada como um gás ideal. É necessário medir 
o volume ocupado pelo gás e a pressão exercida por ele; 
6. O volume é obtido pela área da seção reta do tubo do manômetro, 
ᴫx(D/2)2, multiplicado pelo comprimento L da coluna de ar. Mas o 
comprimento L diminui quando a coluna de mercúrio h1, no ramo 
esquerdo, cresce (esquema mostrado na animação abaixo); 
 
Figura III – gif animado do procedimento 
 
7. Foram medidos os valores de h1 e h2, mostrados na tabela I, quando a 
altura do funil com mercúrio é aumentada em uma certa quantidade de 
centímetros. A pressão manométrica exercida pelo ar confinado é obtida 
pela diferença entre h1 e h2. 
 
8. Com as medidas realizadas, calculamos a área da seção reta do tubo do 
manômetro, onde: 
A = ᴫx(
𝐷
2
)2 = 36; 
9. Para achar a pressão manométrica (∆h) exercida pelo ar confinado, 
fazemos: ∆h = h2 – h1. Para determinar o volume ocupado pelo ar 
fazemos: V = L x A, onde L é a diferença entre L0, que é a altura inicial, e 
h1. Os resultados obtidos foram registrados na tabela II; 
 
 TABELA II 
 1 2 3 4 5 6 
∆h(cmHg) 0,0 8,4 14,9 19,9 20,5 22,5 
V(cm3) 12,6 11,3 10,4 9,9 9,7 9,5 
 
A equação dos gases ideais é dada por: 
PV = nRT 
Onde: 
P é a pressão absoluta (P = P0 + Δh); 
V é o volume; 
n é o número de moles; 
R é a constante universal dos gases (R = 0,0821 l.atm/mol.K = 1,987 
cal/mol.K = 8,31 J/mol.K); 
T é a temperatura absoluta do ar confinado no ramo esquerdo. 
 
Como no processo isotérmico o termo nRT é constante, podemos 
escrever: 
PV = C 
P = 
𝐶
𝑉
 , como C = nRT. 
Supondo que não haja vazamento no manômetro e ainda que durante o 
experimento não tenha havido variação significativa na temperatura do 
ar confinado, isto é, nRT ≡ C, a equação de estado pode ainda ser 
escrita como: 
(P0 + ∆h) V = C → ∆h = 
𝐶
𝑉−𝑃0
 
 
10. Utilizando os dados da tabela II, construímos o gráfico da pressão 
manométrica ∆h em função do volume. 
 
 
Temos como parâmetros em papel milimetrado: 
C = 879,80 
P0 = - 69,66 
 
 
- Cálculos para o gráfico no papel milimetrado: 
 
Para o eixo X 
 
Obs: como o menor valor está depois da metade do valor total, não incluímos a 
origem. 
 
• Módulo de x 
 
Mx =
𝐿𝑥
(𝑋𝑓−𝑋0)
→ 𝑀𝑥 =
150,0𝑚𝑚
(9,5−12,6)𝑐𝑚3
→ 𝑀𝑥 = 48,387 … → 𝑀𝑥 = 48
𝑚𝑚
𝑐𝑚3
 
 
• Degrau e passo 
 
∆ℓx = 150mm (estipulado) 
 
∆ℓx = 48∆x → 150mm = 48 
𝑚𝑚
𝑐𝑚3
 → ∆x = 150/48 cm3 → ∆x = 3cm3 
 
• Equação da escala 
 
ℓx = 48x 
 
Para o eixo Y 
 
• Módulo de x 
 
My =
𝐿𝑦
(𝑦𝑓−𝑦0)
→ 𝑀𝑦 =
100𝑚𝑚
(22,5−0,0)𝑐𝑚𝐻𝑔
→ 𝑀𝑦 = 4,444 … → 𝑀𝑦 = 4
𝑚𝑚
𝑐𝑚𝐻𝑔
 
 
• Degrau e passo 
 
∆ℓy = 100mm (estipulado) 
 
∆ℓy = 4∆y → 100mm = 4 
𝑚𝑚
𝑐𝑚𝐻𝑔
 → ∆y = 100/4cmHg → ∆y = 25cmHg 
 
• Equação da escala 
 
ℓy = 4y 
 
 
Pode-se calcular o número de moles existentes no ramo esquerdo do tubo 
através da equação dos gases ideais: 
 Temos que: 
 
R = 0,0821 ℓatm/mol.k 
T = 24 + 273 = 297K 
Como: 
PV = nRT 
C = nRT 
n = 
𝐶
𝑅𝑇
 
n = 
879,8𝑐𝑚𝐻𝑔𝑐𝑚−3
(0,0821ℓ𝑎𝑡𝑚/𝑚𝑜𝑙.𝑘)(297,15𝐾)
= 
12,00𝑎𝑡𝑚.𝑐𝑚3
(82,1𝑐𝑚3𝑎𝑡𝑚/𝑚𝑜𝑙.𝑘)(297,15𝑘)
 
n = 4,91x10-4 moles 
Pode-se calcular a densidade do ar no laboratório utilizando a fórmula: 
P = 
𝑚
𝑉
 
Onde: mar = n.Mar 
Logo: P = 
𝑛.𝑀𝑎𝑟
𝑉
 
P = 
29 𝑔𝑚𝑜𝑙
 𝑥 4,91𝑥10−4𝑚𝑜𝑙
12𝑐𝑚3
 
P = 1,18x10-3 g/cm3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
● CONCLUSÕES 
 
 
Pode-se concluir que não se deve usar outro ponto do experimento, pois o 
primeiro ponto tem-se a pressão manométrica igual a zero, ou seja, a 
pressão total é a pressão atmosférica, então podemos usar esse volume 
inicial para calcularmos a densidade. 
Se houvesse vazamento, a pressão manométrica seria menor, podendo até 
ser igual a pressão atmosférica, assim não seria possível calcular o valor 
exato da pressão atmosférica. 
Temos como erros sistemáticos possíveis vazamentos de gás na válvula, 
trata-lo como um gás ideal e não manter o volume constante. 
Calculando o erro percentual cometido na determinação da pressão 
atmosférica local (P0), considerando o valor em Campina Grande de 71,5 
cmHg: 
ε%=|Vteo – Vexp|/Vteo.100 
 
ε% = |71,5 – 69,66|/71,5 x 100 = 2,57% 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
HAWTHORNE, R. M. Boyle's/Hooke's/ Towneley and Power's/Mariotte's 
Law. J. Chem. Educ., 1979, 56 (11), p 741. 
HALLIDAY, D. E. Resnick, R., Fundamentos de Física 2, 4ªed.vol.2, 
LTC, Livros Técnicos e Científicos Editora S.A., Rio de Janeiro, 1991.