Relatório TERMODINÂMICA LEI DE BOYLE-MARIOTTE

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Universidade Federal de Campina Grande - UFCG 
 
Centro de Ciências e Tecnologias – CCT 
 
Unidade Acadêmica de Física – UAF 
 
Curso: Engenharia Civil 
 
Disciplina: Física Experimental 
 
Professor; Wilton Pereira da Silva 
 
Turma: 02 
 
 
 
 
 
 
TERMODINÂMICA – LEI DE BOYLE-MARIOTTE 
 
 
 
Discente: 
 
Ana Paula Travassos Fernandes - Matrícula: 119210910 
 
 
 
Campina Grande - PB, 05/10/2021 
 
 
 
 
mailto:ana.travassos@estudante.ufcg.edu.br
 
1 INTRODUÇÃO 
 
Em temperaturas constantes (condições isotermas), o produto da pressão e do volume 
de uma massa gasosa é constante, sendo, assim inversamente proporcionais. Todo aumento 
de pressão produz uma diminuição de volume e todo aumento de volume gera uma 
diminuição de pressão. 
Um gráfico de pressão vs volume, em uma temperatura constante, o produto entre 
pressão e volume deveria ser constante, se o gás fosse considerado perfeito. Esta temperatura 
é chamada de temperatura de Mariotte. 
 
1.1 OBJETIVO 
Este relatório tem como objetivo verificar experimentalmente a lei de Boyle – Mariotte 
e por meio desta verificação, podemos determinar a pressão atmosférica e a densidade do ar no 
local da experiência. 
1.2 MATERIAL 
- Manômetro a mercúrio; 
- Termômetro; 
- Paquímetro; 
- Funil; 
- Mangueira; 
- Haste; 
- Suporte. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 01 – Montagem 
 
 
2. PROCEDIMENTOS 
Com o paquímetro, foi medido o diâmetro interno D do tubo de vidro do manômetro 
(conforme mostra a figura 02). O ramo aberto, que está ao lado do monômetro foi utilizado no 
momento da medição 
 
Figura 02 – Representação da medição do diâmetro 
 
Após ter feito as medições, obteve os seguintes resultados: 
- Diâmetro interno: D = 6,77 mm 
- Temperatura ambiente: T = 24,0 °C 
- Comprimento da coluna de ar: L0 = 35,0 cm 
 
 
 
A válvula da parte superior do tudo que está ao lado esquerdo do monômetro é preciso 
está aberta. Foi certificado que o reservatório de mercúrio (funil) se encontra na parte baixa da 
haste e, assim, foi zerado o monômetro (os dois meniscos de mercúrio/ar deve estar no mesmo 
nível 0 da estaca). E a válvula foi fechada. Obtemos o comprimento L0 da coluna do ar 
confinado no ramo esquerdo do manômetro foi mantido. Com o termômetro que foi disponível 
no laboratório, foi medida a temperatura ambiente (conforme já foi citada acima). 
Para cumprir os objetivos desse relatório, a compressão isotérmica do ar confinado no 
ramo esquerdo do manômetro foi estudada como um gás ideal. Foi necessário medir o volume 
ocupado pelo gás e a pressão exercida por ele. 
Volume é obtido pela área da seção reta do tubo do manômetro 𝜋 × (
𝐷
2
)
2
, multiplicado 
pelo comprimento L diminui quando a coluna de mercúrio h1, no ramo esquerdo, cresce. O 
professor fez a medição de h1 e h2 mostrado na tabela I, quando a altura do funil com mercúrio 
é aumentada em uma certa quantidade de centímetros, a pressão manométrica exercida pelo ar 
confinado é obtida pela diferença entre h2 e h1. Assim h2 e h1 foram anotados na Tabela I: 
Coluna1 1 2 3 4 5 6 
h1 cmHg) 0,0 3,6 6,1 7,6 8,0 8,5 
h2 cmHg) 0,0 12 21 27,5 28,5 31,0 
Tabela I 
Observação: Após a abertura da válvula, percebemos que os níveis de mercúrio se 
igualaram, pois, os dois lados estão submetidos a mesma pressão, neste caso, atmosférica. 
 
2.2. ANÁLISES 
Com a temperatura constante, podemos enunciar a Lei de Boyle – Mariotte, que diz que 
à temperatura constante, a pressão de um gás varia inversamente com o volume, mostrando 
assim que o produto Pressão e Volume é uma constante, ou seja, 
PV = Constante 
A figura abaixo representa o processo isotérmico em diagrama P versus V: 
 
Como nesse processo P e V estão relacionados por uma proporção inversa, podemos 
concluir que a curva é uma hipérbole, também denominada isoterma, pois todos os seus pontos 
representam estados de um gás com a mesma temperatura. A pressão manométrica é dada pelo 
∆h = h2 − h1, com isto, foi preenchido a Tabela II. Para sabermos o valor de L, fizemos L = 
L0 − h1, esses valores também foram inseridos na Tabela II. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Coluna1 1 2 3 4 5 6 
 
 
 
0,0 8,4 14,9 19,9 20,5 22,5 
 
 
 
35,0 31,4 28,9 27,4 27,0 26,5 
Tabela II 
 
 
 
O volume do inicial do gás é calculado sabendo-se o raio e o comprimento do recipiente 
no qual o mesmo se encontra, pois o volume do recipiente, em formato cilíndrico, é dado por 
𝑉 = 𝜋 × 𝑟2 × 𝐿, onde r é o raio do cilindro e L é o comprimento. Sabendo os diferentes valores 
de L, podemos, então, calcular os diferentes volumes do gás, preenchendo a Tabela III: 
𝑉 = 𝜋 × (
𝐷
2
)
2
× 𝐿 
𝑉 = 𝜋 × (
𝐷
2
)
2
× (𝐿0 − ℎ1) 
Coluna1 1 2 3 4 5 6 
 
 
 
0,0 8,4 14,9 19,9 20,5 22,5 
 
 
 
12,60 11,30 10,40 9,86 9,71 9,53 
Tabela III 
A equação dos gases ideais é dada por: 
PV =nRT 
Onde: 
∆ℎ (𝑐𝑚𝐻𝑔) 
𝐿 (𝑐𝑚3) 
∆ℎ (𝑐𝑚𝐻𝑔) 
𝑉 (𝑐𝑚3) 
 
- P é a pressão absoluta (𝑃 = 𝑃0 + ∆ℎ); 
- V é o volume; 
- n é o número de moles; 
- R é a constante universal dos gases (R = 8,31 j/mol.K); 
- T é a temperatura absoluta. 
 
 
Como no processo isotérmico o termo nRT é constante, podemos escrever: 
𝑃𝑉 = 𝐶 𝑃 = 
𝐶
𝑉
, com C = nRT. 
Chamando de X = 1/V, e lembando que P =, teremos: 
P0 + ∆ℎ = CX ou ∆ℎ = CX –P0 
Lembrando que, 
X = 
1
𝑉
 
Preenchemos a tabela IV 
Coluna1 1 2 3 4 5 6 
 
 
 
0,0 8,4 14,9 19,9 20,5 22,5 
 
 
 
0,079 0,088 0,096 0,101 0,102 0,105 
Tabela IV 
Com a tabela IV, construímos o gráfico da pressão manométrica ∆ℎ em função do 
inverso do volume X. 
∆ℎ (𝑐𝑚𝐻𝑔) 
X (1/𝑐𝑚3) 
 
Comparando as equações ∆ℎ = CX +P0 e Y = AX + B onde, nesta última Y é o ∆ℎ e A 
é a própria constante C (cmgHg.cm3). 
 
Figura 04 – Representação do gráfico da pressão manométrica 
 
 
 
 
 
3. CONCLUSÃO 
Considerando como o melhor valor da pressão atmosférica, em Campina Grande – PB, 
sendo com P0 = 71,5 cmHg, foi calculado o erro percentual cometido na determinação da 
pressão atmosférica local de |𝜀%| = 2,5%. 
Utilizando a equação dos gases ideias e os dados experimentais, podemos calcular o 
número de moles existentes no ramo esquerdo do tubo em U, que é de 0,36 mols. 
Para determinar a densidade do ambiente, foi utilizado o primeiro ponto e a massa do 
ar dada Mar = 29 g/mol, obtemos 𝜌 = 0,83𝑔/𝑐𝑚3. 
É importante destacarmos o fato de não podermos usar outro ponto além do primeiro, 
pois foi fazendo uso do primeiro ponto garantimos que estamos trabalhando com a pressão 
local, o que seria necessário para determinarmos a densidade. 
Caso houvesse vazamento de gás através da válvula não vedada corretamente, a pressão 
manométrica seria menor, podendo até ser igual a atmosférica, assim não poderíamos calcular 
o valor exato da pressão atmosférica. 
O principal erro sistemático desse experimento foi considerar a temperatura constante 
e o ar como gás ideal durante todo o experimento. 
 
 
 
 
 
 
 
4. ANEXO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Cálculo da tabela III 
 
𝑉 = 𝜋 × 𝑟2 × 𝐿 
Onde, 
𝑟 = 
𝐷
2
 ⇒ 𝑟 = 0,3388 𝑐𝑚 
𝑉1 = 𝜋 × (0,3385)
2 × 12,60 ⇒ 𝑉1 = 4,533 𝑐𝑚
3 
𝑉2 = 𝜋 × (0,3385)
2 × 11,30 ⇒ 𝑉1 = 4,065 𝑐𝑚
3 
𝑉3 = 𝜋 × (0,3385)
2 × 10,40 ⇒ 𝑉1 = 3,742𝑐𝑚
3 
𝑉4 = 𝜋 × (0,3385)
2 × 9,86 ⇒ 𝑉1 = 3,548 𝑐𝑚
3 
𝑉5 = 𝜋 × (0,3385)
2 × 9,71 ⇒ 𝑉1 = 3,494 𝑐𝑚
3 
𝑉6 = 𝜋 × (0,3385)
2 × 9,53 ⇒ 𝑉1 = 3,429 𝑐𝑚
3 
 
 Cálculo da tabela IV 
𝑋 = 
1
𝑉
 
𝑋1 = 
1
12,60
= 0,079 
𝑋1 = 
1
11,30
= 0,088 
𝑋1 = 
1
10,40
= 0,096 
𝑋1 = 
1
9,86
= 0,101 
𝑋1 = 
1
9,71
= 0,102 
𝑋1 = 
1
9,53
= 0,105 
 
 
 Determinação dos parâmteros da função hipérbole, no LAB Fit 
Essa função, no LAB Fit, é a função 8, do tipo: 
 
𝑌 = 
𝐴
𝑋 + 𝐵
 
 
𝑌 = ∆ℎ 
 
A = C 
 
X = V 
 
B = - P0 
 
 
Figura05 – Parâmetros estabelecidos pelo LAB Fit 
 
 
 
 
 
 
Aplicando a teoria dos erros, temos: 
 
𝐴 = (880 ± 13) 
Sabendo que, 
 
𝐵 = −𝑃0 
Temos que 
−69,7 = −𝑃0 
Portanto, 
𝑃0 = 69,7 𝑐𝑚𝐻𝑔 
 Determinação do número de mols de ar confinado (n) 
 
Sabendo que A = C (que é igual a nRT, conhecido no ajuste), sendo: 
 
A = 880 
 
R = 8,31 J/molK (Constante universal dos gases ideais) 
 
T = 24°C (Temperatura medida) 
 
Que convertendo para Kelvin, temos: 
 
T = 24,0 + 273,15 = 297,15 K 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Podemos determiner n como sendo: 
 
A = nRT 
 
𝐴
𝑅𝑇
= 𝑛 
 
880
8,31 × 297,15
= 𝑛 
 
n = 0,356373919666 
 
n = 0,36 mols 
 
 
 
 Determinação da densidade do ar no ambiente 
 
Sabendo que 
 
n = 0,36 mols 
 
Podemos calcular a massa do ar, 
 
𝑚 = 𝑛 × 𝑀 
Onde 
 
M é a massa molecular do ar (M = 29 g/mol) 
 
Assim, 
𝑚 = 0,36 × 29 
 
𝑚 = 10,44𝑔 
 
Logo, podemos determiner a densidade do ambiente através do primeiro ponto da tabela II, em que, 
nesta tabela, tem-se o volume do ar V no ramo esquerdo do manômetro antes do fechamento da válvula 
 
V = 12,60 
 
Portanto, temos: 
 
𝜌 = 
𝑚
𝑉
 
 
𝜌 = 
10,44
12,60
 
 
𝜌 = 0,8285714286 
 
𝝆 = 𝟎, 𝟖𝟑 𝒈/𝒄𝒎𝟑 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Determinação do erro percentual cometido 
 
 
𝜀% =
𝑃0 − 𝑃0 𝑡𝑒𝑜
𝑃0 𝑡𝑒𝑜
× 100 
 
𝜀% =
69,7 − 71,5
71,5
× 100 
 
𝜀% = −2,5% 
 
|𝜺%| = 𝟐, 𝟓%