ps-cqte-2017

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CENTRO DE INSTRUÇÃO ALMIRANTE ALEXANDRINO
ESCOLA D
QUALIFICAÇÃO
MATEMÁTICA
 
 
 
 
 
 
PROCESSO SELETIVO
C
MARINHA DO BRASIL 
STRUÇÃO ALMIRANTE ALEXANDRINO
 
 
ESCOLA DE CURSOS 
DE 
QUALIFICAÇÃO TÉCNICA ESPECIAL
 
 
 
 
PROVA 
DE 
MATEMÁTICA 
PROCESSO SELETIVO
C-QTE/2017 
 
STRUÇÃO ALMIRANTE ALEXANDRINO 
TÉCNICA ESPECIAL 
 
PROCESSO SELETIVO 
PS-CQTE-2017 
 
- 2 - 
 
 
MARINHA DO BRASIL 
CENTRO DE INSTRUÇÃO ALMIRANTE ALEXANDRINO 
SUPERINTENDÊNCIA DE ENSINO 
 
PROCESSO SELETIVO AOS C-QTE-2017 (PS-CQTE-2017) - ORIENTAÇÕES 
1. O processo seletivo é constituído de uma prova escrita objetiva única, de caráter classificatório, 
com 25 questões contextualizadas de Matemática, todas de igual valor; 
2. Verifique se não faltam questões ou páginas. Escreva e assine corretamente o seu nome, coloque o 
seu NIP, graduação e especialidade nos locais indicados; 
3. O tempo para a realização da prova será de 3 (três) horas incluindo o tempo necessário ao 
preenchimento da Folha de Respostas, e não será prorrogado, com início e término às 9 e 12 horas, 
respectivamente (horário de Brasília); 
4. Só inicie a prova após ser autorizado pelo Fiscal, interrompendo a sua execução, quando 
determinado; 
5. Iniciada a prova, só será permitido dirigir-se ao Fiscal em caso de problema de saúde ou 
ocorrência grave, que impossibilite a sua realização ou continuidade; 
6. Os candidatos só poderão sair dos seus lugares, após terem concluído a prova ou por problemas de 
saúde. O candidato que, por qualquer motivo, deixar o local não poderá retornar para continuá-la. 
Serão corrigidas as questões que o candidato tiver marcado na Folha de Respostas, antes de sair do 
local da prova; 
7. Confira nas Folhas de Questões as respostas que você assinalou como corretas antes de marcá-las 
na Folha de Respostas. Cuidado para não marcar duas opções para uma mesma questão na Folha de 
Respostas (a questão será invalidada, nessa situação); 
8. Para rascunho, use os espaços disponíveis nas Folhas de Questões, mas só serão corrigidas as 
respostas marcadas na Folha de Respostas; 
9. O candidato deverá portar consigo caneta esferográfica azul ou preta, fabricada em material 
transparente, lápis e borracha; 
10. Não será permitido, durante a realização da prova, o porte e/ou o uso de aparelhos sonoros, 
fonográficos, de comunicação ou de registro, eletrônicos ou não, tais como: celulares, "pagers", 
"palm-tops", calculadoras, microcomputadores portáteis, bem como mochilas ou volumes similares, 
exceto o material suplementar já citado na alínea anterior; 
11. Será eliminado do Processo Seletivo o candidato que: 
a) For surpreendido dando ou recebendo auxílio para a realização da prova, ou se utilizando de 
qualquer material não autorizado; 
b) Desrespeitar quaisquer das instruções acima; e 
c) Cometer qualquer ato de indisciplina. 
12. Instruções para o preenchimento da Folha de Respostas: 
a) Use caneta esferográfica azul ou preta; 
b) Escreva seu nome, NIP, graduação e especialidade em letra de forma no local indicado; e 
c) Assine o seu nome no local indicado. 
13. O candidato não poderá ficar com a prova, devendo devolvê-la junto com a folha de respostas. A 
prova será disponibilizada oportunamente na página oficial do CIAA (link da Escola de Cursos de 
Qualificação Técnica Especial). 
14. Quando restar apenas três candidatos fazendo a prova, eles só deverão sair da sala, quando o 
último candidato entregar a prova. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1) Na XXI MAREXAER, a partida final de Futebol 
entre a Marinha e a Aeronáutica terminou empatada 
em zero a zero. Pelo regulamento, a decisão seria 
com três cobranças de pênaltis para cada equip
jogadores escolhidos para as cobranças pela equipe 
da Marinha, com suas respectivas probabilidades de 
converterem em gols as cobranças, foram: Azevedo 
(2/3), Pinheiro (3/4) e Alexandre (40%). Sendo assim, 
a probabilidade que apenas dois deles conver
suas cobranças em gol é 
 
(A) 7/15 
(B) 8/15 
(C) 9/15 
(D) 10/15 
(E) 11/15 
 
2) A figura abaixo representa um tanque de óleo 
cilíndrico, com suas bases perpendiculares ao solo. 
Solicitou-se a informação da quantidade de óleo no 
interior desse tanque. Para isso, utilizou
vareta graduada, em centímetros, com um peso n
extremidade. Após a vareta ser retirada do interior do 
tanque, notou-se que havia uma marcação 
graduação 250. Sabe-se que o tanque possui 
dimensões de 5 m de diâmetro e 4 m de largura.
 
Diante disso, o volume de óleo informado, em litros, foi
 
(A) 50.000� 
(B) 12.500� 
(C) 20.000� 
(D) 25.000� 
(E) 16.250� 
 
3) Em uma OM, a probabilidade de um Sargento falar 
inglês é de 30%. Três sargentos dessa OM, que estão 
em processo seletivo para comissão no exterior, 
aguardam, em uma sala, serem chamados para 
entrevista. Mas, em vez de chamá-los um a um, o 
avaliador entra na sala e faz uma pergunta em inglês, 
de forma oral, que pode ser respondida por qualquer 
um dos sargentos. A probabilidade de o avaliador ser 
entendido e ter sua pergunta respondida, também de 
forma oral e em inglês, é de 
 
(A) 23,7% 
(B) 30,0% 
(C) 44,1% 
(D) 65,7% 
(E) 90,0% 
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Na XXI MAREXAER, a partida final de Futebol 
entre a Marinha e a Aeronáutica terminou empatada 
em zero a zero. Pelo regulamento, a decisão seria 
com três cobranças de pênaltis para cada equipe. Os 
jogadores escolhidos para as cobranças pela equipe 
da Marinha, com suas respectivas probabilidades de 
converterem em gols as cobranças, foram: Azevedo 
(2/3), Pinheiro (3/4) e Alexandre (40%). Sendo assim, 
a probabilidade que apenas dois deles convertam 
A figura abaixo representa um tanque de óleo 
cilíndrico, com suas bases perpendiculares ao solo. 
se a informação da quantidade de óleo no 
interior desse tanque. Para isso, utilizou-se uma 
vareta graduada, em centímetros, com um peso na 
ser retirada do interior do 
uma marcação na 
se que o tanque possui 
dimensões de 5 m de diâmetro e 4 m de largura. 
 
olume de óleo informado, em litros, foi 
Em uma OM, a probabilidade de um Sargento falar 
inglês é de 30%. Três sargentos dessa OM, que estão 
em processo seletivo para comissão no exterior, 
sala, serem chamados para 
los um a um, o 
avaliador entra na sala e faz uma pergunta em inglês, 
de forma oral, que pode ser respondida por qualquer 
A probabilidade de o avaliador ser 
gunta respondida, também de 
4) Atualmente existem diversas empresas 
fornecedoras de ilhas de impressão, permitindo uma 
concorrência saudável para o mercado. Isso faz com 
que os preços se tornem 
Empresas P e Q, o valor da diária de suas 
impressoras depende da quantidade de cópias, 
conforme demonstrado no gráfico abaixo.
 
Analisando o gráfico, observa
empresa Q é menor ou igual àquele pago na empresa 
P para cópias no (s) intervalo (s)
 
(A) de 20 a 100. 
(B) de 80 a 130. 
(C) de 0 a 20 e de 100 a 160.
(D) de 100 a 160. 
(E) de 40 a 80 e de 130 a 160.
 
5) Em um passeio pela sede de uma emissora de TV, 
houve uma sessão de fotos no símbolo dessa 
emissora. Sabe-se que esse símbolo, representado na 
figura abaixo, ocupa uma área total de 
ele é constituído de um círculo, um quadrado inscrito 
nesse círculo e um segundo círculo inscrito no referido 
quadrado. 
Dessa forma, o perímetro do círculo menor é
 
(A) 2� 
(B) �� 
(C) √2�� 
(D) 2�� 
(E) 2√2�� 
 
 
 
 
 
PS-CQTE-2017 
Atualmente existem diversas empresas 
fornecedoras de ilhas de impressão, permitindo uma 
concorrência saudável para o mercado. Isso faz com 
que os preços se tornem acessíveis à MB. Nas 
Empresas P e Q, o valor da diária de suas 
impressoras depende da quantidade de cópias, 
conforme demonstrado no gráfico abaixo. 
Analisando o gráfico, observa-se que o valor pago na 
empresa Q é menor ou igual àquele pago na empresa 
ara cópias no (s) intervalo (s) 
de 0 a 20 e de 100 a 160. 
de 40 a 80 e de 130 a 160. 
Em um passeio pela sede de uma emissora de TV, 
houve uma sessão de fotos no símbolo dessa 
se que esse símbolo, representado na 
figura abaixo,ocupa uma área total de 4���, e que 
ele é constituído de um círculo, um quadrado inscrito 
írculo e um segundo círculo inscrito no referido 
 
Dessa forma, o perímetro do círculo menor é 
PS-CQTE-2017 
 
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6) Para calcular a área de uma antepara retangular, a 
fim de verificar a quantidade de material para revesti-
la, o SG Elvis usou corretamente seus recursos 
geométricos. Sabe-se, apenas, o seguinte: que a 
medida do lado AD é 4, que a diagonal AC e o 
segmento DM são perpendiculares e que M é o ponto 
médio do lado AB. 
Diante dessas informações, qual foi a área encontrada 
pelo SG Elvis? 
 
(A) 4√2. 
(B) 12√3. 
(C) 16. 
(D) 16√2. 
(E) 8√2. 
 
7) Um professor de matemática, namorado de uma 
historiadora, analisando alguns pergaminhos antigos, 
encontrou a seguinte expressão matemática: 
���������������
�����
. O referido professor, então, 
decidiu resolver essa expressão. Para tanto, ele 
adotou � + � = 3. O resultado encontrado, na 
resolução dessa expressão, foi 
 
A) 4 
B) 9 
C) 16 
D) 25 
E) 36 
 
8) Em um estádio de futebol, totalmente circular, as 
áreas das arquibancadas foram separadas por meio 
da inscrição de um quadrado na circunferência 
formada pelas paredes do estádio. Sabe-se que a 
área total do estádio é de 10000��� e a área das 
arquibancadas é a área compreendida entre as 
paredes do estádio e os lados do quadrado. Assim 
sendo, qual é a área total das arquibancadas? 
 
(A) 10�(� − 2)�� 
(B) 10�(4� − 8)�� 
(C) 10�(4� − 2)�� 
(D) 10�(� − 8)�� 
(E) 10�(2� − 4)�� 
 
 
9) Eric, um gênio matemático, após cansar das 
pessoas dizendo que ele era muito novo, resolveu 
transformar sua idade em uma expressão matemática. 
A expressão dada por ele foi: 
Idade = 2,222 … +
!"
#
+ 4,444 … + 1,111 … + 3,777 … −
#%
&
 anos 
 
Sendo assim, a idade de Eric é 
 
(A) 9 anos. 
(B) 10 anos. 
(C) 11 anos. 
(D) 12 anos. 
(E) 13 anos. 
 
 
10) O Ambulatório Naval da Penha, no setor de 
atendimento, resolvendo selecionar seus pacientes 
por sorteio, distribuiu cem fichas numeradas de 1 até 
100. No primeiro sorteio, a probabilidade de a senha 
sorteada ser um número de 1 a 20 é 
 
(A) 
!
!""
 
(B) 
!&
!""
 
(C) 
�!
!""
 
(D) 
%"
!""
 
(E) 
�"
!""
 
 
 
 
11) Durante uma análise gráfica, para escolha de 
melhor momento para se investir na bolsa de valores, 
surgiu um encontro de 3 retas que formaram um 
triângulo retângulo. Sabe-se que a hipotenusa é dada 
pela expressão '� + 2, o cateto adjacente ao ângulo ( 
pela expressão '# + ' + 1 e o cateto oposto ao ângulo 
( pela expressão y + x + z² + w + 2 e que a tangente 
de ( vale 2. Assim sendo, o seno de ( será dado pela 
expressão 
 
(A) ' + 
!��)
)��!
 
 
(B) ' + 
!�)
)���
 
 
(C) 2' + 
!�)
)��!
 
 
(D) 2' + 
���)
)���
 
 
(E) ' + 
���)
)���
 
 
 
 
 
PS-CQTE-2017 
 
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12) O SO Mauriston, Contramestre do CQTE, deseja 
construir um quadro de avisos com 90*�� de área, 
formado por pequenos retângulos iguais de 
dimensões x e y, como mostra a figura abaixo. 
Quais devem ser as medidas, em centímetros, de x e 
y? 
 
(A) 2 e 3 
(B) 3 e 4 
(C) 2 e 6 
(D) 4 e 6 
(E) 5 e 8 
 
13) O Contramestre do C-QTE pintou cada uma das 
portas dos três laboratórios – Eletrônica (E), 
Mecatrônica (M) e Telemática (T), com uma das 
seguintes cores: vermelha, azul ou bege, não 
necessariamente nessa ordem. Sabe-se que, somente 
uma das afirmações abaixo é verdadeira: 
 
I) A cor da porta de T não é azul; 
II) A cor da porta de M não é vermelha; e 
III) A cor da porta de E é vermelha. 
 
Então, pode-se afirmar que 
 
(A) E é azul, M é Bege e T é vermelha. 
(B) E é azul, M é vermelha e T é Bege. 
(C) E é Bege, M é vermelha e T é azul. 
(D) E é Bege, M é azul e T é vermelha. 
(E) E é vermelha, M é azul e T é Bege. 
 
14) Ao começar a chuva, a primeira gota cai e 20 
segundos depois cai uma segunda gota. A chuva se 
intensifica de tal forma que uma terceira gota cai 10 
segundos após a queda da segunda. Assim o intervalo 
de tempo entre as quedas de duas gotas consecutivas 
reduz-se à metade, na medida em que a chuva piora. 
Se a situação assim se mantiver, em quanto tempo, 
aproximadamente, desde a queda da primeira gota, a 
goteira se transformará em um fio contínuo de água? 
 
(A) 38 segundos. 
(B) 39 segundos. 
(C) 40 segundos. 
(D) 45 segundos. 
(E) 50 segundos. 
 
 
15) A tabela abaixo mostra a quantidade de cursos 
realizados no CQTE, em cada trimestre de 2016. 
 
1º trimestre 2º trimestre 3º trimestre 4º trimestre 
3 5 7 5 
 
Escolhendo-se, ao acaso, um desses cursos, qual é a 
probabilidade de ele ter sido realizado no segundo 
semestre? 
 
(A) 25% 
(B) 40% 
(C) 50% 
(D) 55% 
(E) 60% 
 
16) O quadrado abaixo, cujo lado mede 12 milhas 
marítimas, representa uma região da costa brasileira e 
os pontos I (Independência), L (Liberal) e N (Niterói) 
as posições de três Fragatas brasileiras em 
treinamento. Os semicírculos, tangentes externos, de 
centros I, L e N determinam os alcances de seus 
radares. 
 
Mediante a isso, o raio de alcance do radar da Fragata 
Liberal é 
 
(A) 3 milhas marítimas. 
(B) 3,5 milhas marítimas. 
(C) 4 milhas marítimas. 
(D) 4,5 milhas marítimas. 
(E) 5 milhas marítimas. 
 
17) A tabela abaixo indica a escala de serviço dos 
Suboficiais, na Escola de C-QTE, para três domingos. 
 
Horário /Data 17/09 24/09 01/10 
De 0h00 as 8h00 Azevedo Ramilton Mauriston 
De 8h00 as 16h00 Lenildo Azevedo Lenildo 
De 16h00 as 24h00 Ribeiro Falbo Ramilton 
 
Dos seis Suboficiais que aparecem na escala, dois 
são da especialidade MO e quatro, da especialidade 
EL. Sabe-se que para cada serviço são escalados 
dois EL e um MO, e que Falbo é EL. Assim sendo, 
necessariamente, o Suboficial ____________ é da 
especialidade EL. 
 
(A) Ribeiro 
(B) Azevedo 
(C) Lenildo 
(D) Ramilton 
(E) Mauriston 
 
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18) No último acordo de cooperação militar entre a 
França e o Brasil, ficaram estabelecidos exercícios 
com algumas de nossas Fragatas na costa daquele 
país. Foram escolhidas as Fragatas Niterói (F-40), 
Defensora (F-41), Constituição (F-42), Liberal (F-43), 
Independência (F-44), Dodsworth (F-47), Bosísio (F-
48) e Rademaker (F-49). Os exercícios serão 
realizados com quatro navios de cada vez, de modo 
que as Fragatas Niterói e Rademaker nunca estejam 
no mesmo exercício e cada um deles será batizado 
com um nome (1º Exer, 2º Exer, 3º Exer e assim por 
diante). Mantendo-se essa situação, haverá repetição 
de algum Exer a partir do 
 
(A) 56º. 
(B) 71º. 
(C) 145º. 
(D) 721º. 
(E) 1681º. 
 
19) Durante a análise da estrutura de um prédio de 
12 m de altura, foi estudado o deslocamento de sua 
sombra. Notou-se que às 8 horas da manhã o prédio 
projetou uma sombra (AB), conforme figura abaixo. 
Sabe-se que a figura representa um triângulo 
retângulo e que, na referida hora, o ângulo BAC foi de 
30°. Depois de algum tempo, a sombra projetada 
passa a ter um ângulo BAC de 60°. 
 
Com isso, pode-se concluir que o deslocamento do 
vértice A foi de 
(A) √3� 
(B) 2√3� 
(C) 4√3� 
(D) 6√3� 
(E) 8√3� 
 
 
 
 
 
 
 
20) Para a inauguração do Laboratório de 
Matemática (Labmat) do CQTE, o Professor Waldek 
solicitou uma "escultura" feita com palitos de fósforos, 
formando pequenos triângulos equiláteros adjacentes, 
com apenas 5 triângulos na base, conforme a figura. 
 
Assim sendo, quantos palitos serão necessários para 
que a escultura tenha, na base, 51 triângulos 
equiláteros? 
 
(A) 933 
(B) 963 
(C) 993 
(D) 1053 
(E) 1083 
 
21) O Ambulatório Naval da Penha possui 400 
pacientes cadastrados em fichas numeradas de 1 a 
400. Uma pesquisa sobre a incidência de hipertensão 
arterial entre os pacientes foi realizada por 
amostragem, ou seja, foram analisadas as fichas que 
tinham números múltiplos de 5 ou de 6. Dessa forma, 
foram analisadas ______ fichas. 
 
(A) 130 
(B) 133 
(C) 136 
(D) 144 
(E) 146 
 
22) Na XXI MAREXAER, a competição de Orientação 
disponibilizou o mapa abaixo para a equipe da 
Marinha, que sairia do vértice"A" para chegar ao 
vértice "B". O lado de cada quadrado menor 
representa uma etapa do deslocamento. 
 A 
 
 
 
 
 B 
Para a equipe da Marinha terminar a competição em 
um tempo menor, quantas possibilidades de caminho 
a equipe poderá seguir? 
 
(A) 12 
(B) 36 
(C) 54 
(D) 70 
(E) 96 
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23) Na criação do logotipo de uma OM de Marinha, 
inscreveu-se um triângulo retângulo em um círculo, de 
acordo com a figura abaixo. Sabe-se que o ângulo 
ACB = 30° e que o segmento AB = 9,777... 
 
Assim sendo, o arco de circunferência BC, oposto ao 
ângulo A é 
(A) 
%%+
&
 
(B) 
!,-+
&
 
(C) 
%%√#+
&
 
(D) 
!,-√#+
&
 
(E) 
%%+
!%
 
 
24) Na nova estrutura das Forças Armadas do Brasil, 
cada Suboficial da Marinha deverá ter duas 
especialidades das seis disponíveis: ET, DT, CI, EL, 
CN e MO. Temos os Suboficiais Alexandre, Durval e 
Fernando. Considere as informações abaixo 
verdadeiras. 
 
I) O CN ofendeu o EL ao rir da sua falta de cabelo. 
II) Tanto o EL quanto o CI costumavam ir pescar com 
Alexandre. 
III) O MO comprou uma garrafa de cachaça do DT. 
IV) O CN namorava a irmã do MO. 
V) Durval devia R$ 200,00 ao CI. 
VI) Fernando ganhou tanto de Durval quanto do MO 
no jogo de Poker de dados. 
 
Conclui-se, então, que 
 
(A) Alexandre é DT, Durval é EL e Fernando é CI. 
(B) Alexandre é CN, Durval é DT e Fernando é EL. 
(C) Alexandre é ET, Durval é EL e Fernando é CN. 
(D) Alexandre é DT, Durval é MO e Fernando é CI. 
(E) Alexandre é MO, Durval é CN e Fernando é ET. 
 
 
 
 
 
25) No último exame periódico realizado no CQTE 
foram aferidas as alturas dos Sargentos Adilson (1,65 
m), Ednei (1,68 m), Alexsandro (1,71 m) e Elvis (1,72 
m). Será necessário que eles formem uma fila junto 
com os Suboficiais Eldochy, Samuel, Miguel e 
Cristiano. De quantas maneiras poderá ser formada 
essa fila, de modo que os Sargentos devam estar em 
ordem crescente de altura? 
 
(A) 8! 
(B) 4!.4! 
(C) 
%!
�!
 
(D) 
%!
�!.�!
 
(E) 5! 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PS-CQTE-2017 
 
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MARINHA DO BRASIL 
CENTRO DE INSTRUÇÃO ALMIRANTE ALEXANDRINO 
ESCOLA DE CURSOS DE QUALIFICAÇÃO TÉCNICA ESPECIAL 
FOLHA DE RESPOSTAS 
Processo Seletivo: PS-CQTE-2017 NIP: Curso: ( ) Eletrônica ( ) Mecatrônica ( ) Telemática 
Grad/Esp/Nome completo: 
Assinatura do Candidato: 
 
OBS.: a) Será considerada incorreta a questão com mais de uma opção assinalada ou rasurada; 
 b) Utilize somente caneta esferográfica (azul ou preta); e 
 c) Apenas a Folha de Respostas será considerada por ocasião da correção. 
 
 
 QUESTÃO QUESTÃO 
01 A B C D E 14 A B C D E 
 
02 A B C D E 15 A B C D E 
 
03 A B C D E 16 A B C D E 
 
04 A B C D E 17 A B C D E 
 
05 A B C D E 18 A B C D E 
 
06 A B C D E 19 A B C D E 
 
07 A B C D E 20 A B C D E 
 
08 A B C D E 21 A B C D E 
 
09 A B C D E 22 A B C D E 
 
10 A B C D E 23 A B C D E 
 
11 A B C D E 24 A B C D E 
 
12 A B C D E 25 A B C D E 
 
13 A B C D E 
 
 
 
PARA USO DO OFICIAL-FISCAL: 
 
 Restituo a folha de respostas, referente ao candidato acima, em ______ / ______ / 2017. 
 
 
________________________________________________________ 
IDENTIFICAÇÃO E ASSINATURA DO OFICIAL-FISCAL 
 
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
PARA USO DO CIAA 
Nº DE ACERTOS: 
 
 
 
NOTA: IDENTIFICAÇÃO E ASSINATURA DO COORDENADOR DO PS-CQTE