Atividade_2 Matematica

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PERGUNTA 1 
1. Um consumidor, muito atento aos planos oferecidos pelas empresas de telefonia, buscou 
maiores detalhes sobre os preços cobrados por duas delas antes de decidir por qual optaria. 
Na empresa A é cobrado, por assinatura, um valor de R$ 25,00, mais R$ 0,30 por minuto 
de ligação. A empresa B, por sua vez, cobra R$ 40,00 de assinatura mais R$ 0,19 por 
minuto de ligação. Este consumidor costuma usar mais de 150 minutos em ligação e 
decidiu contratar o plano oferecido pela empresa B. Ele disse: “é certo que o valor pela 
assinatura é superior ao da empresa A, mas com a quantidade de minutos que costumo 
gastar, o valor final da sua conta telefônica com a empresa B é menor”. 
 
Com base nos valores apresentados, podemos afirmar que: 
 
 
o consumidor está certo, pois a partir de 50 minutos de ligação, o plano oferecido 
pela empresa B é mais vantajoso. 
 
 
o consumidor está correto, pois a partir de 100 minutos de ligação, o plano da 
empresa B torna-se mais vantajoso; 
 
 
o raciocínio do consumidor está correto, pois a partir de aproximadamente 137 
minutos de ligação, o plano da empresa B torna-se mais vantajoso; 
 
 
o consumidor apresenta um raciocínio errado, pois o plano da empresa A sempre 
será mais vantajoso; 
 
 
o consumidor apresenta um raciocínio errado, pois a assinatura do plano da 
empresa B é mais cara; 
1 pontos 
PERGUNTA 2 
1. A ideia de função polinomial do primeiro grau está presente em muitas situações do 
cotidiano. Veja o exemplo a seguir: 
 
Ao cobrar pela encadernação de um livro, uma gráfica cobra um preço que é composto 
por uma parcela fixa mais uma parcela variável em função da quantidade de páginas neste 
livro. Sabendo que o valor cobrado pela parcela fixa é de R$ 4,90 e o valor variável 
corresponde a R$ 0,85 a ser pago por cada 10 páginas. 
 
Com base nisso, temos as seguintes afirmativas: 
 
I. A função f, que exprime o preço da encadernação, é dada por f(x) = 10x + 4,90. 
II. Um livro cuja encadernação custou R$ 10,00 é composto por 6 páginas. 
III. Um livro cuja encadernação custou R$ 10,00 é composto por 60 páginas. 
IV. A função f, que exprime o preço da encadernação, é dada por f(x) = 10x + 4,90. 
 
Deste modo, as afirmativas corretas são: 
 
 
I, IV; 
 
 
I, III; 
 
 
II, III. 
 
 
III, IV; 
 
 
I, III; 
1 pontos 
PERGUNTA 3 
1. O gráfico de uma função polinomial do 2° grau, , com coeficientes reais e , é representado 
por uma curva denominada parábola. Considere o gráfico de uma função definida no 
conjunto dos Reais e dada pela lei de formação: . Denote por e Q os pontos que estão 
situados no eixo , das abscissas, e considere que 
 
Avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
 
I. Os valores do domínio no intervalo têm suas imagens com valor negativo, ou seja, 
 
PORQUE 
 
II. O valor obtido para o radicando é positivo. 
 
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta. 
 
 
 
As proposições I e II são verdadeiras, mas a II não é justificativa da I. 
 
 
As proposições I e II são verdadeiras, e a II é justificativa da I. 
 
 
As proposições I e II são falsas. 
 
 
A proposição I é verdadeira e a proposição II é falsa. 
 
 
A proposição I é falsa e a proposição II é verdadeira. 
1 pontos 
PERGUNTA 4 
1. “Qualquer pessoa que tenha observado uma bola de beisebol em movimento (ou, no que 
diz respeito ao assunto, qualquer corpo arremessado no ar) já observou o movimento 
de um projétil. [...] O movimento de projétil de um objeto é surpreendentemente 
simples para verificar se as duas hipóteses seguintes foram consideradas na construção 
de um modelo para problemas desse tipo: (1) a aceleração em queda livre g é constante 
por toda a extensão do movimento e direcionada para baixo e (2) o efeito da resistência 
do ar é desprezível. Com essas hipóteses, o caminho de um projétil, chamado 
sua trajetória, é sempre uma parábola”. 
 
Fonte: SERWAY, R. A.; JEWETT, J. W. Princípios de Física. Vol. 1. São Paulo: 
Cengage Learning, 2014. p. 76. 
 
Um projétil é lançado verticalmente para cima, saindo do solo. Considerando o efeito da 
resistência do ar desprezível, sua altura, (em metros), é expressa por: , sendo t, o tempo 
(em segundos) decorrido após o lançamento. 
 
Com relação ao enunciado anterior, assinale com V as alternativas verdadeiras e com F 
as alternativas falsas. 
 
(_) A bola se encontra a 39,2 metros de altura 1 segundo após seu lançamento. 
(_) Após 5 segundos decorridos do lançamento, a bola se encontra a 78,4 metros do solo. 
(_) A bola volta a tocar o chão após 7 segundos do lançamento, ou seja, 
(_) O projétil atinge a altura máxima de 99,23 metros após 4,5 segundos decorridos do 
seu lançamento. 
 
Agora, assinale a sequência correta 
 
 
F, V, F, V. 
 
 
V, F, V, F. 
 
 
F, V, F, F. 
 
 
V, F, V, V. 
 
 
V, F, F, V. 
1 pontos 
PERGUNTA 5 
1. Sabemos que as funções polinomiais do 1º grau são representadas graficamente por retas 
não oblíquas aos eixos das abscissas e das ordenadas. Já o gráfico de toda função 
polinomial do 2º grau é uma parábola. 
É possível esboçar os gráficos dessas funções construindo uma tabela de pares 
ordenados . Porém, existem informações importantes sobre o gráfico, que podem ser 
identificadas apenas com um exame rápido da sua lei de formação. 
Considerando que as funções polinomiais do 1° e do 2º grau a seguir estão definidas em , 
associe cada função com a afirmativa que melhor a caracteriza. 
 
 
(_) O gráfico da função corta o eixo das abscissas na origem do plano cartesiano. 
(_) A função apresenta duas raízes reais e distintas e seu gráfico é uma parábola com 
concavidade voltada para cima. 
(_) Os pontos e pertencem ao gráfico dessa função. 
(_) A função é crescente em todo o seu domínio e . 
(_) O discriminante da função é zero e o gráfico corta o eixo das abscissas no ponto . 
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
 
 
 
5, 2, 4, 3, 1; 
 
 
1, 3, 2, 5, 4; 
 
 
1, 2, 3, 5, 4; 
 
 
3, 2, 1, 5, 4. 
 
 
2, 3, 4, 1, 5; 
1 pontos 
PERGUNTA 6 
1. “A função quadrática é o modelo matemático que descreve o movimento uniformemente 
variado. Neste tipo de movimento, que tem como um exemplo importante a queda dos 
corpos no vácuo, sujeitos apenas à ação da gravidade, tem-se um ponto que se desloca 
sobre o eixo. Sua posição no instante t é dada pela abcissa f(t). O que caracteriza o 
movimento uniformemente variado é o fato de f ser uma função quadrática”. 
LIMA, E. L. et al. A Matemática do Ensino Médio. Rio de Janeiro: IMPA, 2003. 
Coleção do Professor de Matemática, v.1. p. 156. 
 
Veja uma aplicação da função polinomial do segundo grau a seguir: 
Do topo de um muro, um objeto foi lançado e atingiu o solo após 6 segundos. A altura 
alcançada pelo objeto é dada pela função h(t) = -0,6 + bt + 1,2, onde t 0. 
Desta forma, assinale V verdadeiro ou F falso para as afirmações a seguir: 
( ) O valor do coeficiente b é igual a 3,4. 
( ) A altura do muro é de 1,5 metros. 
( ) A altura do muro é de 1,2 metros. 
( ) A altura máxima alcançada pelo objeto é de aproximadamente 6 metros. 
Agora, assinale a sequência correta. 
 
 
V, F, F, V. 
 
 
V, F, V, F. 
 
 
F, V, F, F. 
 
 
F, V, F, V. 
 
 
V, F, V, V. 
1 pontos 
PERGUNTA 7 
1. Vamos analisar um caso. 
 
Marina trabalha numa empresa na cidade vizinha que fica exatamente a 60 km de 
distância de sua casa. Por isso, ela utiliza o transporte oferecido pela sua empresa para 
realizar seu deslocamento diário. Num dia importante de trabalho, o ônibus da empresa 
sofreu um pequeno acidente após ter percorrido apenas 12 km de distância. Então, ele 
decidiu continuar o trajeto pegando um táxi. 
 
O valor da corrida do táxi é calculado por duas parcelas: uma fixa, chamada bandeirada, 
de R$ 4,80; e uma parcela variável por quilômetros rodados de R$ 1,20. 
 
Com base nessas informações,analise as afirmativas a seguir e marque V para as 
verdadeiras e F para as falsas. 
 
I. A relação entre os quilômetros rodados pelo táxi e o valor a ser pago pode ser descrita 
por uma função polinomial do 1º grau. 
II. A cada quilometro rodado, são somados R$ 1,20 ao valor da corrida. Assim, a função 
é descrita graficamente por uma parábola. 
III. Como Marina precisa percorrer 60 km até chegar à empresa, deverá desembolsar mais 
de R$ 60,00 pela corrida de táxi. 
IV. Marina pagará R$ 62,40 pelo trajeto que ainda precisa realizar para chegar até a 
empresa. 
 
É correto o que se afirma em: 
 
 
 
I, II e III; 
 
 
I e IV; 
 
 
I e III, apenas; 
 
 
II, III e IV. 
 
 
IV, apenas; 
1 pontos 
PERGUNTA 8 
1. A demanda de um produto é a quantidade desse produto que os consumidores pretendem 
comprar em um determinado intervalo de tempo. Se indicarmos por o preço por unidade 
do produto, então varia conforme a demanda, isto é, pode ser expresso como uma função 
da quantidade demandada: . Além disso, se uma empresa produz e vende uma 
quantidade de um produto, ao preço de venda unitário , então sua função de receita é R 
= . 
 
Fonte: LAPA, N. Matemática Aplicada. São Paulo: Saraiva, 2012. 
 
avalie qual afirmação é verdadeira., Considerando que uma revendedora recebe um 
modelo de carro cuja função de demanda é dada 
 
 
Não é possível determinar uma receita máxima nesse caso. O discriminante da 
função é um número negativo e, assim, não existe uma imagem para o valor da 
coordenada do vértice da parábola. 
 
 
Uma revendedora que recebe da montadora uma quota de até 80 carros por mês 
deve cobrar R$ 36.000,00 por carro para obter a receita máxima. 
 
 
A receita máxima de uma revendedora que recebe uma quota de até 200 carros por 
mês será de R$ 30.000,00 quando vender 80 carros. 
 
 
O gráfico da função receita é dado por uma parábola, por isso existem dois pontos 
onde a receita é máxima. Quando o preço do carro for R$ 30.000,00 ou quando for 
R$ 36.000,00. 
 
 
Uma revendedora que tem uma quota de até 150 carros por mês para receber da 
montadora obterá a receita máxima quando cobrar R$ 15.000,00 por carro. 
1 pontos 
PERGUNTA 9 
1. O lucro de uma empresa é dado a partir da diferença entre a receita e o custo de produção. 
Numa indústria de materiais de construção foi verificado que o custo da produção era 
dado por C(x) = x2 – 3000x e a receita, dada por R(x) = 7000x – x2, onde x é o número de 
materiais produzidos. 
 
Com base nessas informações, analise as afirmativas a seguir e marque V para as 
verdadeiras e F para as falsas. 
 
I. O lucro desta indústria é dado por L(x) = 1000x + 2x2 . 
II. O lucro desta indústria é dado por L(x) = 1000x - 2x2 . 
III. Na intenção de obter o maior lucro possível, a empresa deve produzir 250 peças. 
IV. O maior lucro depende do maior número de materiais produzidos. 
 
É correto o que se afirma em: 
 
 
II, III, IV. 
 
 
II, III; 
 
 
IV, apenas; 
 
 
I, II, III; 
 
 
I, III; 
1 pontos 
PERGUNTA 10 
1. Existem problemas do cotidiano que podem ser modelados a partir de uma função 
polinomial do segundo grau. Veja o caso a seguir: 
 
Deseja-se aproveitar um muro de 7 metros de comprimento como parte de um dos lados 
de um cercado que possui a forma retangular. Para completar o contorno do cercado, 
serão utilizados 35 metros de cerca. 
 
A respeito deste caso, temos as afirmativas a seguir: 
 
I. A maior área possível é dada quando a parte composta pelo muro é acrescida de 3,5 m 
de cerca. 
II. Para encontrarmos a maior área possível é necessário encontrar os zeros da função 
polinomial do segundo grau que define a situação. 
III. Quando acrescentamos 1,8 de cerca no lado composto pelo muro temos a maior área 
possível para o terreno. 
IV. A maior área possível do terreno é de aproximadamente 110,25 m2. 
 
É correto o que se afirma em: 
 
 
III, IV; 
 
 
II, III; 
 
 
II, I; 
 
 
I, IV; 
 
 
II, apenas.