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Atividade A3 – Caderno de Exercícios 1 Exercício 1 A empresa de brinquedos Grou S/A está revendo seu planejamento de produção de carrinhos e triciclos. O lucro líquido por unidade de carrinho e triciclo produzido é de R$ 12,00 e R$ 60,00, respectivamente. As matérias-primas e os insumos necessários para a fabricação de cada um dos produtos são terceirizados, cabendo à empresa os processos de usinagem, pintura e montagem. O processo de usinagem requer 15 minutos de mão de obra especializada por carrinho e 30 minutos por unidade de triciclo produzida. O processo de pintura requer 6 minutos de mão de obra especializada por carrinho e 45 minutos por unidade de triciclo produzida. Já o processo de montagem requer 6 e 24 para uma unidade de carrinho e de triciclo produzida, respectivamente. O tempo disponível por semana é de 36, 22 e 15 horas para os processos de usinagem, pintura e montagem, respectivamente. A empresa quer determinar quanto produzir de cada produto por semana, de forma a maximizar o lucro líquido semana. Formule um modelo de PL para esse problema Resposta: lucro máximo = R$ 2.040,00 i) Responda à mão, quais são as variáveis de decisão (𝑿1e 𝑿2)? ii) Responda à mão, qual a função objetivo (MÁX ou MÍN)? Pesquisa Operacional iii) Responda à mão, quais são as restrições do problema (sistema de inequações)? iv) Resolva o problema pelo método gráfico. v) Resolva o problema utilizando o SOLVER do MS Excel (anexe nesse relatório a cópia das telas do Excel contendo as variáveis de decisão com as respostas, a função objetivo e as restrições do problema) vi) Anexe a cópia da tela do relatório de sensibilidades, explicando aqui seus resultados Variáveis (12-4)<=C1<=(12+3) (60-12)<=C2<=(60+30) 8<=C1<=15 48<=C2<=90 Interpretação: Posso mexer nos valores de acordo com o intervalo acima ou em C1 ou em C2, não mexer ao mesmo tempo. Respeitando os intervalos de C1 e C2 a função objetivo não será alterada. Restrições: 704 <= restrição de montagem <= 1029,80 (963) <= restrição de pintura <= (1687,5) (2158) <= restrição de usinagem <= + infinito Preço Sombra Usinagem = 0 Pintura = 0.5714 Montagem = 1,4285 A cada R$ 1,00 que for acrescentado nos valores de restrição aumentara no meu lucro 0 para usinagem, 0,5714 para pintura e 1,4285 para montagem. Exercício 2 A Comput S.A. vende dois tipos de computadores: Desktops e notebooks. A empresa ganha $ 600 em cada desktop que vende e $ 900 em cada note. Os computadores são fabricados por outra empresa que tem um pedido especial de outro cliente e não poderá enviar mais de 80 desktops e 75 notes para a Comput no mês seguinte. Os funcionários da Comput gastam 2 horas instalando softwares e verificando cada desktop e 3 horas para concluir esse processo nos notes. Os funcionários terão 300 horas para executar essa tarefa no próximo mês. A gerência tem certeza que poderá vender todos os computadores que comprar, mas não sabe quantos desktops e notebooks deve comprar para maximizar os lucros. Formule um modelo de PL para esse problema Resposta: lucro máximo = R$ 90.000,00 Observação: "Após a prova N1 (A1)" passaremos a forçar as variáveis de decisão (X1 e X2) a terem valores inteiros, com isso o lucro máximo passará a ser $ 89.700. i) Responda à mão, quais são as variáveis de decisão (𝑿1e 𝑿2)? ii) Responda à mão, qual a função objetivo (MÁX ou MÍN)? iii) Responda à mão, quais são as restrições do problema (sistema de inequações)? iv) Resolva o problema pelo método gráfico. v) Resolva o problema utilizando o SOLVER do MS Excel (anexe nesse relatório a cópia das telas do Excel contendo as variáveis de decisão com as respostas, a função objetivo e as restrições do problema) Exercício 3 Uma companhia produz dois tipos de camisas: Manga longa e manga curta. Na companhia o único ponto crítico e a mão de obra disponível. A camisa de manga longa consome 50% a mais de mão de obra do que a de manga curta. Sabe-se também que se toda produção fosse concentrada na disponibilização de camisas de manga curta, a companhia poderia entregar 400 camisas por dia. O mercado limita a produção diária das camisas em 150 (manga longa) e 300 (manga curta). O lucro bruto por camisa de manga longa é de 5,00 reais, e de manga curta é de 3,50 reais. Formular o problema de PL modo a otimizar o lucro. Resposta: lucro máximo = R$ 1.383,33 Observação: "Após a prova N1 (A1)" passaremos a forçar as variáveis de decisão (X1 e X2) a terem valores inteiros, com isso o lucro máximo passará a ser R$ 1.380,00. i) Responda à mão, quais são as variáveis de decisão (𝑿1e 𝑿2)? ii) Responda à mão, qual a função objetivo (MÁX ou MÍN)? iii) Responda à mão, quais são as restrições do problema (sistema de inequações) iv) Resolva o problema pelo método gráfico. v) Resolva o problema utilizando o SOLVER do MS Excel (anexe nesse relatório a cópia das telas do Excel contendo as variáveis de decisão com as respostas, a função objetivo e as restrições do problema) Exercício 4 A indústria Alumilâminas S/A iniciou suas operações há um mês e já vem conquistando espaço no mercado de laminados brasileiro, tendo contratos fechados de fornecimento para todos os 3 tipos diferentes de lâminas de alumínio que fabrica: espessura fina, média ou grossa. Toda a produção da companhia é realizada em duas fábricas, uma localizada em São Paulo e a outra no Rio de Janeiro. Segundo os contratos fechados, a empresa precisa entregar 16 toneladas de lâminas finas, 6 toneladas de lâminas médias e 28 toneladas de lâminas grossas. A fábrica de São Paulo tem um custo de produção de R$ 100.000,00 para uma capacidade produtiva de 8 toneladas de lâminas finas, 1 tonelada de lâminas médias e 2 toneladas de lâminas grossas por dia. O custo de produção diário da fábrica do Rio de Janeiro é de R$ 200.000,00 para uma produção de 2 toneladas de lâminas finas, 1 tonelada de lâminas médias e 7 toneladas de lâminas grossas. Quantos dias cada uma das fábricas deverá operar para atender os pedidos ao menor custo possível? Resposta: custo mínimo = R$ 920.000,00 i) Responda à mão, quais são as variáveis de decisão (𝑿1e 𝑿2)? ii) Responda à mão, qual a função objetivo (MÁX ou MÍN)? iii) Responda à mão, quais são as restrições do problema (sistema de inequações)? iv) Resolva o problema utilizando o SOLVER do MS Excel (anexe nesse relatório a cópia das telas do Excel contendo as variáveis de decisão com as respostas, a função objetivo e as restrições do problema) Exercício 5 A Esportes Radicais S/A produz paraquedas e asas-deltas em duas linhas de montagem. A primeira linha de montagem tem 100 horas semanais disponíveis para a fabricação dos produtos, e a segunda linha tem um limite de 42 horas semanais. Cada um dos produtos requer 10 horas de processamento na linha 1, enquanto na linha 2 o paraquedas requer 3 horas e a asa-delta requer 7 horas. Sabendo que o mercado está disposto a comprar toda a produção da empresa e que o lucro unitário do paraquedas é de R$ 60,00 e o da asa-delta vendida é R$ 40,00, encontre a programação de produção que maximize o lucro da Esportes Radicais S/A. Resposta: lucro máximo = R$ 600,00 i) Responda à mão, quais são as variáveis de decisão (𝑿1e 𝑿2)? ii) Responda à mão, qual a função objetivo (MÁX ou MÍN)? iii) Responda à mão, quais são as restrições do problema (sistema de inequações)? iv) Resolva o problema utilizando o SOLVER do MS Excel (anexe nesse relatório a cópia das telas do Excel contendo as variáveis de decisão com as respostas, a função objetivo e as restrições do problema) Exercício 6 A empresa de logística Deixa Comigo S.A. tem uma frota de caminhões para realizar transportes de cargas para terceiros. A frota é composta por caminhões médios com condições especiais para transportar sementes e grãos prontos para consumo, como arroz e feijão. A frota tem uma capacidade de peso de 70.000 kg e um limite de volume de 30.000 m³. O próximo contrato de transporte refere-se a uma entrega de 100.000 kg de sementes. e 85.000 kg de grãos, sendo que a Deixa Comigo S.A. pode aceitar levar tudo ou somente uma parte da carga, deixando o restante para outra transportadora. O volume ocupado pelas sementes é de 0,4 m³ por kg, e o volume dos grãos é de 0,2 m³ por kg. Sabendo que o lucro para transportar sementes é de R$ 0,12 por kg e o lucro para transportar os grãos é de R$ 0,35 por kg, descubra quantos quilogramas de sementes e grãos a Deixa Comigo S.A. deve transportar para maximizar o seu lucro. Resposta: lucro máximo = R$ 24.500,00 i) Responda à mão, quais são as variáveis de decisão (𝑿1e 𝑿2)? ii) Responda à mão, qual a função objetivo (MÁX ou MÍN)? iii) Responda à mão, quais são as restrições do problema (sistema de inequações)? iv) Resolva o problema utilizando o SOLVER do MS Excel (anexe nesse relatório a cópia das telas do Excel contendo as variáveis de decisão com as respostas, a função objetivo e as restrições do problema)
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