Caderno de Atividades 2 - Pesquisa Operacional

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Pesquisa Operacional – Professor Jader Amorim 
Atividade A3 – Caderno de Exercícios 1 
Lucas de Oliveira Duenhas Valenzuela – RA 21357930 
Stephanie Vieira Elias Gonçalves – RA 20551745 
Tayná Nascimento – RA 20580349 
 
Exercício 7 
 
A suco S.A. é líder no cultivo e distribuição de produtos cítricos frescos, com três grandes pomares no Estado de 
São Paulo, espalhados nas cidades de Araçatuba, Araraquara e Botucatu, os quais produzem 275.000, 400.000 
e 300.000 toneladas de frutas respectivamente. 
 
A empresa possui instalações de processamento de frutas em Campinas, Sorocaba e São José dos Campos, com 
capacidades de processamento para 200.000, 600.000 e 225.000 toneladas, respectivamente. 
 
A Suco S.A. tem contrato com uma empresa transportadora local para levar suas frutas dos pomares para as 
instalações de processamento. 
 
A empresa de transporte cobra um frete fixo para cada quilômetro percorrido para cada tonelada de fruta. 
A tabela a seguir traz as distâncias entre os pomares e as instalações de processamento: 
 
 
A suco S.A. quer determinar quantas toneladas de cada pomar deve enviar para cada instalação de 
processamento, de modo a minimizar o custo total com o transporte. 
 
Resposta: R$ 24.000.000,00 
 
i) Responda à mão, quais são as variáveis de decisão (𝑿i)? 
 
 
 
 
ii) Responda à mão, qual a função objetivo (MÁX ou MÍN)? 
 
 
 
iii) Responda à mão, quais são as restrições do problema (sistema de inequações)? 
 
 
 
iv) Resolva o problema utilizando o SOLVER do MS Excel (anexe nesse relatório a cópia das telas do 
Excel contendo as variáveis de decisão com as respostas, a função objetivo e as restrições do 
problema) 
 
 
 
Exercício 8 
 
O grupo Bosche é líder mundial no fornecimento de tecnologia e serviços. 
 
Recentemente, a empresa recebeu um pedido de $ 750.000 para diversas quantidades de três tipos de bomba 
de combustível. 
 
Cada bomba exige uma certa quantidade de tempo para montagem e verificação. 
A tabela abaixo resume as exigências para os três modelos de bombas. 
 
 
Infelizmente, a empresa não tem capacidade suficiente para fazer a montagem e os testes de verificação, de 
modo a concluir o pedido até a data de entrega. A empresa tem somente 10.000 horas de capacidade de 
montagem e 5.000 horas de capacidade para verificação para esse pedido. 
 
Entretanto, a empresa pode subcontratar qualquer parte desse pedido com um de seus concorrentes. 
 
Os custos unitários para produção interna e o custo de compra de produtos fabricados pelo concorrente estão 
resumidos a seguir. 
 
 
 
A empresa quer determinar o número de bombas de combustível que deve fabricar e o número que deve 
comprar, de modo a atender o pedido do cliente com o menor custo possível. 
 
Resposta: $ 453.300,00 
 
i) Responda à mão, quais são as variáveis de decisão (𝑿i)? 
 
 
 
 
 
 
 
ii) Responda à mão, qual a função objetivo (MÁX ou MÍN)? 
 
 
 
iii) Responda à mão, quais são as restrições do problema (sistema de inequações)? 
 
 
 
iv) Resolva o problema utilizando o SOLVER do MS Excel (anexe nesse relatório a cópia das telas do 
Excel contendo as variáveis de decisão com as respostas, a função objetivo e as restrições do 
problema) 
 
 
 
v) Anexe a cópia da tela do relatório de sensibilidades, explicando aqui seus resultados 
 
 
Variáveis 
Variáveis Modelo 1 fabricar 
(50-infinito) <= C1 <= (50+4) 
 - infinito <= C1 <= 54 
 
Variáveis Modelo 2 fabricar 
(83-8) <= C2 <= (83+14) 
 75 <= C2 <= 97 
 
Variáveis Modelo 3 fabricar 
(130-infinito) <= C3 <= (130+8) 
 - infinito <= C3 <= 138 
 
Variáveis Modelo 1 comprar 
(61-4) <= C4 <= + infinito 
 57 <= C4 <= + infinito 
 
Variáveis Modelo 2 comprar 
(97-14) <= C5 <= (97+8) 
 83 <= C5 <= 105 
 
Variáveis Modelo 3 comprar 
(145-8) <= C6 <= - infinito 
 137 <= C6 <= - infinito 
 
Interpretação 
Posso alterar em C1, C2, C3, C4, C5 e C6 uma de cada vez. 
Para alterar C3 e C4 ao mesmo tempo preciso usar a regra dos 100%, essa regra também se aplica caso eu queira 
mexer nos valores de C5 e C6 ao mesmo tempo. 
Respeitando os intervalos a função objetivo não será alterada 
 
 
 
Restrições 
(10.000-475) <= restrição horas montagem <= + infinito 
 9525 <= restrição horas montagem <= + infinito 
(5000-1100) <= restrição de horas verificação <= (5000+633,33) 
 3900 <= restrição de horas cerificação <= 5633,33 
(3000-2900) <= restrição quantidade modelo 1 <= (3000+380) 
 100 <= restrição quantidade modelo 1 <= 3380 
(2000-1450) <= restrição quantidade modelo 2 <= (2000+infinito) 
 550 <= restrição quantidade modelo 2 <= + infinito 
(900-900) <= restrição quantidade modelo 3 <= (900+211,11) 
 0 <= restrição quantidade modelo 3 <= 688,89 
Preço Sombra 
A cada acréscimo de R$ 1,00 na restrição horas de montagem acrescenta-se 0 no lucro total, restrição de horas 
de verificação menos R$7,00, em restrição quantidade modelo 1 acrescentaria R$57,00, restrição quantidade 
modelo 2 acrescentaria R$97,00 e restrição quantidade modelo 3 acrescenta-se R$137,00. 
 
 
 
Exercício 9 
 
Peter Griffin é um analista financeiro que se especializou em projetar portfolios de renda para aposentados. Seu 
último cliente espera ter $ 750.000 em ativos líquidos para investir quando se aposentar no próximo ano. Peter 
e seu cliente concordaram em considerar obrigações futuras das seguintes empresas: 
 
 
 
Peter acredita que todas as empresas são investimentos relativamente seguros. Entretanto, para proteger a 
renda, Peter e seu cliente concordaram que não mais que 25% do dinheiro deve ser investido em qualquer 
investimento e pelo menos a metade do dinheiro seja colocada em investimentos com prazo de vencimento 
maiores ou iguais a dez anos. 
 
Além disso, mesmo sabendo que a Vale, Petrobras e Embratel oferecem os retornos mais altos, ambos 
concordaram que não mais que 35% do dinheiro deve ser investido nessas obrigações, porque elas também 
representam os ricos mais altos (isto é, foram classificadas com notas menores do que “muito boa”). 
 
Peter precisa determinar como alocar os investimentos de seu cliente para maximizar sua receita ao mesmo 
tempo que atende às restrições de investimentos acordadas. 
 
Resposta: $ 68.887,50 
 
i) Responda à mão, quais são as variáveis de decisão (𝑿i)? 
 
 
ii) Responda à mão, qual a função objetivo (MÁX ou MÍN)? 
 
 
 
 
 
iii) Responda à mão, quais são as restrições do problema (sistema de inequações)? 
 
 
 
iv) Resolva o problema utilizando o SOLVER do MS Excel (anexe nesse relatório a cópia das telas do 
Excel contendo as variáveis de decisão com as respostas, a função objetivo e as restrições do 
problema) 
 
 
 
 
Exercício 10 
 
A Beta Inc. deve produzir 1.000 automóveis Beta. A empresa tem quatro fábricas. Devido a diferenças na mão 
de obra e avanços tecnológicos, as plantas diferem no custo de produção de cada carro. Elas também utilizam 
diferentes quantidades de matéria-prima e mão de obra, resumidas na tabela a seguir. 
 
 
 
Um acordo trabalhista assinado requer que pelo menos 400 carros sejam produzidos na fábrica de vitória. 
A empresa pode transferir seus funcionários livremente entre as fábricas sem nenhum ônus. 
O fornecedor pode entregar a matéria-prima em qualquer uma das cidades sem nenhum custo adicional. 
 
Existe uma disponibilidade de 3.300 horas de mão de obra e 4.000 toneladas de matéria-prima que podem ser 
alocadas entre as quatro fábricas. 
 
Resposta: R$ 11.600.000,00 
 
i) Responda à mão, quais são as variáveis de decisão (𝑿i)? 
 
 
ii) Responda à mão, qual a função objetivo (MÁX ou MÍN)? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
iii) Responda à mão, quais são as restrições do problema (sistema de inequações)? 
 
 
 
iv) Resolva o problema utilizando o SOLVER do MS Excel (anexe nesse relatório a cópia das telas do 
Excel contendo asvariáveis de decisão com as respostas, a função objetivo e as restrições do 
problema) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
iv) Anexe a cópia da tela do relatório de sensibilidades, explicando aqui seus resultados 
 
Variáveis 
Rio 
(15-2) <= C1 <= + infinito 
 13 <= C1 <= + infinito 
São Paulo 
10 - infinito <= C2 <= (10 + 1) 
 - infinito <= C2 <= 11 
Vitória 
(9-4) <= C3 <= + infinito 
 13 <= C3 <= + infinito 
Uberaba 
(7-2) <= C4 <= + infinito 
 5 <= C4 <= + infinito 
Para que seja permitido mudar as variáveis de Rio, São Paulo, Vitória juntamente com a 
variável de Uberaba deve-se usar a regra dos 100%. 
Interpretação: 
Respeitando os intervalos de C1, C2, C3 e C4 a função objetivo não será alterada 
 
Restrições 
(1000-100) <= restrição total de produção <= 1000+66,66 
 900 <= restrição total de produção <= 1066,66 
(400-400) <= restrição fábrica Vitória <= (400+100) 
 0 <= restrição fábrica Vitória <= 500 
(3300-300)<= restrição mão de obra <= + infinito 
 3000 <= restrição mão de obra <= + infinito 
(4000-200) <= restrição de matéria prima <= 4000+300 
 3800<= restrição de matéria prima <= 4300 
Interpretação: 
 
 Preço Sombra 
Total de Produção = 30 
 Fábrica Vitória = 4 
 Mão de Obra = 0 
 Matéria Prima = -5 
A cada R$1,00 colocado a mais na restrição total de produção irá aumentar R$ 30,00 no lucro, 
na fábrica de Vitória aumentará R$ 4,00, na mão mão de obra não terá nada de aumento e na 
matéria prima menos R$5,00.