OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE NA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE Produções Didático-Pedagógicas

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Versão On-line ISBN 978-85-8015-075-9
Cadernos PDE
OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE
NA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE
Produções Didático-Pedagógicas
UNIVERSIDADE ESTADUAL DO NORTE DO PARANÁ 
CAMPUS DE CORNÉLIO PROCÓPIO 
SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO 
PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL - PDE 
 
 
PRODUÇÃO DIDÁTICO-PEDAGÓGICA 
 
FICHA DE IDENTIFICAÇÃO 
Título: O ensino de Números Naturais para o 6º Ano Fundamental: uma 
proposta metodológica com História da Matemática 
 
Autor: Norma Aparecida Casaçola 
Disciplina/área: Matemática 
NRE: Cornélio Procópio 
Escola de Implementação: Colégio Estadual João Turin - EFM 
Município: São Sebastião da Amoreira 
IES: UENP – Campus Cornélio Procópio 
Professor Orientador: Mário Sérgio Benedeti Guilhem 
Relação interdisciplinar: História 
Resumo: Esta Unidade Didática para o ensino de Matemática baseia-se em 
uma perspectiva histórica da evolução dos conceitos matemáticos. Procura-se 
ensejar aos alunos a compreensão de que ela é uma ciência que passou e 
passa por um processo de (re) elaboração ao longo do tempo, assim como de 
que se originou da necessidade da solução de problemas humanos. Acredita-
se que essa visão histórica, a ser considerada no ensino de Números Naturais, 
pode “humanizar” a disciplina, contribuindo para aproximá-la dos alunos, 
especialmente daqueles que revelam uma atitude negativa diante de uma 
matéria cujos conteúdos e utilidade constituem para eles um enigma. Pretende-
se aplicar a Unidade Didática em uma intervenção na realidade escolar, 
durante a qual será feita a coleta de dados, para análise e discussão, a serem 
sistematizadas no Artigo Final do Programa de Desenvolvimento Educacional 
(PDE), com o objetivo de contribuir para as discussões sobre as 
potencialidades da História da Matemática como alternativa metodológica. 
 
Palavras-Chave: História da Matemática. Ensino. Números Naturais 
Formato: Unidade Didática 
Público-alvo: Alunos do 6º Ano do Ensino Fundamental 
 
 
APRESENTAÇÃO 
Ainda permeia a prática pedagógica do ensino de Matemática a ideia 
dominante de que a disciplina se constitui de uma associação de conceitos 
verdadeiros, estáticos e inquestionáveis. Nessa acepção, a disciplina é vista 
como pronta e terminada, prevalecendo a suposição de que seus conceitos 
foram descobertos ou instituídos por indivíduos geniais no passado. 
Dentre os problemas dessa habitual visão da disciplina está a 
inflexibilidade de solução, bem como a indisposição na tentativa de outras 
resoluções por parte do aluno, além dos caminhos que o professor propõe. 
Assim, não se dá ocasião nem se cria a necessidade para que o aluno crie algo 
novo ou proponha uma solução mais interessante, o que o coloca em papel 
passivo e desestimulador. 
Nas entrelinhas dessa prática está a noção de ensino de Matemática 
como transmissão de conhecimento, evidenciando-se ao aluno que, para a 
solução dos problemas, basta efetuar os processos definidos pelo professor, 
caminho exclusivo. Então, para os alunos, a aprendizagem de Matemática 
resume-se a seguir e aplicar regras passadas pelo professor. 
Exposto esse cenário, surge a necessidade de procura de alternativas 
metodológicas para uma reaproximação do estudante com a Matemática. Dos 
caminhos metodológicos emergentes para o ensino da disciplina, a História da 
Matemática tem se revelado muito promissor. O potencial dessa corrente 
metodológica para a melhoria da relação do aluno com a disciplina está 
especialmente na possibilidade de humanização da matéria. Explicita-se que, 
de um ponto de vista da evolução dos conceitos matemáticos, pode-se ensejar 
a compreensão de que a Matemática é uma ciência que passou e passa por 
um processo de (re) elaboração ao longo do tempo, bem como de que se 
originou da necessidade da resolução de problemas enfrentados pelo homem. 
Essa visão, assumida nesta Unidade Didática, contribui para nivelar a 
Matemática a outras áreas do saber, no sentido de ser conhecimento em 
processo de edificação. Pode se avançar ainda mais, ao se propor que a 
disciplina não deve ser um campo de pesquisa restrito a poucos indivíduos que 
a têm como objeto de pesquisa, de modo que também o aluno pode exercer a 
criatividade na busca de soluções alternativas dos problemas. Assim, o 
aprendiz terá a visão de que a Matemática também é uma ciência que avança 
e cujos saberes estão sendo continuamente (re) elaborados. 
Com essa perspectiva norteadora, optou-se, neste caso, pela 
elaboração de uma Unidade Didática, para um trabalho com os Números 
Naturais, partindo-se de um panorama histórico, o qual se constitui passo 
importante em direção a uma postura pedagógica que admita situações de 
investigação, exploração e descobrimento em Matemática por parte de 
professor e alunos. O público-alvo constitui-se de alunos do 6º ano do Ensino 
Fundamental, cujo programa de ensino inclui os Números Naturais. 
O objetivo visado é que a dimensão histórica enseje a visão de que a 
Matemática vem sendo construída pelo homem ao longo do tempo, resultando 
da busca de solução para os problemas com que se depara, os quais, 
conforme sua crescente complexidade, vão exigindo soluções cada vez mais 
elaboradas. Focaliza-se, especificamente, que os números percorreram um 
longo processo histórico de elaboração, até chegar à forma com que se 
apresentam na atualidade em nossa cultura. 
 
MATERIAL DIDÁTICO 
Observação ao professor: 
Conforme David Ausubel (1980), para que ocorra a aprendizagem 
significativa, é preciso que os conceitos trabalhados sejam vinculados a 
conhecimentos prévios dos alunos. O professor poderá evocar os 
conhecimentos cotidianos dos alunos para estabelecer a ancoragem com os 
conceitos históricos a serem trabalhados. Como os números estão presentes 
no dia a dia, há muitas situações que o professor pode aproveitar de maneira a 
preparar a estrutura cognitiva dos discentes para a sistematização dos 
conhecimentos. Inicialmente, o professor anota na lousa as situações em que 
os alunos se envolveram com números, nas últimas 24 horas. 
 
Todo dia, nós realizamos alguma atividade ou vemos alguma coisa que 
tem a ver com os números. Quase sempre nem refletimos sobre a presença 
deles em nossa vida, mas eles estão por toda parte. Vamos pensar no nosso 
dia a dia, de ontem para hoje. Quantas vezes você se envolveu com os 
números? Pense em momentos e situações em que usou números. 
 Se pensarmos no passado do homem, será que sempre houve essa 
dependência dos números? Tempos atrás as pessoas não tinham telefone em 
casa, nem celular, não havia automóveis nas ruas, poucas casas tinham 
números e o comércio não era tão forte como é hoje. Quanto mais voltamos no 
tempo, vemos que os números não eram tão necessários como são hoje. Mas 
desde quando os números existem? Quando, como e por quê foram criados? 
 
A história dos números se mistura com a história do ser humano 
Para entender a origem dos números, temos que relacioná-la com a 
história da humanidade. Há cerca de 50 mil anos, as pessoas viviam em 
grupos pequenos, alimentavam-se da caça e de frutos e raízes que coletavam 
na natureza. Para se proteger do tempo, dos inimigos e dos animais, moravam 
em cavernas. Não existia comércio nem dinheiro; os homens não plantavam, 
não criavam animais e nem construíam casas. 
Mas, com o passar do tempo, essa forma de vida foi mudando, porque o 
homem deixou de ser apenas caçador e coletor de alimentos para se tornar 
criador de animais e agricultor. Assim, passou a capturar animais para 
domesticá-los e mantê-los como reserva de alimentos e a cultivar plantações. A 
agricultura e a criação de animais trouxeram várias mudanças para a vida do 
homem. Passou a se organizar e viver em grupos, o que exigia reserva de 
alimentos para a população em crescimento. Apareceu o sentimento de 
propriedade (de animais, da terra e de seus produtos) e o homem começou a 
desenvolverum comércio simples, baseado num sistema de trocas. No 
começo, para fazer as contas, o homem usava os dedos, pedras, nós em corda 
e marcas em osso. 
 
Cada ovelha uma pedra 
Para que pudesse controlar o rebanho e tivesse certeza de que 
nenhuma ovelha tinha fugido ou sido comida por algum bicho selvagem, os 
pastores primitivos usavam pedras. Para cada ovelha que saía para pastar, o 
pastor separava uma pedra. Depois, colocava as pedras todas em um 
saquinho. No final do dia, conforme as ovelhas iam voltando para o cercado, 
ele ia retirando as pedras correspondentes para cada ovelha que voltava. O 
problema era quando as ovelhas paravam de chegar e sobrava alguma pedra! 
Era sinal que o pior podia ter acontecido! 
 
Curiosidade: A palavra cálculo no latim, língua dos antigos romanos, 
significa pedra. Pelo que estudamos da história dos números, fica clara a 
ligação de contagem com pedras. 
 
 Dessa forma, relacionando coisas com outras coisas, uma a uma (cada 
ovelha com uma pedra, como vimos no exemplo), o ser humano começou a 
desenvolver a ideia de número. O corpo humano teve papel muito importante 
nesse processo, porque se passou a relacionar a contagem com os dedos da 
mão: cinco dedos podiam equivaler a cinco peixes; os dedos das duas mãos 
juntos podiam representar dez animais e assim por diante. Por isso, a ligação 
entre dedos e números está presente até hoje na palavra dígito, que veio do 
latim digitus = dedo (BRANCO, s.d). 
Os números também são usados nos cálculos que fazem parte de nosso 
dia a dia. Muitas das coisas inventadas pelo homem dependem de cálculos 
matemáticos (IMENES; LELLIS, 1999). A começar pela mesa ou a carteira 
sobre as quais comemos ou estudamos, que foram primeiramente desenhadas 
com base em contas. Não escapam dos cálculos o prato, a garrafa, a 
geladeira, a televisão, o tablet e outros objetos e aparelhos. Quando você anda 
na rua e observa as casas, os postes, as calçadas, é possível negar a 
presença da matemática no nosso dia a dia? 
Senso Numérico 
A gata e seus quatro gatinhos. Será que os animais sabem contar? 
 Uma gata possuía quatro filhotes. Certa vez a mamãe gata percebeu 
que estava faltando um gatinho. Mas como? Será que ela aprendeu a contar? 
 Na verdade, os gatos não são capazes de contar. Porém, eles, assim 
como outros animais, percebem a diferença em uma quantidade pequena. Por 
isso, se a gata tivesse muitos gatinhos, ela não notaria que um tinha sumido. 
 Essa capacidade de perceber diferenças em quantidades pequenas tem 
o nome de senso numérico. Nós, seres humanos, também possuímos o senso 
numérico, mas também desenvolvemos a contagem. No início, a humanidade 
também só conhecia os números até três ou quatro. Mesmo hoje em dia, ainda 
há povos que só dominam números muito pequenos, como é o caso dos 
pigmeus da África e dos índios botocudos do Brasil (BIGODE, 2000). 
 
A ideia de número 
Em Matemática, o tipo de ligação que vimos antes, para cada ovelha 
uma pedra, chama-se correspondência um a um, que é, então, ligar cada 
objeto de um grupo a um objeto de outro grupo. A correspondência um a um foi 
uma das etapas importantes para o aparecimento da ideia de número: alguma 
coisa em comum havia entre o saquinho ou monte de pedras e o grupo de 
ovelhas: quando se nota que a quantidade de pedras correspondia 
precisamente à quantidade de animais, esses dois conjuntos tinham uma 
característica em comum: o número de ovelhas ou pedras. Desse modo, as 
ovelhas ou as pedras são elementos concretos, mas a ideia de número é 
abstrata (IFRAH, 2005). 
Curiosidade: 
Fazendo o corvo perder a conta (e a vida) 
Em plena Idade Média, um senhor feudal resolveu matar um corvo que 
tinha feito ninho em uma das torres de seu castelo e estava sujando tudo por 
ali, além da fama de ave agourenta que tinha. Por inúmeras vezes tentou 
surpreender o pássaro, mas não conseguia: quando o homem chegava perto, o 
corvo saía voando do ninho, e ficava observando do alto de uma árvore ao 
longe. Só voltava para a torre quando não havia ninguém. Outra vez, o senhor 
decidiu usar um truque: mandou dois homens entrarem na torre, mas um tinha 
que ficar lá dentro e o outro sair. A ave não se deixou enganar e só regressou 
quando o segundo homem saiu também. A armadilha foi repetida nos dias 
seguintes com dois, três e quatro homens, sem resultado. Por último, cinco 
homens entraram na torre e depois saíram quatro, um atrás do outro, enquanto 
o quinto preparava a arma à espera do corvo. Dessa vez, o pássaro perdeu a 
conta e a vida. 
Conclusão: As espécies de animais possuem uma noção de quantidade 
numérica bem pequena. No homem também não é muito diferente, porque, 
mesmo na nossa espécie, o sentido visual direto do número quase nunca 
passa do número quatro. Mas o ser humano aprendeu a criar “truques” para 
ajudar seu sentido de número, como a comparação, o agrupamento ou a 
própria ação de contar. (CIVITA, 1968). 
 
Outro exemplo da limitação do senso numérico: 
Vimos que o senso numérico é uma capacidade que os seres humanos 
e alguns animais possuem de perceber pequenas quantidades. Num rápido 
olhar, quase sempre podemos diferenciar um conjunto com cinco balas de 
outro com seis, mas não conseguimos perceber na hora a diferença entre 
quinze e dezesseis balas. Nesse caso, precisamos contar. 
 
ATIVIDADE: 
 
Vamos verificar a quantas anda seu sendo numérico? Sem contar, 
escreva quantas barras há em cada item: 
 
a) I 
b) II 
c) III 
d) IIII 
e) IIIII 
f) IIIIII 
g) IIIIIIIIII 
h) IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII 
 
 A ideia de número não depende de contagem 
Mesmo sem precisar contar, podemos ter uma ideia clara e lógica de 
número. Por exemplo, numa sala de cinema, onde temos diante de nós dois 
conjuntos: o das poltronas da sala e o dos espectadores. Sem recorrer à 
contagem, podemos saber se esses dois conjuntos têm ou não o mesmo 
número de elementos e, se não têm, qual é o de menor número. Isso porque, 
se cada cadeira está ocupada e ninguém está de pé, sabemos que os dois 
conjuntos têm igual número. Por outro lado, se todas as poltronas estão 
ocupadas e tem gente de pé na sala, sabemos sem contar que existem mais 
pessoas do que cadeiras. 
Isso se torna possível devido ao procedimento da matemática que 
recebeu o nome de correspondência biunívoca. Significa atribuir a cada objeto 
de um conjunto um objeto de outro conjunto, ou seja, no caso do cinema, 
atribuímos cada pessoa a uma cadeira (CIVITA, 1968). 
 
Não bastava contar, era necessário registrar 
Um outro problema apareceu. A correspondência dos objetos com os 
dedos das mãos, por exemplo, permitia saber a quantidade de objetos, apenas 
no momento, mas como guardar essa informação? A limitação da memória 
podia fazer esquecer quantos dedos haviam sido levantados. O uso das 
pedrinhas possibilitava manter a informação por algum tempo, mas esse 
método também não dava segurança. O registro das quantidades era um 
problema que exigia uma solução (IFRAH, 2005). 
 
Valia de tudo para registrar os números 
Talhos em pedaços de pau, pedaços de barro e ossos com marcas e 
cordas com nós. Em museus de todo o mundo, existem vários objetos com 
marcas, pertencentes a tempos antigos. Há também marcas pintadas ou 
talhadas em paredes de cavernas. Isso parece confirmar a necessidade 
sentida pelo homem de registrar as coisas que contava. Para fazer esse 
registro, ele usava também a correspondência um a um, sobre a qual já 
comentamos, ou seja, uma marca para cada objeto ou animal (IFRAH, 2005). 
Contagem de grandes quantidades e a estratégia de agrupamento 
Quando temos que contar um montão de coisas, procuramos juntar as 
unidades em montes ou em grupo, pois isso facilita a contagem. Quando 
lidamos com dúzias, é isso que fazemos, estamos agrupando de 12 em 12. 
Em muitas situações, esses agrupamentos são necessários e facilitam a 
vida. Podemos observar,por exemplo, como são embaladas muitas coisas que 
compramos. Os fabricantes juntam um certo número de unidades do produto 
em cada embalagem: os tubinhos de gomas vêm com o mesmo número, as 
caixas de fósforos costumam vir com o mesmo número de palitos, etc. 
Você já viu, por exemplo, um pacote grande de fósforos ? Um pacote 
grande vem com 20 maços, cada maço com 10 caixas e cada caixa com 40 
palitos de fósforo. 
A essa altura, uma pergunta: Em relação ao pacote de fósforos, faça a 
conta e responda: 
a) Quantos fósforos tem um maço com 10 caixas de fósforos ? 
fósforos 
b) Quantos fósforos tem um pacote grande ? fósforos. 
 
Mas esse processo de agrupar para facilitar a contagem não aconteceu 
de um dia para o outro. Muito provavelmente, o homem usou as mãos e os pés 
quando pensou em agrupar os elementos, juntando as coisas de cinco em 
cinco, de dez em dez, vinte em vinte, procurando equivalência com os dedos 
das mãos e dos pés (IFRAH, 2005). 
 
 Por que juntar de dez em dez? 
A ação de agrupar ou reagrupar de 10 em 10 é uma das características 
do sistema de numeração que utilizamos. Pelo fato de ter base 10, é chamado 
de sistema de numeração decimal. 
Quando reagrupamos dez grupos de dez, temos as centenas; os grupos 
de dez são chamados de dezenas, e os objetos soltos, de unidades. 
A tática de juntar de 10 em 10, observada em vários sistemas de 
numeração (a exemplo do egípcio, do romano e do chinês), sem dúvida tem a 
ver com a utilização dos dedos para contagens. Foi usando os dez dedos das 
mãos que o homem aprendeu a contar, coisa que fazemos isso até hoje... 
Porém, o homem não se satisfez só com suas mãos. Desenvolveu 
alguns instrumentos para ajudá-lo nas contas. Entre os mais conhecidos, está 
o ábaco, que por sua eficiência e simplicidade, é usado até os dias de hoje 
(MAIA; GONÇALEZ, s.d). 
 
 
ATIVIDADE: Faça uma pesquisa sobre o funcionamento do ábaco. 
 
Curiosidade: Até hoje na índia e no Egito, é usado o método de contar 
com as mãos, usando as falanges dos dedos. O polegar aponta para as 3 
falanges dos outros 4 dedos, dando para contar até 12. Alguns estudiosos 
acham que isso pode ser a origem da contagem das dúzias que ainda usamos 
e também na divisão do dia em dois períodos de 12 horas (MAIA; GONÇALEZ, 
s.d.). 
 
ATIVIDADE: Em que outras situações, temos a presença da contagem 
por dúzias? 
 
Registrando agrupamentos de grandes quantidades 
 Você já participou de algum jogo ou competição em que usou contagem 
usando riscos que formam quadradinhos que valem cinco pontos, como 
ilustrado abaixo? 
 
 
 
Na história dos números na vida do homem, a ideia de fazer 
agrupamentos facilitou muito a contagem de objetos em grande quantidade. 
Mas era necessário pensar em algum tipo de marca para registrar os 
agrupamentos. Por que será? 
Vamos imaginar que um criador de animais usasse um traço vertical 
para representar cada ovelha. Por exemplo, um pastor tinha | | | | | | | | | | | | | | | | 
| | | | | | | ovelhas. 
Será que isso era um sistema prático? Não, pois podia causar confusão 
na hora de visualizar. Por isso, a solução imaginada pode ter sido subdividir e 
marcar conjuntos menores dentro do total, dessa forma: 
Um homem tinha | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | ovelhas. 
Com esse agrupamento de dez em dez, separando cada grupo com 
esse traço horizontal atravessando os tracinhos, fica mais fácil perceber o total 
de 24 ovelhas, ou seja, a pessoa não “perde a conta”. 
 (USP, s.d. [a]). 
ATIVIDADE 
 
1) Usando o método dos quadradinhos, visto acima, represente o 
número de pontos de cada item: 
a) 5 pontos 
b) 7 pontos 
c) 11 pontos 
d) 14 pontos 
e) 22 pontos 
f) 40 pontos 
 
2) Desafio 
Vamos imaginar que um povo antigo usava agrupamentos de 5 em 5 para 
representar quantidades. Os símbolos eram os seguintes: 
´a´ representava a unidade. 
´b´ representava um agrupamento de cinco unidades. 
´c´ representava um agrupamento de cinco agrupamentos de cinco 
unidades. 
 
Ou seja: 
a = unidade 
b = aaaaa 
c = bbbbb 
 
Usando os símbolos a, b e c, como seriam representadas as seguintes 
quantidades, 
a) 16 ______________________________________ 
b) 32 ______________________________________ 
c) 24 ______________________________________ 
d) 107 _____________________________________ 
 (USP, s.d [b]) 
 
Voltando à História dos Números: 
Como os egípcios representavam os números? 
Os sistemas mais antigos de numeração usavam o sistema de agrupar 
marcas. Os antigos egípcios desenvolveram uma maneira muito interessante 
para escrever números, baseada em agrupamentos. 
O 1 era representado por uma marca que se parecia com um bastão | 
O 2 era representado por duas marcas || 
 
E assim por diante: 
3 ||| 7 ||||||| 
4 |||| 8 |||||||| 
5 ||||| 9 ||||||||| 
6 |||||| 
 
Quando chegava no 10, eles trocavam as dez marcas: |||||||||| 
por , que indicava o agrupamento de dez unidades. 
 
Depois disso, prosseguiam até o 19: 
10 15 ||||| 
11 | 16 |||||| 
12 || 17 ||||||| 
13 ||| 18 |||||||| 
14 |||| 19 ||||||||| 
Para representar o 20, escreviam: 
E assim por diante: 
O 30 era: 
O 40 era: 
E assim até o 90: 
Quando chegava em 100, em lugar de 
, substituíam esse agrupamento por 
um símbolo novo, parecido com um pedaço de corda enrolada: 
Juntando vários símbolos de 100, escreviam o 200, o 300,... etc, até o 
900. 
Para representar a quantidade de 1000, dez marcas de 100 eram 
trocadas por um novo símbolo, que era a figura da flor de lótus: 
 
Desse modo, trocando cada dez marcas iguais por uma nova, eles 
escreviam todos os números de que necessitavam. 
 Veja abaixo o resumo dos símbolos usados pelos egípcios e o que 
significava cada marca. 
 
Símbolo egípcio 
 
descrição 
 
Número indo-arábico 
 
bastão 1 
 calcanhar 10 
 rolo de corda 100 
 
flor de lótus 1000 
 
dedo apontando 10000 
 
peixe 100000 
 
homem 1000000 
 
Veja como eles escreviam o número 322: 
ou seja, 100 + 100 + 100 + 10 + 10 + 1 + 1 
Mas o sistema egípcio nem sempre era prático para registrar certas 
quantidades. Experimente, por exemplo, escrever 999 no sistema egípcio e 
compare com a forma de escrever que usamos hoje. 
 
 
ATIVIDADES: 
 
1) Escreva em escrita numérica egípcia: 
26: _____________ 
435: _____________ 
676: _____________ 
 
 
2) Veja as informações deste documento antigo: 
 
 
 
 
 
Na primeira linha, está escrita a idade do Faraó. 
Na segunda, há a informação sobre o número de homens trabalhando 
na construção de uma pirâmide. Escreva nos algarismos que usamos: 
A idade do Faraó: ______ anos. 
Quantos homens estão trabalhando: ______ homens. 
 
(USP, s.d [c]). 
 
Escrita dos números pelos romanos. Bem pensado, mas... 
Outras grandes civilizações da Antiguidade desenvolveram seus 
próprios sistemas de numeração, além dos egípcios. Alguns deixaram 
contribuições para a nossa cultura, apesar de terem sido abandonados. 
Por exemplo, para contar tempo, agrupamos de 60 em 60; sessenta 
segundos compõem um minuto e sessenta minutos compõem uma hora. Isso é 
herança da numeração desenvolvida na Mesopotâmia, há mais de 4000 anos, 
que usava a base sessenta. 
 Outra forma de numeração antiga também marca presença ainda hoje 
nos mostradores de alguns relógios, na indicação de datas e de capítulos de 
livros: são os símbolos de numeração romana, que chamamos de algarismos 
romanos. 
Os símbolos usados no sistema de numeração romano são estes: 
I V X L C D M 
1 5 10 50 100 500 1000 
 
Vamos relembrar como alguns números eram escritos: 
Oito Trinta e sete Cento e 
cinquenta e 
três 
Mil setecentos e doze 
VIII XXXVII CLIII MDCCXII 
5+1+1+1 10+10+10+5+2 100+50+1+1+1 1000+500+100+100+10+2 
 
Para tornar mais simples seu sistema de numeração e não repetir 4 
vezes um mesmo símbolo, os romanos faziam conta “de menos” (subtração):Tudo para evitar que alguns números fossem escritos com 4 símbolos. 
Com o esquema da subtração, os números ficavam assim: 
 
Quatro Nove Quarenta Quarenta e 
quatro 
Novecentos 
IV IX XL XLIV CM 
5-1 10-1 50-10 (50-10)+(5-
1) 
1000-100 
 
Quatrocentos e noventa Mil novecentos e noventa e quatro 
CDCX MCMXCIV 
(500-100)+(100-10) 1000+(1000-100)+(100-10)+(5-1) 
 
Mesmo sendo uma criação muito engenhosa do povo romano, assim 
como acontece no sistema egípcio, na numeração romana também não é muito 
prático escrever certos números. Veja o exemplo: 
três mil oitocentos e oitenta e oito 
MMMDCCCLXXXVIII 
1000+1000+1000+500+100+100+100+50+10+10+10+5+1+1+1 
 (USP, s.d [d]). 
 
ATIVIDADE: 
 
Escreva estes números em algarismos romanos: 
38__________ 
56__________ 
78__________ 
214 _________ 
942 _________ 
 
Essa pequena viagem pela história dos números nos mostra que o ser 
humano não “descobriu” os números de um dia para o outro. Houve um longo 
percurso para que tivéssemos um sistema tão prático e eficiente de numeração 
como o que nós usamos. Os povos da terra, em todos os tempos e lugares, 
tiveram que “se virar” para resolver seus problemas matemáticos e vários 
deram suas contribuições até chegarmos à representação numérica que temos 
hoje. 
Imagine fazer cálculos com os algarismos romanos! Por causa dessa 
dificuldade, só alguns estudiosos romanos dominavam as técnicas de cálculo. 
Mas fazer cálculos com os algarismos indo-arábicos, que são os que nós 
usamos, é bem mais fácil. A partir do século XV, os algarismos indo-arábicos 
foram espalhados por toda a Europa por causa da expansão do comércio e da 
navegação e também pelos espanhóis que aprenderam esses números com os 
árabes. Daí em diante, mais pessoas puderam aprenderam a fazer contas. 
 
Conceito de Números Naturais 
Começando pelo zero e acrescentando sempre uma unidade, temos os 
chamados números naturais: 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10,11... 
Os números naturais formam um conjunto numérico chamado de 
conjunto dos números naturais, que se indica pela letra N: 
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,...} 
Os números naturais são usados, por exemplo, para contar e como 
códigos de identificação (placas, números de documentos, etc.) 
Quando tiramos o 0 do conjunto N, temos o chamado conjunto dos 
números naturais não-nulos, indicados por N*: 
N* = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,...} 
Todo número natural tem um sucessor, ou seja, outro que vem depois 
dele. Exemplo: 
O sucessor de 0 é 0 + 1 = 1 
O sucessor de 1 é 1 + 1 = 2 
O sucessor de 33 é 33 + 1 = 34 
Como vemos, o sucessor de um número natural é obtido somando-se 
uma unidade ao número. 
Zero é o menor dos números naturais e não é sucessor de nenhum outro 
número natural. 
Então, com exceção do zero, todo número natural tem um antecessor 
(um que vem antes). Exemplos: 
O antecessor de 1 é 1 – 1 = 0 
O antecessor de 2 é 2 – 1 = 1 
O antecessor de 20 é 20 – 1 = 19 
Assim, o antecessor de um número natural diferente de zero é obtido, 
diminuindo-se uma unidade do número. 
Começando do 1, qualquer número natural é maior que todos os 
números que vêm antes dele e é menor que todos os números que o seguem: 
O sinal > significa “maior que” e < significa “menor que”. 
 Exemplos: 
4 > 3, 4 > 2, 4 > 1, 4 > 0 e 4 < 5, 4 < 6, 4 < 7 e 4 < 8 
(GIOVANNI; CASTRUCCI; GIOVANI JR., 1998). 
 
 
Como vimos nosso sistema de numeração é muito prático. Vamos 
brincar mais um pouco com os números naturais, fazendo as atividades a 
seguir. Para isso, o professor poderá dar algumas explicações adicionais. 
 
 
ATIVIDADES: 
 
1) Usando todos os algarismos: 
 
6 3 5 9 
 
a) Escreva o menor número, sem repetir nenhum algarismo. _________ 
b) Escreve o maior número, sem repetir nenhum algarismo. _________ 
 
2) Complete a tabela a seguir: 
Antecessor Número Sucessor 
 485 486 
599 
 5.005 
 999 
11.983 
3) Rafaela está fazendo uma lista dos números de três algarismos, escritos 
com os algarismos 7, 8 e 9, sem repeti-los. Quantos números devem aparecer 
na lista de Maria? E quais são eles? 
 
4)Mário escreveu vários números, de forma que, a partir do terceiro, cada um é 
a soma dos dois últimos escritos antes. Os cinco primeiros números que ele 
escreveu foram: 1, 3, 4, 7 e 11. O próximo número será (justifique a resposta): 
 
a) 17 
b) 19 
c) 20 
d) 18 
 
 
Por quê? : 
___________________________________________________________ 
 
5) Nos desenhos, cada X representa uma árvore que está sendo cortada de 
forma predatória, a cada dia, conforme a sequência abaixo. 
 
No sétimo dia, mantida a sequência, o número de árvores cortadas será de __: 
 
6) Escreva os números abaixo utilizando algarismos: 
 
a) Cento e oitenta e cinco milhões quinhentos e onze mil trezentos e sete. 
b) Três milhões trinta e três mil cento e sessenta e oito. 
c) Sete bilhões seiscentos e vinte e um milhões. 
d) Quinhentos e doze trilhões, oitenta e sete milhões, cento e treze mil e 
trezentos e noventa 
e) Oito quatrilhões e novecentos mil. 
7) Represente os números abaixo na forma decomposta, conforme o exemplo: 
 
EXEMPLO: 
 
38.639 = 30.000+ 8.000+ 600+ 30+ 9 
 
 
a) 25 
b) 964 
c) 4.552 
d) 12.985 
e) 188.302 
f) 3.456.210 
g) 12.860.154.890 
8)Determine: 
a) O sucessor de 199: 
b) O sucessor de 8.888: 
c) O sucessor de 1.005.000: 
d) O antecessor de 299: 
e) O antecessor de 50.000: 
f) O antecessor de 1.000.000: 
Adaptado de: 
PAULO VI, s.d. 
 
 
Vamos assistir a um vídeo que é um bom resumo da história dos 
números. Está no endereço eletrônico: 
https://www.youtube.com/watch?v=ntylzQWvzCA 
 
Para saber mais: Faça uma pesquisa sobre a história dos números indo-
arábicos, procurando informações sobre como assumiram a forma atual e por 
que os usamos hoje em dia. 
 
Operações com números naturais 
Na história do homem, a função mais básica dos números tem sido fazer 
contagens simples. Mas com o tempo, surgiu a necessidade de operar com 
esses números, ou seja, fazer cálculos no dia a dia, em situações do tipo: 
 
- Juntar duas ou mais quantidade (adição); 
- Tirar uma quantidade de outra (subtração); 
- Juntar várias vezes a mesma quantidade (multiplicação); 
- Repartir uma quantidade em duas, três, quatro ou mais partes iguais (divisa). 
Adaptado de: 
GIOVANNI; CASTRUCCI; GIOVANNI JR., 1998. 
 
 ATIVIDADES: 
Após as explicações adicionais do professor sobre adição, subtração, 
multiplicação e divisão e mais exemplos, resolva as questões a seguir: 
1) Faça a adição e dê o resultado: 
a) 238 com seu antecessor: 
 
b) 198 com seu antecessor: 
 
c) 278 com seu sucessor: 
 
 2) Uma máquina agrícola custa R$ 417.723,00. O comprador terá ainda R$ 
21.912,00 de despesa de frete. Quanto o comprador vai pagar? 
 
 3) Ao receber o meu salário paguei R$ 438, 50 de aluguel, R$ 69,15 de 
impostos, tive R$ 1.079,68 de gastos com alimentação e ainda me sobraram 
R$ 739,20. Quanto recebi de salário? 
 
 4) Em 2010, o Brasil vendeu para o exterior 285.356 veículos e, em 2011, essa 
venda foi de 346.768 veículos. Quantos veículos o Brasil vendeu para o 
exterior nesses dois anos? 
5) Em um condomínio, há 375 lotes já vendidos e 995 lotes para vender. 
Quantos lotes de terreno há nesse condomínio? 
6)Dom Pedro II, imperador do Brasil, faleceu em 1891 com 66 anos de idade. 
Em que ano ele nasceu? 
7)Um avião Boeing 747 pode levar 370 passageiros e um avião DC-10 pode 
transportar 285 passageiros. Quantos passageiros o Boeing 747 pode 
transportar a mais que o DC10? 
8) O preço à vista de um carro custa 31.454 reais. A prazo, o mesmo 
automóvel custa 37.395 reais. A diferença entre o preço cobrado é chamado de 
juros. Qual é a quantia que se pagará de juros? 
9) Um avião pode transportar 295 passageiros. Em determinado voo, o avião 
está transportando 217 passageiros. Quantas poltronas desse avião estão 
vazias? 
10)Se Mateus tem 519 selos e Jorge tem 743 selos, quantosselos Jorge tem a 
mais que Mateus? 
11)Um professor de Educação Fisíca prepara 19 grupos de alunos para uma 
apresentação de ginástica. Cada grupo é formado por 25 alunos. Quantos 
alunos devem participar dessa demonstração? 
12)Com 12 prestações mensais iguais de 625 reais posso comprar uma moto. 
Quanto vou pagar por essa moto? 
13)Um automóvel bem regulado percorre 13 quilômetros com um litro de 
gasolina. Se numa viagem foram consumidos 46 litros, qual a distância em 
quilômetros que o carro andou? 
14)Em um cinema há 126 poltronas distribuídas igualmente em 9 fileiras. 
Quantas poltronas foram colocadas em cada fileira? 
15) Quantos garrafões de 5 litros são necessários para engarrafar 325 litros de 
vinho? 
16)Uma pessoa ganha R$ 27,00 por hora de trabalho. Quanto tempo deverá 
trabalhar para receber R$ 486,00? 
Adaptado de: 
SANTA ROSA, s.d. 
 
Curiosidade: Tabela de adição 
 
Para efetuar a soma de dois números com a tabela abaixo, um de uma 
linha e outro de uma coluna, basta escolher um número na coluna e um 
segundo número nas linhas. No cruzamento da linha e coluna escolhida, está 
a soma dos números. Veja o exemplo dado: se pegarmos o número 7 na linha 
horizontal e o número 6 na coluna, obteremos a soma 13. 
 
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 
8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 
Adaptado de INTRODUÇÃO, s.d. 
 
ORIENTAÇÕES METODOLÓGICAS 
A prática dos professores tem refletido a crença de que a Matemática é 
um corpo de conhecimentos já definitivamente delineados. Essa concepção 
coloca o aluno em situação passiva e desinteressada, uma vez que não 
necessita criar nada, pela crença admitida de que não há outras soluções 
possíveis para os exercícios (D’AMBROSIO, 1989). 
Como alternativa ao ensino de diversos conceitos, a História da 
Matemática pode proporcionar maior compreensão de sua evolução, 
evidenciando que esse campo do conhecimento é uma atividade plenamente 
humana, com seus altos e baixos. No exame da história do conhecimento 
matemático, o aluno poderá perceber que o conteúdo estudado hoje passou 
por um longo percurso de aperfeiçoamento até sua atual configuração. A 
Matemática sempre fez parte do cotidiano do homem e vem se 
aperfeiçoamento conforme as necessidades que se impõem. 
Essa metodologia contraria o ensino da Matemática de forma isolada 
das outras áreas do saber, em que a abordagem dos conteúdos só serve como 
pré-requisito para o prosseguimento do ensino nos mesmos padrões, ou seja, 
estuda-se matemática para se poder entender mais matemática na sequência, 
situação que parece justificar os questionamentos e a rejeição da matéria por 
muitos alunos. 
Dado o fato de vincular-se estreitamente com diversas áreas do 
conhecimento, a Matemática tem muito a contribuir para a formação do aluno. 
Por isso, se propõe que a exploração da História da Matemática em articulação 
interdisciplinar pode trazer grande contribuição para o desenvolvimento 
discente. O uso dessa metodologia de cunho histórico permite a 
contextualização e a humanização da disciplina, motivando para o trabalho de 
formalização dos conceitos com os alunos. A análise do percurso de criação 
das teorias e práticas matemáticas constitui-se em recurso didático que tende a 
levar ao aperfeiçoamento e valorização da Matemática, a partir da motivação 
gerada por um trabalho instigante do professor. 
 Por outro lado, o entrelaçamento da História da Matemática com a do 
desenvolvimento das civilizações permite perceber que esse campo do saber 
reflete as necessidades e preocupações de diferentes povos em diferentes 
momentos históricos, colocando-se comparações entre ideias matemáticas do 
passado e do presente. Acredita-se que essa abordagem pode promover o 
desenvolvimento de atitudes e valores mais favoráveis à Matemática por parte 
do aluno. Como alude Groenwald (2004), o estudo dos conceitos vistos em 
sua ligação com a história são veículos de informação cultural, sociológica e 
antropológica possuidores de alto valor para a formação humana do aluno. 
Nessa direção, o pressuposto é de que, no estudo da história e da filosofia dos 
conceitos matemáticos, o professor pode variar suas estratégias de ensino e 
preparar aulas mais criativas, que podem provocar o interesse dos alunos para 
o estudo da disciplina, conduzindo-os a melhores resultados de aprendizagem. 
Quanto a essa potencialidade, Farago (2003, p.17) reitera que: 
 
 A história da matemática constitui um dos capítulos mais 
interessantes do conhecimento. Permite compreender a origem das 
ideias que deram forma a nossa cultura e observar também os 
aspectos humanos do seu desenvolvimento: enxergar os homens que 
criaram essas ideias e estudar as circunstâncias em que elas se 
desenvolveram. Assim, esta história é um valioso instrumento para o 
ensino e aprendizado da própria matemática. Podemos entender por 
que cada conceito foi introduzido nessa ciência e por que, no fundo, 
ele sempre era algo natural no seu momento. 
 
 
Desse modo, nessa compreensão de que o conhecimento matemático 
produzido é resultado das interações do ser humano com o meio em que vive é 
que reside o potencial metodológico da História da Matemática. O uso desse 
conjunto de conhecimentos pode permitir que os alunos percebam a evolução 
histórica dos conceitos, bem como vinculem esse conhecimento ao seu dia a 
dia. Esse enfoque, conforme aponta a literatura, pode servir como fator 
motivacional para o aluno. 
Enfatizando o aspecto da motivação, Groenwald (2004, p.47) coloca 
que 
 
 
 O enfoque histórico é uma proposta metodológica que permite ao 
aluno descobrir a gênese dos conceitos e métodos que aprenderá na 
aula. Em outras palavras, este enfoque permitirá ao aluno fazer 
relação das ideias matemáticas desenvolvidas em sala de aula com 
suas origens. O conhecimento da história da matemática proporciona 
uma visão dinâmica da evolução dessa disciplina, buscando as idéias 
originais em toda sua essência. 
 
 
 No reconhecimento da Matemática como criação humana, abarcam-se 
os conceitos matemáticos como construções socioculturais, a partir de formas 
específicas de raciocínio, cuja finalidade primeira era resolver problemas 
práticos ou teóricos que se impunham. Esse movimento evolutivo da 
Matemática, como se constata, teve papel fundamental no desenvolvimento 
das sociedades humanas. 
Desse modo, esta Unidade Didática estriba-se na necessidade de se 
recorrer constantemente à História da Matemática, por seu potencial em 
corresponder às dúvidas colocadas pelos alunos em relação à origem de 
determinado conceito e de seu significado no todo do conhecimento 
matemático que ele tem estudado. Nessa acepção, a história da evolução dos 
conhecimentos não deve ser apenas como uma curiosidade que o autor do 
livro didático coloca esporadicamente, às vezes até por aproveitamento de 
espaço gráfico. O estudo da origem dos objetos matemáticos deve ocupar 
lugar central nas aulas, por seu alto potencial de motivação. 
Como ressaltado nas Diretrizes para a disciplina (PARANÁ, 2008), os 
debates e pesquisas sobre as práticas pedagógicas apontam para a urgência 
de superação da visão fragmentada e destituída de História da Matemática. A 
tendência metodológica a partir da História da Matemática tem muito a 
contribuir para uma formação mais abrangente do aluno, ao atentar para 
aspectos históricos, culturais e lógicos das elaborações matemáticas. Só assim 
o ensino poderá trazer reflexões, análises, investigações e generalizações, 
para o desenvolvimento do cidadão criativo, críticoe socialmente responsável. 
 Não se nega que a abstração é a principal componente da matemática e 
que um de seus objetivos é a formação de representações simbólicas, a partir 
de uma linguagem específica. Porém, é justamente na apropriação dessa 
linguagem que reside o problema para grande parcela dos alunos, quando se 
depara com as perguntas tão circulares: “Para que serve isso?”; “Por que 
estudar essa matéria?”. Precisamente para dar respostas satisfatórias a esses 
questionamentos é que se pode recorrer à formação histórica dos conceitos. 
Nessa direção, a presente Unidade Didática procura levar em conta as 
discussões sobre a História da Matemática de Grunetti e Rogers (2000, apud 
Baroni e Bianchi, 2007) que distinguem três pontos de vista para sua 
exploração: 
a) o aspecto filosófico: vê a matemática como uma atividade humana 
ensejada pelas relações socioculturais; 
b) o aspecto interdisciplinar: considera a compreensão da matemática 
na dimensão de suas ligações históricas como outros campos do 
conhecimento humano; 
c) o aspecto cultural: focaliza as contribuições de uma cultura em 
particular ou de várias culturas para a evolução dos conceitos 
matemáticos. 
 
Dessa maneira, espera-se que a abordagem integrada dessas 
dimensões, além de favorecer a compreensão do caminho percorrido para a 
formalização dos conceitos matemáticos também sirva para construir valores e 
atitudes necessários à formação para a cidadania. Com o foco na ciência 
matemática em sua dimensão de criação humana, na perspectiva aqui 
assumida, aponta-se para possibilidades reais de sucesso na motivação dos 
alunos, assim como nos resultados de aprendizagem significativa dos 
conceitos. 
 
NOTA SOBRE A COLETA DE DADOS: 
Conforme proposto nas estratégias de ação do Projeto de 
Implementação pedagógica, durante o desenvolvimento da proposta na escola, 
serão coletados os dados para posterior reflexão sobre a experiência de 
intervenção com a História da Matemática. Quando se trata de pesquisa-ação, 
além do uso de entrevistas e questionários, alguns pesquisadores costumam 
valer-se de técnicas antropológicas, como a observação participante, os diários 
de campo, histórias de vida e outras (THIOLLENT, 2012). 
No caso desta pesquisa, pretende-se recolher dados indicativos da 
relação dos alunos com a disciplina de Matemática. Para essa finalidade, 
pretende-se elaborar um questionário prévio que possa revelar a atitude do 
grupo de alunos com relação à disciplina de Matemática. No transcorrer da 
explicação e aplicação do questionário, também serão tomadas notas de 
eventuais comentários espontâneos dos alunos. Dados numéricos de 
avaliações anteriores dos alunos também podem ser indícios de sua relação 
com essa área do conhecimento. Na intervenção da escola, após cada aula, 
proceder-se-á a anotações de campo sobre a implementação da proposta e 
seus resultados, a partir da observação. Ao discutirem sobre o método da 
observação, Lüdke; André (2012,p. 26) afirmam que: 
 A observação direta permite também que o observador chegue mais 
perto da “perspectiva dos sujeitos”, um importante alvo nas 
abordagens qualitativas. Na medida em que o observador 
acompanha in loco as experiências diárias dos sujeitos, pode tentar 
apreender a sua visão de mundo, isto é, os significados que eles 
atribuem à realidade que os cerca e às suas próprias ações. 
 
Os dados coletados durante a aplicação do projeto de intervenção serão 
sistematizados e discutidos no Artigo Científico, atividade final do Programa de 
Desenvolvimento Educacional (PDE). 
 
(No Anexo I: Propostas de questionários para aplicação anterior e posterior à 
intervenção escolar). 
REFERÊNCIAS 
AUSUBEL, David P.; NOVAK, Joseph D.; HANESIAN, Helen. Psicologia 
Educacional.Trad. De Eva Nick e outros. Rio de Janeiro: Interamericana, 
1980. 
 
BARONI, R. L. S.; BIANCHI, M. I. Z. História da Matemática em livros 
didáticos.Guarapuava: SBHMat, 2007. (Coleção História da Matemática para 
Professores). 
 
BIGODE, A.J.L. Matemática hoje é feita assim. V.1. São Paulo: FTD, 2000) 
BRANCO, E.S. História dos Números. Disponível em: 
http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=22107. 
Acesso em: 23 out 2013. 
 
D’AMBROSIO, Beatriz S. Como ensinar matemática hoje? Temas e Debates. 
SBEM. Ano II. n.2. Brasília, 1989, p.15-19. 
 
FARAGO, Jorge Luiz. Do ensino da História da Matemática a sua 
contextualização para uma aprendizagem significativa. São Paulo: 
Moderna, 2003. 
 
GIOVANNI, J.R; CASTRUCCI, B.; GIOVANNI JR., J.R. A conquista da 
matemática. V.1. São Paulo: FTD, 1998. 
 
GROENWALD, Claudia L.Silva. Perspectivas em Educação Matemática. 
Canoas: Ulbra, 2004. 
 
CIVITA, Victor. (Ed.) Conhecer Dicionário Enciclopédico. São Paulo: Abril 
Cultural, v. 2, 1968, p. 461- 468. 
http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=22107
 
IFRAH, Georges. Os Números – História de uma grande 
invenção.Tradução: Stella M. de Freitas Senra. São Paulo: Globo, 2005 
 
IMENES, Luiz Márcio; LELLIS, Marcelo. Os números na história da 
civilização. São Paulo: Scipione, 1999. 
 
INTRODUÇÃO aos Números Naturais, s.d. Disponível em: 
http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/fundam/naturais/naturais1.htm. 
Acesso em 31 out. 2013. 
 
LÜDKE, Menga; ANDRÉ, Marli E.D.A. Pesquisa em Educação: abordagens 
qualitativas. São Paulo: E.P.U, 2012. 
 
MAIA, Alessandro; GONÇALEZ, Tífani T. O drama da história dos números. 
Disponível em: 
http://www.sbem.com.br/files/ix_enem/Minicurso/Trabalhos/MC91356652034T.
doc. Acesso em 24 set. 2013. 
 
PARANÁ, Secretaria de Estado da Educação. Diretrizes Curriculares da 
Educação Básica do Estado do Paraná – Matemática. Curitiba: SEED, 2008. 
 
PAULO VI, Colégio. 1ª lista de exercícios complementares de matemática. 
Números naturais. Disponível em: http://www.colegiopaulovi.com.br/wp-
content/uploads/1_exercicio_complementar_matematica.pdf. Acesso em 05 
nov.2013. 
 
SANTA ROSA, Colégio. Exercícios de operações com números naturais. 
Disponível em: 
http://www.colegiosantarosapa.com.br/material_do_professor/marcelo_bentes/6
ano_operacoes_com_numeros_naturais.pdf. Acesso em: 09 nov 2013. 
 
THIOLLENT, Michel. Metodologia da pesquisa-ação. 18. ed. São Paulo: 
Cortez, 2012. 
 
USP, Universidade de São Paulo. Programa Educar. s.d.[a] Disponível em: 
http://educar.sc.usp.br/matematica/l1t4a.htm. Acesso em: 15 ago. 2013. 
 
USP, Universidade de São Paulo. Programa Educar. s.d.[b] Disponível em: 
http://educar.sc.usp.br/matematica/ex3l1.htm. Acesso em: 16 set. 2013. 
 
USP, Universidade de São Paulo. Programa Educar. s.d.[c] Disponível em: 
http://educar.sc.usp.br/matematica/l1t5.htm. Acesso em: 18 set. 2013. 
 
USP, Universidade de São Paulo. Programa Educar. s.d.[d] Disponível em: 
http://educar.sc.usp.br/matematica/l1t6.htm. Acesso em: 20 set. 2013. 
 
 
http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/fundam/naturais/naturais1.htm
http://www.colegiopaulovi.com.br/wp-content/uploads/1_exercicio_complementar_matematica.pdf
http://www.colegiopaulovi.com.br/wp-content/uploads/1_exercicio_complementar_matematica.pdf
http://www.colegiosantarosapa.com.br/material_do_professor/marcelo_bentes/6ano_operacoes_com_numeros_naturais.pdf
http://www.colegiosantarosapa.com.br/material_do_professor/marcelo_bentes/6ano_operacoes_com_numeros_naturais.pdf
http://educar.sc.usp.br/matematica/l1t4a.htm
 
ANEXO I 
Questionário prévio à intervenção: 
1) Você gosta de Matemática? Por quê? 
2) Considera Matemática uma disciplina importante? Por quê? 
3) O que você acha mais importante saber de Matemática? O que é mais 
útil? 
4) O que você acha menos importante saber de Matemática? Por quê? 
5) Você tem boas notas em Matemática? Por quê? 
6) Você se esforça para aprender Matemática estudando mais em casa? 
Por quê? 
 
Questionário posterior à intervenção: 
 1)Você gostou do conteúdo sobre História da Matemática? 
 2)O que vocêachou mais interessante na História da Matemática? Por 
quê? 
 3)Você acha que isso mudou sua visão da Matemática? Por quê?