COEFICIENTE DE DILATAÇÃO LINEAR

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Universidade de Brasília – UnB 
Física 2 – Experimental 
 
 
 
 
 
 
 
RELATÓRIO Nº 02 
 
 
 
 
 
 
 
COEFICIENTE DE DILATAÇÃO LINEAR 
 
 
 
 
 
 
 
Grupo Nº 01 
 
Vanessa L. Borges Viana – 110021096 
Yago Henrique Melo Honda – 110042841 
Laís de Souza Alves – 110055616 
 
 
 
 
 
 
 
 
Brasília 
2011 
Coeficiente de dilatação linear 
Introdução Teórica: 
 O fenômeno de dilatação térmica é observado quando ocorre uma mudança de 
temperatura sobre algum sólido. Quando o fenômeno acontece, o material pode 
expandir ou retrair seu volume. Isso ocorre porque a temperatura representa o grau de 
agitação dos átomos. Aumenta-se a temperatura, eles ficam mais agitados, ocorrem 
mais colisões entre eles, o que ocasiona no aumento do espaçamento entre esses 
átomos. No mundo macroscópico, isso se traduz em um aumento do volume do 
material. 
 As propriedades de dilatação térmica de alguns materiais podem ter aplicações 
práticas. Alguns termômetros e termostatos utilizam a diferença da dilatação dos 
componentes de uma tira bimetálica. Os termômetros clínicos e meteorológicos se 
baseiam no fato de líquidos como o mercúrio e álcool se dilatam mais do que os tubos 
de vidro que os contêm. 
 Se a temperatura de uma barra metálica de comprimento L aumenta de um 
valor ∆�, seu comprimento aumenta de um valor: 
 ∆� = L.α . ∆T 
 Essa fórmula demonstra a dilatação linear que um corpo sólido sofre. No caso 
seria uma barra. 
 
 
Objetivo: 
Os principais objetivos deste experimento é determinar o coeficiente de 
dilatação linear dos seguintes metais: latão, alumínio e aço. 
Materiais Utilizados: 
• Três dilatômeros lineares com tubos de latão, alumínio e aço; 
• Circulador de água com aquecedor e controle de temperatura; 
• Termômetro 
Procedimentos: 
Primeiramente foi medido o comprimento da barra de alumínio (L0). Em 
seguida a aparelhagem foi conferida. O relógio comparador foi testado, a tubulação 
que leva água do circulador ao tubo foi checada e foi acrescentada pequena quantidade 
de água no reservatório, afim de que essa ficasse aproximadamente dois dedos acima 
da serpentina. Após essa etapa, o controlador de temperatura foi ligado em sua menor 
temperatura e a temperatura (T0) da água foi medida com auxilio do termômetro. 
 A temperatura do controlador foi sendo aumentada gradualmente, seguindo as 
instruções do roteiro do experimento, e com auxilio do relógio comparador, as 
respectivas variações do comprimento da barra anotadas. Foram feitas 10 medições. As 
medições da barra de aço e latão foram cedidas por outros grupos presentes no 
laboratório. 
Terminada a coleta de dados, foi construído o gráfico 1 (ver adiante), contendo 
as três curvas da variação fracional do comprimento dos tubos em função da variação 
da temperatura. A partir desse, foi feita a regressão e obtida equações das quais 
chegou-se aos valores do coeficiente de dilatação linear de cada metal tratado. Para 
concluir, calculou-se o erro do valor obtido, a fim de conferir se nosso experimento 
teve acurácia. 
 
Figura 1: Dilatômetro conectado ao circulador de água com controlador de temperatura 
Dados Experimentais: 
Temperatura inicial da água (T0): (26,5 ± 0,5) °C 
 
Comprimento da barra de alumínio a 
temperatura inicial (L0) : 
(640,000 ± 0,5) mm 
 
• Tabela 1 – Referente à: Temperatura, Variação da temperatura e Variação do 
comprimento da barra de alumínio. 
T (°C) ∆T = T – T0 (°C) ∆L = L - L0 (mm) 
26,5 ± 0,5 0,0 ± 1,0 0,0 ± 0,005 
31,5 ± 0,5 5,0 ± 1,0 0,055 ± 0,005 
36,8 ± 0,5 10,3 ± 1,0 0,130 ± 0,005 
41,5 ± 0,5 15,0 ± 1,0 0,180 ± 0,005 
46,5 ± 0,5 20,0 ± 1,0 0,245 ± 0,005 
52,0 ± 0,5 26,5 ± 1,0 0,320 ± 0,005 
56,5 ± 0,5 30,0 ± 1,0 0,370 ± 0,005 
63,0 ± 0,5 36,5 ± 1,0 0,450 ± 0,005 
66,5 ± 0,5 40,0 ± 1,0 0,485 ± 0,005 
71,5 ± 0,5 45,0 ± 1,0 0,560 ± 0,005 
 
• Tabela 2 – Referente à: Temperatura, Variação da temperatura e Variação do 
comprimento da barra de aço. 
T (°C) ∆T = T – T0 (°C) ∆L = L - L0 (mm) 
24,0 ± 0,5 0,0 ± 1,0 0,0 ± 0,005 
29,0 ± 0,5 5,0 ± 1,0 0,010 ± 0,005 
34,0 ± 0,5 10,0 ± 1,0 0,045 ± 0,005 
39,0 ± 0,5 15,0 ± 1,0 0,080 ± 0,005 
44,0 ± 0,5 20,0 ± 1,0 0,120 ± 0,005 
49,0 ± 0,5 25,0 ± 1,0 0,155 ± 0,005 
54,0 ± 0,5 30,0 ± 1,0 0,200 ± 0,005 
59,0 ± 0,5 35,5 ± 1,0 0,235 ± 0,005 
64,0 ± 0,5 40,0 ± 1,0 0,280 ± 0,005 
69,0 ± 0,5 45,0 ± 1,0 0,320 ± 0,005 
 
• Tabela 3 – Referente à: Temperatura, Variação da temperatura e Variação do 
comprimento da barra de latão. 
T (°C) ∆T = T – T0 (°C) ∆L = L - L0 (mm) 
26,0 ± 0,5 0,0 ± 1,0 0,0 ± 0,005 
31,0 ± 0,5 5,0 ± 1,0 0,040 ± 0,005 
36,0 ± 0,5 10,0 ± 1,0 0,090 ± 0,005 
41,0 ± 0,5 15,0 ± 1,0 0,125 ± 0,005 
46,0 ± 0,5 20,0 ± 1,0 0,180 ± 0,005 
51,0 ± 0,5 25,0 ± 1,0 0,220 ± 0,005 
56,0 ± 0,5 30,0 ± 1,0 0,280 ± 0,005 
61,0 ± 0,5 35,5 ± 1,0 0,329 ± 0,005 
66,0 ± 0,5 40,0 ± 1,0 0,350 ± 0,005 
71,0 ± 0,5 45,0 ± 1,0 0,400 ± 0,005 
 
• Gráfico 1 – Gráfico referente aos dados da tabela 1, 2 e 3 ; Contendo as três curvas da 
variação fracional do comprimento dos tubos em função da variação da temperatura. 
 
Foi feita uma regressão linear dos pontos representados no gráfico, uma reta para cada 
tipo de material utilizado. Com isso, podemos comparar a equação Lo/∆L = α*∆T a 
uma equação de reta Y = A + B.X e então achar o coeficiente de dilatação linear. 
Análise de Dados: 
Para calcular a dilatação, usaremos a relação Lo/∆L = α*∆T. Fazendo uma 
regressão linear pelo gráfico, vamos obter o coeficiente de dilatação linear, usando a 
relação Y =A + B.X. Assim, o coeficiente de dilatação linear vai ser o coeficiente 
angular “B”, que será dado pela fórmula da regressão linear. 
-Alumínio 
Y= 0,000011111 + 0,000192.X 
Como o α está em milímetros, convertendo para metros, o α fica: 
19,2.10^-6 C° 
− 1
 
-Latão 
Y= -0,00052222 + 0,00012.X 
Como o α está em milímetros, convertendo para metros, o α fica: 
13,5.10^-6 C° − 1 
-Aço 
Y=0,00013889+0,00013533.X 
Como o α está em milímetros, convertendo para metros, o α fica: 
12,0.10^-6 C° 
− 1
 
Para calcular o erro de α, usaremos a seguinte relação: 
�����	
, 	�, . . 	��� =�����	
, 	�, . . 	���	� �
�
��
. ∆	� 
 ∆α = 
�
���(Lo/(L.T)).∆Lo + 
�
�� (Lo/(L.T)).∆(∆L) + 
�
�� (Lo/(L.T)).∆T 
 ∆�	 = 	 ��∆.� . ∆ ! + �#�$.∆� . ∆�%� + �#�.∆�$ . ∆(∆L) 
 
-Erro Alumínio 
∆α = 1,83. 10^-6 
-Erro Latão 
∆α = 3,8.10^-6 
-Erro Aço 
∆α = 1,44.10^-6 
 
Conclusão: 
Latão = (13,5.10^-6 +/- 3,8.10^-6) C° − 1 
 Aço = (12,0.10^-6 +/- 1,44.10^-6) C° − 1 
 Alumínio = (19,2.10^-6 +/- 1,83. 10^-6) C° − 1 
Pela tabela de coeficientes de restituição, os coeficientes dos materiais podem variar entre: 
 
Alumínio – (21 a 25). 10^-6 
Latão – (18 a 21). 10^-6 
Aço – (10 a 14). 10^-6 
 
Considerando o erro, os valores encontrados para o Alumínio e o Aço ficam de acordo 
com a tabela, demonstrando que o experimento teve a acurácia. Já para os valor do Latão, o 
coeficiente encontrado não ficou dentro da margem esperada, apesar de ter ficado próximo da 
margem mínima. Assim, para medir o coeficiente angular do latão, faltou acurácia no 
experimento. 
Essa acurácia pode ter sido resultado de uma medição incorreta da temperatura ou de 
um possível erro na hora de utilizar o relógio comparador.