Geometria Analítica e Álgebra Vetorial -Avaliação I

Prévia do material em texto

Acadêmico:
	Árion Douglas Ferraz Santos (3037746)
	
	Disciplina:
	Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02)
	
	Avaliação:
	Avaliação I - Individual ( Cod.:668552) ( peso.:1,50)
	
	Prova:
	30021029
	Nota da Prova:
	7,00
	
Legenda: Ícone representando resposta correta Resposta Certa  Ícone representando resposta incorreta Sua Resposta Errada  
	1.
	Muitas vezes, quando nos deparamos com algum valor desconhecido em um determinante, devemos resolver a equação mediante uma resolução de um determinante. Baseado nisso, seja a equação a seguir, analise as sentenças quanto ao seu conjunto solução e assinale a alternativa CORRETA:
	imag_prova_questao.php?prpq_codi=235577111&prpq_prop=30021029 
	Ícone representando resposta correta a)
	Somente a sentença I está correta.
	fundo_transparente_16x16.png b)
	Somente a sentença III está correta.
	fundo_transparente_16x16.png c)
	Somente a sentença II está correta.
	fundo_transparente_16x16.png d)
	Somente a sentença IV está correta.
	2.
	Ao se falar dos determinantes associados a uma matriz, não nos vem à mente uma aplicação prática de seu uso. No entanto, isto é uma ideia apenas inicial, pois os determinantes foram (e são) uma ferramenta poderosíssima no processo de cálculo e discussão dos sistemas lineares, estes cuja gama de aplicações é gigantesca. Visto isto, calcule o determinante dos coeficientes numéricos das incógnitas do sistema linear a seguir (det(A)). Quanto ao seu valor, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	imag_prova_questao.php?prpq_codi=235577114&prpq_prop=30021029 
	Ícone representando resposta correta a)
	F - F - F - V.
	fundo_transparente_16x16.png b)
	V - F - F - F.
	fundo_transparente_16x16.png c)
	F - F - V - F.
	fundo_transparente_16x16.png d)
	F - V - F - F.
	3.
	Sistemas lineares são úteis para todos os campos da matemática aplicada, em particular, quando se trata de modelar e resolver numericamente problemas de diversas áreas. Nas engenharias, na física, na biologia, na química e na economia, por exemplo, é muito comum a modelagem de situações por meio de sistemas lineares. Baseado nisso, assinale a  alternativa CORRETA que apresenta a solução para o sistema a seguir:
	imag_prova_questao.php?prpq_codi=235577117&prpq_prop=30021029 
	fundo_transparente_16x16.png a)
	{-2, 1}.
	Ícone representando resposta correta b)
	{1, 4}.
	fundo_transparente_16x16.png c)
	{3, 2}.
	Ícone representando resposta incorreta d)
	{2, 3}.
	4.
	Ao estudar as propriedades dos determinantes, notamos que o seu resultado é alterado quando operamos com as suas linhas, realizando multiplicações por escalares e/ou combinando-as. Na situação a seguir, o determinante de uma matriz é 42. Se multiplicarmos a primeira linha da matriz por três e dividirmos sua segunda coluna por nove, a nova matriz terá determinante igual a?
I- 14.
II- 18.
III- 36.
IV- 42.
Assinale a alternativa CORRETA:
	fundo_transparente_16x16.png a)
	Somente a opção IV está correta.
	fundo_transparente_16x16.png b)
	Somente a opção II está correta.
	fundo_transparente_16x16.png c)
	Somente a opção III está correta.
	Ícone representando resposta correta d)
	Somente a opção I está correta.
	5.
	Determinante é um tipo de matriz com o mesmo número de linhas e o mesmo número de colunas, ou seja, uma matriz quadrada. Nele não aplicamos as quatro operações, mas há outras propriedades, como achar o valor numérico de um determinante. Baseado nisso, analise as sentenças sobre o determinante associado à matriz a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	imag_prova_questao.php?prpq_codi=235577123&prpq_prop=30021029 
	Ícone representando resposta correta a)
	Somente a opção IV está correta.
	Ícone representando resposta incorreta b)
	Somente a opção I está correta.
	fundo_transparente_16x16.png c)
	Somente a opção III está correta.
	fundo_transparente_16x16.png d)
	Somente a opção II está correta.
	6.
	Para realizar a discussão de um sistema linear, devemos verificar se o sistema é SPD (possível e determinado), SPI (possível e indeterminado) ou SI (impossível). Analise o sistema a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	imag_prova_questao.php?prpq_codi=235577126&prpq_prop=30021029 
	fundo_transparente_16x16.png a)
	O Sistema é SI.
	Ícone representando resposta correta b)
	O Sistema é SPD.
	fundo_transparente_16x16.png c)
	Não é possível discutir o sistema.
	fundo_transparente_16x16.png d)
	O Sistema é SPI.
	7.
	Dizemos que dois sistemas lineares são equivalentes quando possuem o mesmo conjunto solução. No entanto, podemos realizar esta análise, verificando os coeficientes numéricos das incógnitas e os termos independentes de cada sistema. Assim, dado o sistema a seguir, determine quais são os valores de a e b para que os sistemas sejam equivalentes:
	imag_prova_questao.php?prpq_codi=235577130&prpq_prop=30021029 
	fundo_transparente_16x16.png a)
	a = 4 e b = 2.
	fundo_transparente_16x16.png b)
	a = 4 e b = -2.
	fundo_transparente_16x16.png c)
	a = 2 e b = 4.
	Ícone representando resposta correta d)
	a = 2 e b = -2.
	8.
	Podemos construir uma matriz de acordo com uma lei de formação baseada em situações variadas. Cada uma destas situações poderá representar (ou modelar) alguma situação prática que necessite a utilização das matrizes para sua resolução. Baseado nisso, dado a matriz a seguir, assinale a  alternativa CORRETA que apresenta o termo a23:
	imag_prova_questao.php?prpq_codi=235577133&prpq_prop=30021029 
	fundo_transparente_16x16.png a)
	5.
	fundo_transparente_16x16.png b)
	10.
	fundo_transparente_16x16.png c)
	6.
	Ícone representando resposta correta d)
	20.
	9.
	As propriedades dos determinantes permitem que possamos realizar diversos cálculos sem a necessidade de operacionalizá-los. Um exemplo disso é o fato em que se o determinante de uma matriz A qualquer é igual a 5, se multiplicarmos uma linha da matriz por 2, o determinante da nova matriz passa a ser igual a 10. Visto isso, seja A uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz quadrada de ordem 3, tais que detA . detB = 1, o valor de det(3A) . det(3B) é:
	fundo_transparente_16x16.png a)
	36.
	Ícone representando resposta incorreta b)
	72.
	Ícone representando resposta correta c)
	243.
	fundo_transparente_16x16.png d)
	54.
	10.
	Matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas. Esse tipo especial de matriz possui um número real associado. A este número real, damos o nome de determinante da matriz. Baseado nisso, sabendo que o determinante de uma matriz é igual a 5, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o valor do novo determinante, obtido pela multiplicação de uma linha por -4:
	fundo_transparente_16x16.png a)
	20.
	fundo_transparente_16x16.png b)
	1/20.
	Ícone representando resposta correta c)
	-20.
	fundo_transparente_16x16.png d)
	-4.
Prova finalizada com 7 acertos e 3 questões erradas.