Avaliação II GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA VETORIAL

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05/12/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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Acadêmico: Douglas Alberto da Silva Wenglarek (2459185)
Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02)
Avaliação: Avaliação II - Individual FLEX ( Cod.:650600) ( peso.:1,50)
Prova: 26985875
Nota da Prova: 9,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Com relação às transformações lineares, é importante determinar corretamente conceitos de
núcleo, imagem, juntamente a suas respectivas dimensões para um entendimento teórico do
problema encontrado. Baseado nisto, considere T, um operador linear de R³ em R³:
T(x,y,z) = (z, x - y, -z)
Assinale a alternativa CORRETA que melhor apresenta uma base para o Núcleo deste
operador:
 a) [(0,0,1)].
 b) [(0,1,1)].
 c) [(1,0,1)].
 d) [(1,1,0)].
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2. Em matemática, o produto vetorial é uma operação binária sobre vetores em um espaço
vetorial. Seu resultado difere do produto escalar por ser também um vetor, ao invés de um
escalar. Seu principal uso baseia-se no fato de que o resultado de um produto vetorial é
sempre perpendicular a ambos os vetores originais. Quanto ao resultado do produto vetorial
entre u = (2,-3,4) e v = (2,2,-3), classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
( ) u x v = (-10,-1,-14).
( ) u x v = (-1,-14,-10).
( ) u x v = (1,14,10).
( ) u x v = (10,-1,14).
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - F - F - F.
 b) F - V - F - F.
 c) F - F - V - F.
 d) F - F - F - V.
3. Uma transformação linear é um tipo de função que opera vetores de diferentes espaços
vetoriais. Em especial, para poder afirmar que uma transformação é linear, temos que
verificar se ela preserva as operações de soma, e multiplicação por um escalar.
Considerando a imagem do vetor (1, -2, 4) quando aplicado na transformação a seguir,
classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
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 a) F - F - V - F.
 b) F - V - F - F.
 c) F - F - F - V.
 d) V - F - F - F.
4. As operações vetoriais existentes são a soma e a multiplicação por um escalar. Combinando
estas operações, podemos realizar uma série de outros vetores que podem ser aplicados em
diversas áreas. Sendo assim, dados os vetores u = (1, -2) e v = (3,-3), quanto à opção que
apresenta o vetor resultante da operação w = u - 2v, classifique V para as opções verdadeiras
e F para as falsas:
( ) w = (4,5).
( ) w = (-1,-1).
( ) w = (-5,4).
( ) w = (2,-1).
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - V - F - V.
 b) F - V - F - F.
 c) V - F - F - F.
 d) F - F - V - F.
5. A norma ou módulo de um vetor trata da verificação de qual é o comprimento do vetor
analisado. Fisicamente, o módulo do vetor informa qual a intensidade da grandeza física
envolvida em um dado problema. Sendo assim, assinale a alternativa CORRETA que
apresenta a norma (ou módulo) do vetor z = (-2,4):
 a) 2.
 b) Raiz de 10.
 c) Raiz de 20.
 d) 4.
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6. Durante o estudo das transformações lineares, verificamos os conceitos de núcleo e imagem
de uma transformação. O núcleo de uma transformação linear é o subconjunto do domínio
formado pelos vetores que são levados ao vetor nulo do contradomínio. Por sua vez, a
imagem é o conjunto de vetores do contradomínio que são resultados da aplicação dos
vetores do domínio na transformação. Baseado nisso, assinale alternativa CORRETA a
respeito da transformação a seguir:
 a) O vetor (2,2) possui imagem (0,0).
 b) O vetor (2, 4) não pertence ao domínio da transformação.
 c) A transformação a seguir não é um operador linear.
 d) O vetor (1,-1) pertence ao núcleo da transformação.
7. Em Matemática, uma transformação linear é um tipo particular de função entre dois espaços
vetoriais que preserva as operações de adição vetorial e multiplicação por escalar. Uma
transformação linear também pode ser chamada de aplicação linear ou mapa linear. A
respeito das transformações lineares, analise as opções a seguir:
I- T(x,y) = (x² , y²).
II- T (x,y) = (2x + 1, x + y).
III- T (x,y) = (2x + y, x - y).
IV- T (x,y) = (x, x - y).
Assinale a alternativa CORRETA:
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 a) As opções II e III estão corretas.
 b) As opções III e IV estão corretas.
 c) As opções I e II estão corretas.
 d) Somente a opção IV está correta.
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8. Uma transformação linear é um tipo de função que opera vetores de diferentes espaços
vetoriais. Em especial, para poder afirmar que uma transformação é linear, temos que
verificar se ela preserva as operações de soma e multiplicação por um escalar. Baseado
nisso, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a imagem do vetor (-1, 2, 4) quando
aplicado na transformação a seguir.
 a) (-7, 2).
 b) (-2, 7).
 c) (7, -2).
 d) (-5, 2).
9. No estudo da Álgebra Linear e Vetorial surge o conceito de autovalores e autovetores.
Teoricamente, um autovetor de uma transformação é um vetor que quando aplicado na
transformação, resulta um múltiplo de si próprio, sendo que a este fator multiplicativo, damos
o nome de autovalor. Estes conceitos possuem diversas aplicações práticas, principalmente
na Engenharia. Baseado nisso, dada a transformação T(x,y) = (2x, y) analise as sentenças a
seguir:
I- v = (1,0) é um autovalor de T, com autovalor igual a 2.
II- v = (0,1) é um autovalor de T, com autovalor igual a 2.
III- T possui um autovalor de multiplicidade algébrica 1.
IV- T possui dois autovalores de multiplicidade algébrica 1.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As opções I e IV estão corretas.
 b) As opções II e IV estão corretas.
 c) As opções II e III estão corretas.
 d) As opções I e III estão corretas.
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10.Em geometria, paralelismo é uma noção que indica se dois objetos (retas ou planos) estão
na mesma direção. Ao trabalhar com a noção de espaço vetorial, duas retas são paralelas
se existe um plano que as contém, e se essas retas não se tocam. Assim, elas estão na
mesma direção mesmo que estejam em sentidos opostos. Para vetores, o princípio é
basicamente o mesmo. Sobre o exposto, analise as sentenças a seguir:
I- Os vetores (2,-1,4) e (6,-3,12) são paralelos.
II- Os vetores (1,-2,4) e (2,-2,5) são paralelos.
III- Os vetores (3,1,2) e (6,-2,1) são paralelos.
IV- Os vetores (1,-1,2) e (2,-2,4) são paralelos.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As sentenças I e III estão corretas.
 b) Somente a sentença I está correta.
 c) As sentenças II e III estão corretas.
 d) As sentenças I e IV estão corretas.
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Prova finalizada com 9 acertos e 1 questões erradas.