Calculo Diferencial

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3.
		O crescimento de uma população de fungo foi acompanhado em um laboratório.
Os cientistas conseguiram modelar a quantidade de fungos (QF), medido em unidade de milhares, pelo tempo (t), medido em dias.
O tempo foi marcado a partir do início do experimento ( t = 0).
O modelo adotado foi QF(t) = 2 tg3 (t2) + 10, t ≥ 0.
Foi também traçado um gráfico de QF pelo tempo para o intervalo entre 0 ≤ t ≤ 10.
Assinale a alternativa que apresenta uma interpretação verdadeira para a derivada de QF, em relação ao tempo, no instante t = 5.
 
	
	
	
	
	Representa a quantidade de fungos, em milhares, que existiu no quinto dia do experimento, como também, o valor do coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de QF(t), no ponto t = 5.
	
	
	Representa a quantidade de fungos, em milhares, que existiu no quinto dia do experimento, como também, o valor do coeficiente angular da reta secante ao gráfico de QF(t), entre os pontos t = 0 e t = 5.
	
	
	Representa a aceleração do crescimento da quantidade de fungos, em milhares, que existiu no quinto dia do experimento, como também, a assíntota do gráfico de QF para t = 0.
	
	
	Representa a taxa de crescimento da quantidade de fungos, em milhares/dia, que existiu no quinto dia do experimento, como também, o valor do coeficiente angular da reta secante ao gráfico de QF(t), entre os pontos t = 0 e t = 5.
	
	
	Representa a taxa de crescimento da quantidade de fungos, em milhares/dia, que existiu no quinto dia do experimento, como também, o valor do coeficiente angular da reta tangente  ao gráfico de QF(t), no ponto t = 5.
	
	 
	 
		1 ponto
	
		4.
		Determine a derivada de terceira ordem da função h(x) = x6 + 3 (x2+4)2 + 8x + 4
 
	
	
	
	
	30x4+36x2
	
	
	30x3+72x
	
	
	30x3+72x2
	
	
	120x3+12
	
	
	120x3+72x
	
	 
	 
		1 ponto
	
		5.
		A reta px - y + r = 0, p e r reais, é tangente à função f(x) = 13 ln(x2 + 4x + 8)  no ponto de abscissa igual a 1.
Determine o valor de p
 
	
	
	
	
	5
	
	
	6
	
	
	3
	
	
	4
	
	
	7
	
	 
	 
		1 ponto
	
		6.
		Seja a função g(x) = x4 - 24x2 - 8x + 5 
Marque o intervalo no qual esta função tem concavidade para baixo
 
	
	
	
	
	(0, 2)
	
	
	(−∞,−2)(−∞,−2)
	
	
	(-2, 2)
	
	
	(-2, 3)
	
	
	(−∞,0)(−∞,0)
	
	 
	 
		1 ponto
	
		7.
		Determine o valor da integral 
 
	
	
	
	
	295/2
	
	
	255
	
	
	211
	
	
	103/2
	
	
	189/2
	
	 
	 
		1 ponto
	
		8.
		Sabe-se que g(x) faz parte da família de primitivas obtidas pela integral 
 
Sabendo que g(0) = ln 2, determine g(1).
 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	 
		1 ponto
	
		9.
		
 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	 
		1 ponto
	
		10.
		Determine o volume do sólido gerado pela rotação, em torno do eixo y, do conjunto de pontos formados pela função g(x) e o eixo x, para  0 ≤ x ≤ 2.
	
	
	
	
	128ππ
	
	
	16ππ
	
	
	64ππ
	
	
	32ππ
	
	
	76π