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1. No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área sob uma curva no plano cartesiano e também surge naturalmente em dezenas de problemas de Física. Calcule a integral definida a seguir e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA: a) Somente a opção III está correta. b) Somente a opção IV está correta. c) Somente a opção II está correta. d) Somente a opção I está correta. Anexos: Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo 2. Seja T uma função que representa a temperatura em graus Celsius de uma placa fina de metal no plano cartesiano xy. As curvas de nível de uma função temperatura são todos os pontos onde a temperatura é igual a um valor predeterminado e por isso são chamadas de curvas isotérmicas. Considere a função temperatura dada por: a) I, II e III. b) III, apenas. c) I e III, apenas. d) II, apenas. 3. O teorema fundamental do cálculo é a base das duas operações centrais do cálculo, diferenciação e integração, que são considerados como inversos um do outro. Isto significa que, se uma função contínua é primeiramente integrada e depois diferenciada (ou vice-versa), volta-se na função original. Sobre as integrais imediatas, classifique V para as opções verdadeiras e F paras as falsas, depois assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: a) V - F - V - V. b) V - V - F - V. c) F - V - V - V. d) V - V - V - F. 4. Em dada aula, um professor repassou a seus alunos a proposta para a resolução da integral descrita na imagem a seguir. Analisando as propostas de resolução dos alunos A, B e C, assinale a alternativa CORRETA: Aluno A: A integral pode ser resolvida substituindo x³ por u e fazendo os cálculos corretos. Aluno B: A integral pode ser resolvida substituindo x² por u e fazendo os cálculos corretos. Aluno C: A integral não pode ser resolvida pelo método da substituição. a) Os alunos A e B estão corretos. b) Apenas o aluno C está correto. c) Apenas o aluno A está correto. d) Apenas o aluno B está correto. 5. O cálculo foi criado como uma ferramenta auxiliar em várias áreas das ciências exatas. Foi desenvolvido por Isaac Newton (1643-1727) e Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716), em trabalhos independentes. O cálculo auxilia em vários conceitos e definições na matemática, química, física clássica, física moderna e economia. Resolva a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA: a) Somente a opção I está correta. b) Somente a opção IV está correta. c) Somente a opção III está correta. d) Somente a opção II está correta. Anexos: Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo 6. Em dada aula, um professor repassou a seus alunos a proposta para a resolução da integral descrita na imagem a seguir. Analisando as propostas de resolução dos alunos A, B e C, assinale a alternativa CORRETA: Aluno A: A integral pode ser resolvida substituindo x² + 1 por u e fazendo os cálculos corretos. Aluno B: A integral pode ser resolvida substituindo x² por u e fazendo os cálculos corretos. Aluno C: A integral não pode ser resolvida pelo método da substituição. a) O aluno C está correto, apenas. b) Apenas o aluno B está correto. c) Os alunos A e B estão corretos. d) Apenas o aluno A está correto. 7. O cálculo foi criado como uma ferramenta auxiliar em várias áreas das ciências exatas. Foi desenvolvido por Isaac Newton (1643-1727) e Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716), em trabalhos independentes. O cálculo auxilia em vários conceitos e definições na matemática, química, física clássica, física moderna e economia. Resolva a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA: a) Somente a opção III está correta. b) Somente a opção II está correta. c) Somente a opção I está correta. d) Somente a opção IV está correta. Anexos: Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo 8. O conceito de integração possui uma base onde sua principal motivação é o cálculo de área. Geometricamente a integração calcula a área compreendida entre o eixo X e o gráfico da função a ser integrada. Isto permite uma série de aplicações importantes de seu conceito em diversas áreas do conhecimento. Baseado nisto, analise o gráfico da função a seguir, compreendida entre os valores reais de -2 até 2 e indique a opção que possui o maior valor da integral definida entre tais valores. a) -1 e 0 b) 0 e 2 c) - 2 e -1 d) -1 e 1 9. Antes de trabalhar com funções dadas, é muito importante verificarmos os pontos onde a função admite definição. Estes pontos são chamados pontos do domínio da função. Ao trabalhar com funções de várias variáveis, muitas vezes o domínio da função é dado por uma relação entre estas variáveis. Baseado nisto, dada a função a seguir, analise as sentenças sobre qual é o seu conjunto domínio condizente e assinale a alternativa CORRETA: a) Somente a opção IV está correta. b) Somente a opção II está correta. c) Somente a opção III está correta. d) Somente a opção I está correta. 10. No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área sob uma curva no plano cartesiano e também surge naturalmente em dezenas de problemas de Física. Resolva a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA: a) Somente a opção III está correta. b) Somente a opção IV está correta. c) Somente a opção II está correta. d) Somente a opção I está correta. Anexos: Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
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