RESFRIAMENTO DE NEWTON E ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE

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Instituto de Ciência e Tecnologia Campus 
São José dos Campos 
 
 
 
 
 
RESFRIAMENTO DE NEWTON 
E 
ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE 
 
 
 
 
 
 
 Professora: Drª Thaciana Malaspina 
Alunos: Amanda Razaboni 
 Davi Juliano 
 Gustavo Ferracioli 
 Hári Niklaus 
 Rafaele Guimarães 
 Turma: NA 
 
 
 
 
 
 
Abril de 2019 
2 
 
SUMÁRIO 
1 RESUMO ............................................................................................................................... 6 
2 INTRODUÇÃO ...................................................................................................................... 7 
2.1 Contexto Histórico ......................................................................................................... 7 
2.2 Conceitos de temperatura, calor e tempo ..................................................................... 7 
2.2.1 Temperatura .......................................................................................................... 7 
2.2.2 Calor ...................................................................................................................... 8 
2.2.3 Tempo.................................................................................................................... 9 
2.3 A Lei do resfriamento de Newton ................................................................................ 10 
2.3.1 Distinguindo os instrumentos de medição de temperatura e tempo ................... 12 
2.4 Aceleração da gravidade ............................................................................................. 15 
2.4.1 Queda livre dos corpos........................................................................................ 15 
2.4.2 Fatores que influenciam a medição da aceleração da gravidade ....................... 16 
2.4.3 Movimento Uniformemente Variado .................................................................... 17 
3 OBJETIVOS ........................................................................................................................ 19 
3.1 Resfriamento de Newton ............................................................................................. 19 
3.2 Aceleração da gravidade ............................................................................................. 19 
4 MATERIAIS ......................................................................................................................... 19 
4.1 Resfriamento de Newton ............................................................................................. 19 
4.1.1 Termômetro ......................................................................................................... 19 
4.1.2 Béquer ................................................................................................................. 20 
4.1.3 Aquecedor ........................................................................................................... 20 
4.1.4 Papel milimetrado (mono-log) ............................................................................. 21 
4.1.5 Cronômetro .......................................................................................................... 21 
4.2 Aceleração da gravidade ............................................................................................. 23 
4.2.1 Tripé com sapatas niveladoras e haste metálica ................................................ 23 
4.2.2 Sensor fotoelétrico ............................................................................................... 23 
4.2.3 Cronômetro .......................................................................................................... 24 
4.2.4 Esfera de aço ...................................................................................................... 24 
4.2.5 Bobina com conexão elétrica .............................................................................. 24 
5 PROCEDIMENTO ............................................................................................................... 25 
5.1 Resfriamento de Newton ............................................................................................. 25 
5.2 Aceleração da gravidade ............................................................................................. 26 
6 RESULTADOS E DISCUSSÕES ........................................................................................ 27 
6.1 Resfriamento de Newton ............................................................................................. 27 
6.1.1 Lei de Resfriamento de Newton .......................................................................... 30 
6.1.2 Atividade complementar ...................................................................................... 31 
6.2 Aceleração da gravidade ............................................................................................. 32 
6.2.1 Atividade complementar ...................................................................................... 35 
7 CONCLUSÃO ...................................................................................................................... 36 
8 REFERÊNCIAS ................................................................................................................... 37 
 
3 
 
INDÍCE DE TABELAS 
 
Tabela 1 - Variação da aceleração g em função da altitude. ....................................... 16 
Tabela 2 - Comportamento exponencial decrescente da aceleração da gravidade frente 
à variação de altitude do corpo estudado em relação à Terra. .................................... 17 
Tabela 3 - Especificação do Termômetro e do Cronômetro ........................................ 22 
Tabela 4 - Amostras coletadas do decréscimo da temperatura em função do tempo.. 27 
Tabela 5 - Resultados dos Ln da temperatura com relação ao tempo. ....................... 29 
Tabela 6 - Amostras dos tempos coletados para a queda da esfera ........................... 33 
 
 
4 
 
INDÍCE DE FIGURAS 
Figura 1 - Calor, energia térmica em trânsito. ............................................................... 8 
Figura 2 - Linha do tempo para a Evolução da Informática. .......................................... 9 
Figura 3 - Comportamento característico do gráfico encontrado por Newton. ............. 10 
Figura 4 - Réplica do primeiro termômetro. ................................................................. 12 
Figura 5 - Termômetro e medidor de pressão com mercúrio. ...................................... 13 
Figura 6 - Cronômetro analógico sendo utilizado. ....................................................... 14 
Figura 7 - Termômetro. ............................................................................................... 19 
Figura 8 - Béquer. ....................................................................................................... 20 
Figura 9 - Aquecedor. ................................................................................................. 20 
Figura 10 - Mono-log. .................................................................................................. 21 
Figura 11 - Cronômetro Tian fu. .................................................................................. 21 
Figura 12 - Cronômetro Celular. ................................................................................. 22 
Figura 13 - Tripé. ........................................................................................................ 23 
Figura 14 - Sensor fotoelétrico. ................................................................................... 23 
Figura 15 - Cronômetro. .............................................................................................. 24 
Figura 16 - Esfera de aço............................................................................................24 
Figura 17 - Bobina com conexão elétrica. ................................................................... 24 
 
 
 
5 
 
INDÍCE DE GRÁFICOS 
Gráfico 1 - Temperatura x Tempo ............................................................................... 28 
Gráfico 2 - Gráfico de Ln(T(°C)) e do Tempo. ............................................................. 28 
Gráfico 3 - Tempo X Temperatura (papel monolog). ................................................... 29 
Gráfico 4 - Tempo X Temperatura em papel milimetrado ............................................ 30 
Gráfico 5 - y versus tm ................................................................................................ 33 
Gráfico 6 - y versus tm (considerando o ponto 0,0) ..................................................... 34 
Gráfico 7 - y versus tm² ............................................................................................... 34 
 
6 
 
1 RESUMO 
O interesse dos homens por fundamentação dos fenômenos naturais não são 
vindouros da modernidade, mas sim de toda a trajetória do ser humano na sua 
existência em busca de explicações para fenômenos misteriosos ocorridos no universo. 
Um grande pesquisador e estudioso que apresentou um papel de grande importância e 
influência para a história da ciência foi Isaac Newton. Mais reconhecido como físico e 
matemático, ele é um dos cientistas responsável pela fundamentação da mecânica 
clássica e descobertas de leis físicas perduráveis até a modernidade. 
Um dos fenômenos é a perda de calor de um objeto para o meio em que se encontra 
enquanto a temperatura entre eles for divergente, como pode ser observado em uma 
simples refeição em que as pessoas aguardam a comida esfriar para comer. Tal evento 
foi fundamentado pela lei do resfriamento de Newton, que resulta na taxa de transferência 
de calor. Com isso, é possível compreender a relação existente entre a diminuição da 
temperatura de um corpo com a diferença de temperatura entre o corpo e o ambiente. 
Outro fenômeno estudado por ele é a gravidade, que é um dos eventos mais 
curiosos e presente no dia das pessoas, explicando a razão pela qual os objetos caem 
ao serem soltos no ar e determinando a aceleração sofrida por um corpo em queda livre. 
Vale ressaltar que o valor da aceleração depende de fatores como a massa do corpo 
em questão e do campo gravitacional. 
 
 
7 
 
2 INTRODUÇÃO 
2.1 Contexto Histórico 
 
Os fenômenos científicos sempre estiveram presentes na humanidade e, apesar 
de alguns parecerem inexplicáveis, vários cientistas intrigados com esses 
acontecimentos buscam investigar e determinar uma explicação racional que seja capaz 
de demonstrar o funcionamento intrínseco do universo. 
Isaac Newton foi um desses cientistas, considerado como o causador de maior 
impacto no meio da ciência. Em sua homenagem, há uma unidade de medida de força, 
derivada do SI (Sistema Internacional de Unidades), nomeada com seu nome newton 
(N), reconhecendo sua grande influência na mecânica clássica. 
Newton é muito conhecido por sua história de que uma maçã caiu em sua cabeça 
enquanto estava sentado embaixo de uma árvore e, a partir disso, veio sua inspiração 
para formular a teoria da gravitação. 
Em 1701, Newton formulou a lei do resfriamento. Que sofreram algumas 
correções até ser declarada novamente por ele. Evidenciando que a taxa de mudança 
de temperatura de um corpo é proporcional à diferença de temperatura entre o corpo e seu 
meio. É importante destacar que essa lei também associa o tempo decorrido com a diferença 
de temperatura. 
 
2.2 Conceitos de temperatura, calor e tempo 
 
É essencial evidenciar a importância de se conhecer muito bem a teoria desses três 
conceitos primários: a Temperatura e o Tempo, mas ainda o Calor – que por vezes gera 
certa confusão na compreensão. 
 
2.2.1 Temperatura 
 
Segundo a Termologia – (área da Física que se dedica a estudar os fenômenos e 
efeitos da mesma nos corpos) – a temperatura é entendida como uma grandeza física 
escalar que pode ser definida como a medida do grau de agitação das moléculas do 
material que compõem um corpo. 
Quanto maior a agitação molecular, maior será a temperatura do corpo em questão 
e mais quente ele estará; e vice-versa. Esse grau de agitação é influenciado pela 
energia cinética das moléculas, de forma que a temperatura pode ser caracterizada 
como a média das velocidades dessas moléculas ou elementos num corpo, isso fica 
mais evidente no estado gasoso. 
Supondo que certa quantidade de água é submetida a aquecimento por uma chama, 
a energia térmica liberada da reação exotérmica que ocorre na queima é convertida em 
energia cinética para as moléculas, aumentando o grau de agitação pela elevação da 
média das velocidades das moléculas de H2O. 
Ao se retirar uma garrafa de água mineral da geladeira ou um bolo de um forno, 
percebe-se que após algum tempo, ambas tendem a chegar à temperatura do ambiente. 
Ou seja, a água "esquenta" e o bolo "esfria". Quando dois corpos ou sistemas atingem 
a mesma temperatura, dizemos que estes estão em equilíbrio térmico (figura 1) – estão 
trocando Calor; que será descrito mais à frente neste relatório. 
 
8 
 
 
Figura 1 - Calor, energia térmica em trânsito. 
 
É importante ressaltar que não há um limite máximo para temperatura, ou seja, 
não há um valor de temperatura o qual não se pode ultrapassar, mas existe um limite 
mínimo, que é chamado de zero absoluto. A temperatura do zero absoluto corresponde 
a -273,15 °C e seria o ponto em que a vibração molecular seria a menor possível ou 
quase inexistente. 
Uma pergunta que surge inevitavelmente é: como se mede a temperatura? Ao 
aquecer um corpo qualquer, suas moléculas aumentam a vibração e tendem a se afastar 
umas das outras, ocorrendo à chamada dilatação térmica dos materiais. Se o corpo for 
resfriado, ocorrerá a contração térmica. 
A maneira mais simples de se medir a temperatura é aproveitar o comportamento 
dessa dilatação térmica e construir, a partir disso, uma escala termométrica. 
Quando se coloca um termômetro de mercúrio (Hg), material sensível às variações 
de temperatura, em contato com o corpo de alguém com febre, o mercúrio no interior do 
termômetro é aquecido e dilata-se até que a sua temperatura iguale-se com a do corpo, 
atingido o equilíbro térmico. A coluna de mercúrio indica um valor estabelecido por uma 
determinada escala termométrica que corresponde exatamente à temperatura do corpo 
febril. 
 
2.2.2 Calor 
 
Só faz sentido falar em calor quando se tem dois ou mais corpos próximos entre 
si e com temperaturas diferentes, portanto com graus de agitação moleculares 
desiguais. Num dado momento esses corpos passarão a ter o mesmo valor de energia 
térmica média. Isso pode ser explicado da seguinte forma: parte da energia do corpo 
mais quente flui para o corpo mais frio (figura 1). A esse fluxo de energia denomina-se 
o conceito de Calor. Definido desta forma: 
“Calor é um fluxo de energia, ou energia em trânsito, que se manifesta quando 
existem dois ou mais sistemas com temperaturas diferentes e que flui, 
espontaneamente, dos corpos mais quentes para os mais frios, até que se atinja o 
equilíbrio térmico ou que a interação entre eles seja desfeita”. 
Logo, calor não é algo que um corpo possui ou armazena. Um corpo quente não 
é um corpo que possui muito calor, mas sim um corpo com muita energia térmica média. 
Calor é apenas o nome da troca de energia térmica por dois ou mais corpos. 
É importante ressaltar que o nome calor também é dado à sensação corpórea, 
causada pelo sistema nervoso. A sensação de calor acontece quando nosso corpo 
recebe energia, enquanto a sensação de frio é causada quando nosso corpo perde 
energia. Portanto, não existe a grandeza física chamada frio, e expressõesdo tipo: 
“feche a geladeira para que o frio não saia” não têm sentido em científico. 
9 
 
 
O que acontece é que, na abertura da porta, o ambiente externo cede calor (energia) 
ao ar frio da geladeira, fazendo com que a sua temperatura aumente. Todos esses 
eventos descritos acima ocorrem num intervalo de tempo, e a compressão detalhada 
dessa grandeza – que passa a existir no momento do Big Bang, como descrito no início 
desta seção – se torna necessária neste experimento para fornecer embasamento 
teórico. 
 
2.2.3 Tempo 
 
Do latim tempus, a palavra tempo é uma grandeza física que permite medir a 
duração ou a separação de coisas mutáveis/sujeitas a alterações (ou seja, o período 
decorrido entre o estado do sistema quando este apresentava um determinado estado 
e o momento em que esse dito estado regista uma variação perceptível para um 
observador qualquer). 
Esta grandeza, cuja unidade básica é o segundo (s), permite ordenar os 
sucessos em sequências, estabelecendo assim as entidades cronológicas: passado, 
presente e futuro. O tempo dá lugar ao princípio de causalidade, que é um dos axiomas 
do método científico. 5 
A cronologia permite datar os momentos em que ocorrem determinados 
acontecimentos. Trata-se de uma linha de tempo onde se pode representar 
graficamente os momentos históricos em pontos e os processos em segmentos (figura 
2). 
 
 
Figura 2 - Linha do tempo para a Evolução da Informática. 
 
Por outro lado, o tempo atmosférico abarca todos os fenômenos (as condições 
meteorológicas) que ocorrem na atmosfera da Terra ou de outro planeta, num dado 
momento e num certo lugar (latitude, longitude e altitude). O tempo médio (as variações 
meteorológicas ao longo das estações do ano) num período longo de tempo é conhecido 
como clima e é estudado e investigado pela climatologia. 
Na Terra, os fenômenos meteorológicos regulares incluem o vento, os aguaceiros 
(a chuva), a trovoada, a neve e o granizo, por exemplo. O tempo sofre alterações devido 
às diferenças da energia recebida do sol. Compete às estações meteorológicas 
medir/avaliar as diferentes variáveis locais do tempo, nomeadamente a temperatura, a 
humidade e a pressão atmosférica. E para isso levam em consideração muitos 
conceitos, inclusive os mencionados no presente relatório; variações de Temperatura, 
zonas de Calor e observações ao longo de um período de Tempo. 
 
 
 
10 
 
 
2.3 A Lei do resfriamento de Newton 
 
A Lei de resfriamento de Newton expressa que a taxa de perda de calor de um 
corpo é proporcional à diferença de temperatura entre o corpo e a vizinhança enquanto 
o mesmo estiver sob efeito de uma brisa. 
Com isso, é equivalente para a expressão que o coeficiente de transferência de 
calor, que intermedia entre a perda de calor e as diferenças de temperatura, é uma 
constante. Geralmente essa condição é verdadeira para condições térmicas (garantidas 
pela lei de Fourier), mas frequentemente ela é aproximadamente verdadeira em 
condições de transferência de calor por convecção, onde uma série de processos físicos 
tornam o coeficiente de transferência de calor eficaz quando for dependente das 
diferenças de temperatura. Por fim, para o caso de transferência de calor por radiação 
térmica, a Lei de resfriamento de Newton não é verdadeira. 
Isaac Newton não declarou explicitamente sua lei na forma acima em 1701, 
quando foi originalmente formulada e publicada anonimamente sob a forma de um artigo 
intitulado “Scala Graduum Caloris”, onde descreve o método para medir temperaturas 
de até 1000 ºC, algo impossível aos termômetros da época. 
Preferencialmente, usando os termos atuais, Newton notou depois de algumas 
manipulações matemáticas que a taxa de mudança de temperatura de um corpo é 
proporcional à diferença de temperatura entre o corpo e sua vizinhança. Essa versão 
final simplificada da lei, dada pelo próprio Newton, em parte era devido à confusão no 
tempo de Newton entre os conceitos de calor e temperatura, o que não seria totalmente 
"desembaraçado" até muito tempo depois. 
Quando declarada em termos da diferença de temperatura, a lei de resfriamento 
de Newton resulta em uma simples equação diferencial para discrepância de 
temperatura como uma função do tempo. Essa equação tem uma solução que 
especifica uma simples taxa exponencial negativa para o decaimento da diferença de 
temperatura ao longo do tempo (figura 3). Essa característica função do tempo para o 
comportamento da diferença de temperatura é associada também com a lei de 
resfriamento de Newton. 
O comportamento do gráfico gerado nesse tipo de análise (figura 3) é facilmente 
explicado. No início, o corpo com maior temperatura possui uma diferença térmica muito 
grande quando comparado ao meio, em outras palavras as moléculas do material que 
o constitui possuem elevadíssimo grau de agitação. 
Pela discrepância térmica ser grande nesse estágio, as moléculas do corpo cedem 
muita energia cinética na forma de Calor para o meio e isso ocorre rapidamente, pois o 
equilíbrio é a condição ideal para a Natureza. 
 
 
Figura 3 - Comportamento característico do gráfico encontrado por Newton. 
11 
 
No estágio intermediário pode-se observar que a transformação de energia 
cinética em Calor é menos acentuada, pois o equilíbrio está mais próximo de acontecer. 
Esse fenômeno, que é regido pelas leis da Termodinâmica acaba exibindo naturalmente 
um elegante decaimento exponencial; as leis da Natureza é que determinam esse 
comportamento. 
Resumindo as três hipóteses básicas dessa lei formulada por Newton: 
 
o A temperatura T = T(t) depende do tempo t e é a mesma em todos os pontos 
do corpo analisado; 
 
o A temperatura Tm do meio ambiente permanece constante ao longo do 
tempo em que ocorre a experiência; 
 
o A taxa de variação da temperatura com relação ao tempo t é proporcional à 
diferença entre a temperatura do corpo e a temperatura do meio ambiente. 
 
A teoria sobre resfriamento descrita acima pode ser observada em algumas 
situações do nosso cotidiano. Abaixo são relacionadas algumas destas situações: 
 
I. É comum quando se quer resfriar rapidamente algum alimento colocar o 
recipiente que o contém parcialmente imerso em água; 
 
II. Se tivermos um líquido muito quente é usual tentar resfriá-lo passando-o, 
diversas vezes, de um recipiente para outro. Este método realmente funciona, ou seja, 
conseguimos resfriar mais rapidamente o líquido dessa forma. 
 
III. A mesma ideia descrita na situação II pode ser utilizada para analisar o 
porquê do uso de serpentinas, que são dispositivos aplicados em várias situações do 
nosso cotidiano. O líquido ou gás, que se deseja resfriar, é feito circular pelo interior de 
tubulações de pequeno diâmetro. Por exemplo, na parte traseira do refrigerador existe 
tal dispositivo. Neste caso, a serpentina possui a função de resfriar rapidamente um gás 
que circula pela tubulação. 
IV. Os observadores mais atentos com certeza já perceberam que num dia muito 
frio de inverno os animais, como por exemplo; um cachorro, o mesmo tende a ficar 
encolhido, enroscado sobre si mesmo. Na verdade, nós também agimos desta forma 
quando sentimos frio. Lembrando-se do que mencionado e estudado acima, quando se 
diminui a superfície do corpo em contato com o meio externo, diminui-se também a 
rapidez (taxa) com que ocorre a troca de calor, que é o que se pretende neste caso. 
 
 
12 
 
2.3.1 Distinguindo os instrumentos de medição de temperatura e tempo 
 
2.3.1.1 Termômetro 
 
O primeiro termômetro foi inventado por Galileu em 1602. O termômetro era 
composto de uma parte de vidro arredondada, chamada de bulbo, e um fino “pescoço”, 
também de vidro, que servia para ser imerso em um recipiente que contivesse água e 
corante. 
Galileu aquecia o bulbo de vidro retirando partedo ar que estava dentro para, 
assim, poder emborcar o tubo dentro da água. Após mergulhar o tubo dentro da vasilha 
com água e corante, a temperatura do bulbo voltava a seu valor normal, fazendo com 
que a água subisse através do tubo até certa altura. 
Dessa forma, Galileu podia comparar temperaturas de vários objetos que eram 
colocados em contato com o bulbo, pois a altura da coluna de água dependia 
exatamente da temperatura do objeto, ou seja, quanto maior a temperatura, maior a 
coluna de água. 
 
Figura 4 - Réplica do primeiro termômetro. 
 
O termoscópio de Galileu tem funcionamento baseado na dilatação das 
substâncias. Esse princípio continua a ser usado nos dias de hoje. Mas, em decorrência 
do desenvolvimento, outros termômetros mais modernos, baseados em outras 
propriedades, como o volume, pressão, resistência elétrica, diferença de potencial, 
cristais líquidos, etc., foram desenvolvidos. 
A medição da temperatura era diferente. Galileu, quando inventou seu 
termoscópio, realizava medições de temperatura de maneira indireta por comparação. 
As variações de temperatura eram indicadas pela dilatação ou contração de uma porção 
(massa) de ar que empurrava uma coluna de líquido. Baseado no termoscópio de 
Galileu, o médico francês Jean Rey construiu o primeiro termômetro de líquido, em 
1637, semelhante aos que são usados hoje. 
Alguns anos mais tarde, o Duque de Toscana, Fernando II, contribuiu inventando 
outro termômetro, parecido com o de Rey, que era capaz de medir temperaturas 
inferiores ao ponto de solidificação da água. 
Para isso, ele utilizou como substância termométrica o álcool, que congela a uma 
temperatura bem mais baixa que a água. 
Vários cientistas como Torricelli (1672), se dedicaram à construção de 
termômetros, todos baseados na dilatação de líquidos e gases. 
 
13 
 
Apesar dos termômetros à base de líquidos terem sidos inventados há 400 anos, 
o termômetro comum (figura 5), com mercúrio dentro de um tubo de vidro, veio a ser 
usado amplamente apenas nos últimos setenta/oitenta anos e é de se esperar que 
caísse em desuso em razão do perigo que o mercúrio representa. 
 
 
Figura 5 - Termômetro e medidor de pressão com mercúrio. 
 
2.3.1.2 Cronômetro 
 
Também conhecido como cronógrafo, é o nome dado a um tipo específico de 
relógio usado para medir pequenos intervalos de tempo, geralmente em até milésimos 
de segundo. O termo, embora empregado para designar qualquer tipo de relógio, é 
referência comum aos aparelhos de maior precisão. 
O primeiro dispositivo foi construído no século XVIII como um equipamento que 
pudesse auxiliar a navegação. Seu emprego tornaria possível determinar rotas 
marítimas mais seguras e precisas. Uma vez aceitos como instrumentos marítimos, 
aperfeiçoamentos foram sendo introduzidos nos cronômetros, de modo que os modelos 
foram aos poucos se tornando bastante compactos e exatos, similares aos modernos 
cronômetros de competição. 
Até o final do século XVIII, o instrumento usado na determinação das rotas 
marítimas era o quadrante, que proporcionava a localização de um navio a partir da 
posição relativa das estrelas. Para isso, era necessário que as observações fossem 14 
realizadas em intervalos de doze horas; outra alternativa era utilizar tabelas que 
indicassem a localização do barco de acordo com a hora do dia. 
Os relógios de pêndulo da época funcionavam satisfatoriamente apenas em terra 
firme. No mar, as súbitas mudanças de temperatura aliadas ao balanço provocado pelas 
ondas afetavam muito da regularidade dos movimentos dos pêndulos, acarretando erros 
consideráveis na medida do tempo. Os erros prejudicavam o estabelecimento da rota, 
o que levava muitas vezes a graves acidentes, como o de 1714, nas ilhas Scilly, 
próximas à Inglaterra, no qual morreram duas mil pessoas. Para evitar novas tragédias, 
a alternativa natural era desenvolver um relógio capaz de funcionar a bordo de um navio 
e cuja posição poderia ser calculada por meio de tabelas especiais. 
 
14 
 
John Harrison, fabricante de relógios em Yorkshire, conhecido pela exatidão dos 
aparelhos que construía e pelas melhorias que tinha introduzido nos mecanismos 
tradicionais de pêndulo, desenvolve seu primeiro modelo marítimo em 1735. Seus 
modelos seguintes, o H2, H3 e H4, foram decisivos no desenvolvimento do cronômetro 
que conhecemos, conquistando até mesmo um prêmio de 20 mil libras oferecido pelo 
governo britânico. O H4, por exemplo, trazia muitas das ideias ainda hoje utilizadas na 
construção de relógios. Bem menor e mais exato que seus predecessores, ele tinha as 
dimensões de um despertador comum, e possuía um sistema de molas chamado 
"remontoire", que permitia compensar variações da tensão fornecida pela mola da 
corda, outro dispositivo muito reproduzido, desta vez nos relógios de automóveis. 
Apesar da grande precisão destes cronômetros, até o século XIX o uso destes aparelhos 
permaneceu restrito à navegação, pois seu alto custo de construção não justificava seu 
emprego em outras finalidades. 
 
 
Figura 6 - Cronômetro analógico sendo utilizado. 
 
 
 
15 
 
2.4 Aceleração da gravidade 
 
As pessoas encontram-se submetidas a aceleração da gravidade constantemente 
na Terra, podendo variar entre os valores de 9,789m/s² -no equador- até 9,823 nos 
polos. Tal fenômeno é o responsável pela intensidade do campo gravitacional e, pode 
ser considerada como a aceleração sentida por um corpo em queda livre. 
Vale ressaltar que o campo gravitacional encontra-se ao redor da Terra, atraindo os 
corpos para o centro dela a partir da força gravitacional. A clássica Lei da gravitação 
universal de Newton postula que todo objeto atrai todos os outros objetos com uma força 
que é proporcional ao produto das suas massas e inversamente proporcional ao 
quadrado da distância entre elas. Sendo assim, força de atração gravitacional que existe 
entre a Terra e o corpo é dada pela equação: 
 
 
 
 
o F = força gravitacional; 
o m1 e m2 = massas dos dois objetos; 
o d = distância entre os dois objetos; 
o g = constante gravitacional universal. 
 
A atração gravitacional da Terra atribui peso aos objetos e é responsável pela queda 
dos objetos quando soltos. Para determinar o peso de um objeto, é utilizada a seguinte 
fórmula: 
 
 
 
o P = peso; 
o m = massa; 
o g = gravidade. 
 
Quando os objetos são submetidos ao campo gravitacional, ocorre a variação da 
velocidade deles, pois adquirem a aceleração da gravidade. Tal aceleração pode ser 
exemplificada como o aumento gradativo da velocidade conforme o tempo durante a 
queda livre. 
Desconsiderando os atritos, todas as massas se aceleram em um campo 
gravitacional com a mesma taxa em relação ao centro de massa. 
 
2.4.1 Queda livre dos corpos 
 
A queda livre de um corpo atraído pela força gravitacional da Terra é o exemplo 
mais conhecido de um movimento com aceleração (aproximadamente) constante. Esse 
movimento despertou a atenção de vários filósofos e cientistas desde tempos remotos. 
No século IV a.C, Aristóteles acreditou que objetos mais pesados caíam mais 
rapidamente do que objetos leve, com velocidades proporcionais aos respectivos pesos. 
Porém, Galileu, dezenove séculos depois, afirmou que um corpo deveria cair com 
aceleração constante independentemente do seu peso. 
𝐹 = g
𝑚1 𝑚2
d²
 
𝑃 = mg 
16 
 
Experiências demonstraram que, quando os efeitos do ar podem ser 
desprezados, Galileu está correto; todos os corpos em um dado local caem com a 
mesma aceleração, independentemente das suas formas e dos seus respectivos pesos. 
Além disso, quando a distância da queda livre é pequena em comparação com o raio 
da Terra, e ignoramos os pequenos efeitos exercidos pela rotação da Terra, a 
aceleração é constante. O movimento ideal resultante de todos esses pressupostosdenomina-se queda livre, embora ele também inclua a ascensão de um corpo. 
A aceleração constante de um corpo em queda livre denomina-se aceleração da 
gravidade, e seu módulo é designado por g. Usa-se a maioria das vezes o valor 
aproximado de g na superfície da terrestre ou próximo a ela: 
 
g = 9,8m/s² = 980 cm/s² 
 
O valor exato varia de um local para outro, de modo que normalmente fornecesse-
se o valor de g na superfície terrestre com somente dois algarismos significativos. Como 
g é módulo de uma grandeza vetorial, ele é sempre um número positivo. Na superfície 
da Lua, como a atração gravitacional é da Lua e não da Terra, g = 1,6m/s². Próximo à 
superfície do Sol, g = 270m/s² 
 
2.4.2 Fatores que influenciam a medição da aceleração da gravidade 
 
Tomando um corpo puntiforme (a esfera de metal no caso do experimento em 
questão) como sendo um objeto e a Terra como sendo o outro objeto, pode-se descrever 
a aceleração g a partir da equação: 
 𝒈 = 𝑮.𝒎T / 𝒅² 
 
Como G (constante universal da gravitação) e mT (massa da Terra) são constantes, 
pode-se concluir que o valor da aceleração da gravidade depende apenas de d. O valor 
de d nesse caso representa a distância do centro da esfera de aço ao centro da Terra, 
e isso, nada mais é do que a altitude do objeto. Portanto os únicos fatores que afetarão 
o valor da aceleração da gravidade serão a altitude (principalmente), e em menor 
proporção a latitude (a longitude não afeta). 
O valor padrão de aceleração g conhecida na superfície da Terra é de, 
aproximadamente, 9,81 m/s². Esse valor é realizado à nível do mar, onde a altitude é 
tomada como sendo nula. Porém, para localidades que possuem altitudes maiores esse 
valor será um tanto menor, como exemplifica a tabela 1. 
 
 
Tabela 1 - Variação da aceleração g em função da altitude. 
17 
 
 
Com base na tabela acima, torna-se possível analisar o comportamento da 
aceleração gravitacional, em relação a uma determinada altura da superfície, através 
de um gráfico mostrado na figura 7. 
 
 
Tabela 2 - Comportamento exponencial decrescente da aceleração da gravidade frente à variação de 
altitude do corpo estudado em relação à Terra. 
 
Dessa forma, o valor da gravidade em São José dos Campos (SJC) onde foi 
realizado o presente experimento (cerca de 600 metros acima do nível do mar), é 
diferente do valor registrado em Caraguatatuba, que se encontra à 2 metros do nível do 
mar. 
 
2.4.3 Movimento Uniformemente Variado 
 
Também conhecido como movimento acelerado, consiste em um movimento 
onde há variação de velocidade, ou seja, o móvel sofre aceleração à medida que o 
tempo passa. 
Mas se essa variação de velocidade for sempre igual em intervalos de tempo 
iguais, então este é um Movimento Uniformemente Variado (também chamado de 
Movimento Uniformemente Acelerado), ou seja, que tem aceleração constante e 
diferente de zero. 
O conceito físico de aceleração difere um pouco do conceito que se tem no 
cotidiano. Na física, acelerar significa basicamente mudar de velocidade, tanto 
tornando-a maior, como também menor. Já no cotidiano, quando pensamos em acelerar 
algo, estamos nos referindo a um aumento na velocidade. 
O conceito formal de aceleração é: a taxa de variação de velocidade numa unidade 
de tempo, então como unidade teremos: 
 
𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒
𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜
= 
𝑚 𝑠⁄
𝑠
= 
𝑚
𝑠²
 
 
 
18 
 
Aceleração Assim como para a velocidade, pode-se definir uma aceleração média 
se considera a variação de velocidade em um intervalo de tempo, e esta média será 
dada pela razão: 
 
𝑎௠ = 
∆𝑣
∆𝑡
 
 
Velocidade em função do tempo: 
 
𝑉 = 𝑉଴ + 𝑎𝑡 
 
o V = velocidade final 
o 𝑉଴ = velocidade inicial 
o a = aceleração 
o t = tempo 
 
 
Espaço em função do tempo: 
 
𝑆 = 𝑆଴ + 𝑉଴𝑡 + 
𝑎𝑡²
2
 
 
o S = espaço final 
o 𝑆଴ = espaço inicial 
o 𝑉଴ = velocidade inicial 
o a = aceleração 
o t = tempo 
 
Equação de Torricelli: 
 
𝑉ଶ = 𝑉଴ଶ + 2𝑎∆𝑠 
o V = velocidade final 
o 𝑉଴ = velocidade inicial 
o a = aceleração 
o ∆𝑠 = variação de espaço 
 
 
19 
 
3 OBJETIVOS 
3.1 Resfriamento de Newton 
 
o Determinar a curva de resfriamento de um líquido; 
o Construir um gráfico adequado no papel milimetrado (mono-log) a partir de um 
conjunto de medidas; 
o Encontrar uma expressão funcional analítica (modelo) que represente a relação 
entre as variáveis. 
 
3.2 Aceleração da gravidade 
 
o Determinar a aceleração g da gravidade com sua respectiva incerteza, por meio 
do estudo do movimento de queda livre dos corpos. 
 
4 MATERIAIS 
4.1 Resfriamento de Newton 
 
4.1.1 Termômetro 
 
Foi utilizado um termômetro genérico em escala Celsius para a realização do 
experimento. Sua função foi medir a variação da temperatura da água no decorrer de 
seu resfriamento. 
 
 
Figura 7 - Termômetro. 
 
 
20 
 
4.1.2 Béquer 
 
Tal recipiente foi utilizado para armazenar água e mensurar o volume. A marca do 
béquer é Plena-Lab e sua faixa nominal opera entre 100 - 600ml. 
 
 
Figura 8 - Béquer. 
 
 
4.1.3 Aquecedor 
 
O equipamento é da marca Solab e foi utilizado para realizar o aquecimento da 
água. 
 
 
Figura 9 - Aquecedor. 
 
 
21 
 
4.1.4 Papel milimetrado (mono-log) 
 
Utilizado para expor os resultados obtidos de forma gráfica, facilitando a 
visualização. 
 
 
Figura 10 - Mono-log. 
 
 
4.1.5 Cronômetro 
 
O cronômetro foi operado de forma conjunta com o termômetro, registrando o 
tempo decorrido da queda da temperatura de 1 em 1 grau. 
A princípio, o cronômetro a ser utilizado seria o que foi disponibilizado pelo 
laboratório da UNIFESP, da marca Tian fu. Contudo, ao realizar os testes antes de dar 
início ao experimento, observou-se que algumas vezes não era possível efetuar o 
registro do tempo decorrido. Pois, ao apertar tal opção o equipamento não respondia 
conforme o esperado. Dessa maneira, foi determinado que seria utilizado o cronômetro 
do celular de um dos integrantes do grupo. 
 
 
Figura 11 - Cronômetro Tian fu. 
22 
 
 
 
Figura 12 - Cronômetro Celular. 
 
Antes da prática ser iniciada, os equipamentos que iriam ser utilizados foram 
separados e verificou-se tópicos fundamentais que auxiliam na obtenção de um 
resultado preciso, como: 
o Incerteza Instrumental - possível valor de erro do instrumento. Calculado como 
½ da Precisão do equipamento; 
o Faixa nominal de operação - consiste na faixa de medida que determina o valor 
máximo e mínimo que o instrumento é capaz de medir. 
 
Esses valores foram listados na tabela abaixo: 
 
Instrumento Marca e modelo Tipo Faixa nominal de operação Incerteza Analog./digit. 
Termômetro Genérico Analógico -20ºC - 110ºC 0,5ºC 
Cronômetro Celular - Apple Iphone XS Digital 00:00,00 - 59:59,99 0,005s 
Tabela 3 - Especificação do Termômetro e do Cronômetro 
 
 
23 
 
4.2 Aceleração da gravidade 
 
4.2.1 Tripé com sapatas niveladoras e haste metálica 
 
O equipamento é da marca Cidepe e foi utilizado como suporte para realização 
do experimento. 
 
 
Figura 13 - Tripé. 
 
 
4.2.2 Sensor fotoelétrico 
 
O equipamento é da marca Cidepe e foi utilizado para registrar o momento que 
o objeto ultrapassa o feixe de laser. 
 
 
Figura 14 - Sensor fotoelétrico. 
24 
 
4.2.3 Cronômetro 
 
O equipamento é da marca Cidepe e foi responsável por realizar a contagem do 
tempo em que a esfera leva para ir da posição inicial até o sensor fotoelétrico e expor o 
resultado na tela. 
 
Figura 15 - Cronômetro. 
 
4.2.4 Esfera de aço 
 
Objeto apresentava um diâmetro de 18 mm e foi submetido a queda livre para a 
realização do experimento. 
 
 
Figura16 - Esfera de aço. 
 
 
4.2.5 Bobina com conexão elétrica 
 
O equipamento é da marca Cidepe e foi utilizado para gerar o campo magnético 
capaz de sustentar a esfera metálica. Além disso, serviu como referencial de posição, 
sendo a altura inicial da medição até o sensor fotoelétrico. 
 
 
Figura 17 - Bobina com conexão elétrica. 
 
 
25 
 
5 PROCEDIMENTO 
5.1 Resfriamento de Newton 
 
Antes da prática ser iniciada o técnico responsável pelo laboratório já havia 
disposto sobre a bancada o béquer contendo 100 ml de água em cima do aquecedor 
ligado. Sendo assim, para dar continuidade ao experimento, os seguintes passos foram 
executados sucessivamente: 
o Os dados a respeito dos instrumentos de medição a serem utilizados 
(termômetro e cronômetro) foram recolhidos; 
o Coletou-se a temperatura ambiente; 
o Foi decidido o que cada integrante do grupo ficaria responsável por fazer, de 
modo que um ficasse com o termômetro, outro com o cronômetro e outro 
coletasse os dados; 
o Inseriu-se o termômetro no béquer para medir a temperatura da água; 
o A água foi aquecida até ferver, ou seja, até chegar o mais próximo possível de 
100ºC; 
o Após o aquecimento, retirou-se o béquer do aquecedor e colocou-o na bancada 
em cima de uma luva isolante, de modo que a água não perdesse seu calor para 
a bancada rapidamente; 
o O aquecedor foi desligado e o retirado da tomada; 
o Foram feitas medidas simultâneas da temperatura da água e do tempo 
decorrido, desde o início do resfriamento até o mais próximo possível da 
temperatura ambiente, de 1 em 1 grau Celsius; 
o Completou-se a tabela II com os dados coletados;. 
o Foi construído um gráfico correspondente às observações do problema 
apresentado na folha de dados, utilizando o papel milimetrado fornecido, 
lembrando-se que o gráfico não pode deixar de apresentar: 
a) Título 
b) Grandezas apresentadas em cada eixo 
c) Unidades 
d) Barras de erro em cada ponto 
e) Ajuste o visual da melhor curva passando uma linha sobre o conjunto 
de pontos 
 
26 
 
5.2 Aceleração da gravidade 
 
Antes da prática ser iniciada o técnico responsável pelo laboratório já havia montado 
o tripé na bancada e nivelado horizontalmente a base da haste com o pedestal, os 
seguintes passos foram executados sucessivamente para continuação da realização do 
experimento: 
a) Montagem 
 
o Foi verificado se todos os cabos estão conectados ao cronômetro (LED aceso); 
o Ao ligar o cronômetro, selecionou-se: 
 
 Idioma : português; 
 Função: utilize as setas laterais e selecione a função F5 (1 bobina e 1 
sensor); 
 Inserir a distância: NÃO; 
 
o A ação de largada da esfera metálica foi treinada, lembrando-se de não deixar o 
eletroímã ligado por mais de 30s, visto que enquanto o botão de acionamento 
(cronômetro) estivesse sendo apertado o eletroímã estaria ligado e o campo 
magnético gerado seria capaz de sustentar a esfera metálica; 
 
b) Coleta de dados: 
o O sensor fotoelétrico superior foi posicionado na posição yi1 igual a 50mm; 
o Estimou-se uma incerteza para a posição; 
o Utilizando o dispositivo de largada, foi deixado que a esfera caísse; 
o Anotou-se o tempo ti1, indicado no temporizador, que a esfera levou até passar 
pelo sensor fotoelétrico; 
o O processo anterior foi repetido, porém posicionou-se o sensor fotoelétrico 
superior em outras nove posições, adicionando 50 mm a cada nova posição e 
adquirindo, desse modo, do tempo t2 até t10; 
o A tabela 2 foi preenchida com os dados coletados; 
o Calculou-se o desvio padrão médio (m) do tempo para cada uma das dez 
posições que podem ser vistos na Tabela 2; 
o A propagação da incerteza no tempo médio (m) foi calculada para a variável yi, 
obtendo y; 
 
27 
 
6 RESULTADOS E DISCUSSÕES 
6.1 Resfriamento de Newton 
 
Através do método empregado na seção 5.1 foram obtidos os dados presentes na 
Tabela 1: 
 
T(°C) t(s) T(°C) t(s) T(°C) t(s) T(°C) t(s) 
97 00:00,00 79 01:36,55 61 04:43,14 43 12:59,75 
96 00:13,21 78 01:43,52 60 04:57,65 42 14:02,64 
95 00:19,58 77 01:51,21 59 05:19,82 41 14:47,51 
94 00:21,89 76 01:58,88 58 05:43,21 40 15:55,20 
93 00:25,50 75 02:06,00 57 05:58,46 39 17:05,12 
92 00:28,53 74 02:13,58 56 06:17,17 38 18:07,61 
91 00:32,88 73 02:23,28 55 06:34,26 37 19:38,42 
90 00:37,21 72 02:33,43 54 06:49,23 36 21:01,33 
89 00:41,29 71 02:42,26 53 07:22,86 35 22:20,56 
88 00:45,32 70 02:52,62 52 07:54,36 34 24:01,16 
87 00:49,33 69 03:02,00 51 08:22,53 33 26:06,00 
86 00:54,96 68 03:16,84 50 08:44,02 32 28:06,28 
85 00:59,93 67 03:36,61 49 09:13,40 31 30:29,17 
84 01:04,48 66 03:20,28 48 09:45,42 30 33:44,76 
83 01:08,91 65 03:52,70 47 10:25,17 29 37:39,56 
82 01:16,11 64 04:06,28 46 10:54,21 28 42:17,53 
81 01:22,41 63 04:18,10 45 11:39,13 27 48:21,25 
80 01:31,28 62 04:28,63 44 12:18,47 
Tabela 4 - Amostras coletadas do decréscimo da temperatura em função do tempo. 
 
Inicialmente, esperava-se que a água estando em processo de fervura, ao inserir-se 
o termômetro no béquer fosse possível fazer a leitura de 100°C, porém não foi isso o 
observado. Foi visto que a temperatura lida no termômetro não ultrapassava os 97°C, 
mesmo após cerca de 3 minutos. Como possíveis hipóteses para este fenômeno 
ocorrido, pode-se estimar: 
 
o O béquer estava destampado, quando a água em fervura, fazendo com que 
houvesse uma fuga de calor numa taxa menor. 
o O aparelho de ar condicionado do laboratório estava ligado no momento da 
coleta das amostras e uma das saídas de ar estava logo acima da bancada do 
experimento, portanto, a troca de calor entre a água em fervura e o ar ambiente 
estava acontecendo numa taxa maior. 
o Toda água que chega ao estado de 100°C entra em ebulição, sendo, portanto, 
impossível quantificar 100°C para uma água na forma líquida. 
 
28 
 
Como a temperatura de 100°C não se tratava de uma premissa para o experimento 
e sim, tão somente, observações relacionadas ao decréscimo da temperatura, o valor 
inicial para a coleta da amostragem foi fixado aos 97°C. 
Com os dados da Tabela 1 foi plotado o Gráfico 1 em Excel, onde é possível 
observar o caráter de função logarítmica dos dados obtidos (pontos azuis) e as barras 
de erros ao redor dos pontos. A linha vermelha trata-se de uma regressão não-linear 
feita automaticamente em Excel e que resulta numa função logarítmica. A linha amarela 
corresponde ao ajuste das amostras à uma reta, também plotada automaticamente em 
Excel. 
 
Gráfico 1 - Temperatura x Tempo 
 
Por fins de maior entendimento do significado do resfriamento, fora também 
traçado o gráfico do resfriamento em escala logarítmica, aplicando ln no eixo 0y. Esse 
gráfico mostra a curva de resfriamento, mais parecida com uma reta, já que a escala 
logarítmica do gráfico lineariza equações exponenciais. O escopo do gráfico encontra-
se demonstrado no Gráfico 3. 
 
 
Gráfico 2 - Gráfico de Ln(T(°C)) e do Tempo. 
29 
 
Foi feita a linearização dos dados, aplicando-se ln nos valores das amostras de 
temperatura recolhidas, visando o encontro do valor de k. 
Os valores do ln da temperatura foram encontrados e encontram-se disponíveis 
na tabela 2 
 
ln(T(°C)) t(s) ln(T(°C)) t(s) ln(T(°C)) t(s) ln(T(°C)) t(s) 
4,57 00:00,00 4,36 01:36,55 4,11 04:43,14 3,76 12:59,75 
4,56 00:13,21 4,35 01:43,52 4,09 04:57,65 3,73 14:02,64 
4,55 00:19,58 4,34 01:51,21 4,07 05:19,82 3,71 14:47,51 
4,54 00:21,89 4,33 01:58,88 4,06 05:43,21 3,68 15:55,20 
4,53 00:25,50 4,31 02:06,00 4,04 05:58,46 3,66 17:05,12 
4,52 00:28,53 4,30 02:13,58 4,02 06:17,17 3,63 18:07,61 
4,51 00:32,88 4,29 02:23,28 4,00 06:34,26 3,61 19:38,42 
4,49 00:37,21 4,27 02:33,43 3,98 06:49,23 3,58 21:01,33 
4,48 00:41,294,26 02:42,26 3,97 07:22,86 3,55 22:20,56 
4,47 00:45,32 4,24 02:52,62 3,95 07:54,36 3,52 24:01,16 
4,46 00:49,33 4,23 03:02,00 3,93 08:22,53 3,49 26:06,00 
4,45 00:54,96 4,21 03:16,84 3,91 08:44,02 3,46 28:06,28 
4,44 00:59,93 4,20 03:36,61 3,89 09:13,40 3,43 30:29,17 
4,43 01:04,48 4,18 03:20,28 3,87 09:45,42 3,40 33:44,76 
4,41 01:08,91 4,17 03:52,70 3,85 10:25,17 3,36 37:39,56 
4,40 01:16,11 4,15 04:06,28 3,82 10:54,21 3,33 42:17,53 
4,39 01:22,41 4,14 04:18,10 3,80 11:39,13 3,29 48:21,25 
4,38 01:31,28 4,12 04:28,63 3,78 12:18,47 
Tabela 5 - Resultados dos Ln da temperatura com relação ao tempo. 
Também foi feito o gráfico em papel monolog, sendo possível observar uma 
constante no decaimento da temperatura. 
 
Gráfico 3 - Tempo X Temperatura (papel monolog). 
30 
 
O gráfico milimetrado foi dividido em escalas que abrangesse o maior número 
de valores possíveis do tempo versus temperatura. 
 
 
Gráfico 4 - Tempo X Temperatura em papel milimetrado 
 
6.1.1 Lei de Resfriamento de Newton 
 
Aplicando a lei de resfriamento de Newton a experimento, temos: 
 
 
𝐷𝑇
𝑑𝑡
= 𝐾 (𝑇 − 𝑇௔) 
𝑇௔ = 24 
𝑇଴ = 97 
𝑇ଵ = 83 
 
Resolução por variáveis separáveis: 
 
න
𝑑𝑡
𝑇 − 24
 
 
𝜇 = 𝑇 − 24 
𝐷𝑣
𝐷𝑇
= 1 
 
න
𝐷𝑣
𝜇
 
 
 
31 
 
ln|𝜇| + 𝐶 
ln| 𝑇 − 24| = 𝐾𝑡 + 𝐶 
𝑒୪୬| ்ିଶସ | = Kt + C 
𝑇 − 24 = 𝑒௄௧ + 𝑒௖ 
Como T0 = 97 
 
𝑒௖ = 73 
𝑇 − 24 = 73 𝑒௄௧ 
Como T1 = 85 
 
ln( ଶସ
଼ହ
) = ln( 𝑒ଵ௄) 
 
𝑇(𝑡) = 24 + 73 𝑒୪୬
ଶସ
଼ହ 
𝑘 = 𝑙𝑛
24
85
 
 
𝑘 = 1,2646 
 
6.1.2 Atividade complementar 
 
o Que forma tem a curva traçada pelos pontos experimentais? 
 
Os pontos resultantes das amostras coletadas se ajustam melhor à curva de uma 
função logarítmica decrescente. 
 
o Qual a temperatura da água após o resfriamento? 
 
A temperatura final será a temperatura ambiente do laboratório, pois quando um 
sistema está perturbado e ele é interferido por um ambiente, ele tende a trocar calor 
com o sistema para o manter em equilíbrio. 
 
o Com base em seus dados experimentais, estime após quanto tempo a 
temperatura final será atingida. 
 
Com base nos dados experimentais, conseguimos adquirir a equação de tendência 
exponencial do gráfico, que é: y = 77,01𝑒ିସସ,ଷଶ . Portanto, para o resultado de y = 24°C, 
teremos um x(tempo) = 0,02630. 
 
 
32 
 
6.2 Aceleração da gravidade 
 
Inicialmente, escolheu-se a bobina como referencial de posição até o sensor 
fotoelétrico e foi verificado em que ponto da esfera tal sensor parava de contar o 
tempo. 
 Para alcançar a resposta dessa questão, foi suposto um determinado tempo longo e 
foi iniciada a contagem do tempo para a experimentação. Logo após o contador ser 
ativado, a face da esfera foi passada no sensor e o contador parou de contar justamente 
quando o centro da esfera passou pelo sensor. Dessa forma, foi concluído que o centro 
de massa da esfera era o fator de interferência fotoelétrica, e, então, foi considerado em 
toda variação de distância o valor do seu raio. 
 Depois, o tempo médio e o desvio padrão médio dos tempos na posição y1 foram 
calculados da seguinte maneira: 
 Tempo médio = (t1 + t2 + t3 + t4 + t5) / 5 
 =(0.11560 + 0.11990 + 0.11715 + 0.12545 + 0.12480) / 5 
 = 0.12058 segundos. 
 Desvio padrão médio (m): 
 
 m = √((∑ (Xi -X)²) / n - 1) / n 
 = √(((0.11560 - 0.12058)² + (0.11990 - 0.12058) ² + (0.11715 - 
0.12058)² + (0.12545 - 0.12058)² + (0.12480 - 0.12058)² )/ 5 - 1) / 5 
 
= 0,00198. 
 
A partir do mesmo raciocínio, calculou-se o tempo médio e o desvio padrão 
médio dos tempos nas demais posições, ou seja, de y2 até y10. 
Adiante, a propagação da incerteza no tempo médio para a variável y1 foi 
calculada do seguinte modo: 
(𝜎𝑦)ଶ = (𝛿𝑦)ଶ + (𝑔 𝑡𝑚)ଶ(𝜎𝑚)ଶ 
Isolando 𝛿𝑦, temos: 
 𝛿𝑦 = ට(𝜎𝑦)² − (𝑔 𝑡𝑚)ଶ(𝜎𝑚)ଶ 
𝛿𝑦 = ඥ(151,38)² − (9,81 𝑥 0,12058)ଶ(0,00198)ଶ 
𝛿𝑦 = ඥ22915,9 − 1,399228𝑥3,92𝑥10଺ 
𝛿𝑦 = ඥ22915,899 
𝛿𝑦 = 151,378 
 
A partir do mesmo raciocínio, calculou-se o para as demais posições, ou seja, 
de y2 até y10. 
 
 
33 
 
Tais resultados obtidos, juntamente com os tempos coletados, foram expostos 
na tabela abaixo: 
 
i yi (mm) yi ti1 ti2 ti3 ti4 ti5 tm±m 𝜎𝑦 i (m) 
1 50 151,378 0,1156 0,1199 0,11715 0,12545 0,1248 0,12058±0,00198 0,15138 
2 100 151,374 0,16351 0,16325 0,16345 0,1712 0,16395 0,16507±0,00154 0,15138 
3 150 151,369 0,1981 0,20075 0,20055 0,21605 0,2044 0,20397±0,00318 0,15138 
4 200 151,366 0,2219 0,22775 0,22685 0,2229 0,22125 0,22413±0,00133 0,15138 
5 250 151,363 0,2468 0,24865 0,25025 0,2487 0,2492 0,24872±0,00056 0,15138 
6 300 151,359 0,273 0,26945 0,27855 0,267 0,2771 0,27302±0,000009 0,15138 
7 350 151,355 0,28645 0,29245 0,31015 0,29515 0,2887 0,29458±0,00417 0,15138 
8 400 151,359 0,3005 0,315 0,31675 0,3109 0,3111 0,31085±0,00282 0,15138 
9 450 151,348 0,3306 0,3344 0,3242 0,3248 0,3249 0,32778±0,00202 0,15138 
10 500 151,344 0,3414 0,3479 0,34477 0,35695 0,34385 0,34697±0,00270 0,15138 
Tabela 6 - Amostras dos tempos coletados para a queda da esfera 
. 
A partir dos dados coletados e calculados, foi traçado um gráfico, relacionando 
y (em metros) versus tm (em segundos), com as respectivas incertezas propagadas 
para a variável y. Também realizou-se um ajuste polinomial da curva encontrada. Como 
pode ser observado no gráfico abaixo (Gerado no Excel): 
 
 
Gráfico 5 - y versus tm 
A partir desse gráfico, foi possível extrair a aceleração da gravidade, que é o 
coeficiente do termo de segundo grau multiplicado por 2. Ou seja, foi encontrada uma 
aceleração de 7,468 m/s². 
y versus tm
y = 3,7341x2 + 0,3427x - 0,0683
-0,200
-0,100
0,000
0,100
0,200
0,300
0,400
0,500
0,600
0,700
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4
34 
 
Logo abaixo, esse gráfico foi refeito adicionando o ponto 0,0. 
 
 
Gráfico 6 - y versus tm (considerando o ponto 0,0) 
 
Tal implementação foi significativa no cálculo do valor da gravidade, como pode 
ser observado. Encontrando um valor de 9,363 m/s², se aproximando do esperado (9,81 
m/s²). 
Também foi realizado outro gráfico a partir dos dados obtidos, relacionando y 
(em metros) versus tm² (em segundos), considerando as incertezas. 
 
 
Gráfico 7 - y versus tm² 
Apesar de não introduzir grande melhora no cálculo do g, ou seja, não se 
aproximando de 9,81, é possível constatar a linearidade entre os valores plotados de 
uma maneira mais visual. 
y versus tm
y = 4,6817x2 - 0,1772x + 0,0006
-0,200
-0,100
0,000
0,100
0,200
0,300
0,400
0,500
0,600
0,700
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4
Tm²
y = 4,2356x - 0,0123
-0,100
0,000
0,100
0,200
0,300
0,400
0,500
0,600
0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14
y versus tm² 
35 
 
6.2.1 Atividade complementar 
 
o Discuta a necessidade de se incluir os valores y = 0 e t = 0 no ajuste 
polinomial. O valor de g muda? 
 
Como o valor de g é uma constante de aceleração, e portanto, uma derivada 
segunda da posição, ela muda de acordo com um erro da distância e do tempo. 
Portanto, a necessidade de reformular os valores de y e t e suas respectivas posições 
é de grande importância para a determinação do valor da constante gravitacional. 
Sendo assim, é possível concluir que ao considerar o y = 0 e o t = 0, o valor da 
aceleração da gravidade fica mais próximo do esperado. Isso ocorre pois o ponto 0,0 é 
o único ponto livre dos erros sistemáticos.o Existe indicação de algum erro sistemático? De que tipo pode ser? 
 
Apesar de existir a possibilidade de correção dos erros sistemáticos, eles podem 
sim estar presentes no experimento. Sendo eles: 
 
 Instrumentais 
o Imprecisão da detecção da passagem da esfera pelo sensor fotoelétrico. 
o Tempo de desmagnetização do eletroímã para a soltura da esfera. 
o Precisão do cronômetro. 
o Erro de quantização do cronômetro (último dígito significativo). 
 
 Observacionais 
o Medição da altura do sensor em relação a bobina. 
 
 Ambientais 
o Atrito viscoso do ar (aumenta com a elevação da velocidade). 
o Variação do valor da gravidade em relação a altitude e posicionamento 
geográfico na terra. 
o Presença de campos magnéticos. 
 
 
36 
 
7 CONCLUSÃO 
 
Ao final do experimento pôde-se concluir que a Lei de resfriamento de Newton 
realmente funciona para processos convectivos – (no caso desse experimento para o 
aquecimento da água) –, quantificando e fornecendo dados de observações 
macroscópicas, mas que na realidade são consequências diretas de transformações e 
interações que ocorrem microscopicamente; a nível molecular. Além disso, outro 
aprendizado adquirido com a prática foi que para verificar mais nitidamente que esse 
resfriamento possui caráter exponencial decrescente, deve-se obter a maior quantidade 
de observações possível e colocá-las em uma escala adequada no gráfico, caso 
contrário o comportamento fica pouco evidente (vide os gráficos monolog e exponencial 
do apêndice). Por fim, utilizando os dados levantados durante o resfriamento, 
associando à temperatura ambiente da sala, através de um sistema foi possível 
determinar o valor de k de aproximadamente 1,2646. Essa constante representa o 
coeficiente de proporcionalidade do material, que depende também da superfície 
exposta, do calor específico do corpo e também é função de características do meio 
ambiente. 
Conclui-se que na verdade quando se fala em "aceleração gravitacional" refere-se, 
na realidade, à "aceleração gravitacional aparente", ou seja, a aceleração em um 
sistema de referência em rotação junto com a Terra. Recorda-se que Newton já 
determinou a diferença entre ambas quando se empenhava em refutar uma importante 
objeção contra o movimento de rotação da Terra em torno de seu eixo. Sabe-se que a 
diferença entre os dois valores pode chegar a ser da ordem de 3 cm/s² (no equador ela 
é aproximadamente esta) dependendo do local no globo; esta diferença torna-se 
empiricamente importante quando o método utilizado na sua determinação envolve 
erros iguais ou menores do que 3 cm/s² 
Além disso, foi obtido um valor satisfatório para a aceleração da gravidade no 
experimento em questão, pois quando comparado aos dados apresentados pela 
literatura, existe diferença, porém uma diferença pequena, já que a aceleração 
determinada pelo experimento fora de 9,3636 m/s², enquanto que usa-se na maioria das 
vezes o valor aproximado de g na superfície da terrestre de 9,8 m/s². Ainda deve ser 
ressaltado, como já dito em seções anteriores, que o valor dessa aceleração seria 
realmente um pouco menor (isso já era esperado) em função de o experimento ter sido 
realizado num laboratório localizado nas dependências do campus da UNIFESP, em 
São José dos Campos, cidade esta que se encontra à cerca de 600 metros acima do 
nível do mar. 
 
 
37 
 
8 REFERÊNCIAS 
o TIPLER, Paul A; Física para cientistas e engenheiros - Vol.1, 6ª ed., Livros 
Técnicos e Científicos. 
 
o SEGOBIA, Pedro Bonfim; SUSIN, Robson; CARGNELUTTI, Jocelaine. 
Aplicação da Lei de Resfriamento de Newton em blocos cerâmicos: 
Modelagem,Resolução Analítica e Comparação Prática dos Resultados. Toledo: 
Editora da Utfpr, 2013. 11 p. 
 
o BRONSON, R. COSTA, G. Equações diferenciais, 3 ed. Porto Alegre: Editora 
Bookman, 2008. 
 
o JÚNIOR, Joab Silas Da Silva. "O que é gravidade?"; Brasil Escola. Disponível 
em <https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/fisica/o-que-e-gravidade.htm>. 
Acesso em 29 de março de 2019.