Capítulo 16 - Som e Audição

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Capítulo 16
Som e Audição
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Ondas Sonoras
• O som é o tipo de onda mais comum e importante no nosso 
cotidiano.
• Tais ondas são muito importante e para alguns seres vivos, 
são vitais.
• O som é uma onda mecânica que depende no meio em que 
a onda se propaga.
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Objetivos deste capítulo
• Descrever uma onda sonora em termos de flutuações de 
densidade e pressão.
• Determinar a velocidade e a intensidade do som.
• Interferência de ondas sonoras e batimentos.
• Efeito Doppler.
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Ondas Sonoras
• O som é uma onda mecânica longitudinal que se propaga 
num meio material: sólido, líquido ou gasoso.
• Aqui nos preocuparemos com a propagação do som no ar.
• As mais simples ondas sonoras são senoidais, com 
frequência variando de 20Hz a 20000Hz para som audível 
aos humanos.
• Esses limites definem o chamado intervalo audível.
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Ondas Sonoras
• Num caso ideal a onda sonora pode ser expressa 
matematicamente por:
Lembrando que o som é uma onda longitudinal!
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Ondas Sonoras
• Um pulso de onda se move 
um comprimento l num 
intervalo de tempo T. 
• A amplitude A também é 
chamada de amplitude de 
deslocamento.
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Ondas Sonoras como Flutuação da Pressão
Numa onda sonora a pressão flutua senoidalmente em torno 
da pressão atmosférica.
O ouvido capta essas variações de pressão.
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Flutuação da Pressão
Considere um volume 
cilíndrico de um meio material. 
Um gás, por exemplo.
Seja
Uma flutuação na pressão. 
Diferença em relação a 
pressão atmosférica.
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Flutuação da Pressão
Existe uma conexão entre a a 
variação de pressão e o 
deslocamento y(x,t).
Vejamos...
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Flutuação da Pressão
Quando não existe onda 
sonora, o volume do cilindro 
não se altera.
1
0
Flutuação da Pressão
Quando não existe onda 
sonora, o volume do cilindro 
não se altera (figura de cima).
Quando uma onda sonora está 
presente num tempo t as 
extremidades:
se deslocam por
e
por
1
1
Flutuação da Pressão
Isso provoca uma variação de 
volume, representada pelas 
flexas vermelhas e pelo cilindo
em linhas pretas.
< na lousa > 
1
2
Flutuação da Pressão
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15
Façam em casa!
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Percepção do Som – Efeito da Amplitude
• As características de uma onda sonora são o que define 
como o som será percebido.
• Para uma dada frequência, quanto maior for a amplitude,
maior será a intensidade!
De fato, veremos mais adiante que:
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Percepção do Som – Efeito da frequência
• O ouvido é sensível as diferenças na frequência do som.
• Para uma dada amplitude (mesma intensidade), um som 
pode parecer mais forte que outro, dependendo da 
frequência.
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• É a frequência que 
determina a “altura” do 
som; o que nos permite 
distinguir os sons graves 
dos agudos. Quanto maior a 
frequência, mais agudo é o 
som!
A
um
ento na frequência
Percepção do Som
• A percepção do som depende do ouvinte. 
• Pessoas mais velhas ouvem uma janela de frequências 
mais estreita. 
< áudio > 
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Sons muito altos prejudicam 
a audição!
Velocidade do Som
Do capítulo anterior vimos que:
Um som num meio causa compressões e rarefações. 
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Velocidade do Som
• Logo a força de restauração está relacionada com a 
facilidade ou dificuldade em se comprimir o fluido: Bulk 
modulus (módulo de compressão), B.
• A massa de uma grande quantidade de fluido é 
representada por sua densidade, r.
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Velocidade do Som
• Logo a força de restauração está relacionada com a 
facilidade ou dificuldade em se comprimir o fluido: Bulk 
modulus (módulo de compressão), B.
• A massa de uma grande quantidade de fluido é 
representada por sua densidade, r.
Logo a velocidade do som num fluido (ar, agua, etc) pode ser 
obtida por:
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Velocidade do Som num Gás
• Para um gás o módulo de compressão B depende da 
pressão do gás. Quanto maior a pressão aplicada mais o 
gás resiste a uma compressão adicional e maior será B.
• Uma expressão para o módulo de compressão que pode 
ser usada para um gás é:
Po é a pressão de equilíbrio do gás e g é a razão entre as 
capacidades térmicas.
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Velocidade do Som num Gás
• Então:
Mas para um mol de um gás temos:
De forma que:
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Velocidade do som num gás
Essa expressão é análoga à velocidade media das moléculas 
do gás e depende somente de T.
Velocidade do Som num Sólido
• A velocidade do som num sólido é dada por uma expressão 
semelhante:
Onde Y é o módulo de Young do sólido.
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O Módulo de Young é uma medida da rigidez de um material sólido. É obtido como a razão entre a tensão exercida e a 
deformação sofrida pelo material. É uma propriedade intrínseca dos materiais, dependente da composição química, 
microestrutura e defeitos
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Intensidade do Som 
Deduziremos uma expressão para a intensidade do som em 
função da:
• Amplitude de deslocamento; e da
• Amplitude de pressão
< na lousa > 
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A Escala Decibel
• O ouvido humano é sensível a um enorme intervalo de 
intensidades.
• Numa frequência de 1000Hz, o limite inferior (limite 
audível) é de apenas 10-12W/m2 enquanto que o limite 
superior (limite da dor) é de 1 W/m2.
• São 12 ordens de grandeza!
• Logo é conveniente usar uma escala logaritma.
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A Escala Decibel
• O nível de intensidade sonora, b, é definido por:
onde
é a intensidade de referência (limiar auditivo inferior).
b é medido em dB 
(decibels = 1/10 bel; homenagem a Graham Bell) 
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Nível de intensidade sonora
Pela definição de nível sonoro:
• Se a intensidade do som for I = Io então b = 0.
• Se I = 1W/m2, então b = 120dB.
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Nível de intensidade sonora
Pela definição de nível sonoro:
• Se a intensidade do som for I = Io (limite inferior) então b = 0.
• Se I = 1W/m2 (limite da dor), então b = 120dB.
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Níveis típicos
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Ondas estacionárias
• As ondas podem se propagar no interior de um tubo, com 
uma extremidade fechada.
• Elas são refletidas pelas extremidades e as ondas (incidentes 
e refletidas se superpõem, dando origem a ondas 
estacionárias.
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Ondas estacionárias: Tubo de Kundt
• Estas ondas produzem modos normais específicos e podem 
gerar ondas sonoras no meio vizinho.
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Ondas estacionárias: Tubo de Kundt
• Esse é o principio da formação da voz humana e do 
funcionamento dos instrumentos de sopro.
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< FOTOS > 
Ondas estacionárias: 
Tubo de Kundt
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• O gerador de frequências (através 
do diafragma) produzem nós e 
anti-nós. 
• Um pó espalhado no tubo, se 
acumularia nos nós.
• A distância entre os nós é de meio 
comprimento de onda: l/2.
• A frequência que produz esses nós 
é então usada para calcular a 
velocidade da onda.
Ondas estacionárias: 
Tubo de Kundt
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Partículas nos nós 
não se movem.
Ondas estacionárias: 
Tubo de Kundt
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Partículas nos nós 
não se movem.
Partículas nos anti-
nós se movem com 
amplitude máxima.
Ondas estacionárias: 
Tubo de Kundt
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Partículas em lados 
opostos aos nós, 
oscilam em fases 
opostas!
Estas partículas oscilam 
comprimindo e rarefazendo o meio.
Ondas estacionárias: 
Tubo de Kundt
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• Os nós de deslocamento 
correspondem a anti-nós de 
pressão; e vice-versa.
• Num nós de pressão existe a 
compressão máxima, num anti-nó, 
uma rarefação.
• A extremidade fechada é um anti-
nó de pressão e a extremidade 
aberta é um nó (a pressão não 
varia).
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Faça em casa!
Aplicações das Ondas estacionárias: 
49
• Produção de tons musicais. Orgão é o caso mais simples:
Aplicações das Ondas estacionárias: 
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• Produção de tons musicais. Orgão é o caso mais simples:
• A coluna de ar começa a vibrar e 
produzir modos normais.
• A boca do tubo é a extremidade 
aberta.
• A outra extremidade pode ser 
aberta ou fechada.
Aplicações das Ondas estacionárias: 
51
< video > 
Aplicações das Ondas estacionárias: 
52
Tubo aberto: nó de pressão.
MODO FUNDAMENTAL TEM MEIO 
COMPRIMENTO DE ONDA 
n = 1, 2, 3,...
Aplicações das Ondas estacionárias: 
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Tubo fechado: anti-nó de pressão.
O MODO FUNDAMENTAL TEM UM QUARTO DE 
COMPRIMENTO DE ONDA 
n= 1, 3, 5,...
Ondas estacionárias num tubo ABERTO 
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Se o comprimento do tubo é L então, então para modo 
fundamental:
Como:
Portanto:
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Para o enésimo harmônico é fácil verificar que:
E portanto:
Além disso teremos que:
Ondas estacionárias num tubo ABERTO 
Ondas estacionárias num tubo FECHADO 
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Se o comprimento do tubo é L então, então para modo 
fundamental:
Como:
Portanto:
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Para o enésimo harmônico é fácil verificar que:
E portanto:
Além disso teremos que:
Ondas estacionárias num tubo FECHADO
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• A onda estacionária, como combinação de duas ondas 
progressivas, é um exemplo de interferência de ondas.
Interferência de Ondas
Aqui as ondas tem as mesmas 
amplitude e frequência.
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• Contudo pode ocorrer interferência entre ondas com 
mesma amplitude mas frequências ligeiramente 
diferentes.
• Isso significa que na superposição elas estarão 
periodicamente em fase e fora de fase.
• Ou seja, haverá alternância entre interferência construtiva 
e destrutiva.
• Isso ocorre quanto tocamos dois diapasões de frequências 
diferentes ao mesmo tempo.
Interferência de Ondas
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• Esse tipo interferência denomina-se batimento.
Interferência de Ondas: Batimentos
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Vejamos a dedução matemática de um batimento.
< na lousa > 
Interferência de Ondas: Batimentos
63
< video > 
Interferência de Ondas: Batimentos
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Quando ouvimos a ambulância passar temos a sensação que 
sua sirene vai diminuindo a frequência do som que emite. 
Efeito Doppler
“Quando existe um 
movimento relativo entre uma 
fonte sonora e um ouvinte, a 
frequência do som percebido é 
diferente da frequência do 
som emitido”.
Christian Doppler, 1842
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Para se analisar o efeito Doppler estabelecemos uma relação 
entre o desvio na frequência e as velocidades da fonte e do 
ouvinte.
Efeito Doppler
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Barco parado:
Uma crista das onda batem no barco a cada período T (com uma frequência f 
= 1/T). 
Efeito Doppler
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Barco se movendo para direita (indo de encontro com as cristas):
As cristas da onda batem no barco em um tempo menor que T! (logo com uma
frequencia maior).
Efeito Doppler
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Barco se movendo para esquerda (se afastando das cristas):
As cristas da onda batem no barco em um tempo maior que T! (logo com uma
frequencia menor).
Efeito Doppler
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A VELOCIDADE RELATIVA ENTRE O BARCO E AS ONDAS
DEPENDE DO SENTIDO DO MOVIMENTO 
E DA VELOCIDADE DO BARCO
Efeito Doppler
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Efeito Doppler
Consideremos agora o mesmo fenômeno, mas com uma onda 
sonora ao invés de uma onda na água
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Onda na água
Homem no barco se movendo
Onda sonora
Ouvinte se movendo
Efeito Doppler
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A o som do cara parado é uma fonte
sonora, S.
O homem se movendo é um 
observador, O.
Efeito Doppler
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Efeito Doppler: Ouvinte em movimento
Considere que o homem se move com velocidade 
e se aproxima de uma fonte sonora S.
A onda sonora tem comprimento de onda dado por:
As cristas da onda se aproxima do ouvinte com velocidade 
relativa:
Logo a frequência que chega até o ouvinte é:
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Efeito Doppler: Ouvinte em movimento
Rearranjando:
ou
(Ouvinte se movendo e fonte em repouso)
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Efeito Doppler: Ouvinte em movimento
Rearranjando:
ou
(Ouvinte se movendo e 
fonte em repouso)
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Efeito Doppler: Ouvinte em movimento
Rearranjando:
ou
(Ouvinte se movendo e 
fonte em repouso)
• Se o ouvinte se aproxima (vL > 0), fL vai ser maior que a frequência 
emitida pela fonte!
• Se o ouvinte se afasta (vL < 0), fL vai ser menor que a frequência 
emitida pela fonte!
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Efeito Doppler: Fonte e ouvinte em movimento
Consideremos agora o caso onde ambos, fonte e ouvinte se 
movem.
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Efeito Doppler: Fonte e ouvinte em movimento
A velocidade da onda continua igual a , mas o comprimento 
de onda não é mais . 
O tempo para onda emitir um ciclo é de
Neste tempo a onda se deslocou por uma distância:
enquanto a fonte se deslocou por uma distância:
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Efeito Doppler: Fonte e ouvinte em movimento
Como o comprimento de onda é a distancia entre duas cristas 
sucessivas, e neste caso ele vai depender do deslocamento 
relativo entre a fonte e o ouvinte: lfrente < latrás
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Efeito Doppler: Fonte e ouvinte em movimento
lfrente < latrás
Isso significa que o som ouvido por quem está na frente será 
diferente do som ouvindo por quem está atrás!
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Efeito Doppler: Fonte e ouvinte em movimento
Para região à frente da onda sonora, o comprimento será 
mais curto:
Para região atrás da onda sonora, o comprimento será mais 
longo:
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Efeito Doppler: Fonte e ouvinte em movimento
Para encontrarmos a frequência percebida pelo ouvinte 
usamos:
e substituindo uma na outra escrevemos:
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Efeito Doppler: Fonte e ouvinte em movimento
Ou seja:
(Ouvinte e fonte se 
movendo)
Esta é a equação mais geral do efeito Doppler, pois incluiu 
todas os movimentos relativos possíveis!
< video > 
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Exercícios Recomendados
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• Leitura do Capítulo 16
• Exercícios Recomendados
Página 171:
Questões: 16.2; 16.9; 16.10; 16.18
Exercícios: 16.2; 16.4; 16.5; 16.7; 16.9; 16.10; 16.13---16.23; 16.25---
16.29; 16.38---16.49; 16.55; 16.74; 16.74; 16.76
Todos relativos à 12ª edição de Young and Freedman