Centro de Gravidade e Momento de Inercia

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Resmat ii
Luan Ferreira de Santana Souza – RA: 20210640
Thiago Melo dos Santos – RA: 18110559
Características Geométricas de superfícies planas
CENTRO DE GRAVIDADE DE SUPERFÍCIES PLANAS
Definição
É uma grandeza física definida pelo encontro de todos os eixos de gravidade da superfície plana. Num plano parametrizado por dois eixos ortogonais é dado por um par ordenado. 
É simbolizado por CG. 
Os eixos de referência dos planos são denominados Y e Z.
A posição do centro de gravidade é dada pelos pontos ZCG e YCG.
Os eixos que passam pelo centro de gravidade serão denominados de Y1 e Z1. 
CENTRO DE GRAVIDADE DE SUPERFÍCIES PLANAS
Definição da posição
A posição do centro de gravidade é definida como a somatória de todos os momentos estáticos das áreas de figuras elementares de sua posição, dividida pela área total da superfície plana.
 = = 
MOMENTO DE INÉRCIA DE SUPERFÍCIES PLANAS
Definição
Inércia é a propriedade de um corpo continuar em determinado estado de repouso ou de movimento até se modificar por uma força.
Momento de inércia de superfícies planas é uma grandeza física definida pelo produto da área pelo quadrado da distância até o referencial. Este avalia a distribuição da massa de um corpo. Sua dimensão é a unidade de comprimento elevada à quarta.
MOMENTO DE INÉRCIA DE SUPERFÍCIES PLANAS
É simbolizado por I.
Os eixos de referência dos planos são denominados Y e Z.
O momento de inércia em relação aos eixos são, respectivamente, IY e IZ. Se for em relação a um polo, será representado como I0.
Os eixos que passam pelo centro de gravidade serão nomeados X1 (longitudinal), Y1 (vertical) e Z1 (horizontal). 
TABELAS DE CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DE SUPERFÍCIES PLANAS
Retângulo
 = = = 
 = = = 
TABELAS DE CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DE SUPERFÍCIES PLANAS
Triângulo retângulo
 = = = 
 = = = 
TABELAS DE CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DE SUPERFÍCIES PLANAS
Círculo
 = = = 
 = = = 
CáLculo do centro de gravidade (cg) e do momento de inércia (i)
Para demonstração dos cálculos do centro de gravidade e do momento de inércia foi utilizada a figura que representa uma peça mecânica.
CáLculo do centro de gravidade (cg)
Para se calcular o centro de gravidade (CG), separa-se as partes componentes da figura, procurando identificar as figuras geométricas primitivas, onde se conheça a posição de seus centros de gravidades.
	FIGURA	FORMA	BASE (b)	ALTURA (h)	ÁREA		
					 	 	 
	1	Retângulo	12	10	120	 	 
	2	Retângulo	12	10	120	 	 
	3	Triângulo	6	6	 	18	 
	4	Triângulo	6	6	 	18	 
	5	Círculo	2	2	 	 	12,57
	6	Retângulo	4	6	 	 	24
Cálculo da área de cada forma que compõe a figura.
	FIGURA	FORMA	EIXOS REFERENCIAIS		ÁREA	CENTRO DE GRAVIDADE	
			X	Y		CGx	CGy
	1	Retângulo	6	5	120	12,14269538	5,692865231
	2	Retângulo	18	5	120		
	3	Triângulo	10	12	18		
	4	Triângulo	10	12	18		
	5	Circulo	6	6	12,57		
	6	Retângulo	20	3	24		
Cálculo do centro de gravidade da figura.
Cálculo do momento de Inércia em relação ao eixo X.
	FIGURA	FORMA	Ix'	ÁREA	Dy	Dy^2	A*Dy^2	Ix+A*Dy^2
	1	Retângulo	1000	120	0,692865231	0,480062228	57,60746742	1057,607467
	2	Retângulo	1000	120	0,692865231	0,480062228	57,60746742	1057,607467
	3	Triângulo	36	18	6,307134769	39,77994899	716,0390819	752,0390819
	4	Triângulo	36	18	6,307134769	39,77994899	716,0390819	752,0390819
	5	Circulo	12,57	12,57	0,307134769	0,094331766	1,185407936	13,75177855
	6	Retângulo	72	24	2,692865231	7,251523153	174,0365557	246,0365557
	Ix total = 1+2+3+4-5-6							3359,504764
Cálculo do momento de Inércia em relação ao eixo Y.
	FIGURA	FORMA	Iy'	ÁREA	Dx	Dx^2	A*Dx^2	Iy+A*Dx^2
	1	Retângulo	1440	120	6,142695378	37,7327065	4527,92478	5967,92478
	2	Retângulo	1440	120	5,857304622	34,30801744	4116,962093	5556,962093
	3	Triângulo	36	18	2,142695378	4,591143482	82,64058267	118,6405827
	4	Triângulo	36	18	2,142695378	4,591143482	82,64058267	118,6405827
	5	Circulo	12,57	12,57	6,142695378	37,7327065	474,1631742	486,7295448
	6	Retângulo	32	24	7,857304622	61,73723593	1481,693662	1513,693662
	Iy Total = 1+2+3+4-5-6							9761,744831