Apostila de geometria 6 ano

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Escola:_____________________________________________________. 
Aluno:______________________________________________________. 
Professor: BRUNO PEREIRA. 
 
 
 
 
 
História da Geometria. 
A Geometria é uma das três grandes áreas da 
Matemática, ao lado de cálculo e álgebra. A palavra 
“geometria” tem origem grega e sua tradução literal é: 
“medir a terra”. Essa informação nos dá pistas de 
como nasceu e o motivo pelo qual ela se desenvolveu 
durante os séculos. 
A Geometria é o estudo das formas dos objetos 
presentes na natureza, das posições ocupadas por 
esses objetos, das relações e das propriedades 
relativas a essas formas. 
Como a geometria é construída? 
A geometria é construída sobre objetos primitivos: 
ponto, reta, plano, espaço, entre outros. Esses objetos não possuem definição, mas possuem 
características que possibilitam sua identificação. 
Fazendo uso desses objetos primitivos é que são definidas as primeiras formas geométricas do plano: 
segmentos de reta, polígonos e ângulos. A partir delas, é feita a definição de distância entre dois pontos, 
da qual depende a definição de círculo. Tudo isso serve como base para a construção da geometria 
espacial. 
A geometria também é responsável por propriedades das figuras geométricas. Essas propriedades 
nada mais são do que resultados de relações analisadas nos objetos e figuras geométricas. Uma 
propriedade das circunferências, por exemplo, é a seguinte: o resultado da divisão entre o perímetro de 
um círculo e seu diâmetro sempre será igual a π (aproximadamente 3,14). 
Desse modo, a geometria é construída relacionando objetos básicos a fim de obter objetos mais 
elaborados. Estes são relacionados entre si para chegar a objetos ainda mais elaborados e assim 
sucessivamente. 
 
Divisões da geometria 
Atualmente a geometria é dividida em dois conjuntos: Geometria Euclidiana e Geometrias não 
Euclidianas. 
Geometrias não Euclidianas 
Euclides, grande matemático e escritor, viveu provavelmente no século III a.C. e é chamado de pai 
da geometria. Ele foi o primeiro a reunir toda a geometria em uma única obra, chamada “Os Elementos”. 
Esse matemático baseou a geometria plana em cinco postulados. 
O quinto desses postulados é muito mais sofisticado que os outros quatro. Isso levantou dúvidas entre 
os matemáticos, desde sua época até meados do século XIX, quando Lobachevsky, um matemático 
russo, resolveu reconstruir a geometria, mas utilizando a negação do quinto postulado de Euclides. 
 
Esse postulado afirmava: Por um ponto fora de uma reta passa uma única reta paralela à reta dada. 
Lobachevsky considerou o contrário: Por um ponto fora de uma reta passa mais de uma reta paralela à 
reta dada. 
Os objetos e figuras geométricas são definidos da mesma forma que na geometria plana, a única 
diferença é realmente o quinto postulado. 
Os resultados obtidos por Lobachevsky são divididos da seguinte forma: aqueles que não dependem 
do quinto axioma de Euclides são idênticos à geometria tradicional. Já os que dependem são diferentes. 
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/axiomas.htm
Por exemplo, a soma dos ângulos internos de um triângulo, nas geometrias construídas a partir de 
Lobachevsky, não é igual a 180°. 
Os estudos de Lobachevsky deram origem à geometria Rhiemanniana e abriram uma porta para a 
construção de outras geometrias completamente distintas da geometria plana e espacial que 
conhecemos. O fato mais interessante é que os seus resultados possuem muitas aplicações no dia a 
dia. 
Geometria Euclidiana 
É a geometria discutida nos ensinos fundamental e médio e a única geometria conhecida pelo homem 
até meados do século XIX. A geometria Euclidiana é dividida nas seguintes subáreas: 
Geometria Plana: Todas as figuras, formas e definições são feitas para objetos pertencentes ao plano, 
isto é, que possuem apenas largura e comprimento, mas não possuem profundidade. 
Os conceitos discutidos pela geometria plana são de ponto, reta, plano, posições relativas, distância 
entre dois pontos, ângulos, polígonos, áreas e trigonometria, entre outros. 
Geometria Espacial: Os objetos pertencem ao espaço tridimensional, ou seja, agora existe a 
possibilidade de considerar a sua profundidade. 
Os conceitos discutidos na geometria espacial são: todos os da geometria plana, além de planos, 
poliedros e corpos redondos. 
Geometria Analítica: Subárea que relaciona a geometria com a álgebra e utiliza uma para resolver 
problemas provenientes da outra. 
Principais instrumentos usados na geometria. 
Régua é um instrumento utilizado em geometria, próprio para 
traçar segmentos de reta e medir distâncias pequenas. Também é 
incorporada no desenho técnico e na Engenharia. É composta por 
uma lâmina de madeira, plástico ou metal e pode conter uma 
escala, geralmente centimétrica e milimétrica 
 
 
 
O esquadro é um instrumento de desenho utilizado 
em obras civis e que também pode ser usado para 
fazer linhas retas verticais com precisão para 90°. 
Existem diversos tipos de esquadros: o primeiro, com o 
formato de um triângulo retângulo isósceles de 45º-45º-
90º; o segundo, com o formato de um triângulo 
retângulo escaleno de 30º-60º-90º. Quanto ao tamanho, 
ou se tem ou não escala, depende das funções que se 
quer explorar com o instrumento. Para quem não sabe 
fazer transferência de ângulos, existe um tipo de 
esquadro que é adaptável com um transferidor, 
permitindo fazer qualquer ângulo. Em engenharia civil é 
utilizado para verificação de ângulos das paredes. 
 
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/soma-dos-angulos-internos-um-triangulo.htm
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/geometria-plana.htm
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/geometria-espacial.htm
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/geometria-analitica.htm
https://pt.wikipedia.org/wiki/Instrumento
https://pt.wikipedia.org/wiki/Geometria
https://pt.wikipedia.org/wiki/Segmento_de_reta
https://pt.wikipedia.org/wiki/Medida
https://pt.wikipedia.org/wiki/Dist%C3%A2ncia
https://pt.wikipedia.org/wiki/Desenho_t%C3%A9cnico
https://pt.wikipedia.org/wiki/Engenharia
https://pt.wikipedia.org/wiki/Madeira
https://pt.wikipedia.org/wiki/Pl%C3%A1stico
https://pt.wikipedia.org/wiki/Metal
https://pt.wikipedia.org/wiki/Cent%C3%ADmetro
https://pt.wikipedia.org/wiki/Constru%C3%A7%C3%A3o_civil
https://pt.wikipedia.org/wiki/Linha_reta
https://pt.wikipedia.org/wiki/Verticais
https://pt.wikipedia.org/wiki/%C2%B0
https://pt.wikipedia.org/wiki/Tri%C3%A2ngulo_is%C3%B3sceles
https://pt.wikipedia.org/wiki/Tri%C3%A2ngulo_escaleno
https://pt.wikipedia.org/wiki/Transferidor
https://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%82ngulo
Compasso é um instrumento de desenho que 
faz arcos de circunferência. Também serve para marcar 
um segmento numa reta com comprimento igual a outro segmento 
dado, e resolver alguns tipos de problemas geométricos, como por 
exemplo construir um hexágono, ou achar o centro de 
uma circunferência. 
O compasso parabólico que conhecemos hoje foi inventado 
por Leonardo da Vinci. 
Os compassos comuns possuem uma ponta seca, em forma de agulha, 
que determina um ponto fixo no papel, e outra ponta dotada de um 
estilete de grafite para traçar a circunferência, tendo como centro a 
ponta seca. 
Nos compassos usados em Desenho Técnico, a ponta de grafite pode 
ser substituída por um adaptador, que permite acoplar uma lapiseira ou 
caneta. Outro acessório destes compassos é o tira-linhas, um 
instrumento que funciona como uma espécie de bico de pena. É semelhante a uma fina pinça, com 
um parafuso que permite regular a distância entre as pontas. Deposita-se uma gota de tinta 
nanquim entre as pontas da pinça, e em seguida se traça a circunferência. 
O chamado compasso balaústre, possui um parafuso transversal às duas hastes, que permite ajustar 
a abertura e mantê-la fixa, impedindo alterar a abertura acidentalmente. 
Para permitir o traçado de circunferências de grandes raios, alguns compassos possuem uma ou 
ambas as hastes telescópicas, que podem ser estendidasaté atingir o comprimento necessário. 
TRANSFERIDOR 
É um instrumento feito para medir ângulos composto por uma escala circular, ou de seções de círculo, 
dividida e marcada em ângulos espaçados regularmente, tal qual numa régua. Seu uso é diversificado 
tendo emprego em educação, matemática, engenharia, topografia, construção e diversas outras 
atividades que requeiram o uso e a medição de ângulos com precisão. 
Fixos 
• Transferidor de 360° 
• Transferidor de 180° 
• Transferidor de 90° 
Móveis 
• Transferidor de ângulo (com ou sem relógio) 
Cabe notar que os transferidores podem marcar os ângulos não somente em graus mas 
também em milésimos, como aqueles utilizados pelos militares para aplicações de tiro. 
Existem diversos modelos de transferidores com aplicações em: 
• Aeronáutica 
• Astronomia 
• Escolar 
• Engenharia 
• Navegação 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Desenho
https://pt.wikipedia.org/wiki/Arco_(matem%C3%A1tica)
https://pt.wikipedia.org/wiki/Circunfer%C3%AAncia
https://pt.wikipedia.org/wiki/Segmento_de_reta
https://pt.wikipedia.org/wiki/Reta
https://pt.wikipedia.org/wiki/Comprimento
https://pt.wikipedia.org/wiki/Hex%C3%A1gono
https://pt.wikipedia.org/wiki/Circunfer%C3%AAncia
https://pt.wikipedia.org/wiki/Leonardo_da_Vinci
https://pt.wikipedia.org/wiki/Grafite
https://pt.wikipedia.org/wiki/Tira-linhas
https://pt.wikipedia.org/wiki/Bico_de_pena
https://pt.wikipedia.org/wiki/Tinta_nanquim
https://pt.wikipedia.org/wiki/Tinta_nanquim
https://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%82ngulo
https://pt.wikipedia.org/wiki/C%C3%ADrculo
https://pt.wikipedia.org/wiki/R%C3%A9gua
https://pt.wikipedia.org/wiki/Grau_(geometria)
https://pt.wikipedia.org/wiki/Mil_angular
• Topografia 
• Trigonometria 
Este instrumento tem os seguintes elementos: 
• LINHA DE FÉ: Reta que liga as graduações dos ângulos de 0º e 180º. 
• CENTRO DO TRANSFERIDOR: Ponto médio da linha de fé. 
• LIMBO: Região do transferidor que contém a graduação dos ângulos. 
 
 Paquímetro 
 
Paquímetro (grego: paqui=espessura e metro=medida), por vezes também chamado 
de craveira em Portugal, é um instrumento utilizado para medir a distância entre dois lados 
simetricamente opostos em um objeto. Um paquímetro pode ser tão simples como um compasso. O 
paquímetro é ajustado entre dois pontos, retirado do local e a medição é lida em sua régua. 
O nónio ou vernier é a escala de medição contida no cursor móvel do paquímetro, que permite uma 
precisão decimal de leitura através do alinhamento desta escala com uma medida da régua. 
Os paquímetros são feitos de plástico, com haste metálica, ou inteiramente de aço inoxidável. Suas 
graduações são calibradas a 20 °C. 
Ele apresenta uma precisão menor do que o micrômetro, sendo sua precisão dada por p = 1-C/n, 
onde C é comprimento do nônio e n é o número de divisões do nônio. 
Elementos do paquímetro 
 
1: encostos, 2: orelhas, 3: haste de profundidade, 4: escala inferior (graduada em mm), 5: escala superior (graduada em polegadas), 6: nônio ou 
vernier inferior (mm), 7: nônio ou vernier superior (polegada), 8: trava. 
 
 
 
GEOMETRIA INTUITIVA 
PONTO, RETA E PLANO 
 
Você já tem uma ideia intuitiva sobre ponto, reta e plano. 
Assim: 
 
• Um furo de agulha num papel dá ideia de ponto. 
• Uma corda bem esticada dá ideia de reta. 
• O quadro-negro da sala de aula dá ideia de plano. 
 
O ponto, a reta e o plano são conceitos primitivos no estudo 
da Geometria, isto é, não possuem definição. 
 
Representação: 
 
• Ponto – letras maiúsculas do nosso alfabeto: A, B, C, ... 
• Reta – letras minúsculas do nosso alfabeto: a, b, c,... 
• Plano – letras gregas minúsculas: , , , , ... 
 
 
 
 
Nós já vimos alguns dos principais 
instrumentos agora mãos a massa... 
https://pt.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADngua_grega
https://pt.wikipedia.org/wiki/Portugal
https://pt.wikipedia.org/wiki/Instrumento
https://pt.wikipedia.org/wiki/Dist%C3%A2ncia
https://pt.wikipedia.org/wiki/Objeto
https://pt.wikipedia.org/wiki/Compasso_(geometria)
https://pt.wikipedia.org/wiki/R%C3%A9gua
https://pt.wikipedia.org/wiki/N%C3%B3nio
https://pt.wikipedia.org/wiki/Escala
https://pt.wikipedia.org/wiki/Pl%C3%A1stico
https://pt.wikipedia.org/wiki/Micr%C3%B3metro_(instrumento)
https://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Vernier_caliper.svg
 
 A 
 
ponto reta 
 
 plano 
 
FIGURA GEOMÉTRICA 
 
Toda figura geométrica é um conjunto de pontos. 
 
 
 
Figura geométrica plana é uma figura em que todos os seus pontos estão num mesmo plano. 
 
 
 
 
 
 
 Retângulo circunferência quadrado 
 
 
Figura geométrica espacial é uma figura em que os seus pontos não pertencem a um mesmo plano. 
 
 
 
 
 Cubo esfera paralelepípedo 
EXERCÍCIOS 
Geometria intuitiva 
 
1) Quais são os elementos fundamentais da Geometria? 
2) Que ideia (ponto, reta ou plano) você tem quando observa: 
a) A cabeça de um alfinete. 
b) O piso da sala de aula. 
c) Uma corda de violão bem esticada. 
d) O encontro de duas paredes. 
e) Um grão de areia. 
f) Um campo de futebol. 
3) Quais das afirmações abaixo são verdadeiras? 
a) Um quadrado é uma figura geométrica plana. 
b) Um cubo é uma figura geométrica plana. 
c) Um paralelepípedo é uma figura geométrica plana. 
d) Um retângulo é uma figura geométrica plana. 
4) Responda: 
a) Um disco lembra uma figura geométrica plana ou especial? 
b) Uma bola de futebol lembra uma figura geométrica plana ou espacial? 
c) Uma folha de caderno lembra uma figura geométrica plana ou espacial? 
d) Uma caixa de sapato lembra uma figura geométrica plana ou espacial? 
 
 
POSIÇÕES RELATIVAS DE DUAS RETAS NO PLANO 
 
Duas retas distintas contidas em um plano podem ser: 
 
a) retas concorrentes: quando têm um único ponto comum. 
 
 
 
 
 
 
 
b) retas paralelas: quando não têm ponto comum. 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS 
Posições relativas de duas retas no plano 
 
1) Observe a figura e escreva como são chamados os pares de retas: 
a) a e b 
b) a e c 
c) d e b 
d) b e c 
e) c e d 
f) d e a 
 
2) Considere o esquema e identifique: 
 
 
 
 
a) Dois pares de ruas paralelas. 
b) Quatro pares de ruas concorrentes. 
SEMI-RETA 
Um ponto P qualquer de uma reta r divide esta reta em duas partes, denominadas semi-retas de origem P. 
 semi-reta semi-reta 
 
Para distinguir as semi-retas, vamos marcar os pontos A e B pertencentes a cada semi-reta. 
 
 
Na figura você tem: 
𝑃𝐴⃗⃗⃗⃗ ⃗- semi-reta de origem P e que passa pelo ponto A. 
𝑃𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗- semi-reta de origem P e que passa pelo ponto B. 
A 
s 
r 
r ∩ s = { A } 
s 
r 
r ∩ s = ᴓ 
a b 
c 
d 
a ∩ b = ᴓ c ∩ d = ᴓ 
B P A 
r 
 
SEGMENTO 
 
Um segmento de reta é formado por dois pontos de uma reta e pelos pontos que estão entre eles. Os pontos 
A e B chama-se extremidades. 
 
 
 
Indica-se o segmento AB por 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ 
EXERCÍCIOS 
Semi-Reta, Segmento 
 
1) Observe a figura e responda: 
 
 
 
 
 
 
a) A reta tem origem? d) A reta tem extremidade? 
b) A semi-reta tem origem? e) A semi-reta tem extremidade? 
c) O segmento tem origem? f) O segmento tem extremidade? 
 
2) Observe a figura e identifique: 
 
a) Cada segmento mostrado na figura. 
b) Os segmentos que se encontram em A. 
c) O ponto de intersecção de 𝐴𝐷̅̅ ̅̅ e 𝐶𝐷.̅̅ ̅̅ ̅ 
 
 
 
3) Observe a figura e responda: 
 
a) Qual a medida do segmento 𝐸𝐺̅̅ ̅̅ ? 
b) Qual a medida do segmento 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ ? 
c) Qual a medida do segmento 𝐶𝐷̅̅ ̅̅ ? 
 
POLIGONAIS 
 
• O conjunto de segmentos da figura é uma poligonal aberta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Os segmento são os lados e as extremidades são os vértices da poligonal 
 
 
 
 
 
 
B A 
R S 
R S 
R S 
Reta 𝑅𝑆⃡⃗⃗⃗ 
Semi-reta 𝑅𝑆⃡⃗⃗⃗ 
Segmento 𝑅𝑆⃡⃗⃗⃗ 
S 
B 
C 
A 
D 
 
• Se você desenhar o lado 𝐷𝐴̅̅ ̅̅ , obterá uma poligonal fechada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
POLÍGONO 
 
Polígono é a região do planolimitada por uma poligonal fechada. 
 
Exemplos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
POLÍGONO CONVEXO 
 
Um polígono é convexo se o segmento que une dois pontos internos quaisquer estiver inteiramente contido 
no interior do polígono. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LADOS E VÉRTICES DE UM POLÍGONO 
 
• Polígono ABCD 
• Vértices: A, B, C, D 
• Lados: 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ , 𝐵𝐶̅̅ ̅̅ , 𝐶𝐷̅̅ ̅̅ , 𝐷𝐴̅̅ ̅̅ 
 
 
 
NOMES DOS POLÍGONOS 
 
Segundo o número de lados, os polígonos recebem nomes especiais: 
 
 3 lados triângulos 
 4 lados quadrilátero 
 5 lados pentágono 
 6 lados hexágono 
 7 lados heptágono 
 8 lados octógono 
 9 lados eneágono 
 10 lados decágono 
B 
C 
A 
D 
A 
D C 
B P 
T R 
Q 
S 
A 
D C 
B P 
T R 
Q 
S 
Polígono convexo 
Polígono não- convexo 
Esta parte do 
segmento está 
fora do interior 
A 
D 
C 
B 
 11 lados undecágono 
 12 lados dodecágono 
 15 lados pentadecágono 
 20 lados icoságono 
 
EXERCÍCIOS 
Lados e vértices de um polígono 
1) Observe os polígonos seguintes e responda: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Quais polígonos são convexos? 
b) Quais polígonos são não-convexos? 
2) Nomeie os vértices e os lados dos polígonos seguintes: 
a) b) 
 
 
 
 
3) Escreva o nome dos polígonos: 
a) b) c) 
 
 
 
 
 
4) Responda: 
a) Quantos lados tem um heptágono? 
b) Quantos lados tem um eneágono? 
c) Quantos lados tem um dodecágono? 
d) Quantos lados tem um icoságono? 
5) Quantos vértices e quantos lados há em cada polígono abaixo? 
a) b) c) 
 
 
 
(1) (2) 
(3) 
(4) 
(5) (6) 
A B 
D C 
E F 
H 
G 
C 
D 
A B 
D 
C 
E 
F 
A B 
D C 
A 
B C 
A B 
D C 
A B 
D 
C 
E 
F 
6) Responda: 
a) Qual o nome do polígono que tem 5 vértices? 
b) Qual o nome do polígono que tem 12 vértices? 
c) Qual o nome do polígono que tem 15 vértices? 
 
TRIÂNGULOS 
 
Quanto aos lados, os triângulos se classificam em: 
 
a) 
 Equilátero: 3 lados de medidas iguais 
 
 
 
 
b) 
 
 Isósceles: 2 lados de medidas iguais. 
 
 
 
 
c) 
 
 
 Escaleno: 3 lados de medidas diferentes. 
 
 
 
 
QUADRILÁTEROS 
 
Trapézio 
 
 
 
• Dois lados opostos paralelos 
 
 
 
 
Paralelogramo 
 
 
• Lados opostos paralelos 
• Lados opostos com medidas iguais 
 
Retângulo 
 
• Lados opostos paralelos 
• Lados opostos com medidas iguais 
• Quatro ângulos de medidas iguais 
 
Losango 
 
 
 
• Quatro lados de medidas iguais. 
• Lados opostos paralelos. 
 
 
B 
A 
C 
B 
A 
C 
B 
A 
C 
G 
E 
H 
F 
G 
E 
H 
F 
G 
E 
H 
F 
G 
E 
H 
F 
 
Quadrado 
 
 
• Quatro lados de medidas iguais. 
• Quatro ângulos de medidas iguais. 
• Lados opostos paralelos. 
 
 
 
EXERCÍCIOS 
Classificação quanto aos lados 
1) Classifique os triângulos de acordo com seus lados: 
a) b) c) 
 
 
2) Classifique os quadriláteros de acordo com os seus lados: 
a) b) c) 
 
 
 
 
d) e) 
 
 
EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES 
 
1) Desenhe a figura no seu caderno e indique os pontos de intersecção de modo que: 
a) r ∩ n = A 
b) r ∩ m = B 
c) r ∩ s = C 
d) s ∩ m = D 
e) s ∩ n = E 
f) m ∩ n = F 
2) Como se chama um polígono de : 
a) 4 lados? c) 10 vértices? 
b) 9 lados? d) 20 vértices? 
3) Quantos lados tem o undecágono? 
 
4) A medida de um segmento é o dobro da medida de outro. Qual é a medida de cada segmento, se a 
soma das medidas dos dois segmentos é 15 cm? 
 
 
 
G 
E 
H 
F 
4 cm 
3 cm 
6 cm 
2 cm 2 cm 
2 cm 2 cm 
3 cm 3 cm 
7 cm 
7 cm 
4 cm 4 cm 
3 cm 
6 cm 
2 cm 4 cm 
5 cm 
5 cm 
5 cm 
5 cm 
7 cm 
7 cm 
4 cm 4 cm 
7 cm 
7 cm 
7 cm 
7 cm 
m n 
r 
s 
B 
A 
C D 
E 
F 
5) Observe a figura e identifique os quadriláteros: 
a) AFED b) ADBF 
c) EFHG d) AFBE 
e) EFBG f) DCGE 
 
 
TESTES 
 
1) Os conceitos primitivos da Geometria são: 
a) Ponto, segmento e reta. c) ponto, reta e semi-reta. 
b) Ponto, segmento e plano. d) ponto, reta e plano. 
 
2) Sejam as afirmações: 
I) Duas retas concorrentes têm um ponto em comum. 
II) Duas retas distintas paralelas não têm ponto comum. 
Associando V ou F a cada afirmação, temos: 
a) V, V c) F, V 
b) V, F d) F, F 
 
3) Qual dos desenhos representa o segmento 𝑀𝑁̅̅ ̅̅ ̅ ? 
a) c) 
 
 
b) d) 
 
4) Um segmento 𝑀𝑁̅̅ ̅̅ ̅ é um conjunto formado: 
a) Pelos pontos M e N. 
b) Pelos pontos que estão entre M e N. 
c) Pelos pontos M e N e pelos pontos que estão entre M e N. 
d) Nenhuma das anteriores. 
5) Os pontos E, F e G da figura ao lado determinam: 
a) 2 segmentos de reta. 
b) 3 segmentos de reta. 
c) 4 segmentos de reta. 
d) 5 segmentos de reta 
6) Qual das figuras representa um polígono convexo? 
 
 
 
 
M N M 
N 
M N M N 
E F G 
r 
a) b) c) d) 
7) Na figura ao lado, quais dos polígonos indicados com letras maiúsculas são convexos? 
a) A e C 
b) A e B 
c) B e C 
d) B e D 
8) O pentadecágono possui: 
a) 11 lados c) 15 lados. 
b) 12 lados. d) 20 lados. 
9) Um polígono de 4 lados chama-se: 
a) Quadrado c) Retângulo. 
b) Losango d) Quadrilátero. 
 
10) Se os lados de um triângulo medem 7 cm, 8 cm e 10 cm, então ele é um triângulo: 
a) Equilátero c) isósceles 
b) Escaleno d) retângulo 
11) A capa deste livro tem a forma de um: 
a) Trapézio c) Quadrado. 
b) Losango d) Retângulo 
12) Na figura abaixo, as marcas iguais indicam que os lados são paralelos. Quantos trapézios há na 
figura? 
a) 2 
b) 3 
c) 4 
d) 5 
 
Ângulos 
 O estudo dos ângulos é fundamental para compreender conceitos ligados a 
geometria, trigonometria, entre outros ramos da Matemática. O estudo dos ângulos é um dos 
responsáveis pelos avanços que possuímos atualmente em vários ramos, como a navegação e a 
astronomia. Um exemplo notável é o astrolábio náutico (inventado pelo grego Hiparco) usado para medir 
ângulos. Nos séculos V e VI, os navegadores construíram esse instrumento para medir a elevação das 
estrelas e do sol com o intuito de localizar suas embarcações. Mais tarde, o astrolábio deu origem 
ao sextante, mais simplificado, mas que cumpria a mesma função. 
Definição de ângulo 
Chama-se ângulo a região entre duas semirretas que partem de uma mesma origem. Podemos dizer, 
ainda que um ângulo é a medida da abertura de duas semirretas que partem da mesma origem. 
https://www.infoescola.com/matematica/trigonometria/
https://www.infoescola.com/astronomia/astrolabio/
https://www.infoescola.com/matematica/sextante/
 
Indica-se: ∠AOB, ∠BOA, AÔB, BÔA ou Ô. 
O ponto "O" é o vértice do ângulo e as semirretas OA¯¯¯¯¯¯¯¯ e OB¯¯¯¯¯¯¯¯ são os lados do 
ângulo. 
Ângulos consecutivos 
Dois ângulos são consecutivos se eles compartilham um mesmo lado, ou seja, se o lado de um, for 
também o mesmo lado do outro. 
Ângulos adjacentes 
Dois ângulos consecutivos são adjacentes se, e somente se, não compartilham pontos internos, ou seja, 
não estão sobrepostos um ou outro. 
Congruência (≅) 
Para que ângulos possam ser considerados congruentes (iguais), devem satisfazer os seguintes 
postulados: 
1. reflexiva: todo ângulo é congruente a si mesmo (aôb ≅ aôb) 
2. simétrica: se aôb ≅ côd, então côd ≅ aôb 
3. transitiva: se aôb ≅ côd e côd ≅ eôf então aôb ≅ eôf 
 
 
 
 
Adição de ângulos 
Se a semirreta OB é interna ao ângulo AÔC, o ângulo AÔC é a soma dos ângulos AÔB e BÔC. Assim: 
AÔC = AÔB + BÔC 
 
Bissetriz de um ângulo 
A bissetriz de um ângulo é a semirreta que parte do vértice do ângulo e o divide em dois ângulos 
congruentes (iguais). 
 
Formalmente falando, uma semirreta ob interna ao ângulo aôc, é bissetriz desse ângulo se, e somente 
se, aôb ≅ bôc. 
Ângulos opostos pelo vértice 
Dizemos que dois ângulossão opostos pelo vértice se as semirretas que os formam partem do mesmo 
vértice e são opostas aos lados do outro. 
 
α=β 
 
 
 
Medida de um ângulo - amplitude 
A medida de um ângulo é um número real positivo associado a ele, de forma que: 
1. Ângulos congruentes têm medidas iguais e ângulos iguais são congruentes. 
2. Se um ângulo α é maior que um ângulo β, então a medida de α será maior que a medida de β. 
3. A soma de dois ou mais ângulos é a soma das medidas de cada um desses ângulos. 
Chamamos a medida de um ângulo de amplitude. 
Unidades de medida de um ângulo 
Grau (°) 
A unidade principal de medida de um ângulo é o grau (°). 
1° (um grau) equivale a 1360 de uma circunferência, ou seja, 1° corresponde a uma das 360 partes em 
que uma circunferência foi dividida. Assim, uma circunferência inteira possui 360°. 
Minuto ( ‘ ) 
Quando queremos expressar medidas de ângulos menores que 1°, utilizamos a medida minuto ( ‘ ). Um 
minuto corresponde a 160 de um grau, ou seja, 1 minuto (1’) corresponde a uma das 60 partes em que 
um ângulo de 1° foi dividido. 
1′=1o60 
Um grau possui 60 minutos (1º = 60'). 
Segundo ( '' ) 
Quando queremos expressar medidas de ângulos menores que 1°, utilizamos a medida segundo ( '' ). 
Um segundo corresponde a 160 de um minuto, ou seja, 1 segundo (1'') corresponde a uma das 60 partes 
em que um ângulo de 1' foi dividido. 
1′′=1′60 
Um minuto possui 60 segundos (1' = 60''). 
Grado 
Esta medida não é muito usual. 
Um grado corresponde a 910 de um grau, ou seja, 1 grado (1 gr) corresponde a 9 das 10 partes em que 
um ângulo de 1° foi dividido. 
https://www.infoescola.com/geometria-plana/circunferencia/
Classificação de ângulos 
Os ângulos podem ser classificados de acordo com a sua medida. 
Ângulo agudo: ângulo com medida menor que 90º (0° < α < 90°). 
 
Ângulo reto: ângulo com medida igual a 90º. 
 
Ângulo obtuso: ângulo com medida maior que 90º (90° < α < 180°). 
 
Ângulo raso: ângulo com medida igual a 0º ou 180º. 
 
 
 
Ângulo Côncavo: ângulo com medida entre 180º e 360º. 
 
 
 
Ângulo completo ou de uma volta: ângulo com medida igual a 360°. 
 
Ângulos complementares 
Dizemos que dois ângulos são complementares quando a sua soma equivale a 90°. 
 
α+β=90o 
Ângulos suplementares 
Dizemos que dois ângulos são suplementares se, e somente se, a sua soma for igual a 180°. 
α+β=180o 
Ângulos replementares 
Dois ângulos são replementares quando a sua soma for igual a 360°. 
 
 
α+β=360o 
Exercícios de aprofundamento: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
As figuras planas já estudadas também possuem ângulos: 
• Classificação de triângulos quanto aos ângulos 
Ao analisar os ângulos internos do triângulo, chegamos a três casos: 
• Triângulo acutângulo 
Um triângulo é conhecido como acutângulo quando os seus três ângulos são agudos, ou seja, 
menores que 90º. 
 
• Triângulo retângulo 
Um triângulo é retângulo quando um de seus ângulos é reto, ou seja, igual a 90º. Como a soma dos 
três ângulos é sempre igual a 180º, os demais ângulos são necessariamente agudos. 
 
O triângulo retângulo é muito importante para a Matemática, pois, com base nele, são desenvolvidas 
relações de grande importância, como as relações trigonométricas no triângulo retângulo e o teorema 
de Pitágoras. Para saber mais informações sobre esse tipo de triângulo, acesse o nosso texto: triângulo 
retângulo. 
• Triângulo obtusângulo 
Um triângulo é obtusângulo quando um de seus ângulos é obtuso, ou seja, maior que 90º. Os demais 
ângulos são necessariamente agudos. 
 
 
 
 
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/trigonometria-no-triangulo-retangulo.htm
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-pitagoras.htm
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-pitagoras.htm
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/triangulo-retangulo.htm
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/triangulo-retangulo.htm
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/angulos.htm
1) Classifique os triângulos de acordo com seus lados e ângulos. 
 
CIRCUNFERÊNCIA E CÍRCULO 
CIRCUNFERÊNCIA 
 
Circunferência é o conjunto de pontos de um plano, equidistantes de um ponto do plano chamado 
centro 
 
 
 
Qualquer segmento com uma extremidade no centro e a outra em um ponto da circunferência é chamado 
de raio. 
 
 
 
 
O 
A 
Na figura: 
 
• O é centro da circunferência. 
• 𝑂𝐴̅̅ ̅̅ é raio. 
• Indicação: C (O, r) (significa: circunferência de centro O e raio r) 
 
CORDA E DIÂMETRO 
 
• Corda é o segmento cujas extremidades pertencem à circunferência. 
• Diâmetro é a corda que passa pelo centro da circunferência. 
 
 
Na figura ao lado: 
 
• 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ e 𝑅𝑆̅̅̅̅ são cordas. 
• 𝑀𝑁̅̅ ̅̅ ̅ é diâmetro. 
 
 
 
 
Observe que a medida do diâmetro é o dobro da medida do raio, ou seja: 
 
 
 D = 2 r 
 
 
 
CÍRCULO 
 
Observe as figuras e seus respectivos nomes: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Círculo é a união da circunferência e seu interior. 
 
 
Convém destacar que: 
 
• Todo ponto da circunferência pertence ao círculo. 
• Existem pontos do círculo que não pertencem à circunferência. 
• O centro, o raio e o diâmetro da circunferência são também centro, raio e diâmetro do círculo. 
 
EXERCÍCIOS 
Circunferência e círculo 
 
1) Observe a figura e responda: 
a) Quais segmentos são raios? 
b) Quais segmentos são cordas? 
c) Quais segmentos são diâmetros? 
 
A B 
M N 
R 
S 
corda 
diâmetro 
corda 
círculo Inferior ou conjunto 
dos pontos internos 
circunferência 
 
2) Dos pontos indicados na figura ao lado: 
a) Quais são internos à circunferência? 
b) Quais pertencem à circunferência? 
c) Quais são exteriores à circunferência? 
 
3) Determine: 
a) O diâmetro de uma circunferência cujo raio mede 4,5 cm. 
b) O raio de uma circunferência cujo diâmetro mede 17 cm. 
c) O diâmetro de uma circunferência cujo raio é igual a x. 
 
4) O diâmetro da circunferência mede 7 cm e o segmento 𝑂𝑃̅̅ ̅̅ mede 12 cm. 
 
 
 
 
Qual a medida do segmento 𝑀𝑃̅̅̅̅̅? 
5) O raio de uma circunferência é dado por r = 2x – 6. Se o diâmetro mede 20 cm. Calcule x. 
 
POSIÇÕES RELATIVAS DE UMA RETA E UMA CIRCUNFERÊNCIA 
 
Uma reta r e uma circunferência C podem ocupar as seguintes posições: 
 
a) C ∩ r = { A, B} (dois pontos comuns) 
Dizemos que: 
A reta é secante à circunferência. 
 
 
 
 
b) C ∩ r = { A } (um pontos comuns) 
Dizemos que: 
A reta é tangente à circunferência. 
 
 
 
 
c) C ∩ r = ᴓ (não há ponto comum) 
Dizemos que: 
A reta é externa à circunferência. 
 
 
 
 
 
 
A B 
r 
A 
r 
r 
 
Propriedade: 
 
Toda reta tangente a uma circunferência é perpendicular ao raio no ponto de tangência. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
POSIÇÕES RELATIVAS DE DUAS CIRCUNFERÊNCIAS 
 
Duas circunferências distintas podem ser: 
 
a) Secantes: tem dois pontos comuns. 
 
 
 
 
 C ∩ C’ = { M, N } 
 
 
 
b) Tangentes: tem um único ponto comum 
 
 
 
 
 
 
 C ∩ C’ = { M } 
 
 
 
c) Não-secantes: não tem ponto comum. 
 
 
 
 
 
 
 C ∩ C’ = ᴓ 
 
 
Caso Particular: 
 
Duas circunferências não-secantes e que tem o mesmo centro são chamadas concêntricas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
r 
P 
O 
M 
N 
C C’ 
M C C’ 
M 
C 
C’ 
C C’ C C’ 
O1 = O2 
Tangentes exteriores Tangentes interiores 
exteriores interiores 
C1 
C2 
EXERCÍCIOS 
Circunferência e círculo 
 
1) Observe a figura e classifique: 
 
 
 
 
 
 
a) a reta s em relação à circunferência C2. 
b) A reta r em relação à circunferência C2. 
c) A reta r em relação à circunferência C1. 
d) A reta t em relação à circunferência C1. 
e) A reta s em relação à circunferência C1. 
f) A reta t em relação à circunferência C2. 
 
2) Observe a figura e responda: 
 
 
 
 
a) Qual a posição relativa entre as circunferências C1 e C2? 
b) Quala posição relativa entre as circunferências C2 e C3? 
c) Qual a posição relativa entre as circunferências C1 e C2? 
d) Qual a posição relativa entre as circunferências C3 e C4? 
e) Qual a posição relativa entre as circunferências C3 e C5? 
Sólidos geométricos 
Os sólidos geométricos são objetos tridimensionais, possuem largura, comprimento e altura, e podem 
ser classificados entre poliedros e não poliedros (corpos redondos). 
Os elementos principais de um poliedro são: faces, arestas e vértices. Cada poliedro possui sua 
representação espacial e sua representação planificada (planificação de sólido geométrico). 
Os nomes dos sólidos geométricos são dados, geralmente, a partir de sua característica determinante. 
Seja em relação ao número de faces que o compõe, seja como referência a objetos conhecidos no 
cotidiano. 
 
Os poliedros são compostos por três elementos fundamentais: 
• Faces - cada um dos lados do sólido. 
• Arestas - segmentos de reta que unem os lados do sólido. 
• Vértices - pontos de união das arestas. 
Os poliedros possuem três elementos: arestas, vértices e lados. 
A classificação dos sólidos está relacionada ao número de lados e ao polígono de sua base. Os 
sólidos mais comuns trabalhados na geometria são os sólidos regulares. 
 
Pirâmides 
As pirâmides são poliedros caracterizados por possuir uma base poligonal no plano e apenas um 
vértice fora do plano. Seu nome é representado pelo polígono que serve de base, os exemplos mais 
comuns são: 
• V: volume da pirâmide 
• Ab: Área da base 
• h: altura 
 
 
 
 
 
 
 
Prismas 
Os prismas são caracterizados por serem poliedros com duas bases congruentes e paralelas, além 
das faces planas laterais. Os exemplos mais comuns são: 
• Ab: área da base 
• h: altura 
 
 
 
 
 
 
 
https://www.todamateria.com.br/prisma/
 
Sólidos Platônicos 
Os sólidos platônicos são poliedros regulares em que suas faces são formadas por polígonos 
regulares e congruentes. 
 
Não-Poliedros 
Os chamados não-poliedros são sólidos geométricos que apresentam como característica 
fundamental ao menos uma superfície curva. 
Corpos Redondos 
Dentre os corpos redondos, sólidos geométricos que possuem uma superfície curva, os principais 
exemplos são: 
• Esfera - superfície curva contínua equidistante a um centro. 
 
• Cilindro - bases circulares unidas por uma superfície circular de mesmo diâmetro. 
 
• Cone - base circular com um único vértice fora da base. 
https://www.todamateria.com.br/a-esfera-na-geometria-espacial/
https://www.todamateria.com.br/cilindro/
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Planificação de Sólidos Geométricos 
A planificação é a representação de um sólido geométrico (tridimensional) em um plano 
(bidimensional). Deve-se pensar no desdobramento de suas arestas e na forma que o objeto assume 
no plano. Para isso, deve-se levar em consideração o número de faces e arestas. Veja algumas 
planificações. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10) Cite dois exemplos de objetos que têm a forma de: 
a)Um cubo: b)Um paralelepipedo: c)Uma pirâmide: 
 
 
 
11) Descreva, com suas palavras, os prismas e a pirâmide representados abaixo: 
 
12) As pirâmides recebem nomes especiais de acordo com a forma geométrica que aparece na 
sua base. A pirâmide é chamada pirâmide triangular. Pesquise e escreva o nome especial das 
pirâmides nº 1, nº 2, nº 3 e nº 4. 
 
1. 
 
2. 
3. 
 
4. ___________________________ 
 
13) Dê o nome dos poliedros a seguir. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Faça uma pesquisa em seu 
caderno sobre a relação de Euler. 
14)Observando os desenhos das pirâmides e dos prismas,faça a contagem dos 
vértices,arestas e faces e anote os resultados no quadro: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
15 - Caça palavras. 
Você sabe o nome destes sete sólidos geométricos? Localize-os no caça palavras. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
16 - Classifique as figuras tridimensionais de acordo com a legenda: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
17) Classifique os sólidos a seguir em poliedros ou não poliedros. Nos poliedros determine o 
nome e a quantidade de faces, vértice e arestas e em ambos determine seu nome. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
18)Pedro moldou um cubo de madeira e dividiu-o em um certo número de cubinhos idênticos. Do 
total de cubinhos, contou 64 vértices. Em quantos cubinhos foi dividido o cubo maior? 
19) Fernando lançou um desafio a Joana dizendo: "Tenho dentro deste saco vários cubinhos 
iguais. Adivinhe quantos cubinhos eu tenho, sabendo que o número total de arestas é 132." 
20)Joaquim recortou 1 quadrado e 4 triângulos. Qual sólido geométrico Joaquim poderá 
formar? 
 
AZUL 
AMARELO 
21) Faça o que se pede: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
22) Associe cada figura aos dados que correspondem a ela: 
 
 
 
23) Assinale V (verdadeiro) ou F (falso). 
( ) As faces laterais de um prisma triangular são triângulos. 
( ) A planificação do cone é constituída por um triângulo e uma base circular 
( ) O cilindro tem duas arestas. 
( ) O cubo é um poliedro regular. 
24)Um prisma tem 14 faces. Qual é o total de vértices e de arestas? 
25)Escreva quantas faces, arestas e vértices tem cada sólido geométrico. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
( ) 8 vértices, 12 arestas e 6 
faces 
( ) 6 vértices, 9 arestas e 5 
faces 
( ) 12 vértices, 18 arestas e 8 
faces 
( ) 6 vértices, 10 arestas e 6 
faces 
 
26) Complete o quadro: 
27)Em qual das alternativas a seguir só aparecem pirâmides? 
 
28 
Exercícios de Aprofundamento: 
 
 
6) Complete: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7) Enumere a segunda coluna de acordo com a primeira: 
 
8) Marque a alternativa que corresponde ao sólido geométrico que pode ser obtido através da 
seguinte planificação: 
 
a) Pirâmide de base quadrada 
b) Pirâmide de base triangular 
c) Pirâmide de base hexagonal 
d) Pirâmide de base pentagonal 
e) Pirâmide de base octogonal 
 
9) Em qual dos sólidos geométricos a seguir encontramos o número de “vértices” exatamente igual ao 
número de “faces”? 
a) Cubo b) Prisma c) Paralelepípedo d) Pirâmide de base triangular e) Esfera 
10) Na figura geométrica a seguir, temos a representação de um prisma hexagonal. Marque a alternativa 
que determina corretamente o número de faces, arestas e vértices deste prisma respectivamente nesta 
ordem: 
a) 6; 12; 10 
b) 8; 18; 12 
c) 10; 12; 18 
d) 10; 12; 16 
e) 10; 18; 16 
 
11) Um poliedro possui 16 faces e 18 vértices. Qual é o número de arestas desse poliedro? 
a) 16 
b) 18 
c) 32 
d) 34 
e) 40 
12) Qual dos sólidos geométricos apresentados a seguir NÃO pode ser caracterizado como um 
PRISMA? 
 
a) I 
b) II 
c) III 
d) IV 
e) V 
 
 
13) Observe a ilustração a seguir e responda o que se pede. 
Em qual das alternativas a 
relação é válida: 
a) A . F = 40 
b) V = F 
c) A – F = 0 
d) V + F = A + 4 
e) A + F = 8 
14) Alguns poliedros, pelas suas características são chamados de “prismas”. Dentre as opções a 
seguir, qual destas configura-se como uma característica comum e presente em todo prisma? 
a) Todo prisma tem 3 bases paralelas e iguais e tem faces laterais retangulares. 
b) Todo prisma tem 4 bases paralelas e iguais e tem faces laterais retangulares. 
c) Todo prisma tem 2 bases paralelas e iguais e tem faces laterais retangulares. 
d) Todo prisma tem 8 bases paralelas e iguais e tem faces laterais retangulares. 
e) Todo prisma tem 10 bases paralelas e iguais e tem faces laterais retangulares. 
15) Um poliedro amplamente conhecido pelas suas características e propriedades peculiares no 
campo de estudo da geometria é a pirâmides, cujas características representativas aparecem na 
alternativa: 
a) Toda pirâmide tem faces laterais quadrangularesb) Toda pirâmide tem faces laterais isósceles 
c) Toda pirâmide tem faces laterais triangulares 
d) Toda pirâmide tem faces laterais retangulares 
e) Nenhuma pirâmide tem faces laterais 
16) Pedro recortou do seu livro de geometria, uma certa quantidade de figuras coloridas e se propos a 
colar suas extremidades umas as outras e vê que sólido geométrico poderia obter. Considerando que 
as arestas de cada figura são de mesmo tamanho e que após a colagem não sobraram peças. 
Marque a alternativa que contém o sólido obtido após a colagem das figuras: 
 
a) Pirâmide 
b) Cubo 
c) Esfera 
d) Prisma 
e) Cone 
 
17) A professora de Lúcia pediu para a classe recortar uma figura destacada em certa pagina do livro 
didático, conforme ilustrado a seguir, em seguida solicitou que após a recortar os alunos deveriam colar 
as extremidades da figura a fim de obter por meio da planificação um sólido geométrico bem definido. 
Qual foi o sólido obtido após a colagem? 
 
a) Pirâmide quadrangular 
b) Pirâmide triangular 
c) Pirâmide pentagonal 
d) Pirâmide hexagonal 
e) Pirâmide obliqua 
 
 
 
 
MEDIDAS DE COMPRIMENTO E DE SUPERFÍCIE 
MEDIDAS DE COMPRIMENTO 
 
Para medirmos comprimento, usamos como unidade o metro. Representamos o metro pelo símbolo m (lê-
se: metro) 
 
Medidas maiores que o metro. Medidas menores que o metro. 
 
 1000 m = 1 km (quilômetro) 1 m = 10 dm (decímetro) 
 100 m = 1 hm (hectômetro) 1 m = 100 cm (centímetro) 
 10 m = 1 dam (decâmetro) 1 m = 1000 mm (milímetro) 
 
 
Não se esqueça: 
 
Os símbolos são escritos com letras minúsculas, sem ponto e sem s para indicar o plural. 
 
Exemplo: 
 
 
 3 M errado 
 3 m. errado 
 3ms errado 
 
LEITURA DAS MEDIDAS DE COMPRIMENTO 
Vejamos os exemplos: 
a) 8,425 km Lê-se: “8 quilômetros e 425 metros” 
 ou 
 “8 vírgula 425 quilômetros” 
 
b) 15,6 m Lê-se: “15 metros e 6 decímetros” 
 ou 
 “15 vírgula 6 metros” 
 
c) 0,73 m Lê-se: “73 centímetros” 
 ou 
 “0 vírgula 73 metros” 
 
MUDANÇAS DE UNIDADE 
 
Cada unidade de comprimento é 10 vezes maior que a unidade imediatamente inferior. 
 
 
km hm dam m dm cm mm 
 
 
A mudança de unidade se faz com o deslocamento da vírgula para a direita ou para a esquerda. 
Exemplos: 
 
a) Transformar 5,473 km em metros: 
5,473 km = (5,473 x 100)m = 5473 m 
Na prática deslocamos a vírgula três casas para a direita. 
 
b) Transformar 0,082 hm em metros: 
0,082 hm = (0,082 x 100)m = 8,2 m 
Na prática, deslocamos a vírgula duas casas para a direita. 
 
3 m certo 
c) Transformar 70 cm em metros: 
70 cm = (70 : 100) m = 0,70 m 
Na prática deslocamos a vírgula duas casas para a esquerda. 
 
d) Transformar 92,8 dm em metros: 
92,8 dm = (92,8 : 10) m = 9,28 m 
Na prática, deslocamos a vírgula uma casa para a esquerda. 
 
EXERCÍCIOS 
Medidas de comprimento e superfície 
 
1) Transforme em metros: 
a) 7 km e) 6,8 hm i) 746,3 cm 
b) 3,4 km f) 0,3 km j) 59,4 cm 
c) 8,16 km g) 39 dm l) 43,8 dm 
d) 4 dam h)98,7 dm m) 380 mm 
2) Faça a conversão de: 
a) 7,3 km em m e) 681 cm em dm i) 154 cm em m 
b) 8,9 m em cm f) 4786 m em km j) 0,94 m em cm 
c) 74 dm em cm g) 836 cm em dm l) 0,81 cm em dm 
d) 2,3 cm em mm h) 2,73 dm em cm m) 3,97 cm em m 
 
PERÍMETRO DE UM POLÍGONO 
 
 Perímetro de um polígono é a soma das medidas de seus lados. 
 
Exemplo: 
 
Calcular o perímetro da figura abaixo: 
 
 
 Solução: 
 P = 2m + 4 m + 5 m + 3,5 m 
 P = 14,5 m 
 
 
 
Resposta: 14,5 metros. 
 
EXERCÍCIOS 
Perímetro de um polígono 
 
1) Calcule o perímetro dos seguintes polígonos: 
a) c) 
 
 
b) d) 
 
 
 
2 m 
3,5 m 
4 m 
5 m 
5 cm 
5 cm 
2 cm 2 cm 
3 cm 4 cm 
6 cm 
4 cm 4 cm 
4 cm 
 
2) Os lados de um triângulo medem 4 cm, 3 cm e 5 cm. Qual é o seu perímetro? 
3) Um quadrado tem 7 cm de lado. Qual o seu perímetro? 
4) Um retângulo tem 4 cm de base e 2,5 cm de altura. Qual o seu perímetro? 
5) Um retângulo que tem 10 cm de base e a sua altura mede a metade da base. Qual o perímetro desse 
retângulo? 
6) O perímetro de um quadrado mede 20 cm. Calcule a medida do lado do quadrado. 
7) Calcule a medida do lado de um triângulo equilátero cujo perímetro mede 18 m. 
8) O perímetro de um losango mede 30 cm. Calcule a medida do lado do losango. 
 
CIRCUNFERÊNCIA 
 
Numa circunferência: 
 
• Diâmetro é o segmento que une dois pontos de uma circunferência e que passa pelo centro. 
 
• Raio é o segmento que une o centro a qualquer ponto da circunferência. 
 
 
 
 
 
 
 
Observe que a medida do diâmetro é igual ao dobro da medida do raio. 
 
 d = 2. r 
 
COMPRIMENTO DA CIRCUNFERÊNCIA 
 
Para você ter noção de como se coloca o comprimento de uma circunferência, faça a seguinte experiência: 
 
Material: a) uma roda de madeira 
 b) fita métrica. 
 
Instruções: 
 
1 Contorne uma roda de madeira 
com uma fita métrica. Anote o 
resultado dessa medida. 
 
 
2 Meça o diâmetro da roda. Anote o 
 resultado dessa medida. 
 
 
3 Divida essas medidas. 
 
 
 1 2 
 
 ... | ... 
 ... 
 
Se você fez corretamente obteve como quociente aproximado o número 3,14. 
diâmetro 
raio 
Esse valor é representado pela letra grega  (lê-se: pi). 
Então o comprimento de uma circunferência C dividido pela medida do diâmetro d é o número  . 
 
Portanto: 
𝐶
𝑑
 =  C = d .  
 
 
 C = 2 . r .  
 
 C = 2 .  . r 
 
Exemplo: 
 
Calcular o comprimento de uma circunferência de 5 cm de raio. 
 
Solução: 
 
 C = 2 .  . r 
 
 C = 2 x 3,14 x 5 
 
 C = 31,4 
 
Resposta: 31,4 cm 
 
EXERCÍCIOS 
Comprimento da circunferência 
 
1) O raio de uma circunferência mede 4 cm. Quanto mede o seu comprimento? 
2) O raio de circunferência mede 2,5 cm. Quanto mede o seu comprimento? 
3) O diâmetro de uma circunferência mede 3 cm. Quanto mede o seu comprimento? 
4) O comprimento de uma circunferência mede 18,84 cm. Quanto mede o raio? 
5) O comprimento de uma circunferência mede 12,56 m. Quanto mede o raio? 
6) Calcule o perímetro das figuras: 
a) 
 b) 
 
 
 
7) Um canteiro de jardim tem a seguinte forma: 
 
 
 
Qual o perímetro desse canteiro? 
 
 
 
 
 
 
 
MEDIDAS DE SUPERFÍCIE 
 
A medida de uma superfície chama-se área. O metro quadrado (m2) é a unidade fundamental das medidas 
de superfície. 
 
Dividimos o retângulo à esquerda em quadrados de 1 metro quadrado de lado. 
 
 
 
1 m2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Então o retângulo tem 15 m2 de área. 
 
Conclusão: 
 
Podemos encontrar a área do retângulo multiplicando a medida da base pela medida da altura. 
 
 
MÚLTIPLOS E SUBMULTIPLOS DO m2 
 
Para medir superfícies, além do metro quadrado, podemos usar ainda os: 
 
 1000000 m2 = 1 km2 (quilômetro quadrado) 
• MÚLTIPLOS 10000 m2 = 1 hm2 (hectômetro quadrado) 
 100 m2 = 1 dam2 (decâmetro quadrado) 
 
 
 
 1 m2 = 100 dm2 (decímetro quadrado) 
• SUBMÚLTIPLOS 1 m2 = 10000 cm2 (centímetro quadrado) 
 1 m2 = 1000000 mm2 (milímetro quadrado) 
 
 
MUDANÇAS DE UNIDADE 
 
Cada unidade de superfície é 100 vezes maior que a unidade imediatamente inferior. 
 
 
 
km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2 
 
 
A mudança de unidade se faz com o deslocamento da vírgula para a direita ou para a esquerda. 
Exemplos: 
a) Transformar 73,58 dam2 em metros quadrados: 
73,58 dam2 = (73,58 x 100) 02 = 7358 m2 Na prática, deslocamos a vírgula duas casas para a direita. 
b) Transformar o 0,54623 hm2 em metrosquadrados: 
0,54623 hm2 = (0,54623 x 10000) m2 = 5462,3 m2 Na prática, deslocamos a vírgula quatro casas para a direita. 
c) Transformar 18,57 dm2 em metros quadrados: 
18,57 dm2 = (18,57 : 100) m2 = 0,1857 m2 Na prática, deslocamos a vírgula duas casas para a esquerda. 
 
3 m 
5 m 1 m 1 m 1 m 1 m 1 m 
1 m 
1 m 
1 m 
2 casas 2 casas 2 casas 2 casas 2 casas 2 casas 
EXERCÍCIOS 
Múltiplos e submúltiplos do m2 
 
1) Transforme em m2: 
a) 7 km2 e) 87,20 dm2 
b) 8 dam2 f) 44,93 cm2 
c) 6,41 km2 g) 0,0095 hm2 
d) 5,3 hm2 h) 524,16 cm2 
 
2) Faça a conversão de: 
a) 15 m2 em dm2 e) 0,07 m2 em cm2 
b) 30 hm2 em km2 f) 581,4 m2 em dm2 
c) 0,83 cm2 em mm2 g) 739 dam2 em km2 
d) 3200 mm2 em cm2 h) 0,65 m2 em hm2 
 
ÁREA DAS PRINCIPAIS FIGURAS PLANAS 
 
ÁREA DO QUADRADO 
 
 
 QUADRADO 
 
 Área = lado x lado 
 
 A = l x l = l 2 
 
 
 
 
Exemplo: 
 
Calcular a área de um quadrado que tem 5 cm de lado. 
 
Solução: A = 5 x 5 
 A = 25 
 
Resposta: 25 cm2 
 
EXERCÍCIOS 
Área do quadrado 
 
1) Calcule as áreas dos quadrados: 
a) b) 
 
 
2) Qual é a área de um azulejo quadrado de 15 cm de lado? 
3) O perímetro de um quadrado mede 20 cm. Calcule a área do quadrado. 
4) O perímetro de um quadrado mede 14 m. Calcule a área do quadrado. 
l 
7 cm 4,5 cm 
5) Calcule a área da figura: 
 
 
 
 
 
 
 
ÁREA DO RETÂNGULO 
 
 
 RETÂNGULO 
 
 
 Área = base x altura 
 
 
 A = b x h 
 
 
Exemplo: 
 
Calcular a área de um retângulo que tem 5 cm de base e 3 cm de altura. 
 
Solução: A = 5 x 3 
 A = 15 
 
Resposta: 15 cm2 
 
 
EXERCÍCIOS 
Área do retângulo 
 
1) Calcule as áreas dos retângulos: 
a) b) 
 
 
 
2) Um campo de futebol tem 90 m de comprimento por 60 m de largura. Qual é a área desse campo? 
 
3) Calcule a área de um retângulo cuja base mede 6 cm e a altura é igual à terça parte da base. 
 
4) A altura de um retângulo é 2 cm e o seu perímetro 18 cm. Qual a área desse retângulo? 
 
5) Calcule a área da região sombreada: 
 
 
 
 
 
 
5 cm 
5 cm 3 cm 
3 cm 
b 
h 
4 cm 
7 cm 5,2 cm 
3 cm 
4 cm 
6 cm 
3 cm 
2 cm 
ÁREA DO PARALELOGRAMO 
 
 
 PARALELOGRAMO 
 
 
 Área = base x altura 
 
 
 A = b x h 
 
 
Exemplo: 
 
Calcular a área de um paralelogramo que tem 7 cm de base e 4 cm de altura. 
 
Solução: A = 7 x 4 
 A = 28 
 
Resposta: 28 cm2 
EXERCÍCIOS 
Área do paralelogramo 
 
1) Calcule a área dos paralelogramos: 
a) b) 
 
 
 
 
2) Calcule a área de um paralelogramo que tem 2,5 cm de base e 1,2 cm de altura. 
 
3) Calcule a área de um paralelogramo, sabendo-se que a base mede 6 cm e a altura é a terça parte da 
base. 
 
4) Calcule a área da região sombreada: 
 
 
 
 
 
 
 
 
ÁREA DO TRIÂNGULO 
TRIÂNGULO 
 
 
 Área = base x altura : 2 
 
 
 A = b x h 
 2 
 
b 
h 
3 cm 
4 cm 
8 cm 
4,5 cm 
b 
h 
Exemplo: 
 
Calcular a área de um triângulo que tem 15 cm de base e 10 cm de altura. 
 
Solução: A = 
15 𝑥 10
2
 = 
150
2
 = 75 
 
Resposta: 75 cm2 
EXERCÍCIOS 
Área do Triângulo 
 
1) Calcule as áreas dos triângulos: 
a) b) 
 
 
 
 
 
2) Calcule a área de um triângulo cuja base mede 8 cm e a altura 3 cm. 
 
3) Num triângulo a base mede 14 cm e a altura é a metade da base. Calcule a área do triângulo. 
 
4) Calcule a área de um triângulo de 4 cm de altura e cuja base é o triplo de altura. 
 
ÁREA DO LOSANGO 
 
 
LOSANGO 
 
 
 Área = Diag. Maior x diag menor : 2 
 
 
 A = D x d 
 2 
 
Exemplo: 
Calcular a área de um losango cujas diagonais medem 6 cm e 8 cm. 
 
Solução: A = 
8 𝑥 6
2
 = 
48
2
 = 24 
Resposta: 24 cm2 
EXERCÍCIOS 
Área do Losango 
 
1) Calcule as áreas dos losangos: 
a) b) 
 
 
 
 
3 cm 
7 cm 
6 cm 
5 cm 
D 
d 
8 cm 
4 cm 
5 cm 
6 cm 
2) As diagonais de um losango medem 3 cm e 4 cm. Qual a sua área? 
 
3) Em um losango, a diagonal menor mede 4 cm e a diagonal maior é o dobro da menor. Qual é a área 
desse losango? 
 
4) Calcule a área do losango: 
 
 
 
 
ÁREA DO TRAPÉZIO 
 
 
TRAPÉZIO 
 
 
 Área = (B. maior + b. menor) x altura : 2 
 
 
 A = (B + b) x h 
 2 
 
Exemplo: 
 
Calcular a área de um trapézio cujas bases medem 12 cm e 8 cm e a altura é 5 cm. 
 
Solução: A = 
(12+8)𝑥 5
2
 = 
20 𝑥 5
2
 = 
100
2
 = 50 
 
Resposta: 50 cm2 
 
 
EXERCÍCIOS 
Área do Trapézio 
1) Calcule as áreas dos trapézios: 
 
 
 
 
2) Calcule a área de um trapézio cujas bases medem 8 cm e 10 cm e a altura é 4 cm. 
 
3) As bases de um trapézio medem 4 cm e 5 cm. Sua altura é a soma das bases. Calcule sua área. 
 
4) Em um trapézio, a base menor é a metade da base maior, que mede 8 m. Qual é a área do trapézio, 
sabendo-se que a altura é igual à base menor? 
 
 
 
 
 
 
2,5 m 
4 m 
B 
b 
ÁREA DO CÍRCULO 
 
CÍRCULO 
 
 
 A =  x r2 
 
 
 ( r raio) 
 
 
Exemplo: 
 
O raio de um círculo mede 5 cm. Calcule sua área. 
 
Solução: A =  x r2 
 A = 3,14 x 52 
 A = 3,14 x 25 
 A = 78,50 
 
Resposta: 78,50 cm2 
 
EXERCÍCIOS 
Área do círculo 
 
1) Calcule a área de um círculo cujo raio mede 4 cm. 
 
2) Calcule a área de um círculo cujo raio mede 1,5 cm. 
 
3) Calcule a área de um círculo cujo diâmetro mede 6 cm. 
 
4) Calcule a área de um círculo cujo diâmetro mede 7 cm. 
EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES 
 
1) Calcule as áreas das figuras A e B na unidade : 
 
 
 
 
 
2) Calcule a área das regiões sombreadas (medidas em centímetros): 
a) c) 
 
 
 
 
 
b) d) 
 
 
 
r 
A B 
 
3) Calcule a área da figura (medida em centímetros): 
 
 
 
 
4) Calcule a área das regiões sombreadas (medidas em centímetros) 
a) b) 
 
 
 
5) Na figura, o lado do quadrado DEFG mede 3 cm e o lado do quadrado EMNA, 2 cm. Pergunta-se: 
a) Qual a área do quadrado ABCD? 
b) Qual a área total da figura? 
 
 
 
 
6) O terreno da figura abaixo vai ser vendido. Cada metro quadrado custa R$ 180,00. Qual será o preço do 
terreno? 
 
 
 
7) Calcule a área deste terreno: 
 
 
 
 
 
8) A figura ao lado mostra a planta de uma casa: 
Responda: 
a) Qual a área da sala? b) Qual a área do quarto? 
 
c) Qual a área do banheiro? d) Qual a área da cozinha? 
 
e) Qual a área do corredor? f) Qual a área total da casa? 
1 2 3 
 
9) Responda: 
a) Quantos tacos de 5 cm por 10 cm serão utilizados para taquear o quarto da cada do problema 
anterior? 
b) Quantos ladrilhos quadrados de 15 cm de lado serão utilizados para ladrilhar a sala da casa do 
problema anterior? 
10) A figura representa uma quadra de uma cidade. Calculea sua área. 
 
 
 
 
 
11) Uma parede de 40 m de comprimento por 9 m de altura vai ser pintada. Qual o preço da pintura, 
sabendo-se que cada metro quadrado custa R$ 1,80. 
TESTES 
 
1) O perímetro da figura ao lado é: 
 
a) 38 m c) 44 m 
b) 39 m d) 46 m 
 
2) Uma pessoa dá 5 voltas ao redor de uma praça circular que tem um raio de 12 m. Essa pessoa percorrerá 
aproximadamente: 
a) 124,2 m c) 376,8 m 
b) 188,4 m d) 753,6 m 
3) Num trapézio, a altura é 5 cm e a soma de suas bases é 32 cm. A área do trapézio é: 
a) 40 cm2 c) 80 cm2 
b) 60 cm2 d) 160 cm2 
 
4) Um fio de aço com 19,2 metros é transformado em pregos cujo comprimento é de 3,2 cm. O total de 
dúzias obtido foi: 
a) 500 c) 50 
b) 600 d) 60 
 
5) Uma pedra de mármore tem 8 m de diâmetro. Então, essa pedra tem aproximadamente: 
a) 50 m2 c) 150 m2 
b) 100 m2 d) 200 m2 
 
 
 
 
6) Na figura abaixo, há dois quadrado. A área do quadrado maior mede 25 m2 e 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ = 3m. A área da região 
sombreada é: 
a) 9 m2 c) 18 m2 
b) 16 m2 d) 21 m2 
 
7) Qual é a área da região sombreada, sabendo-se que o lado do quadrado mede 3 m? 
a) 4 m2 c) 6 m2 
b) 5 m2 d) 7 m2 
 
 
8) A área do retângulo sombreado é: 
a) 35 m2 c) 49 m2 
b) 45 m2 d) 63 m2 
 
9) (CESGRANRIO) A área da sala representada na figura é: 
 
a) 15 m2 c) 19 m2 
b) 17 m2 d) 21 m2 
 
10) Na figura abaixo, há um quadrado que tem 2 cm de lado. A área da região sombreada é: 
a) 2,2 cm2 c) 2,6 cm2. 
 
b) 2,5 cm2 d) 2,8 cm2 
 
 
11) (CESGRANRIO) Um ciclista de uma prova de resistência deve percorrer 500 km sobre uma pista circular 
de raio de 200 m. O número aproximado de voltas que ele deve dar é: 
a) 200 c) 400 
b) 300 d) 500 
12) A área da figura abaixo é aproximadamente: 
 
a) 23,13 m2 c) 56,52 m2 
b) 46,26 m2 d) 92,52 m2 
 
 
 
 
13) O perímetro do polígono ao lado é: 
 
a) 16 cm c) 24 cm 
 
b) 18 cm d) 22 cm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MEDIDAS DE VOLUME 
 
A unidade usada para se medir volume é o metro cúbico (m3). 
 
 
 MÚLTIPLOS SUBMÚLTIPLOS 
 
 Quilômetro cúbico – km3 decímetro cúbico – dm3 
 Hectômetro cúbico – hm3 centímetro cúbico – cm3 
 Decâmetro cúbico – dam3 milímetro cúbico – mm3 
 
 
MUDANÇAS DE UNIDADE 
 
Cada unidade de volume é 1000 vezes maior que a unidade imediatamente inferior. 
 
 
 
 
Km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3 
 
 
 
A mudança de unidade se faz com o deslocamento da vírgula para a direita ou para a esquerda. 
 
Exemplos: 
 
a) Transformar 5,847 dm3 em centímetros cúbicos: 
5,847 dm3 = (5,847 x 1000) cm3 = 5847 cm3 
Na prática, deslocamos a vírgula três casas para a direita. 
 
b) Transformar 564 dm3 em metros cúbicos: 
564 dm3 = (564 : 1000)m3 = 0,564 m3 
Na prática, deslocamos a vírgula três casas para a esquerda. 
 
 
VOLUME DOS SÓLIDOS GEOMÉTRICOS 
 
Seja o paralelepípedo 
 
 
 
 
 
 
 
 
Vamos saber quantos cubos de 1cm3 “cabem” neste sólido? 
 
 
 
 
 
 
 
MEDIDAS DE VOLUME 
CAPACIDADE E MASSA 
3 casas 3 casas 3 casas 3 casas 3 casas 3 casas 
2 cm 
3 cm 
2 cm 
2 cm 
3 cm 
2 cm 
 
Encontramos 12 cubos de 1 cm3. Isto significa que o seu volume é 12 cm3. 
 
Conclusão: 
 
O volume também pode ser obtido multiplicando: 
 
 comprimento x largura x altura 
 
 
VOLUME DO PARALELEPÍPEDO RETÂNGULO 
 
PARALELEPÍPEDO 
 
 
 
 
 Volume = comprimento x largura x altura 
 
 V = a x b x c 
 
 
 
Exemplo: 
 
Qual é o volume de um paralelepípedo de 6 cm de comprimento, 4 cm de largura e 3 cm de altura? 
 
Solução: V = 6 x 4 x 3 
 V = 72 
 
Resposta: 72 cm3 
 
EXERCÍCIOS 
Medida de volume, capacidade e massa: paralelepípedo 
 
1) Qual é o volume de um paralelepípedo de 8 cm de comprimento, 3 cm de altura e 4 cm de largura?
 
2) As dimensões de um paralelepípedo de 3 cm, 4 cm e 5 cm. Qual é o seu volume? 
 
3) Calcular o volume de um paralelepípedo retângulo cuja base mede 18 cm2 e a altura 4 cm. 
 
VOLUME DO CUBO 
 
CUBO 
 
 
 
 Volume = aresta x aresta x aresta 
 
 V = a x a x a ou a3 
 
 
 
 
Exemplo: 
 
Qual é o volume de um cubo que tem 4 cm de aresta? 
 
Solução: V = 4 x 4 x 4 
 V = 64 
 
a 
b 
c 
aresta (a) 
Resposta: 64 cm3 
 
EXERCÍCIOS 
Medida de volume, capacidade e massa: cubo 
 
1) Calcular o volume de um cubo que tem 5 cm de aresta. 
2) Qual é o volume de um cubo que tem 2,5 m de aresta? 
3) Qual é o volume ocupado por 50 caixas, em forma de cubo, com 20 cm de aresta? 
 
MEDIDAS DE CAPACIDADE 
 
Para medir o volume de líquidos e gases que ocupam totalmente determinados recipientes, usamos as 
unidades de capacidade, cuja unidade padrão é o litro (l ). 
 
 
 Medidas maiores que o litro Medidas menores que o litro. 
 
 1000 l = 1 kl (quilolitro) 1 l = 10 kl (decilitro) 
 100 l = 1 hl (hectolitro) 1 l = 100 cl (centilitro) 
 10 l = 1 dal (decalitro) 1 l = 1000 ml (mililitro) 
 
 
A capacidade de 1 litro é equivalente a 1 dm3. 
 
Exemplo: 
 
As dimensões internas de um reservatório de água com forma de paralelepípedo são: 1,2 m, 80 cm e 60 
cm. Qual a quantidade de água, em litros, que cabe nesse reservatório? 
 
Solução: 
 
Vamos transformar todas as dimensões em dm, pois 1 l = 1 dm3 
 
1,2 m = 12 dm V = 12 x 8 x 6 
80 cm = 8 dm V = 576 
60 cm = 6 dm 
 Cálculo da capacidade: 
 576 dm3 = 576 l 
Resposta: 576 litros 
 
EXERCÍCIOS 
Medida de volume, capacidade e massa 
 
1) Expresse em litros: 
a) 70 dm3 d) 4 m3 g) 15 m3 
b) 853 dm3 e) 1,3 m3 h) 1,4 dm3 
c) 72,6 dm3 f) 2,78 m3 i) 58 cm3 
2) Quantos mililitros tem 1 litro de água? 
3) O hidrômetro da minha casa registrou nesse mês o consumo de 27 m3 de água. Qual a quantidade 
consumida em litros? 
4) Uma caixa d1água de forma cúbica tem, internamente, 1,3 m de aresta. Qual é a sua capacidade? 
 
5) Um reservatório apresenta as seguintes dimensões internas: 4 m, 2,5 m e 1,5 m. 
a) Calcule o volume desse reservatório em m3 
b) Calcule a capacidade desse reservatório em litros. 
 
MEDIDAS DE MASSA 
 
• Massa de um corpo é sua quantidade de matéria. 
A unidade fundamental de massa é o quilograma (kg) 
Na prática, entretanto, usamos como unidade principal o grama (g) 
 
 Medidas maiores que o grama Medidas menores que o grama. 
 
 
 1000 g = 1 kg (quilograma) 1 g = 10 kg (decigrama 
 100 g = 1 hg (hectograma) 1 g = 100 cg (centigrama) 
 10 g = 1 dag (decagrama) 1 g = 1000 mg (miligrama) 
 
 
 
Podemos citar, ainda, três outras unidades: 
 
• tonelada = 1000 kg (símbolo t) 
• arroba = 15 kg 
• quilate = 0,2 g 
 
EXERCÍCIOS 
Medida de volume, capacidade e massa 
 
1) Expresse em gramas: 
a) 7 kg d) 0,78 kg g) 5,84 kg 
b) 3,5 kg e) 92,3 kg h) 0,06 kg 
c) 0,640 kg f) 
1
2
 kg i) 
3
4
 kg 
2) Expresse em quilogramas: 
a) 3 t d) 4,89 t g) 3750 g 
b) 0,5 t e) 4000 g h) 12859 g 
c) 18,1 t f) 
1
4
 t i) 
2
5
 t 
3) Um mamão pesa 872 gramas, um abacaxi 1,208 kg e uma melancia 7,05 kg. Qual o peso total em 
quilogramas? 
4) Quantos quilogramas pesa um boi de 25 arrobas? 
5) Uma tonelada e meia equivale a quantos quilogramas? 
6) Um quilograma de um produto alimentício custa R$ 84,00. Calcule o preço de: 
a) 500 g c) 900 g e) 2,5 kg 
b) 750 g d) 1,2 kg f) 6,4 kg 
 
EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES 
 
1) Um copo tem capacidade de 0,25 l. Quantos copos podemos encher com 5 litros de leite? 
 
2) Um reservatório de água tem as seguintes dimensões internas: 7 m de comprimento, 4 mde largura e 3 
m de altura. Quantos litros de água cabem no reservatório? 
 
3) Uma piscina tem 12 m de comprimento, 7 m de largura e 1,80 m de profundidade. Com estava 
completamente cheia, foram retirados 3750 litros. Quantos litros ainda restaram? 
 
4) Um quilograma de uma substância química custa R$ 6.800,00. Quanto pagarei por 1,2 kg dessa mesma 
substância? 
 
TESTES 
 
1) 3,25 kg equivalem a: 
a) 3250 g c) 32,5 g 
b) 32500 g d) 325 g 
2) O volume de um cubo de 2 m de aresta é: 
a) 2 m3 c) 6 m3 
b) 4 m3 d) 8 m3 
3) 35 kg de amendoim enchem 140 sacos iguais de: 
a) 200 g c) 300 g 
b) 250 g d) 150 g 
4) Uma caixa de 2 m3 contém 120 litros de água. Nesta caixa ainda cabe um volume de água de: 
a) 70 litros c) 870 litros 
b) 370 litros d) 1870 litros 
5) Numa casa gastaram-se 37,2 m3 de água durante o mês de novembro. O número de litros gastos , em 
média, por dia foi: 
a) 120 litros c) 1240 litros 
b) 124 litros d) 1200 litros 
6) (SANTA CASA – SP) Um laboratório dispões apenas de frascos com volume de 125 cm3. Quantos 
frascos serão necessários para acomodar 350 litros de certa substância? 
a) 2800 c) 280 
b) 1400 d) 1250 
7) Uma caixa d’água mede 3,5 m de comprimento , 2,4 m de largura e 1 m de altura. A metade de sua 
capacidade é igual a: 
a) 8400 litros c) 4900 litros 
b) 4200 litros d) 16800 litros 
8) Uma piscina de 8 m de comprimento por 3 m de largura e 3 m de profundidade está cheia até os 
3
8
 de sua 
capacidade. Quantos metros cúbicos de água ainda cabem na piscina? 
a) 27 m3 c) 45 m3 
b) 36 m3 d) 54 m3 
9) (ETI-SP) Uma indústria produz 900 litros de óleo vegetal por dia, que devem ser embalados em latas de 
30 cm3. Para isso, serão necessárias: 
a) 300 latas. c) 30000 latas 
b) 3000 latas d) 300000 latas 
 
 
 
10) Uma lata tem a forma de paralelepípedo com 30 cm de comprimento, 15 cm de largura e 40 cm de altura. 
Despejei 20 litros de água nessa lata e a água: 
a) Transbordou 
b) Ocupou metade da lata. 
c) Ocupou menos da metade da lata. 
d) Ocupou mais da metade da lata sem enchê-la. 
 
11) (UEPG-PR) As medidas internas de uma caixa d’água em forma de paralelepípedo retângulo 
são: 1,2 m, 1 m e 0,7 m. Sua capacidade é de: 
a) 8,4 litros c) 840 litros 
b) 84 litros d) 8400 litros 
 
12) O volume da figura abaixo é: 
a) 36 m3 
b) 48 m3 
c) 72 m3 
d) 144 m3 
 
 
 
13) Marcelo brincando com seu jogo de montagem construiu os blocos abaixo: 
14)Na fabricação da peça abaixo, feita de um único material que 
custa R$5, 00 o cm³, deve-se gastar a quantia de: 
a) R$400, 00. 
b) R$380, 00. 
c) R$360, 00. 
d) R$340, 00. 
e) R$320, 00. 
 
 
Anexos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Subtração 
 
 
Divisão 
 
 
 
Multiplicação 
 
 
Adição