Aula sobre Estrutura Cristalina - Ulbra Canoas

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Ester Schmidt Rieder 
 O material pode ser cristalino ou não cristalino, 
dependendo da regularidade com que os átomos 
estão dispostos no material sólido. 
 Cristalinos: os átomos estão dispostos em um 
arranjo que se repete ou que é periódico ao longo de 
grandes distâncias; existe ordem a longa distância, 
ou seja, os átomos estão posicionados em um 
padrão tridimensional repetitivo. 
 Não-cristalinos - amorfos : Os materiais não 
cristalizam, ou seja não há repetição de um padrão 
no posicionamento dos átomos. 
Classificação dos Materiais quanto à Cristalização 
[B
a
rs
o
u
m
, 
1
9
9
7
] 
Cristalina Amorfa 
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ESTRUTURAS CRISTALINAS 
A maioria dos materiais de interesse para o engenheiro tem 
arranjos atômicos que são repetições, nas três dimensões, de 
uma unidade básica. Tais estruturas são denominadas cristais. 
Célula Unitária: representa a simetria da estrutura cristalina 
(unidade básica repetitiva da estrutura tridimensional) 
Os átomos são 
representados como 
esferas rígidas 
Ordenamento a Longo Alcance 
 
• material cristalino 
• átomos ordenados em longas distâncias atômicas formam 
 uma estrutura tridimensional 
 rede cristalina 
 
 
 
 
• metais, muitas cerâmicos e alguns polímeros formam 
estruturas cristalinas sob condições normais de solidificação 
 
 
Célula unitária: menor subdivisão da rede cristalina 
 que retém as características de toda a rede. 
 Os tipos de células unitárias dependem da relação 
 entre seus ângulos e arestas. 
 
 
célula unitária 
arranjo de átomos 
em um cristal 
rede 
cristalina 
cúbico 
ortorrômbico 
tetragonal 
hexagonal 
triclínico romboédrico 
monoclínico 
Sistema Cristalino - 7 tipos de cristais 
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SISTEMA CÚBICO SIMPLES 
Apenas 1/8 de cada átomo pertence 
a célula unitária, ou seja, a célula 
unitária contém apenas 1 átomo. 
Essa é a razão que os metais não 
cristalizam na estrutura cúbica 
simples (devido ao baixo 
empacotamento atômico) 
a 
Parâmetro de rede 
Representação de uma célula unitária CS: (a) posições dos átomos; (b) arranjo 
atômico; (c) átomos no interior da célula unitária. 
RELAÇÃO ENTRE O RAIO ATÔMICO (r) E O 
PARÂMETRO DE REDE (a) PARA O SITEMA 
CÚBICO SIMPLES 
 
No sistema cúbico simples 
os átomos se tocam na 
face 
 
a = 2 r 
Número de coordenação: 6 
 
FATOR DE EMPACOTAMENTO ATÔMICO 
PARA CÚBICO SIMPLES 
 
 
O FATOR DE EMPACOTAMENTO PARA A ESTRUTURA 
CÚBICA SIMPLES É 0,52 
 
• Vol. dos átomos = número de átomos x vol. esfera (4 r3/3) 
• Vol. da célula unitária = vol. cubo = a3 que no caso do cúbico simples é 
 = (2r)3 
 
 4 r3/3 
•Fator de empacotamento = 
 (2r) 3 
 
Fator de empacotamento = Número de átomos x Volume dos átomos 
 Volume da célula unitária 
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Determinar o número de átomos por unidade de célula Solução 
 
CS 1 átomo 
CCC 2 átomos 
CFC 4 átomos 
Representação de uma célula unitária CCC: (a) posições dos átomos; (b) 
arranjo atômico; (c) átomos no interior da célula unitária. 
CÚBICO DE CORPO CENTRADO CÚBICO DE CORPO CENTRADO 
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CÚBICO DE CORPO CENTRADO 
O PARÂMETRO DE REDE E O RAIO ATÔMICO ESTÃO 
RELACIONADOS NESTE SISTEMA POR: 
 
accc= 4r /(3)
1/2 
 
 
Na estrutura CCC cada átomo dos vértices do 
cubo é dividido com 8 células unitárias 
Já o átomo do centro pertence somente a sua 
célula unitária. 
Cada átomo de uma estrutura CCC é cercado 
por 8 átomos adjacentes 
Há 2 átomos por célula unitária na estrutura 
CCC 
O Fe, Cr, W cristalizam em CCC 
1/8 de átomo 
1 átomo inteiro 
NÚMERO DE COORDENAÇÃO 
Número de coordenação corresponde ao número de átomos 
vizinhos mais próximos 
Para a estrutura CCC o número de coordenação é 8 
 
Fator de empacotamento 
 
 Fator de empacotamento= Número de átomos x Volume dos átomos 
 Volume da célula unitária 
 
 
O FATOR DE EMPACOTAMENTO PARA A 
ESTRUTURA CCC É 0,68 
 
 
CÚBICO DE FACE CENTRADA 
O PARÂMETRO DE REDE E O RAIO ATÔMICO 
ESTÃO RELACIONADOS PARA ESTE SISTEMA 
POR: 
 
acfc = 4r/(2)
1/2 =2r . (2)1/2 
 
Na estrutura CFC cada átomo dos 
vértices do cubo é dividido com 8 
células unitárias 
Já os átomos das faces pertencem 
somente a duas células unitárias 
Há 4 átomos por célula unitária na 
estrutura CFC 
É o sistema mais comum encontrado 
nos metais (Al, Fe, Cu, Pb, Ag, Ni,...) 
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Representação esquemática de uma célula unitária CFC: (a) posições atômicas; 
(b) arranjo atômico; (c) átomos dentro da célula unitária. 
CÚBICO DE FACE CENTRADA CÚBICO DE FACE CENTRADA 
 
a2 + a2 = (4r)2 
2 a2 = 16 r2 
a2 = 16/2 r2 
a2 = 8 r2 
a= 2r (2)1/2 
Relação entre o raio atômico (r) e o parâmetro de 
rede (a) para o sistema CFC Número de coordenação 
Número de coordenação corresponde ao número de átomos vizinhos 
mais próximo 
Para a estrutura cfc o número de coordenação é 12. 
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Fator de empacotamento 
Fator de empacotamento = Número de átomos X Volume dos átomos 
 Volume da célula unitária 
O FATOR DE EMPACOTAMENTO PARA A 
ESTRUTURA CFC É 0,74 
Vol. dos átomos=Vol. Esfera= 4 r3/3 
Vol. da célula=Vol. Cubo = a3 
Fator de empacotamento = 4 X 4 r3/3 
 (2r (2)1/2)3 
Fator de empacotamento = 16/3 r3 
 16 r3(2)1/2 
Fator de empacotamento = 0,74 
TABELA RESUMO PARA O SISTEMA CÚBICO 
 
 Átomos Número de Parâmetro Fator de 
 por célula coordenação de rede empacotamento 
 
 CS 1 6 2r 0,52 
CCC 2 8 4r/(3)1/2 0,68 
CFC 4 12 4r/(2)1/2 0,74 
 
 
1.500 - 
1.400 - 
1.300 - 
1.200 - 
1.100 - 
1.000 - 
900 - 
700 - 
800 - 
T
e
m
p
e
ra
tu
ra
 o
C
 
Tempo 
Líquido 
Ferro 
Ferro 
Líquido 
Ferro 
1.539 
o
C 
1.394 
o
C 
912 
o
C 
768 
o
C 
Variações alotrópicas do Ferro puro. 
Ferro α 
 
Estruturas cristalinas do carbono nas variações 
alotrópicas "diamante" e "grafite". 
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Raio atômico e 
estrutura cristalina de alguns metais Cálculo da densidade 
O conhecimento da estrutura cristalina permite o cálculo da 
densidade ( ): 
 = nA 
 VcNA 
 
 
n= número de átomos da célula unitária 
A= peso atômico 
Vc= Volume da célula unitária 
NA= Número de Avogadro (6,02 x 1023 átomos/mol) 
 
Hexagonal 
Simples 
HS 
Hexagonal 
Compacto 
HC 
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9 
A 
C 
E 
D 
B 
30° 
Hexagonal Compacto 
a 
 
(1,1,1) 
(0,1,1) 
(0,0,1) 
(1,1,0) 
(1,0,0) 
(0,0,0) (0,1,0) 
(1,0,1) 
y 
x 
z 
 
y 
x 
z 
[100] 
[111] 
[110] 
[01 1] 
1 2 
3 
4 
ESTRUTURAS CRISTALINAS 
LIGAÇÃO IÔNICA – NÚMERO DE COORDENAÇÃO EXERCÍCIO: 
 
1. Estime o número de coordenação para o cátion em cada um desses óxidos 
de cerâmica: Al2O3, B2O3, CaO, MgO, SiO2 e TiO2. 
 Dados: raios (em nm): Al3+ : 0,0576 nm; B3+: 0,02; Ca2+: 0,106; Mg2+: 0,078; 
Si4+: 0,039; Ti4+: 0,064; O2-: 0,132. 
Usar r/R ; r: raio do íon menor e R é do íon maior 
 
Respostas: r/R: 0,43, 0,15; 0,80; 0,59; 0,30; 0,48 
 NC: 6, 2*, 8* , 6, 4, 6 ( *o NC real para o B2O3 é 3 e para o CaO é 6. As discrepâncias são 
devidas a uma combinação de incerteza na estimativa dos raios iônicos e direcionalidade da ligação devido à 
característica parcialmente covalente)