ANA AVALIAÇÃO CÁLCULO 04 (1)

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2418 . 7 - Cálculo Integral - 20211.B 
Avaliação On-Line 4 (AOL 4) - Questionário 
Avaliação On-Line 4 (AOL 4) - Questionário 
Ana Cleia Oliveira Nascimento 
Nota finalEnviado: 28/04/21 15:03 (BRT) 
9/10 
Conteúdo do exercício 
Conteúdo do exercício 
1. Pergunta 1 
/1 
O método da integração de funções racionais por frações parciais possui 
fundamental importância no que diz respeito à integração de funções mais 
complexas em relação às habituais, que aparecem em tabelas de 
integração. Esse método consiste em reescrever a função como a soma 
de frações cujos denominadores são fatores do denominador original e, 
apenas após isso, realizar a integração de fato. 
Considerando essas informações e seus conhecimentos sobre a técnica 
de integração por frações parciais, analise as asserções a seguir e a 
relação proposta entre elas. 
I. A integral de f(x) = (x²+x)/(x-1) é igual a x²/2 + 2x + 2ln|x-1| + C, e pode 
ser calculada pelo método da integração de frações parciais. 
Porque: 
II. Separamos f(x) = (x²+x)/(x-1) como f(x) = x²/(x-1) + x/(x+1), e depois 
fazemos essas divisões polinomiais, obtendo f(x) = x + 1 + 1/(x-1) + 1 + 
1/(x-1) = x + 2 + 2/(x-1), para então integrar utilizando a regra da integral 
da soma de vários termos. 
Agora, assinale a alternativa correta: 
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1. 
As asserções I e II são proposições falsas. 
2. 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma 
proposição falsa. 
3. 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição 
verdadeira. 
4. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma 
justificativa correta da I. 
5. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não 
é uma justificativa correta da I. 
2. Pergunta 2 
/1 
Os conhecimentos acerca dos métodos de integração são essenciais para 
os estudantes de Cálculo Integral. Esses métodos possibilitam a reescrita 
de algumas integrais que, sem eles, não seriam resolvidas. Um dos 
métodos importantes de integração é o método conhecido como frações 
parciais. 
Tendo em vista o método supracitado, analise os procedimentos a seguir 
e ordene as etapas de acordo com a sequência na qual devem ser 
efetuados os passos para a utilização desse método de integração: 
( ) Fragmentar a integral inicial em outras integrais solúveis e efetuar os 
cálculos dessas integrais. 
( ) Reescrever o denominador da função racional em fatoração polinomial. 
( ) Substituir os valores nas integrais. 
( ) Fragmentar a fração racional em outras frações. 
( ) Encontrar os numeradores de cada uma dessas frações 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
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1. 
5, 1, 4, 2, 3. 
2. 
5, 2, 3, 4, 1. 
3. 
2, 4, 1, 5, 3. 
4. 
2, 1, 3, 4, 5. 
5. 
3, 4, 2, 1, 5 
3. Pergunta 3 
/1 
A escolha de um método de integração para a resolução de uma 
determinada integral pauta-se na identificação dos integrandos presentes 
nas integrais, ou seja, identificar se eles se tornam mais fáceis de serem 
resolvidos por um método ou outro. Os métodos mais comuns para esse 
uso são os de substituições trigonométricas, frações parciais, integrais por 
partes e afins. 
Utilizando seus conhecimentos sobre os métodos de integração, analise 
as afirmativas a seguir: 
I. pode ser resolvida pelo método de frações parciais. 
II. pode ser resolvida pelo método de substituição u du. 
III. é solúvel pelo método das substituições trigonométricas. 
IV. pode ser resolvida pelo método de substituição trigonométrica 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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1. 
I, II e IV. 
2. 
II, III e IV. 
3. 
II e IV. 
4. 
III e IV. 
5. 
I, II e III. 
4. Pergunta 4 
/1 
O estudo acerca das integrais é essencial para aqueles que estudam 
cálculo. Por meio delas, obtém-se uma medida analítica de algumas 
áreas, volumes e comprimentos. Portanto, reconhecê-las e utilizá-las é 
essencial. Existem inúmeros métodos de integração, cada um para um 
fim definido. O método de integração por partes é um deles, e é 
extremamente útil para a integração de uma categoria de funções. 
De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca de 
integração por partes, analise as afirmativas a seguir: 
I. A integração por partes é útil para se integrar certos tipos de produtos 
de funções. 
II. A integração por partes pode ser concebida por meio da regra do 
produto das derivadas, realizando manipulações algébricas e integrando 
ambos lados da igualdade. 
III. Esse método de integração consiste em transformar uma integral em 
termos de dv em outra em termos de du e um termo independente de 
integral. 
IV. A função cos(x) é integrável por esse método. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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1. 
II e III. 
2. 
II e IV. 
3. 
I, II e III. 
4. 
I, III e IV. 
5. 
I, II e IV. 
5. Pergunta 5 
/1 
Algumas funções algébricas requerem substituições especiais para a 
resolução analítica de sua integral. Utiliza-se o recurso de substituição 
para conseguir evidenciar algum termo que possua integração mais 
simples, e isso ocorre, por exemplo, em integrais de funções com raízes, 
nas quais nos valemos, muitas das vezes, de identidades trigonométricas. 
Dessa forma, considerando as funções f(x) = √(x²-4) e g(x) = 1/√(x²+4) e 
também seus conhecimentos sobre o método da integração por 
substituições trigonométricas desses tipos de funções, é correto afirmar 
que: 
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1. 
f(x) requer substituição x = asec(w) e g(x) requer substituição 
x = atg(w). 
2. 
ambas as funções possuem o argumento de sua expressão 
trigonométrica correspondente restrito no intervalo [-pi/2, 
pi/2]. 
3. 
ambas as funções possuem o argumento de sua expressão 
trigonométrica correspondente restrito no intervalo [0, pi/2[ ou 
[pi, 3pi/2]. 
4. 
f(x) requer substituição x = asec(w) e g(x) requer substituição 
x = asen(w). 
5. 
ambas as funções possuem como domínio o conjunto dos 
números reais 
6. Pergunta 6 
/1 
As integrais são um dos principais objetos matemáticos utilizados pelo 
cálculo. É por meio delas que se tem uma mensuração mais precisa de 
áreas, volumes e comprimento de arcos de funções. 
De acordo com seu conhecimento acerca das integrais definidas, analise 
as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) 
falsa(s). 
I. ( ) As integrais definidas de interesse para o cálculo de áreas entre 
curvas podem ser definidas em termos de subtrações ou soma de outras 
integrais. 
II. ( ) A fórmula representa o cálculo do volume de um sólido de 
revolução construído com eixo de rotação em x. 
III. ( ) representa a fórmula para o cálculo do comprimento do arco 
de uma função. 
IV. ( ) pode ser utilizada para o cálculo do volume de um sólido de 
revolução construído com eixo de rotação y. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
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1. 
V, V, F, V. 
2. 
F, F, V, F. 
3. 
V, V, F, F 
4. 
V, V, V, F. 
5. 
V, F, V, V. 
7. Pergunta 7 
/1 
As funções racionais possuem diversas aplicações em diversos estudos 
de fenômenos modelados matematicamente, de forma que o 
conhecimento da regra de integração de funções racionais por frações 
parciais é essencial para o bom aproveitamento dos conceitos 
estudados. 
Considerando essas informações e seus conhecimentos sobre regras de 
integração de funções racionais por frações parciais, é correto afirmar 
que: 
I. f(x) = cos(x)/sen(x) é uma função integrável pelo fato de ser possível 
aplicar o método das frações parciais ou fazer alguma outra substituição 
para sua resolução. 
II. Funções racionais podem ser expressas como a soma de frações mais 
simples, chamadas frações parciais, as quais são mais fáceis de se 
integrar. 
III. Sendo f a função racional tal que f(x) = P(x)/Q(x), então f pode ser 
expressa como uma soma de frações parciais desde que o grau de Q seja 
menor que o grau de P. 
IV. g(x) = (x+5)/(x² +x - 2) pode ser reescrita como g(x) = 2/(x-1) – 1/(x+2). 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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1. 
III e IV. 
2. 
I, II e IV. 
3. 
II e III. 
4. 
I e III. 
5. 
II e IV. 
8. Pergunta 8 
/1 
Para a resolução de integrais, deve-se saber identificar qual método 
utilizar pela forma de seus integrandos, ou seja, pela forma das funções 
que estão dentro das integrais. Certos tipos de métodos só são aplicáveis 
a integrandos específicos, como é o caso do método de integração por 
substituições trigonométricas. 
De acordo com seus conhecimentos sobre o método de integração por 
substituições trigonométricas, analise as afirmativas a seguir e assinale V 
para a(s) verdadeiras e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) é um integrando que pode ser resolvido por substituição 
trigonométrica. 
II. ( ) é um integrando que pode ser resolvido por substituição 
trigonométrica. 
III. ( ) é um integrando que pode ser resolvido por substituição 
trigonométrica. 
IV. ( ) é um integrando que pode ser resolvido por substituição 
trigonométrica. 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
F, F, V, F. 
2. 
V, V, F, F. 
3. 
V, F, F, V. 
4. 
V, V, V, F. 
5. 
F, V, F, V. 
9. Pergunta 9 
/1 
As integrais são instrumentos matemáticos valiosos para o cálculo de 
áreas, volumes e comprimentos de arcos de funções. Para o cálculo de 
áreas entre curvas, especificamente, elas podem ser manipuladas com 
somas e subtrações para a determinação de uma área de interesse. 
Considere o cálculo da seguinte área, definida por uma reta e uma 
parábola: 
 
1.png 
Com base no seu conhecimento acerca do cálculo de áreas entre curvas 
por meio de integrais e do entendimento acerca de funções quadráticas e 
lineares, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) 
verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) A área hachurada na figura pode ser calculada pela fórmula da área 
de um triângulo, (base*altura)/2, que resultaria em 3/2. 
II. ( ) As funções referentes a essa representação são y= x²+1 e y= 2. 
III. ( ) A área hachurada na figura pode ser encontrada resolvendo as 
seguintes integrais: 
IV. ( ) É possível a determinação dessa área hachurada com apenas uma 
integral. 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
V, F, V, F. 
2. 
F, V, V, F. 
3. 
F, F, V, V. 
4. 
F, V, F, F. 
5. 
V, F, F, V. 
10. Pergunta 10 
/1 
A matemática pauta sua construção de conhecimento com base em seus 
axiomas, que são premissas assumidas como verdadeiras, isto é, 
proposições inquestionáveis. A partir dessas proposições, outros 
conhecimentos são gerados, tais como teoremas, propriedades, 
corolários e afins. Esses conhecimentos vão gerando outros, e assim 
sucessivamente. 
Considerando essas informações, pode-se afirmar que a propriedade da 
derivada do produto de duas funções é relevante para a integração por 
partes porque: 
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1. 
ambas são axiomas da matemática. 
2. 
a propriedade derivativa é utilizada para a resolução de 
problemas que envolvem integral por partes. 
3. 
as derivadas do produto são equivalentes as integrais dos 
produtos. 
4. 
funciona como uma premissa verdadeira que serve como base 
para a dedução do método de integração por partes. 
5. 
deve-se derivar as funções antes de integrá-las