Calculo Integral AOL 5 (9-10)

Prévia do material em texto

Seu instrutor revelará as respostas corretas após o
envio de todos os alunos
Incorreta
Avaliação On-Line 5 (AOL 5) - Questionário
21194 . 7 - Cálculo Integral - 20201.B
Pergunta 1 -- /1
As substituições trigonométricas são úteis para facilitar a resolução de inúmeras integrais com integrandos 
que são compostos de raízes específicas. Busca-se substituir os argumentos dessas raízes por algumas 
funções trigonométricas, tais como sen(x), sec(x) e tg(x).
Com base nos seus conhecimentos acerca da interpretação geométrica do método de substituições 
trigonométricas e dos conceitos estudados em Cálculo Diferencial e integral, associe os itens a seguir com 
os processos de substituição descritos:
1) x²/√(4 – x²).
2) 1/√(16 + x²).
3) (x² -16)/ √(x² + 8x + 16).
4) (x² – 16).
( ) Substituição x = 2sen(w).
( ) Substituição x = 4sec(w).
( ) Substituição x = 4tg(w).
( ) Não é necessário realizar substituição trigonométrica.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
9/10
Nota final
Enviado: 15/05/20 22:05 (BRT)
Ocultar outras opções 
Correta
Ocultar outras opções 
1, 3, 2, 4.
2, 3, 1, 4.
1, 4, 2, 3.
2, 1, 3, 4.
1, 4, 3, 2.
Pergunta 2 -- /1
O método de integração por substituições trigonométricas é um dos mais trabalhosos e complexos 
métodos. Busca-se, com ele, a realização de uma substituição a partir de funções trigonométricas 
específicas para a eliminação de uma estrutura determinada do integrando.
Com base no seu conhecimento acerca desse método de integração, analise as afirmativas a seguir e 
assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) O método trabalha com a eliminação de radicais específicos do integrando.
II. ( ) x= asen( ) é uma das substituições possíveis.
III. ( ) O conhecimento acerca das relações trigonométricas é dispensável para resolução desse método.
IV. ( ) Há ligação entre o círculo trigonométrico e esse método de integração.
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
V, V, V, F.
V, F, F, F.
V, V, F, F.
F, F, V, V.
V, V, F, V.
Correta
Ocultar outras opções 
Pergunta 3 -- /1
O método da integração trigonométrica possui fundamental importância no que diz respeito à integração de 
funções mais complexas do que as habituais, que aparecem em tabelas de integração. Esse método 
consiste em substituir um dos termos por uma função trigonométrica, para que se encontre alguma 
identidade que simplifica a expressão, possibilitando a sua integração. 
Considerando essas informações e seus conhecimentos sobre a técnica de integração por substituições 
trigonométricas, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. A integral de 1/[x²√(x²+4)] é igual a √(x²+4)/4x + C, e pode ser calculada pelo método da substituição 
trigonométrica, por meio da substituição x = 2sec(w).
Porque:
II. Consideramos a regra da integração por substituição trigonométrica e com x = 2sec(w), temos que 
√(x²+4) = √[4sec²(w)+4] = √[4(sec²(w)+1), e como sec²(w) + 1 = tg²(w), √(x²+4) = 2tg(w). Substituindo na 
fórmula inicial e integrando, encontramos a expressão dada.
Agora, assinale a alternativa correta:
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I. 
As asserções I e II são proposições falsas.
Pergunta 4 -- /1
Para a resolução de integrais, deve-se saber identificar qual método utilizar pela forma de seus 
integrandos, ou seja, pela forma das funções que estão dentro das integrais. Certos tipos de métodos só 
são aplicáveis a integrandos específicos, como é o caso do método de integração por substituições 
trigonométricas.
De acordo com seus conhecimentos sobre o método de integração por substituições trigonométricas, 
analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeiras e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) é um integrando que pode ser resolvido por substituição trigonométrica.
Correta
Ocultar outras opções 
II. ( ) é um integrando que pode ser resolvido por substituição trigonométrica.
III. ( ) é um integrando que pode ser resolvido por substituição trigonométrica.
IV. ( ) é um integrando que pode ser resolvido por substituição trigonométrica.
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
V, V, F, F.
F, F, V, F.
F, V, F, V.
V, V, V, F.
V, F, F, V.
Pergunta 5 -- /1
As integrais são instrumentos matemáticos valiosos para o cálculo de áreas, volumes e comprimentos de 
arcos de funções. Para o cálculo de áreas entre curvas, especificamente, elas podem ser manipuladas com 
somas e subtrações para a determinação de uma área de interesse.
Considere o cálculo da seguinte área, definida por uma reta e uma parábola:
1.png
Correta
Ocultar outras opções 
Com base no seu conhecimento acerca do cálculo de áreas entre curvas por meio de integrais e do 
entendimento acerca de funções quadráticas e lineares, analise as afirmativas a seguir e assinale V para 
a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) A área hachurada na figura pode ser calculada pela fórmula da área de um triângulo, (base*altura)/2, 
que resultaria em 3/2.
II. ( ) As funções referentes a essa representação são y= x²+1 e y= 2.
III. ( ) A área hachurada na figura pode ser encontrada resolvendo as seguintes integrais: 
IV. ( ) É possível a determinação dessa área hachurada com apenas uma integral.
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
F, V, V, F.
F, F, V, V.
F, V, F, F.
Correta
Ocultar outras opções 
V, F, F, V.
V, F, V, F.
Pergunta 6 -- /1
As integrais são um dos principais objetos matemáticos utilizados pelo cálculo. É por meio delas que se tem 
uma mensuração mais precisa de áreas, volumes e comprimento de arcos de funções.
De acordo com seu conhecimento acerca das integrais definidas, analise as afirmativas a seguir e assinale 
V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) As integrais definidas de interesse para o cálculo de áreas entre curvas podem ser definidas em 
termos de subtrações ou soma de outras integrais.
II. ( ) A fórmula representa o cálculo do volume de um sólido de revolução construído 
com eixo de rotação em x.
III. ( ) representa a fórmula para o cálculo do comprimento do arco de uma 
função.
IV. ( ) pode ser utilizada para o cálculo do volume de um sólido de revolução 
construído com eixo de rotação y.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
V, V, V, F.
V, V, F, V.
V, F, V, V.
F, F, V, F.
V, V, F, F
Correta
Ocultar outras opções 
Pergunta 7 -- /1
O conhecimento acerca dos métodos de integração é essencial, de forma que a integração por 
substituições trigonométricas possui diversas aplicações no escopo do cálculo e da física, já que, muitas 
vezes, essas substituições são as únicas saídas para resolver uma integral definida cujo valor numérico 
equivale, por exemplo, à área sob uma curva, a um volume de rotação ou translação, ao comprimento de 
um arco, etc.
De acordo essas informações e com seus conhecimentos sobre as técnicas de integração, analise as 
afirmativas a seguir:
I. O cálculo da área de elipses, da forma x²/a² + y²/b² = 1, pode ser feito substituições trigonométricas em 
integrais, pois isolando y encontramos a raiz de a² – x².
II. Expressões que envolvem a raiz quadrada de a² - x² podem ser integradas fazendo a substituição x = 
asen(w), devido ao fato de recorrerem na identidade 1-sen²w = cos²w.
III. As substituições trigonométricas consistem na aplicação da regra da substituição para integração em 
casos específicos, nos quais pode-se recorrer a certas substituições, baseando-se nas identidades 
trigonométricas, para chegar a expressões integráveis.
IV. Ao realizar o cálculo da integral indefinida de uma função por meio de substituições trigonométricas, 
nem sempre é preciso retornar à variávelx original.
Está correto apenas o que se afirma em:
II e III.
I, II e III.
I e III.
II e IV.
I, II e IV.
Pergunta 8 -- /1
A escolha de um método de integração para a resolução de uma determinada integral pauta-se na 
identificação dos integrandos presentes nas integrais, ou seja, identificar se eles se tornam mais fáceis de 
serem resolvidos por um método ou outro. Os métodos mais comuns para esse uso são os de substituições 
trigonométricas, frações parciais, integrais por partes e afins.
Correta
Ocultar outras opções 
Utilizando seus conhecimentos sobre os métodos de integração, analise as afirmativas a seguir:
I. pode ser resolvida pelo método de frações parciais.
II. pode ser resolvida pelo método de substituição u du.
III. é solúvel pelo método das substituições trigonométricas.
IV. pode ser resolvida pelo método de substituição trigonométrica
Está correto apenas o que se afirma em:
II e IV.
II, III e IV.
I, II e IV.
I, II e III.
III e IV.
Pergunta 9 -- /1
As funções racionais possuem diversas aplicações em diversos estudos de fenômenos modelados 
matematicamente, de forma que o conhecimento da regra de integração de funções racionais por frações 
parciais é essencial para o bom aproveitamento dos conceitos estudados. 
Considerando essas informações e seus conhecimentos sobre regras de integração de funções racionais 
por frações parciais, é correto afirmar que:
I. f(x) = cos(x)/sen(x) é uma função integrável pelo fato de ser possível aplicar o método das frações 
parciais ou fazer alguma outra substituição para sua resolução.
II. Funções racionais podem ser expressas como a soma de frações mais simples, chamadas frações 
parciais, as quais são mais fáceis de se integrar.
III. Sendo f a função racional tal que f(x) = P(x)/Q(x), então f pode ser expressa como uma soma de frações 
parciais desde que o grau de Q seja menor que o grau de P.
IV. g(x) = (x+5)/(x² + x - 2) pode ser reescrita como g(x) = 2/(x-1) – 1/(x+2).
Correta
Ocultar outras opções 
Correta
Ocultar outras opções 
Está correto apenas o que se afirma em:
III e IV.
II e III.
I, II e IV.
I e III.
II e IV.
Pergunta 10 -- /1
Os conhecimentos acerca dos métodos de integração são essenciais para os estudantes de Cálculo 
Integral. Esses métodos possibilitam a reescrita de algumas integrais que, sem eles, não seriam resolvidas. 
Um dos métodos importantes de integração é o método conhecido como frações parciais.
Tendo em vista o método supracitado, analise os procedimentos a seguir e ordene as etapas de acordo 
com a sequência na qual devem ser efetuados os passos para a utilização desse método de integração:
( ) Fragmentar a integral inicial em outras integrais solúveis e efetuar os cálculos dessas integrais.
( ) Reescrever o denominador da função racional em fatoração polinomial.
( ) Substituir os valores nas integrais.
( ) Fragmentar a fração racional em outras frações.
( ) Encontrar os numeradores de cada uma dessas frações
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
2, 1, 3, 4, 5.
3, 4, 2, 1, 5
5, 2, 3, 4, 1.
5, 1, 4, 2, 3.
2, 4, 1, 5, 3.