Aula 4 - Materiais Cristalinos

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UNIVERSIDADE NILTON LINS 
Departamento de Engenharia
LEC031NCIENMATER: CIÊNCIA DOS MATERIAIS
Materiais Cristalinos
Prof.ª MSc. Sabrina Santana
Objetivos
Arranjamento Atômico
• Os materiais sólidos podem ser classificados em cristalinos e
não-cristalinos de acordo com a regularidade na qual os
átomos ou íons se dispõe em relação ao seus vizinhos.
• Material Cristalino é aquele no qual os átomos encontram-se
ordenados sobre longas distâncias atômicas formando uma
estrutura tridimensional que se chama de rede cristalina.
• Todos os metais, muitas cerâmicas e alguns polímeros
formam estruturas cristalinas sob condições normais de
solidificação
Arranjamento Atômico
• Nos materiais não-cristalinos ou amorfos não existe ordem ao
longo alcance na disposição dos átomos.
• As propriedades dos materiais sólidos cristalinos depende da
estrutura cristalina, ou seja, da maneira na qual os átomos,
moléculas ou íons estão espacialmente dispostos.
• Há um número grande de diferentes estruturas cristalinas,
desde estruturas simples exibidas pelos metais, até estruturas
mais complexas exibidas pelos cerâmicos e polímeros.
Arranjamento Atômico
Célula Unitária
• Unidade básica repetitiva da estrutura tridimensional
• Consiste em um pequeno grupo de átomos que
formam um modelo repetitivo ao longo da estrutura
tridimensional (analogia com os elos correntes)
• A célula unitária é escolhida para representar a
simetria da estrutura cristalina.
Célula Unitária
Como a rede cristalina tem uma estrutura repetitiva, é
possível descrevê-la como uma estrutura básica.
Célula Unitária
Como a rede cristalina tem uma estrutura repetitiva, é
possível descrevê-la como uma estrutura básica.
Célula Unitária
• Os átomos são representados como esferas rígidas
Sistemas Cristalinos
• Estes sistemas incluem todas as possíveis geométricas de
divisão do espaço por superfícies planas e contínuas
Os 7 Sistemas Cristalinos
As 14 Redes de Bravais
Dos 7 sistemas cristalinos podemos identificar 14 tipos
diferentes de células unitárias, conhecidas com redes de
Bravais. Cada uma destas células unitárias tem certas
características que ajudam a diferenciá-las das outras células
unitárias. Além do mais, estas características também auxiliam
na definição das propriedades de um material particular.
As 14 Redes de Bravais
Estrutura Cristalina dos Metais
• Como a ligação metálica é não-
direcional não há restrições quanto ao
número e posições dos vizinhos mais
próximos
• Então a estrutura dos metais têm
geralmente um numero grande de
vizinhos e um alto empacotamento
atômico.
• Três são as estruturas cristalinas mais
comuns em metais: Cúbica de corpo
centrado, Cúbica de face centrada e
hexagonal compacta.
Estrutura Cristalina dos Metais
Sistema Cúbico 
Os átomos podem ser agrupados dentro do sistema 
cúbico em 3 diferente tipos de repetição.
• Cúbico simples
• Cúbico de corpo centrado 
• Cúbico de face centrada
Sistema Cúbico 
Sistema Cúbico Simples 
• Apenas 1/8 de cada 
átomo cai dentro da 
célula unitária, ou 
seja, a célula unitária 
contém apenas 1 
átomo.
• Essa é a razão que os 
metais não 
cristalizam na 
estrutura cúbica 
simples ( devido ao 
baixo empacotamento 
atômico)
Número de coordenação para CCS
• Número de coordenação  corresponde ao número de
átomos vizinhos mais próximos.
• Para a estrutura cúbica simples o número de coordenação é
6.
Relação entre o raio âtomico (R) e o parâmetro 
de rede (a) para o sistema simples
Fator de empacotamento atômico para o CCS
Vol. do átomo = Vol. Esfera (4πR3/3) 
Vol. da célula = Vol. Cubo= a3
FATOR DE EMPACOTAMENTO PARA A ESTRUTURA CÚBICA SIMPLES: O,52
Relação entre o raio âtomico (R) e o parâmetro 
de rede (a) para o sistema simples
𝑭𝒆𝒂 =
𝑵𝒂 𝒙 𝑽𝒂
𝑽𝒄
𝑵𝒂 = 𝟖.
𝟏
𝟖
= 𝟏
Relação entre aresta e raio  a= 2r
Fator de empacotamento atômico para o CCS
𝑭𝒆𝒂 =
𝑵𝒂 𝒙 𝑽𝒂
𝑽𝒄
𝑭𝒆𝒂 =
𝟏 .
𝟒
𝟑
𝝅³
𝒂³
𝑭𝒆𝒂 =
𝟏 .
𝟒
𝟑
𝝅𝒓³
(𝟐𝒓)³
𝑭𝒆𝒂 =
𝟏 .
𝟒
𝟑
𝝅𝒓³
𝟖𝒓³
𝑭𝒆𝒂 =
𝟒
𝟑
𝝅𝒓3.
𝟏
𝟖𝒓³ 𝑭𝒆𝒂 =
𝟒
𝟑
.
𝟏
𝟖
. 𝝅
𝑭𝒆𝒂 = 𝟎, 𝟓𝟐 𝒐𝒖 𝟓𝟐%
Estrutura Cúbica de Face Centrada
• O parâmetro de rede e o raio atômico 
estão relacionados neste sistema por: 
• Na est. cfc cada átomo dos vértices do 
cubo é dividido com 8 células unitárias
• Já o átomo da face pertencem 
somente a duas células unitárias.
• Há 4 átomos por célula unitária na 
estrutura cfc
Demonstre que acfc = 2R 𝟐
𝑵𝒂 = 𝟖.
𝟏
𝟖
+ 𝟔
𝟏
𝟐
= 𝟒
a
a
4r
(4r)² = a² +a²
(4r)² = 2a²
2a² = (4r)² 
a² = 
𝟏𝟔𝒓²
𝟐
a= 𝟖𝒓²
a = 2 𝟐 𝒓
Relação entre aresta e raio  2 𝟐r
Fator de empacotamento atômico para o CFS
𝑭𝒆𝒂 =
𝑵𝒂 𝒙 𝑽𝒂
𝑽𝒄
𝑭𝒆𝒂 =
𝟒 .
𝟒
𝟑
𝝅𝒓³
𝒂³
𝑭𝒆𝒂 =
𝟒 .
𝟒
𝟑
𝝅𝒓³
(𝟐 𝟐𝒓)³
𝑭𝒆𝒂 =
𝟏𝟔
𝟑
𝝅𝒓3.
𝟏
𝟏𝟔 𝟐𝒓³
𝑭𝒆𝒂 =
𝟏
𝟑
𝝅.
𝟏
𝟐
𝑭𝒆𝒂 = 𝟎, 𝟕𝟒 𝒐𝒖 𝟕𝟒%
𝑭𝒆𝒂 =
𝟒 .
𝟒
𝟑
𝝅𝒓³
𝟖.𝟐 𝟐𝒓³
Número de coordenação para CFC
• Número de coordenação  corresponde ao
número de átomos vizinhos mais próximos.
• Para a estrutura CFC o número de
coordenação é 12.
Estrutura Cúbica de corpo centrado 
• O parâmetro de rede e o raio 
atômico estão relacionados neste 
sistema por: 
• Na est. ccc cada átomo dos vértices 
do cubo é dividido com oito células 
unitárias
• Já o átomo no centro pertence 
somente a sua célula unitária.
• Há 2 átomos por célula unitária na 
estrutura ccc
Número de coordenação para CCC
Para a estrutura CCC o número de coordenação é 8
Relação entre o raio âtomico (R) e o parâmetro 
de rede (a) para o sistema CCC
Número de coordenação para CCC
• Número de coordenação  corresponde ao número de
átomos vizinhos mais próximos.
• Para a estrutura cúbica simples o número de coordenação é
8.
Número de coordenação para CCC
• Número de coordenação  corresponde ao
número de átomos vizinhos mais próximos.
• Para a estrutura CCC o número de
coordenação é 8.
Fator de empacotamento atômico para o CCC
O fator de empacotamento para o CCC é 0,68
Tabela resumo para o sistema Cúbico 
Contorno de grãos
Em uma estrutura cristalina real, não existe uma estrutura cristalina
com uma única direção.
Observando-se a orientação da estrutura de um material constata-se
que ela é subdividida em um grande número de zonas, cada uma
delas com uma orientação diferente, isto é, cada uma das zonas
forma um cristal independente
Contorno de grãos
Estes cristais que possuem uma orientação particular são chamados
de grãos.
Todos os grãos de uma mesma face do material possuem a mesma
estrutura cristalina, mudando somente a orientação
Cálculo da densidade
O conhecimento da estrutura cristalina permite o
cálculo da densidade (ρ)
Exemplo
Sistemas Hexagonais Simples
Estrutura Hexagonal Compacta
• Os metais em geral não cristalizam no 
sitema hexagonal simples pq o fator 
de empacotamento é muito baixo, 
exceto cristais com mais de um tipo 
de átomo.
• O sitema Hexagonal compacta é mais 
comum nos metais (ex: Mg, Zn)
• Na HC cada átomo de uma dada 
camada está diretamente abaixo ou 
acima dos interstícios formados entre 
as camadas adjacentes
Estrutura Hexagonal Compacta
Estrutura Hexagonal Compacta
Polimorfismo ou Alotropia
•Alguns metais e não-metais podem ter mais de uma
estrutura cristalina dependendo da temperatura e pressão.
Esse fenômeno é conhecido como polimorfismo.
Geralmente as transformações polimorficas são
acompanhadas de mudanças na densidade e mudanças
de outras propriedades físicas.
Exemplo de materiais que exibem Polimorfismo
• Titânio
• Ferro
• Carbono ( grafite e diamante)
• SiC (Chega ter 20 modificações cristalinas)
Alotropia do Ferro
Cristalografia
• Para pode descrever a estrutura Cristalina é necessário
escolher uma notação para as posições, direções e planos
 Posições: São definidas dentro de um cubo com lado
unitário
Direções Cristalográficas
Direções nosCristais
Direções nos Cristais
Direções nos Cristais
Direções nos Cristais
Direções nos Cristais
Direções nos Cristais
Direções nos Cristais
Direções para o sistema cúbico
Planos Cristalográficos
Planos Cristalográficos
Resumo 
O espectro eletromagnético 
Como os raios-x têm comprimento de onda da ordem da distância entre os 
planos atômicos, eles sofrem difração quando são transmitidos ou 
refletidos por um cristal.
O espectro é colorido porque cada uma
das ondas oferece a sensação de uma
cor, cores essas que estão associadas
às suas frequências.
Desse modo, as ondas mais longas
localizam-se mais próximo do vermelho.
Por sua vez, quanto menor, mais perto
do azul.
As ondas que têm a frequência mais
baixa são as mais longas. As ondas que
têm a frequência mais alta são as mais
curtas.
Determinação da estrutura cristalina por difração de raio X
• O FENÔMENO DA DIFRAÇÃO:
• Quando um feixe de raios x é
dirigido à um material cristalino,
esses raios são difratados pelos
planos dos átomos ou íons dentro do
cristal
Ex: Espectro de difração para Al (Difratograma)
Lei de Bragg
AB
𝜃
d
𝑠𝑒𝑛 𝜃 =
𝐴𝐵
𝑑
𝐴𝐵 = 𝑑𝑠𝑒𝑛θ
Lei de Bragg
Técnicas de Difração
Técnica do pó:
É bastante comum, o material a ser analisado encontra-se na
forma de pó (partículas finas orientadas ao acaso) que são
expostas à radiação x monocromática. O grande número de
partículas com orientação diferente assegura que a lei de
Bragg seja satisfeita para alguns planos cristalográficos
Difratômetro de Raio X
Métodos de Difração de Raio X 
Difratômetro de Raio X
Difratômetro de Raio X
Ex: Espectro de difração para Al (Difratograma)
Uma amostra desconhecida é analisada e seus picos comparados com os de
materiais conhecidos e tabelados, permitindo assim a identificação do material.
Ex: Espectro de difração do Mobilidênio
Ex: Espectro de difração do Mobilidênio
A lei de Bragg (cont.)
A lei de Bragg relaciona quatro variáveis:
 2d senq = n l 
l - o comprimento de onda dos raios-X
– pode assumir apenas um valor (monocromático)
– pode assumir muitos valores - raios-X “brancos”
(policromáticos)
d - o espaçamento entre os planos
– pode assumir diferentes valores, em função do conjunto de planos que
difrata o feixe de raios-X
q - o ângulo de incidência dos raios-X
– pode variar continuamente dentro de uma faixa
– pode variar aleatoriamente em função da posição relativa dos diversos 
mono-cristais que formam uma amostra poli-cristalina
n - a ordem da difração
A lei de Bragg (cont.)
Uma amostra de ferro CCC foi examinada de um difratometro de raio x 
com 𝝀 = 0,1541 nm. A difração do plano (110) foi obtida em 2θ = 44,7º. 
Calcule o valor do parâmetro de rede Fe CCC. Assuma n=1