mecanica dos solidos FTA

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UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA 
BACHARELADO EM ENGENHARIA 
 
 
BEATRIZ BRANDALIZE CORRÊA DIAS – 2019110522 
CATHERINE DE SOUSA ANDRADE – 20181103955 
MARIA BEATRIZ SANTOS D’ ALMEIDA – 20172101319 
MELISSA CARVALHO BOTELHO – 20181103729 
VERÔNICA FONSECA XIMENES FEIJÃO – 20191103647 
 
 
FÓRUM TEMÁTICO AVALIATIVO 
Tensão Normal 
 
 
 
 
 
 
 
 
RIO DE JANEIRO 
2021 
BEATRIZ BRANDALIZE CORRÊA DIAS – 2019110522 
CATHERINE DE SOUSA ANDRADE – 20181103955 
MARIA BEATRIZ SANTOS D’ ALMEIDA – 20172101319 
MELISSA CARVALHO BOTELHO – 20181103729 
VERÔNICA FONSECA XIMENES FEIJÃO – 20191103647 
 
 
 
 
 
 
 
 
FÓRUM TEMÁTICO AVALIATIVO 
Tensão Normal 
 
 
Trabalho entregue como requerimento 
para nota do Fórum Temático 
Avaliativo da disciplina Mecânica dos 
Sólidos I. 
Professor: Murilo Monfort de Mello. 
 
 
RIO DE JANEIRO 
2021 
ESTUDO PROPOSTO 
a) Pesquisar o tema de TENSÃO NORMAL em peças estruturais dentro da 
engenharia; 
Pontos importantes. Apresentar um resumo dos conceitos mais importantes e 
destacar os pontos mais significativos que devem ser levados em conta na 
aplicação da teoria para resolver problemas. 
Pesquisa: 
Uma edificação é sujeita a diferentes carregamentos, cabe a nós, 
engenheiros, saber dimensionar quanto tal construção é capaz de suportar com 
segurança, assim como analisar e projetar uma dada estrutura, determinando 
suas tensões e deformações. 
Por isso, faz-se necessário dentre tantos temas o estudo das tensões. 
De forma genérica, podemos definir “tensão” como a resistência interna de um 
corpo a uma força externa aplicada sobre ele, por unidade de área. 
 O conceito de tensão se origina do conceito elementar de pressão 
como, por exemplo, a hidrostática que consiste numa força normal por unidade 
de área. Por tensão, entende-se uma extensão dessa ideia para os casos em 
que a força por unidade de área pode não ser, necessariamente, normal. 
Considera-se agora um estado de tensão mais abrangente em um elemento 
onde não só atua tensão normal em uma direção, mas em duas direções. Essa 
situação é conhecida como tensões biaxiais. Distinguindo-se assim da tensão 
em uma direção, também conhecida como tensão uniaxial. 
Uma tensão será considerada normal (sigma) quando sua força atuar 
perpendicularmente ao plano da seção e seguir o eixo da estrutura. 
 
 
 
 
Onde; 
 : Tensão normal (Pa) 
 : Força normal à área (N) 
 : Área seccionada (m²) 
Esta fórmula não apresenta um valor específico da tensão em um 
determinado ponto, apresenta o valor médio das tensões na seção. 
Através da Figura 1 podemos visualizar como o cálculo da tensão 
normal média funciona na prática em peças estruturais de uma edificação. 
 
Figura 1 
Para definir a tensão em dado ponto da seção devemos considerar 
uma pequena área . 
 
Figura 2 
Ao dividir a intensidade de por , obtemos o valor médio da 
tensão em . Fazendo tender a zero, obtemos o valor no ponto . 
 
 
 
 
 
Onde; 
 : Tensão normal 
 : Força normal à área 
 : Área seccionada 
Em geral, o valor obtido para a tensão é diferente do valor da tensão 
normal média obtido pela primeira fórmula. É possível observar que varia ao 
longo da seção. 
Existem dois tipos de tensão normal, sendo eles: tensão de tração e 
tensão de compressão. 
 
Figura 3 
Uma vez que a força normal ou tensão tracionar o elemento de área , 
será considerada tensão de tração, como mostra a Figura 4. 
 
Figura 4 
E será considerada tensão de compressão, à medida que comprimir o 
elemento , como mostra a Figura 5. 
 
Figura 5 
As figuras 2, 3 e 4 exemplificaram como a tensão normal pode agir em 
uma parede de alvenaria, outro exemplo da atuação da força normal na 
construção civil, é o Partenon; em cada coluna há forças normais e tensões de 
compressão, como mostra a Figura 6. 
 
Figura 6 
Por sua vez, o concreto armado, a cada dia tem sido mais utilizado na 
construção civil, tem dentre suas vantagens possui a elevada resistência à 
compressão, em comparação aos outros materiais, além de suportar uma boa 
quantidade de esforços de tração, devido à sua armação. 
 Momento fletor e Tensão normal 
No caso da flexão pura ou simples, se for computado o somatório de 
todas as forças infinitesimais σx dA, o resultado será nulo. Isso porque o 
esforço normal é nulo. Pode-se dizer que: 
 
De maneira análoga, o momento fletor em uma seção transversal 
corresponde ao somatório de todos os momentos infinitesimais dM provocados 
pelas forças σx dA: dM = –y ⋅ σxdA sendo que y é a distância vertical da força 
σx dA ao centro de gravidade da seção transversal. O sinal negativo aparece 
porque o produto de uma tensão normal positiva (de tração) por um y negativo 
(ponto situado abaixo do plano xz) resulta em um momento fletor dM positivo 
de acordo com a convenção de sinais adotada. 
 
 
O somatório dos momentos infinitesimais dM, no limite quando dA tende 
a zero, para os pontos da seção transversal resulta em: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) O aluno deve apresentar (3) problemas resolvidos, que descrevem situações 
reais, encontradas na prática da engenharia. 
 
Problema 1: 
 
A viga simplesmente apoiada tem a área de seção transversal mostrada na 
figura abaixo. Determine a tensão de flexão máxima absoluta na viga e 
represente a distribuição de tensão na seção transversal nessa localização. 
 
R: - O momento interno máximo na viga, M=22,5 kN/m, ocorre no centro, como 
mostra o diagrama de momento fletor. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 - Por razões de simetria, o centroide C e, portanto, o eixo neutro, passa a 
meia altura da viga. A área é subdividida nas três partes mostradas, e o 
momento de inércia de cada parte é calculado em torno do eixo neutro usando 
o teorema dos eixos paralelos. Em metros, temos que: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
- Aplicando a fórmula da flexão, para c=170 mm, a tensão de flexão máxima 
absoluta é: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
- A figura a seguir mostra vistas bidimensionais e tridimensionais da distribuição 
de tensão. Observamos como a tensão em cada ponto na seção transversal 
desenvolve uma força que contribui para o momento dM em torno do eixo 
neutro de tal modo que tenha a mesma direção que M. 
 
- Especificamente, no ponto B, yB = 150 mm, temos que: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
- A tensão normal que age sobre os elementos do material localizados nos 
pontos B e D são mostradas na figura. 
 
 
 
 
Problema 2: 
 
A coluna está submetida a uma força axial de 8 kN no seu topo. Supondo que a 
seção transversal tenha as dimensões mostradas da figura, determinar a 
tensão normal média que atua sobre a seção a-a. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
R: Para achar a tensão normal média temos que dividir a carga normal/axial 
(P) pela área da seção (A). 
 
 
 
 
 
- Podemos perceber que a coluna é reta, então a área da seção a-a é a mesma 
da área que a gente vê mais acima na figura. Com isso podemos determinar 
essa área assim: 
 
 
- Já a carga axial é dada no valor de 8kN 
 Como temos a força e a área da seção, a tensão é: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A tensão normal média que atua sobre a seção a-a é de 1,82 MPa (tensão 
de compressão virada para cima, atuando uniformemente sobre toda a seção 
transversal). 
Problema 3: 
 
O bloco de concreto tem as dimensões mostradas na figura. Se ele for 
submetido a uma força de 4kN aplicada em seu centro, determine a tensão 
normal média no material. Mostre o resultado sobre um elemento de volume 
infinitesimal do material. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
R: Para achar a tensãonormal média temos que dividir a força aplicada (P) 
pela área da seção (A). 
 
 
 
 
 
- Podemos determinar essa área da seção assim: 
 
 
 
- Já a força é dada no valor de 4kN 
 
Como temos a força e a área da seção, a tensão é: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A tensão normal média que atua sobre o bloco de concreto é de 0,123 
MPa 
 
 
 
 
 
 
 
 
0,123 MPa 
0,123 MPa 
c) O aluno deve propor e (3) três problemas, que descrevem situações reais, 
encontradas na prática da engenharia civil. 
 
Problema 1: 
A coluna de concreto é reforçada com quatro barras de aço, cada uma com 
diâmetro de 18 mm. Determinar a tensão média do concreto e do aço se a 
coluna é submetida a uma carga axial de 800 kN. 
 
Dados: e 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Problema 2: 
 
A viga tem a seção transversal retangular mostrada na figura. Se P=1,5 kN, 
determine a tensão de flexão máxima na viga. Faça um rascunho da 
distribuição de tensão que age na seção transversal. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Problema 3: 
 
Na figura, o pilar de seção retangular de 6 cm por 12 cm, de base MNPQ, está 
submetido a uma força vertical de 72 kN aplicada no ponto C do topo ABCD. 
Em kN/cm², a tensão normal no ponto N é igual a: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Referência bibliográfica: 
HIBBELER, R.C. Resistência dos Materiais, 3.ºEd., Editora Livros Técnicos e 
Científicos, 2000. 
 
Beer, F. P., Johnston, E. R., “Resistência dos Materiais”, McGraw-Hill, 1996. 
 
Resistência dos Materiais - Revisão Introdução à Teoria da Elasticidade. 
Disponível em: < 
http://www.ime.eb.br/~moniz/resmat/resmat_lista_zero.pdf#page4 >. Acesso: 
31 março 2021. 
 
Capítulo 1 Tensão Normal. Disponível em: < 
http://www.professores.uff.br/salete/wp-
content/uploads/sites/111/2017/08/aula2.pdf#page4 >. Acesso: 31 março 2021. 
 
Capítulo 1 – Tensão. Disponível em: < 
https://wp.ufpel.edu.br/alinepaliga/files/2014/08/Cap%C3%ADtulo-1.pdf >. 
Acesso: 31 março 2021. 
 
Disponível em :< http://www.profwillian.com/materiais/prob/04.042.pdf >. 
Acessado: 30 março 2021. 
 
Exercício Resolvido - Vunesp Engenharia Civil - Tensão Normal. Disponível 
em: < https://www.youtube.com/watch?v=uk7nH4yJ9PA >. Acesso em: 30 
março 2021.