Circuitos de Corrente e tensao Alternada

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Introdução a Corrente Alternada 
Tensão Continua 
 
 
 
 
  Uma tensão é chamada de continua ou 
constante quando o seu valor não se altera 
com o tempo. 
  Exemplo de geradores que geram tensão 
continua são as pilhas e as baterias. 
  A Figura a seguir mostra o aspecto físico, 
símbolo e curva da tensão em função do 
tempo deste tipo de gerador. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo de Fonte de Tensão 
 
Contínua 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tensão Alternada 
 
 
 
 
  É uma tensão cujo valor e polaridade se 
modificam ao longo do tempo. Conforme o 
comportamento da tensão, temos os 
diferentes tipos de tensão: 
  Senoidal, quadrada, triangular, pulsante, 
etc. 
  De todas essas, analisaremos a partir de 
agora a senoidal, porque é a tensão fornecida 
nas fontes geradoras e que alimenta as 
industrias e residências. 
 
 
 
 
Tensão Alternada 
 
 
  Seja o circuito da próxima Figura, no qual 
temos duas baterias e uma chave que ora 
conecta a bateria B1 ao resistor, ora conecta 
a bateria B2 ao resistor. 
 
 
 
Vamos supor que cada 
bateria fica conectada ao 
resistor durante 1s. 
Como seria o gráfico da 
tensão em função do tempo nos 
terminais da bateria ? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo de Geração Alternada 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• O valor negativo significa que a polaridade da tensão mudou. Desta forma 
obtemos uma forma de onda quadrada. Além desta, usualmente temos aplicações 
em eletricidade as formas triangular e principalmente a senoidal. 
 
• O tempo que leva para repetir uma mesma situação é 2s, sendo chamado de 
período (T). O valor máximo da tensão é 12V ( sendo chamado de valor de pico 
ou valor máximo VM). A seguir analisaremos mais em detalhes a senoidal. 
 
 
 
 
Tensão Senoidal 
 
 
 É uma tensão que varia com o tempo de 
acordo com uma função senoidal 
 A expressão matemática é dada pela função: 
 
 
 
v(t) VM .sen(.t ) 
 
 
 
 
Onde VM é o valor de pico (valor máximo que a tensão 
pode ter) ,  em (rad/s) é a freqüência angular e (rd ou 
graus) é o angulo de fase inicial. 
 
Tensão Senoidal 
 
 
 
 
 
 
Representação Gráfica 
 
 
 
 
  VPP (em V) é chamado de tensão de pico a 
pico, T (em s) é o período da função. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Representação gráfica de uma tensão 
senoidal em função do angulo 
 
 
  A rotação da bobina ao longo de 360º geométricos( 1 
rotação ) gera sempre 1 ciclo ( 360º) de Tensão ( 
Gerador de 2 pólos). 
 
 
 
 
 
 
Corrente Alternada 
 
 
 
 
 Quando uma tensão senoidal é ligada aos terminais 
de uma resistência de carga, a corrente também é 
uma onda senoidal. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 
 
 Exemplo 1: 
  Uma tensão senoidal ca é 
aplicada a uma resistência 
de carga de 10 . Mostre a 
onda senoidal resultante 
para a corrente alternada. 
  O Valor instantâneo da 
corrente é i=v/R. Num 
 
 
 
 
 
 
 
 
 O valor máximo da corrente é 
circuito apenas com 
resistência, a forma de onda 
da corrente segue a 
I 
VM
 
M 
R
 

10 
1A 
10 
polaridade da forma de onda 
da tensão. 
 Graficamente, é representado por: 
  Como a corrente é definida 
pela expressão: 
Exemplo 
 
i IM .sen



Freqüência e Período 
 






 O número de ciclos por minuto é chamado de Freqüência. 
  É representada pela letra f e unidade em hertz [Hz]. 
  O intervalo de tempo para que um ciclo se complete é chamado de período. 
 É representado pelo símbolo T e expresso em segundos [s]. 
 A freqüência é o recíproco do período, ou seja: 
 
f 
1
 e T 
1
 
T f 
 
 
 Quanto maior a freqüência, 
menor o período. 
 
 
 
 
 
 
Freqüência e Período 
 
 
 
 
Relação entre graus 
 
elétricos e tempo 
 
  O ângulo de 360º representa o tempo para um ciclo, 
ou período T. 
  Portanto, temos a seguinte representação gráfica. 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 
 
 
  Exemplo 2 
  Uma corrente ca varia ao longo de um ciclo completo em 1/100s. Qual 
o período e a freqüência? Se a corrente tiver um valor máximo de 5A, 
mostre a forma de onda para a corrente em graus e em segundos. 
 
 
 T  1 
s ou
 10ms ou 10ms f 
1
 
 1 
100Hz 
100 T 1/100 
 
 
  Graficamente 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 
 
 
 
 
 
Relações de Fase 
 
 
 O ângulo de fase entre duas formas de onda de mesma freqüência é a 
diferença angular num dado instante. 
  Na figura abaixo, o ângulo de fase entre as ondas B e A é de 90º 
 Enquanto a onda A começa com seu valor máximo e cai para zero em 
90º. 
  A onda B atinge o seu valor máximo 90º na frente de A. 
  Este ângulo de fase de 90º entre as ondas B e A é mantido durante o 
ciclo completo e todos os ciclos sucessivos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fasores 
 
 
  Forma alternativa para representação de correntes e tensões 
alternadas (senoidais). 
  Um fasor é uma entidade com módulo e sentido. 
  O comprimento do fasor representa o módulo da 
tensão/corrente alternada. 
 O ângulo em relação ao eixo horizontal indica ao ângulo de fase. 
 
 
 
 
 
 
 
Representação Fasorial 
 
 
 Tomando com exemplo a figura abaixo, o fasor VA representa a 
onda de tensão A com ângulo de fase de 0º. 
 O fasor VB é vertical para mostrar o ângulo de fase de 90º com 
relação ao fasor VA, que serve de referência. 
 
 
 
 
Representação Fasorial 
 
 
  Quando duas ondas estão em fase, o ângulo de fase é 
zero. As amplitudes se somam. 
  Quando as ondas estão exatamente fora de fase, o 
ângulo de fase é de 180º. Suas amplitudes são 
opostas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Exemplo 3 
  Qual o ângulo de fase entre as ondas A e B? Faça o diagrama de fasores primeiro 
com a onda A como referência e depois como a onda B como referência. 
 Ângulo de fase é a distância angular entre pontos 
correspondentes nas ondas A e B. 
 Os pontos correspondentes mais convenientes sâo os pontos 
de máximo, dos mínimos e dos zeros de cada onda. 
 No cruzamento dos zeros no eixo horizontal, =30º. 
 
 
A como referência B como referência 
 
 
 
 
 
 
Valores Características de 
Tensão e de Corrente 
 
 
 Valor de pico é o valor máximo VMax ou IMax. 
 
 Valor de pico a pico é igual ao dobro do valor de pico, quando os picos positivo e 
negativo são simétricos. 
 Valor médio, corresponde à média aritmética de todos os valores numa onda 
senoidal, considerando um meio ciclo. 
Valor Medio 0, 637xvalor de pico 
VM 0, 6237.VMax 
IM 0, 637.IMax 
 
 O valor rms de uma onda senoidal corresponde à mesma quantidade de tensão 
ou corrente contínua capaz de produzir a mesma potência dissipada. 
 O valor eficaz ou rms ou valor médio quadrático corresponde a 0,707 vezes o 
valor de pico. 
Valor rms 0, 707xvalor de pico 
 
VM 0, 707.VMax 
IM 0, 707.IMax 
 
 
 
 
Valores Características de 
Tensão e de Corrente 
 
 
 
 
 
Resistência em Circuitos CA 
 
 
 Em circuitos ca somente com resistência. 
 Tensão e Corrente estão em fase. 
 Esta relação entre V e I em fase, significa que este circuito ca 
pode ser analisado pelos métodos usados para o circuito cc. 
 Seja o circuito, abaixo, em série. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
I 
V
 
R 

110 
10 
11A P I 
2 
.R 11
2
.10 1210W 
Resistência em Circuitos CA 
 
 
 
Exercício 
 
 
 
 
 
 
  Exercício 1 
  Calcule o ângulo 
de fase para as 
seguintes ondas 
ca e desenhe os 
respectivos 
diagramas de 
fasores 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
45o 
45o 
 
 
 
Exercício 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo