09 - Princípios da Óptica Geométrica (1)

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PRINCÍPIO DA ÓPTICA GEOMÉTRICA 
 
1. LUZ 
A luz é uma forma de energia radiante, que se 
propaga por meio de ondas eletromagnéticas. É o 
agente físico responsável pela produção da 
sensação visual. 
O estudo da luz é realizado pela óptica, que é 
dividida didaticamente em: 
a) ÓPTICA GEOMÉTRICA ⎯ que analisa a 
trajetória da propagação luminosa; 
b) ÓPTICA FÍSICA ⎯ que enfoca a natureza da 
luz. 
 
2. ÓPTICA GEOMÉTRICA 
Iniciamos agora a parte da Física em que se estuda 
a geometria da propagação da luz, sem se 
preocupar com a sua natureza. 
Ao se estudar a Óptica Geométrica, devem-se 
conhecer alguns conceitos básicos, relacionados a 
seguir: 
a. RAIO DE LUZ: representação geométrica da 
trajetória da luz, indicando a direção e o sentido de 
sua propagação. No exemplo, de cada ponto da 
chama da vela, saem infinitos raios de luz, dos 
quais alguns chegam ao observador O. Note-se 
que um raio de luz é representado por um 
segmento de reta orientado; na figura, da chama 
para o observador. 
 
 
b. FEIXE DE LUZ: conjunto de infinitos raios de luz; 
um feixe luminoso pode ser: 
 
1. Cônico convergente ⎯ os raios luminosos 
convergem. Ex: Lente de aumento (lupa) 
 
2. Cônico divergente ⎯ os raios luminosos 
divergem. Ex: Farol de automóvel 
 
 
3. Cilíndrico paralelo ⎯ os raios luminosos são 
paralelos. Ex: Holofote 
 
 
3. FONTES DE LUZ 
As fontes de luz são os corpos que podem ser 
vistos, que emitem luz, e podem ser de dois tipos: 
 
a. CORPO LUMINOSO ou FONTE PRIMÁRIA: 
Corpo que possui luz própria. Ex: o Sol, uma 
lâmpada e uma vela acesas etc. e pode ser 
classificado em: 
1. Incandescente ⎯ quando emite luz sob elevada 
temperatura. Ex: lâmpada incandescente, na qual 
a temperatura chega a cerca de 2500ºC no 
filamento. 
2. Luminescente ⎯ quando emite luz sob 
temperatura relativamente baixa. Ex: vaga-lume, 
lâmpada fluorescente, objetos fosforescentes, led. 
 
b. CORPO ILUMINADO ou FONTE SECUNDÁRIA: 
Corpo que não possui luz própria. Ex: a Lua, a 
carteira, o livro o lápis etc. 
Obs: Uma fonte, quando à sua dimensão, pode ser: 
a. Pontual ou Puntiforme: Um único ponto 
emitindo raios de luz ou fonte de tamanho 
desprezível em relação ao ambiente considerado. 
Ex: Pequena lâmpada num campo de futebol. 
b. Extensa: constituída de infinitos pontos. Ex: 
Filamento de uma lâmpada iluminando objetos 
próximos. 
 
4. MEIOS DE PROPAGAÇÃO DA LUZ 
Os diferentes meios materiais (ar, vidro, tijolo, água 
etc.) comportam-se de maneiras distintas ao serem 
atravessados pela luz, ou mesmo, impedindo-a de 
se propagar através de seu interior. Por isso, tem 
se a seguinte classificação: 
a. MEIO TRANSPARENTE: meio óptico que 
permite a propagação regular da luz. Ex: ar, vidro 
comum, papel celofane etc. O observador vê o 
objeto com nitidez. 
b. MEIO TRANSLÚCIDO: meio óptico que permite 
a propagação irregular da luz. Ex: vidro fosco, 
papel vegetal, tecido fino etc. O Observador não 
vê o objeto com nitidez. 
 
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 c. MEIO OPACO: meio óptico que não permite a 
propagação da luz. Ex: madeira, placa metálica, 
tijolo etc. O observador não vê o objeto. 
 
Obs: 1. Os exemplos de meios transparentes, 
translúcidos e opacos são relativos. Um meio 
opaco pode-se transformar em translúcido (placa 
de madeira grossa em bem fina), meio 
transparente em translúcido (uma folha de papel 
celofane em várias camadas de folhas), meio 
transparente em opaco (camada fina em grandes 
porções de água) e assim por diante. 
2. Os meios homogêneos e transparentes são 
aqueles que apresentam as mesmas propriedades 
físicas em toda a sua extensão. 
 
5. FENÔMENOS ÓPTICOS 
A luz, ao incidir sobre uma superfície S que separa 
um par de meios (transparentes, translúcidos ou 
opacos), pode sofrer, preferencialmente, um dos 
seguintes fenômenos: 
 
a. REFLEXÃO REGULAR: a luz incide na 
superfície volta ao mesmo meio, regularmente. 
Ocorre quando a superfície é uma superfície 
metálica bem polida (espelho) 
 
 
b. REFLEXÃO DIFUSA: a luz incidente na 
superfície volta ao mesmo meio, irregularmente. 
Ocorre quando a superfície é uma superfície 
rugoso (todos os corpos iluminados visíveis). 
 
 
c. REFRAÇÃO: a luz incidente atravessa em uma 
superfície continua a propagar no outro meio. 
Ocorre quando a superfície separa dois meios 
transparentes (ar/água, água/vidro etc.) 
 
 
d. ABSORÇÃO: a luz incidente na superfície não 
reflete e nem refrata. A luz, que é uma forma de 
energia radiante, é absorvida pela superfície, 
aquecendo-a. Ocorre. Por exemplo, nos corpos 
pintados de preto (corpos negros). 
Observações: 
Nenhum dos fenômenos 
anteriormente descritos é 
absoluto. Na prática, diz-se 
que uma superfície qualquer 
reflete regularmente quando grande parte dos raios 
de luz incidentes sofrem reflexão regular; com a 
parte restante da luz, verificam-se as ocorrências 
simultâneas dos outros fenômenos. 
 
6. PRINCÍPIOS DA ÓPTICA GEOMÉTRICA 
Os princípios ou leis que regem a Óptica 
Geométrica, a seguir, enunciados para um único 
raio luminoso podem, evidentemente, ser 
estendidos para os feixes luminosos. 
 
a. PRINCÍPIO DA INDEPENDÊNCIA DOS RAIOS 
LUMINOSOS 
Dois raios de luz, aí se cruzarem, seguem 
independentemente, cada um, a sua trajetória. 
 
 
b. PRINCÍPIO DA REVERSIBILIDADE DOS 
RAIOS LUMINOSOS 
A trajetória seguida pelo raio de luz, num sentido, é 
a mesma quando o raio troca o sentido de 
percurso. Por exemplo, devido a este princípio, o 
motorista de ônibus vê um passageiro pelo espelho 
e este também vê o motorista pelo mesmo espelho. 
 
 
c. PRINCÍPIO DA PROPAGAÇÃO RETILÍNEA 
DOS RAIOS LUMINOSOS 
 
Todo raio de luz percorre trajetórias retilíneas em 
meios transparentes e homogêneos. 
Já foi visto, no início, que a representação do raio 
de luz é um segmento de reta orientado, cuja 
justificativa está nesta lei. A seguir, são analisadas 
três aplicações da propagação retilínea da luz: 
a. sombra e penumbra; 
b. ângulo visual; 
c. câmara escura de orifício. 
 
 
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 a. SOMBRA E PENUMBRA 
Um objeto opaco próximo de uma fonte pontual 
receberá uma parcela da luz proveniente da fonte. 
No entanto, haverá uma parte do objeto, oposta à 
fonte, que não receberá luz e ficará escura. Essa 
região do objeto que não recebe os raios luminosos 
é denominada sombra. A projeção dessa sombra 
em um anteparo, uma parede por exemplo, terá 
contornos bem delimitados e semelhantes aos do 
objeto que a originou e é denominada sombra 
projetada do objeto como mostra o esquema a 
seguir: 
 
Se em vez de uma fonte pontual utilizamos uma 
fonte extensa de luz para iluminar o objeto, 
notamos que, no contorno externo da região da 
sombra projetada, surge uma região parcialmente 
iluminada. Essa região, onde a iluminação é 
apenas parcial, recebe o nome de penumbra 
projetada, como mostra o esquema a seguir. 
 
 
No esquema acima se a lamparina for o Sol; o 
obstáculo, a Lua e o anteparo, a Terra, tem-se a 
ocorrência dos eclipses total e parcial do Sol. Os 
eclipses ocorrem quando três astros estão 
conjugados (numa mesma reta). 
 
ECLIPSE SOLAR TOTAL: região de sombra 
projetada. Um observador, postado na superfície 
da Terra, onde se projeta a sombra da Lua, não 
recebe luz alguma do Sol, apesar de dia. 
ECLIPSE SOLAR PARCIAL: região da penumbra 
projetada. Um observador, postado na superfície 
da Terra, onde se projeta a penumbra da Lua, 
recebe apenas parte da luz do Sol, apesar de dia. 
 
b. ÂNGULO VISUAL () 
Chama-se ângulo visual , o ângulo pelo qual o 
observador enxerga o tamanho de um objeto. 
O ângulo visual depende da distância do 
observador ao objeto. Os objetos mais afastados 
parecem menores, porque diminui o ângulo visual, 
como mostra o esquema: 
 
 
c. CÂMARA ESCURA DE ORIFÍCIO 
Uma câmara escura de orifício, nada mais do que 
uma caixa de paredes opacas, onde existe um 
orifício O (pequeno buraco) no meio de uma das 
faces. Veja o esquema abaixo: 
 
 
Colocando-se um objeto à frente da face com o 
orifício, nota-se a formação de uma imagem na 
face oposta. Estaimagem fica invertida (de 
“cabeça para baixo”), analisamos o esquema 
analítico com sua respectiva equação. 
 
𝑖 → 𝑡𝑎𝑚𝑎𝑛ℎ𝑜 𝑑𝑎 𝑖𝑚𝑎𝑔𝑒𝑚 𝑝𝑟𝑜𝑗𝑒𝑡𝑎𝑑𝑎 𝑛𝑜 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝑑𝑎 𝑐ã𝑚𝑎𝑟𝑎 
𝑜 → 𝑡𝑎𝑚𝑎𝑛ℎ𝑜 𝑑𝑜 𝑜𝑏𝑗𝑒𝑡𝑜 
𝑝 → 𝑑𝑖𝑠𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑜 𝑜𝑏𝑗𝑒𝑡𝑜 𝑒 𝑜 𝑜𝑟𝑖𝑓í𝑐𝑖𝑜 
𝑝′ → 𝑑𝑖𝑠𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑜 𝑜𝑟𝑖𝑓í𝑐𝑖𝑜 𝑒 𝑎 𝑖𝑚𝑎𝑔𝑒𝑚 
 
𝑖
𝑜
=
𝑝′
𝑝
 ou 
𝑜
𝑖
=
𝑝
𝑝′
 
 
 
 
01 – Um estudante, querendo determinar a altura 
de um prédio, mediu durante o dia, 
simultaneamente, sua própria sombra e a do 
prédio, anotando respectivamente 50 𝑐𝑚 e 20 𝑚. 
Qual a altura encontrada, sabendo-se que o 
estudante tem 1,50 𝑚? 
 
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 02 – Um quadrado opaco de madeira, de 1 𝑚 de 
lado, está horizontalmente pendurado a 1,2 𝑚 do 
teto de uma sala. Na mesma vertical do centro do 
quadrado está fixa, no teto, uma pequena lâmpada 
acesa. Sendo de 3 𝑚 a distância do teto ao piso, 
determine o tamanho da sombra projetada. 
 
03 – No teto de uma sala, cujo pé direito (medida 
do teto ao piso) vale 3 𝑚, está fixa uma lâmpada 
linear de 20 𝑐𝑚 (fonte extensa). Uma barra opaca 
de 1 𝑚 de comprimento está horizontalmente 
suspensa a 1,2 𝑚 do teto. Sabendo-se que os 
pontos médios da lâmpada e da barra definem uma 
vertical, determine: 
a) o tamanho de cada uma das penumbras 
projetadas; 
b) o tamanho da sombra projetada. 
Supõe-se que a lâmpada e a barra estejam 
paralelas. 
 
04 – Uma torre projeta, no solo horizontal, uma 
sombra de 30 𝑚 no mesmo instante em que um 
arbusto de 1,2 𝑚 de altura projeta uma sombra de 
50 𝑐𝑚. Qual é altura da torre? 
 
05 – A 1,2 𝑚 acima do centro de uma mesa circular, 
de 1,5 𝑚 de diâmetro, está fixa uma lâmpada 
puntiforme. Determine o diâmetro da sombra 
projetada da mesa, sabendo que ela tem 1 𝑚 de 
altura. 
 
06 – Um observador vê o tamanho de um poste sob 
ângulo visual de 45º. aproximando-se de 5 𝑚 do 
poste, passa a vê-lo sob ângulo visual de 60º. 
Desprezando a altura o globo ocular do 
observador, calcule a altura do poste. 
 
07 – Uma caixa de sapatos é usada para construir 
uma câmara escura de orifício. No lugar da tampa, 
é colocado papel vegetal e na face oposta, fundo 
da caixa, é feito o orifício com um prego. Colocou-
se a câmara sobre uma mesa, num quarto escuro 
e, a 40 𝑐𝑚 da mesma, uma vela acesa de 12 𝑐𝑚 de 
tamanho. Sendo de 18 𝑐𝑚 a largura da caixa, 
determine o tamanho da imagem formada na “tela” 
de papel vegetal. 
 
08 – Um objeto de tamanho 20 𝑐𝑚 está situado a 
50 𝑐𝑚 de uma câmara escura de orifício. Sabendo-
se que a imagem tem tamanho de 4 𝑐𝑚, determine 
a largura da caixa. 
 
7. VELOCIDADE E COR DA LUZ 
A luz do Sol (ou lâmpada incandescente comum) é 
chamada de luz branca pois, ao incidir sobre uma 
das faces de um prisma de vidro, decompõe-se em 
um leque com infinitas cores, das quais se 
destacam sete, que são chamadas de cores do 
arco-íris: vermelha; alaranjada; amarela; verde; 
azul; anil e violeta. Deve-se sempre seguir esta 
ordem. 
 
A luz, de acordo com a cor, pode ser classificada 
em: 
a. LUZ MONOCROMÁTICA: constituída de uma 
única cor, como a luz monocromática amarela 
emitida pelo vapor de sódio, nas lâmpadas. 
b. LUZ POLICROMÁTICA: constituída de duas ou 
mais cores, como a luz branca do Sol ou a luz 
emitida pelo filamento incandescente da lâmpada 
comum. 
 
A decomposição da luz se dá no interior do prisma 
por refração, isto é, cada cor tem uma velocidade 
diferente de propagação no vidro. 
A cor vermelha, que desvia menos, tem maior 
velocidade, e a cor violeta, que desvia mais, tem a 
menor velocidade. 
A velocidade da luz também depende do meio por 
onde ela se propaga. 
 
Atenção: No vácuo e, aproximadamente no ar, a 
velocidade da luz, que se representa pela letra c, 
vale: 
 
𝒄 = 𝟑 ∙ 𝟏𝟎𝟖𝒎/𝒔 = 𝟑 ∙ 𝟏𝟎𝟓𝑲𝒎/𝒔 
 
Nos outros meios transparentes (vidro, água etc.), 
a velocidade da luz difere e é sempre menor do que 
o valor acima. 
Obs: Existe uma unidade de medida de 
comprimento, muito usada em Astronomia, 
denominada ANO-LUZ. O ano-luz corresponde à 
distância que a luz percorre no período de um ano, 
no vácuo. O cálculo do valor do ano-luz é simples: 
 
𝑑 = 𝑣 ∙ 𝑡 
 
1 ano − luz = c .t 
 
onde: c = 3 ∙ 108m/s e 
 
t = 1 ano  t = 3,15 ∙ 107s 
 
∴ 𝟏 𝒂𝒏𝒐 − 𝒍𝒖𝒛 ≅ 𝟗, 𝟒𝟔 ∙ 𝟏𝟎𝟏𝟓𝒎 
 
8. CORES PRIMÁRIAS DA LUZ 
Pode obter-se luz de qualquer cor a partir da 
sobreposição das três cores primárias da luz – 
vermelho, verde e azul. 
A sobreposição de luz vermelha, luz verde e luz 
azul de igual intensidade origina luz branca. 
A sobreposição de duas cores primárias da luz 
origina uma cor secundária: 
 
 
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 ▪ vermelho + verde → amarelo; 
▪ vermelho + azul → magenta; 
▪ verde + azul → ciano. 
 
 
 
9. COR DE UM CORPO OPACO 
O objetos pretos são aqueles que absorvem todas 
as radiações do espectro do visível. 
 
 
O objetos brancos refletem todas as radiações do 
espectro do visível. 
 
Os objectos que apresentam outras cores 
absorvem selectivamente algumas radiações, 
sendo as outras reflectidas. 
 
A cor de um objeto depende da radiação com que 
é iluminado. 
 
 
A cor que um objeto apresenta é a que se obtém 
quando, do espectro da luz branca, se subtraem as 
radiações que são preferencialmente absorvidas 
por ele. 
Por exemplo: 
Um observador vê cada corpo 
com uma determinada cor, da 
seguinte forma: se a luz 
incidente no corpo é branca e 
o corpo absorve toda a gama 
de cores, refletindo 
difusamente apenas a azul, o 
corpo é de cor azul. 
Então, o corpo branco é aquele que reflete 
difusamente toda a luz branca incidente e o corpo 
negro é aquele que absorve todas as cores, não 
refletindo difusamente nenhuma cor. 
 
10. FILTRO DE LUZ 
Chama-se filtro de 
luz todo dispositivo 
feito de material 
transparente, que 
permite a 
passagem de 
apenas uma 
determinada cor, 
absorvendo as demais. Exemplo: filtro vermelho 
⎯ só os raios de luz da cor vermelha o atravessam. 
 
11. ESPECTRO ELETROMAGNÉTICO 
Ao conjunto das várias radiações eletromagnéticas 
chama-se espectro eletromagnético. 
 
 
 
 
 
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01 – Uma estudante ouviu dizer que uma 
determinada estrela está a 5,5 anos-luz da Terra. 
Que distância, em Km, está a estrela da Terra? 
 
02 – Uma sala está iluminada com uma lâmpada que 
emite luz monocromática vermelha. Entram nessa 
sala, três jovens: Luís vestindo uma camisa branca, 
Pedro vestindo uma camisa verde e Maria vestindo 
uma blusa vermelha. Uma vez no seu interior, de que 
cor é vista: a camisa de Pedro?; a blusa de Maria?; a 
camisa de Luís? 
 
03 – Uma bandeira nacional brasileira é tingida com 
pigmentos puros. Determine as cores nas quais ela 
será vista ao ser iluminada pela luz monocromática 
azul. 
 
01 – Dos seguintes objetos, qual seria visível em uma 
sala perfeitamente escurecida? 
a) um espelho. 
b) qualquer superfície clara. 
c) um fio aquecido ao rubro. 
d) uma lâmpada desligada. 
e) n. d. a. 
 
02 – A sombra de uma nuvem sobre o solo tem a 
mesma forma e mesmo tamanho da própria nuvem, 
porque os raios solares: 
a) são poucos números. 
b) são divergentes. 
c) são praticamente paralelos. 
d) convergem para um mesmo ponto. 
e) n. d. a. 
 
03 – A velocidade da luz no vácuo é: 
a) infinita 
b) 3 ∙ 102 𝑚/𝑠 
c) 3 ∙ 105 𝑚/𝑠 
d) 3 ∙ 108 𝑚/𝑠 
e) 3 ∙ 1010 𝑚/𝑠 
 
04 – Um edifício iluminado pelos raios solares projeta 
uma sombra de comprimento 72 𝑚. 
Simultaneamente, uma vara vertical de 2,5 𝑚 de 
altura, colocada ao lado do edifício, projeta uma 
sombra de comprimento 3 𝑚. Qual é a altura do 
edifício? 
a) 90,0 m b) 86,0 m c) 60,0 m d) 45,0 m e) n. d. a. 
 
05 – Suponha que exista um outro universo no qual 
há um planeta parecido com o nosso, com a diferença 
de que a luz visível que o ilumina é monocromática. 
Um fenômeno ótico causado por esta luz, que não 
seria observado neste planeta, seria: 
a) a refração 
b) a reflexão 
c) a difração 
d) o arco-íris 
e) n. d. a. 
 
06 – O ano-luz é uma unidadeutilizada pelos 
astrônomos para medir: 
a) ângulo 
b) velocidade 
c) energia 
d) tempo 
e) distância 
 
07 – Um objeto azul é iluminado por luz branca. Você 
enxergará esse objeto: 
a) azul, porque ele reflete azul para os seus olhos. 
b) azul, porque ele absorve a luz azul. 
c) branco, porque ele foi iluminado com luz branca. 
d) branco, porque ele absorveu todas as radiações. 
e) preto, porque a luz azul não chegou a esse objeto. 
 
08 – Um objeto que se apresenta amarelo quando 
exposto à luz solar é colocado em um quarto escuro. 
Qual será a cor deste objeto, se acendermos no 
quarto uma luz monocromática azul? 
a) azul. 
b) amarela 
c) branca 
d) vermelha. 
e) preta. 
 
09 – Uma bandeira brasileira, tingida com pigmentos 
puros e iluminados com luz monocromática amarela, 
é vista na (s) cor (es): 
a) totalmente amarela. 
b) verde e amarela. 
c) azul e branca. 
d) preta e branca. 
e) amarela e preta. 
 
 
 A B C D E 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
 
 
Nome: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 
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