EXPERIMENTO PENDULO FISICO -FISICA 2- CORRIGIDO

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Universidade Federal da Bahia
Instituto de Física
Disciplina: FISD41- FÍSICA GERAL EXPERIMENTAL II
Docente: Tiago Franca Paes
Atividade de Laboratório – Experimento pêndulo físico
Alunos: Adrielle Nascimento Brito
Ian Vinicio Lopes de Souza
Paula Leite da Cruz
Thais Maria de Freitas Barros
Abril de 2021
Salvador – BA
● RESUMO
O pêndulo é um objeto qualquer de massa definida m que, quando submetido a
alguma força externa, oscila, tendo como ponto principal do percurso de
oscilação o ponto de equilíbrio, onde o corpo se mantém estático quando a
gravidade desempenha sua ação efetiva em relação às demais forças que
atuam sobre o mesmo. Quando este pêndulo apresenta sua massa m
concentrada em um único ponto ele é considerado um pêndulo simples. Porém,
quando a massa desse corpo está distribuída aleatoriamente e em um volume
delimitado, defini-o como pêndulo físico (YOUNG & FREEDMAN, 2011).
Ao ser aplicada uma força externa, o pêndulo físico oscila regido pelas leis do
movimento harmônico, assim, tendo um período de oscilação e uma frequência
de acordo com as configurações na qual o sistema físico está submetido
(HALLIDAY, 2012).
A figura 1 apresenta um esquema
de pêndulo físico. No esquema, O
é o ponto de fixação do pêndulo,
s é a distância entre o eixo e o
centro de massa, I a distância
entre o eixo e o centro de
oscilação, G o centro de massa e
Mg o ponto de ação da força
peso.
O objetivo do experimento é
executar medidas de frequências de
um pêndulo físico de modo a
relacioná-la com a geometria e distribuição da massa que o caracteriza.
2.1
● PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS
Para a realização do experimento foram utilizados os seguintes materiais,
como podemos observar na figura 2:
- Balança de cozinha;
- 2 réguas de acrílico (uma com 30 cm e outra de 50 cm);
- 1 missi de cabelo;
- Linha de pesca;
- Cronômetro do celular.
Figura 2: Materiais utilizados no experimento.
Ao início do experimento, foi realizada a marcação do centro de massa e
definido os 11 pontos para furo da régua de acrílico de 30 cm, a qual foi
utilizada como haste para esse experimento.
Nas figuras 3 e 4 pode-se observar como foi feita a marcação do centro de
massa e posteriormente os outros 10 pontos.
Figura 3: Marcações para encontrar o centro de massa.
Figura 4: Marcação dos pontos que serão furados.
Feito o destaque desses pontos, a missi foi esquentada na sua ponta e foram
feitos os buracos ao longo da régua, que podemos observar na figura 5 o seu
resultado.
Figura 5: Furos ao longo da régua acrílica utilizada como pêndulo.
Após feito os furos, a régua foi pesada em balança de cozinha, com a
finalidade de se obter precisamente a sua massa (figura 6).
Figura 6: Régua sendo pesada na balança de cozinha.
Após esse processo de preparação do experimento, foi montado então com a
linha de pesca e duas hastes fixas o pêndulo, e então foi aferido o tempo de 10
oscilações para cada furo.
Foi então montada uma tabela em excel para análise e organização dos dados
obtidos com os resultados do experimento.
O período de oscilação para o pêndulo físico do experimento é dado por:
(Eq. 1)𝑇 = 𝑡𝑛 𝑑𝑒 𝑜𝑠𝑐𝑖𝑙𝑎çõ𝑒𝑠
Onde t é o tempo registrado no cronômetro que será dividido pelo número de
oscilações (o nº de oscilações foi 10 para todos os pontos).
O tratamento de dados foi realizado seguindo a sequência solicitada no manual
dessa atividade, contendo todos os gráficos e respostas das questões feitas.
● TRATAMENTO DE DADOS
1. Trace, em papel milimetrado, o período de oscilação T em função
da distância s. Note que ele tem um valor mínimo, e cresce quando
s→0 e s→L/2. (1,0)
A partir dos resultados obtidos foi possível notar que quando “s” se
encontra no ponto fixo equivalente ao centro de massa, o pêndulo físico
não oscila, com isso temos s= 0 e o período (T) tendo ao infinito, ou
seja, não chega a completar uma oscilação. Ao ritmo que “s” vai
tomando valores maiores do que 0, podemos notar que ele alcança um
valor mínimo quando s= 80mm e T=0,95s, após atingir esses valores o
período (T) novamente começa aumentar com s tendendo a L/2.
2. Trace também em papel log-log os dados para os 4 menores
valores de s (que corresponde aproximadamente ao limite em que
s→0). De acordo com a expressão para o período obtido na
Introdução, espera-se uma dependência em uma lei de potência
8.1
8.2
com expoente negativo. Determine, a partir do gráfico, a
dependência funcional entre T e s neste limite. (2,0)
A relação matemática que a equação de relação entre T e s, para os 4
menores valores de s, se comporta como uma função potência do tipo y=bxa.
Para o sistema do pêndulo físico, o período é dado como:
Considerando a equação do tipo potência:
y=axb
Ao realizar o ajuste a uma curva do tipo potência, é necessário aplicar o
logaritmo. Como podemos observa-se que pelo teorema dos mínimos
quadrados:
y=axb →
Log T = log (2π. (√ I / mgs))
● Log T = Log( 2 𝜋 ) + 1 Log(I)
● (mgs)1/2 2
Fazendo: Y = Log T ; A=Log( 2 𝜋 ) , b= 1/2 e X= Log(I)
(mgs)1/2
Reescrevendo a tabela de medidas do experimento, com log para satisfazer a
equação (y = a + bx) e sendo n (n° de oscilações) = 4.
S(mm) T(s) Xi = log s Yi = log T Xi ² XiYi
10 2,39 1,00 0,378 1,00 0,378
30 1,10 1,477 0,041 2,182 0,061
50 1,09 1,699 0,037 2,886 0,064
70 1,02 1,845 0,009 3,404 0,016
n =4
Encontrando a (coeficiente angular) e b ( coeficiente linear) .
a = [Σ xi] [Σ yi] – n [Σ xi yi] a =0,787
[Σ xi]2 – n [Σ xi2]
b = [Σ xi yi] [Σ xi] –[Σ xi2] [Σ yi] b = -0,445
[Σ xi]2 – n [Σ xi2]
Com isso, a partir do ajuste da curva, podemos encontrar uma equação da reta
do tipo linear:
10.1
10.2
Y = A + bX
Coeficiente linear: Log(a) = A = 0,787
Coeficiente angular: b = -0,445
Y = 0,787 – 0,445X
Para a representação da equação de potência y=axb
a = 10A = 100,787
a= 6,124
Desta forma, a dependência entre T e s se evidencia pela equação de potência
com expoente negativo:
y= 6,124x-0,445
3. Trace em papel milimetrado o valor de T2 s /(4π2) em função de s2.
De acordo com a expressão já mencionada, espera-se uma
dependência linear entre estas duas grandezas. (1,0)
Aplicando o Método dos mínimos quadrados com intuito de realizar o
ajuste da melhor reta, utilizamos a tabela abaixo para auxiliar no cálculo
dos coeficientes angular e linear. Considerando y = T²s/4π² e x = s².
Furos T s (mm) T²s/4π² s ²
1 0,94 140 3,133 19,600
2 0,94 130 2,901 16,900
3 0,95 120 2,743 14,400
4 0,96 110 2,568 12,100
5 0,98 100 2,482 10,000
6 0,99 90 2,234 8,100
7 0,95 80 1,829 6,400
12.1
8 1,02 70 1,845 4,900
9 1,09 50 1,505 2,500
10 1,10 30 0,919 900
11 2,39 10 1,445 100
Encontrando a (coeficiente angular) e b ( coeficiente linear) .
a = [Σ xi] [Σ yi] – n [Σ xi yi] a =0,0001026
[Σ xi]2 – n [Σ xi2]
b = [Σ xi yi] [Σ xi] –[Σ xi2] [Σ yi] b = 1,2513246
[Σ xi]2 – n [Σ xi2]
Sendo:
T² = L² + s² onde:
4π² 12g g
T² =y -> L² = b -> 1 = a e s²= x :
4π² 12g g
Logo com y = ax + b.
Assim a equação da relação linear entre T²s/4π² e s² é dada por:
T² = 0,001s²+1,25
4π²
4. Usando o método dos mínimos quadrados faça o ajuste da melhor
reta entre elas. (3,0)
13.1
a. A partir dos valores obtidos para o coeficiente angular e termo
constante determina a dependência do momento de inércia do pêndulo
físico em função da distância s.
A partir dos valores obtidos para o coeficiente angular e termo constante,
podemos determinar que a dependência do momento de inércia do pêndulo
físico em função da distância s, se dá pela equação:
I/MG=T^2s/4pi^2, onde, T^2s/4pi^2
ficando assim: I = MG .(coef (a)s^2 + coef(b))
I= MG .(0,10325s^2 + 0,01093)
b. Verifique se essa dependência satisfaz o teorema dos eixos paralelos.
14.1
14.2
14.3
Como os momentos de inércia são próximos podemos afirmar que essa
dependência satisfaz o teorema dos eixos paralelos.
c. Finalmente, obtenha o valor da gravidade local.
a = 1\g
g= 1/ 0.10325
g= 9,685
15.1
● CONCLUSÃO
O experimento realizadoanalisou o movimento oscilatório do pêndulo físico.
Nesse, observou-se que o período tende ao infinito quando a distância entre o
centro de massa e o eixo de oscilação(s) cresce indefinidamente ou tende a
zero, havendo um período mínimo dentro do intervalo.
A partir da análise e do gráfico traçado para a relação Txs, em papel log-log,
com os quatros valores de s mais próximos de s tendendo a zero, esperava-se
demonstrar uma dependência de potência com o expoente negativo. Com isso
foi possível verificar através da equação y= 6,124x-0,445.
os possíveis erros, ou seja, a diferença entre os valores experimentais e
teóricos, que podem ser localizados nesses experimentos, podemos dizer que
são consequências de algumas aproximações que foram realizadas ao longo
das resoluções, e também alguns erros experimentais que podem ter ocorrido
durante a coleta de dados como medir o tempo das oscilações.
● REFERÊNCIAS
❖ Nussenzveig, H. Moysés. Curso de Física Básica,vol 2, 3º edição.
EditoraEdgard Blucher LTDA, 1996.
❖ YOUNG, H. D; FREEDMAN, R. A. Física II: termodinâmica e ondas. Vol. 2,
12 ed. Pearson: São Paulo, 2008.
❖ HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de física. 9.ed. Rio
de Janeiro: LTC, 2012. v.1.
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Índice de comentários
2.1 Não é um resumo. Um resumo geralmente tem apenas 1 parágrafo e contém objetivo, procedimentos,
principais resultados e discussões.
8.1 este ponto foi uma descontinuidade. provavelmente ele estaria entre 0,99 e 1,02
8.2 provavelmente iria precisar de mais pontos para verificar o mínimo da curva, ou realizar outra medida 
10.1 s é x, ou seja s^(-0,5)
10.2 n não é 4 oscilações, mas sim 4 pontos ( 4 furos mais próximos do centro da régua)
12.1 ajustar a escala para que o gráfico fique dentro da área do papel gráfico
13.1 a não seria aprox 0,1?
14.1 I=m(b/a)+ms²
b=L²/12 e a=1/g
14.2 mg minúsculo
unidade em maiúsculo apenas quando refere-se ao nomo próprio: Newton N, Tesla T, Celsius C; Kelvin K.
Massa m, grama g....
14.3 não completou o raciocínio?
15.1 unidade?
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