Experimento Fisica2-MMQ-CORRIGIDO

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Universidade Federal da Bahia 
Instituto de Física 
Departamento de Física Geral 
FISD41– Física Experimental II 
Turma:T02 Data: 24/03/2021 
 
 
 
 
 
 
 
 
Métodos dos Mínimos Quadrados 
 
 
 
 
Adrielle Nascimento Brito 
1. Sem usar régua, determine a área (A) e o raio (R) de cada círculo 
 
Áreas dos Círculos: 
Área 1 = π.r² Área 2 = π.r² Área 3 = π.r² 
A1 = π.10² A2 = π.20² A3 = π.15² 
A1 = 314.159mm² A2 = 
1.256,637mm² 
A3 = 
706.858mm² 
 
Área 4 = π.r² Área 5 = π.r² 
A4 = π.17,5² A5 = π. 8,5² 
A4 = 962.113mm² A5 = 226.980mm² 
 
Como a utilização do Método dos Mínimos Quadrados, faremos o ajuste de uma 
reta. A partir do conjunto de pontos (R e A) que desejamos ajustar: 
De acordo com as equações (a) e (b) devemos calcular as somas de R𝑖, A𝑖, R𝑖 .A𝑖, R𝑖² A𝑖² 
 
 
 Círculo 1 Círculo 2 Círculo 3 Círculo 4 Círculo 5 Σ 
R𝑖 10 20 15 17.5 8.5 Σ𝑖n R𝑖= 71 
A𝑖 314.159 1.256,637 706,858 962.113 226,980 Σ𝑖nA𝑖= 
3.468,747 
 
 
 
Ajuste de dados pelo método dos mínimos quadrados aplicando as transformações às 
grandezas A e R 
 
 Círculo 1 Círculo 2 Círculo 3 Círculo 4 Círculo 5 Σ 
𝐿nR𝑖 
2,303 2,996 2,708 2,862 
2,140 Σ𝑖n R𝑖= 13,009 
 
𝐿nA𝑖 5,751 7,136 6,561 6,869 5,425 Σ𝑖nA𝑖=31,742 
(LnRi)² 
 
5,302 8,974 7,334 8,192 
4,580 
Σ𝑖n R𝑖²=34,382 
 
 
Obtendo os valores dos coeficientes a e b, os melhores valores para a e b. Para n = 5 
a = [Σ𝑖n R𝑖] . [Σ𝑖nA𝑖] – n [Σ𝑖n R𝑖.A𝑖] 
__ _ _ _ = 1,14 
[Σ𝑖n R𝑖]² - n [Σ𝑖n R𝑖²] 
b = [Σ𝑖n R𝑖.A𝑖]. [Σ𝑖n R𝑖] – [Σ𝑖n R𝑖²].[ Σ𝑖nA𝑖] 
__ _ _ _ = 2 
[Σ𝑖n R𝑖]² - n[Σ𝑖n R𝑖²] 
 
Logo, pelas eqs. de a e b , teremos: 
a = 1,14 
b = 2,00 
 y = 3,1486975 a^ 1,9992370 Função Potência. 
 
Por que não é indicado aplicar as expressões (11) e (12) da Apostila MMQ do IF 
2.1
UFBA, obtidas pelo Método dos Mínimos Quadrados, diretamente às grandezas 
A e R? 
 
Pois o MMQ, se trata de uma técnica que permite obter bons resultados no ajuste de curvas, 
ou seja, indicará os melhores pontos para obtenção da equação da reta (melhor reta), além 
de representar um determinado conjunto de pontos, cuja relação entre eles é linear. Tendo 
em vista que a área (A) e o raio (R) apresentam uma a relação de potência, a área do 
círculo é um valor numérico diretamente proporcional ao quadrado do raio e à constante π. 
Logo, deve-se primeiramente linearizar esse conjunto de dados como foi realizado 
anteriormente. 
A expressão encontrada no item 4 é a que você esperava? Se os valores das 
constantes não foram exatamente aqueles esperados, como você justifica? 
 
Sim, pois os resultados teóricos obtidos indicam a relação entre A e R, respectivamente 
área e o Raio, demonstrando uma relação de potência. Os valores obtidos apresentam um 
grau de incerteza, visto o experimento não foi realizado num laboratório e sem a utilização 
de instrumentos que possibilita uma precisão maior. 
 
 
3.1
 
 
 
 
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Índice de comentários
2.1 e os circulos no papel gráfico?
3.1 valor de pi
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