Teste Calculo diferencial e integral 2

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1. 
 
 
 Qual é o valor de →G (0) 
 para que a função →G (t)=⟨ett+1, √ t+1 −1t, 2 sen tt⟩ 
 
seja contínua em t = 0? 
 
 
 ⟨1, 0, 0 ⟩ 
 
 ⟨0, 12, 2⟩ 
 
 ⟨2, −12, 1 ⟩ 
 ⟨1, 12, 2⟩ 
 
 ⟨1, 2, 1 ⟩ 
 
 
 
Explicação: 
A resposta certa é ⟨1, 12, 2⟩ 
 
 
 
2. 
 
 
 Um objeto percorre uma curva definida pela 
função →F (u)=⎧⎨⎩x=1+u2y=u3+3, u≥ 0z=u2+5 
 
 . 
Assinale a alternativa que apresenta o valor da componente normal da aceleração no ponto (x,y,z) 
= (2,4,6): 
 
 5√ 17 17 
 6√ 34 17 
 
 √ 34 17 
 
 3√ 34 34 
 
 3√ 17 17 
 
 
 
Explicação: 
A resposta correta é 6√ 34 17 
 
 
FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS E SUAS DERIVADAS 
 
3. 
 
 
Determine o domínio da função escalar h(u, v, w)= 
2ln(u+1)3√ v+2√W2+1 
 
 
 Dom h ={(u, v, w)∈R3/u>1, v =2} 
 
 Dom h ={(u, v, w)∈R3/u<1, v≠2 e w>0} 
 
 Dom h ={(u, v, w)∈R3/u<1, v =2} 
 
 Dom h ={(u, v, w)∈R3/u>1, v≠−2 e w<0} 
 Dom h ={(u, v, w)∈R3/u>−1, v≠−2} 
 
 
 
Explicação: 
A resposta correta é: Dom h ={(u, v, w)∈R3/u>−1, v≠−2} 
 
 
 
4. 
 
 
Determine a derivada direcional da função f(x,y) =2x2y+5 
, na direção do vetor (√ 3 2, −12) 
 
 no ponto (x,y) = (1,1). 
 
 2√3 −1 
 
 1−√3 
 
 2√3 
 
 √3 +1 
 2√3 +1 
 
 
 
Explicação: 
A resposta correta é: 2√3 +1 
 
 
INTEGRAIS DUPLAS 
 
5. 
 
 
Determine o valor da integral ∬S (x+2y)dx dy 
 
, sendo S a área definida pelas retas x +y - 4 = 0, x = y e 0 ≤ x≤ 3. 
 
 
963 
 
 
563 
 
 
863 
 
763 
 
 
463 
 
 
 
Explicação: 
A resposta correta é: 763 
 
 
 
6. 
 
 
Determine ∬Ssen (x2+y2)dx dx 
, usando a integral dupla na forma polar, onde S é a região definida por x2+y2≤π e x≥0 
 
. 
 
 3π 
 
 π 
 
 5π 
 2π 
 
 4π 
 
 
 
Explicação: 
A resposta correta é: 2π 
 
 
INTEGRAIS TRIPLAS 
 
7. 
 
 
Marque a alternativa que apresenta a integral ∭V e(x2+y2)3/2dV 
 em coordenadas cilíndricas, onde V é o sólido limitado inferiormente pelo cone z2 =x2+y2 e 
superiormente pelo paraboloide z =4−x2−y2 
 
 
 
 
 π∫01∫04−x2−y2∫√ x2+y2 ρeρ3 dzdρdθ 
 
 2π∫02∫04−x2−y2∫√ x2+y2 ρ2eρ3 senθ dzdρdθ 
 2π∫02∫04−x2−y2∫√ x2+y2 ρeρ2 dzdρdθ 
 
 2π∫02∫04−x2−y2∫√ x2+y2 ρ3 dzdρdθ 
 
 2π∫04∫04−x2−y2∫√ x2+y2 eρ2 dzdρdθ 
 
 
 
Explicação: 
A resposta correta é: 2π∫02∫04−x2−y2∫√ x2+y2 ρeρ2 dzdρdθ 
 
 
 
8. 
 
 
Determine o valor de 1∫31∫−12∫0 (x+2y−3z)dxdydz 
 
 
 
 70 
 
 30 
 
 60 
 
 50 
 40 
 
 
 
Explicação: 
A resposta correta é: 40 
 
 
INTEGRAIS DE LINHA E CAMPOS VETORIAIS 
 
9. 
 
 
Sejam os campos vetoriais →G(u,v,w)=⟨u+w,v+u,w+1⟩ 
, →F(x,y,z)=⟨x−2y,2y−z,x+y⟩ e →H(u,v)=⟨2−u2,v2,3v⟩. Determine o módulo da imagem do campo 
vetorial →Q(x,y,z), para o ponto (x,y,z) = (0,1,¿ 1). Sabe-se que 
→Q(x,y,z)=2→G(x,y,z)×(→F(x,y,z)+→H(x,y)) 
 
. 
 
 6√3 
 8√3 
 
 6√ 2 
 
 √3 
 
 4√ 2 
 
 
 
Explicação: 
Resposta correta: 8√3 
 
 
 
10. 
 
 
Seja o campo vetorial →F(x,y,z)=⟨2x(y+2)ez,x2ez,x2(y+2)ez⟩ 
. Determine a integral de linha deste campo vetorial em relação a 
curva γ(t)=(√16t2+9,t+1,3√27−19t3 ) desde o ponto inicial ( 3,1,3) até o ponto 
final (5,2,2). Sabe-se que este campo é conservativo e apresenta uma função potencial 
dada pelo campo escalar f(x,y,z)=x2(y+2)ez 
 
. 
 
 100e3−27e2 
 
 50e3−37e2 
 
 10e2−17e 
 
 27e3−100e2 
 
 10e5−7e2 
 
 
 
Explicação: 
Resposta correta: 100e3−27e2