Prova Calculo

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Teste de Conhecimento
avalie sua aprendizagem
 (
21/04/2021
) (
Estácio: Alunos
)
 (
https://simulado.estacio.br/alunos/?p0=142162776&user_cod=2564141&matr_integracao=202001166564
) (
1
/5
)
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II
EEX0024_202001166564_ESM
Lupa	Calc.
Aluno:XXXXXXXXXX	Matr.: XXXXXX
Disc.: CÁLCULO DIFERENC	2021.1 - F (G) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
FUNÇÕES VETORIAIS
 (
,
)1.	Qual é o valor de G→ (0) para que a função G→ (t) = ⟨
em t = 0?
et t+1
√t+1 −1 t
 (
,
) (
⟩
)2 sen t	seja contínua
t
 (
2
)⟨1, 1 , 2⟩
⟨1, 2, 1 ⟩
 (
2
)⟨2, − 1 , 1 ⟩
⟨1, 0, 0 ⟩
 (
2
)⟨0, 1 , 2⟩
Explicação:
 (
2
)A resposta certa é ⟨1,
1 , 2⟩
2.	⎧x = 1 + u2
 (
⎩
)Um objeto percorre uma curva definida pela função F→ (u) = ⎨y = u3 + 3, u ≥ 0	.
z = u2 + 5
Assinale a alternativa que apresenta o valor da componente normal da aceleração no ponto (x,y,z) = (2,4,6):
3√34
34
6√34
17
5√17
17
3√17
17
√34 17
 (
21/04/2021
) (
Estácio: Alunos
)
 (
https://simulado.estacio.br/alunos/?p0=142162776&user_cod=2564141&matr_integracao=202001166564
) (
2
/5
)
Explicação:
A resposta correta é
6√34
17
 (
FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS E SUAS DERIVADAS
)
 (
3.
Determine
 
o
 
domínio
 
da
 
função
 
escalar
 
h
(
u
,
 
v
,
 
w
)
 
=
 
2
ln
(
u
+1)
 
√
W
 
2
 
+
 
1
)Dom h = {(u, v, w) ∈ R3/u > 1, v = 2} Dom h = {(u, v, w) ∈ R3/u > −1, v ≠ −2}
√3 v+2
Dom h = {(u, v, w) ∈ R3/u > 1, v ≠ −2 e w < 0} Dom h = {(u, v, w) ∈ R3/u < 1, v = 2}
Dom h = {(u, v, w) ∈ R3/u < 1, v ≠ 2 e w > 0}
Explicação:
A resposta correta é: Dom h = {(u, v, w) ∈ R3/u > −1, v ≠ −2}
 (
4.
Determine 
 
a 
 
deri
v
ada 
 
direcional 
 
da 
 
função 
 
f
(
x
,
 
y
)
 
 
=
 
2
x
2
 
 
+
 
5
, 
 
na 
 
direção 
 
do 
 
v
etor
y
)
 (
2
)( √3 , −
1	no ponto (x,y) = (1,1).
 (
)
)2
 2√3 − 1
 √3 + 1
 2√3
 2√3 + 1
 1 − √3
Explicação:
A resposta correta é: 2√3 + 1
 (
INTEGRAIS DUPLAS
)
5. Determine o valor da integral ∬S (x + 2y)dx dy , sendo S a área definida pelas retas x +y
- 4 = 0, x = y e 0 ≤ x≤ 3.
86
3
76
3
96
3
46
3
56
3
Explicação:
A resposta correta é: 76
3
 (
6.
Determine
 
∬
 
sen
 
(
x
2
 
+
 
y
2
)
dx
 
dx
,
 
usando
 
a
 
integral
 
dupla
 
na
 
forma
 
polar,
 
onde
 
S
 
é
 
a
S
)região definida por x2 + y2 ≤ π e x ≥ 0. 4π
 π
 3π 2π 5π
Explicação:
A resposta correta é: 2π
 (
INTEGRAIS TRIPLAS
)
 (
7.
Marque
 
a
 
alternativa
 
que
 
apresenta
 
a
 
integral
 
∭
e
(
x
2
+
y
2
)
3/2
 
dV
 
em
 
coordenadas
V
)cilíndricas, onde V é o sólido limitado inferiormente pelo cone superiormente pelo paraboloide z = 4 − x2 − y2
z2 = x2 + y2 e
2π 2 4−x2−y2
∫ ∫	∫
0 0 √x2+y2
ρ2eρ3 senθ dzdρdθ
 (
21/04/2021
) (
Estácio: Alunos
)
 (
https://simulado.estacio.br/alunos/?p0=142162776&
user_cod=2564141&matr_integracao=202001166564
) (
4
/5
)
2π 2 4−x2−y2
∫ ∫	∫
0 0 √x2+y2
ρ3 dzdρdθ
2π 2 4−x2−y2
∫ ∫	∫
0 0 √x2+y2
ρeρ2 dzdρdθ
2π 4 4−x2−y2
∫ ∫	∫
0 0 √x2+y2
eρ2 dzdρdθ
π 1 4−x2−y2
3
∫ ∫	∫	ρeρ dzdρdθ
0 0 √x2+y2
Explicação:
2π 2 4−x2−y2
A resposta correta é: ∫
0
∫	∫
0 √x2+y2
ρeρ2 dzdρdθ
 (
8.
1
 
1
 
2
Determine
 
o
 
valor
 
de
 
∫
 
∫
 
∫
 
(
x
 
+
 
2
y
 
−
 
3
z
)
dxdydz
)
3 −1 0
 30
 40
 60
 50
 70
Explicação:
A resposta correta é: 40
 (
INTEGRAIS DE LINHA E CAMPOS VETORIAIS
)
 (
9.
Sejam
 
os
 
campos
 
vetoriais
 
G
 
(
u
,
 
v
,
 
w
)
 
=
 
⟨
u
 
+
 
w
,
 
v
 
+
 
u
,
 
w
 
+
 
1
⟩
,
 
F
 
(
x
,
 
y
,
 
z
)
 
=
 
⟨
x
 
−
 
2
y
,
 
2
y
 
−
 
z
,
 
x
 
+
 
y
⟩
 
e
→
→
)→	→
H (u, v) = ⟨2 − u2, v2, 3v⟩. Determine o módulo da imagem do campo vetorial Q (x, y, z), para o ponto
→	→	→	→
(x,y,z) = (0,1,¿ 1). Sabe-se que Q (x, y, z) = 2G (x, y, z) × (F (x, y, z) + H (x, y)).
6√2
 8√3
√3
 6√3
 4√2
Explicação:
Resposta correta: 8√3
10.
→
Seja o campo vetorial F (x, y, z) = ⟨2x(y + 2)ez, x2ez, x2(y + 2)ez⟩. Determine a integral de linha deste campo vetorial em
relação a curva γ(t) = (√16t2 + 9, t + 1, √3 27 − 19t3) desde o ponto inicial ( 3,1,3) até o ponto final (5,2,2). Sabe-se que este
campo é conservativo e apresenta uma função potencial dada pelo campo escalar
f(x, y, z) = x2(y + 2)ez.
 10e5 − 7e2
 27e3 − 100e2
 50e3 − 37e2
 10e2 − 17e
 100e3 − 27e2
Explicação:
Resposta correta: 100e3 − 27e2
Não Respondida
Não Gravada
Gravada
Exercício inciado em 21/04/2021 07:28:27.