BATERIA DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA APLICADA

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BATERIA DE EERCÍCIOS COM GABARITO – CONJUNTOS, 
TRIGONOMETRIA, RELAÇÕES MÉTRICAS E NÚMEROS COMPLEXOS. 
1-Seja A = { 1, {2}, {1,2} }. Considere as afirmações: 
(I) 1 A 
(II) 2 A 
(III) A 
(IV) {1,2} A 
Estão corretas as afirmações: 
[A] I e II 
[B] I e III 
[C] III e IV 
[D] III 
[E] I 
RESPOSTA: B 
2- Sabendo que A = {1, 2, 3, 4}, B = {4, 5, 6} e C = {1, 6, 7, 8, 9}, podemos afirmar 
que o conjunto (A B) C é: 
[A] {1, 4} 
[B] {1, 4, 6, 7} 
[C] {1, 4, 5, 6} 
[D] {1, 4, 6, 7, 8, 9} 
RESPOSTA: D 
 
2 
 
3-Numa classe de 30 alunos, 16 gostam de Matemática e 20 gostam de História. O 
número de alunos desta classe que gostam de Matemática e História é: 
[A] exatamente 16 
[B] exatamente 10 
[C] no máximo 6 
[D] no mínimo 6 
[E] exatamente 18 
RESPOSTA: D 
4-A figura abaixo mostra um telhado de uma casa, onde AB = AC, BC = 4 m, AM = 1,5 
m, CD = BF = 15 m e M é o ponto médio de BC. Considerando que para cobrir um 
metro quadrado de telhado são utilizadas 16 telhas, a quantidade de telhas para cobrir 
esse telhado será de: 
 
[A] 800 
[B] 900 
[C] 1000 
[D] 1200 
[E] 1500 
RESPOSTA: D 
http://sabermatematica.com.br/wp-content/uploads/2014/09/prova-resolvida-pm-para-2012-uepa-questao-21.jpg
 
3 
 
5-Um empresário possui um espaço retangular de 110 m por 90 m para eventos. 
Considerando que cada metro quadrado é ocupado por 4 pessoas, a capacidade máxima 
de pessoas que esse espaço pode ter é: 
 
[A] 32.400 
[B] 34.500 
[C] 39.600 
[D] 42.500 
[E] 45.400 
 
RESPOSTA: C 
 
6-Um para-raios instalado em um determinado prédio protege uma área circular de raio 
R = 20 m no solo. O valor total da área do solo, em metros quadrados, protegida por 
esse para-raios, é de: 
(Adote o valor aproximado deπ= 3,14) 
 
[A] 1.256 m² 
[B] 1.294 m² 
[C] 1.306 m² 
[D] 1.382 m² 
[E] 1.416 m² 
 
RESPOSTA: A 
 
7-Se os catetos de um triângulo retângulo T, medem, respectivamente, 12 cm e 5 cm, 
então a altura de T relativa à hipotenusa é: 
[A] 12/5 m 
[B] 5/13 m 
[C] 12/13 m 
[D] 25/13 m 
[E] 60/13 m 
 
4 
 
 
RESPOSTA: E 
 
8-Sabe-se que a altura de um triângulo retângulo mede 48 cm e a medida de um dos 
catetos é igual a 60 cm. A projeção desse cateto sobre a hipotenusa é: 
 
[A] 33 
[B] 34 
[C] 35 
[D] 36 
[E] 37 
 
RESPOSTA: D 
 
9-Num triângulo retângulo em A, a altura relativa à hipotenusa mede 12, e o menor dos 
segmentos que ela determina sobre a hipotenusa, 9. O menor lado do triângulo mede: 
 
[A] 12,5 
[B] 13 
[C] 15 
[D] 16 
[E] 16,5 
http://2.bp.blogspot.com/-6LcCjKoAUV0/TdXkNfvtjcI/AAAAAAAAAUA/79_2mHlHN5k/s1600/figura+triangulo+retangulo.png
 
5 
 
 
RESPOSTA: C 
10-O produto (5 + 7i) (3 – 2i) vale: 
[A] 1+11j 
[B] 1+31i 
[C] 29+11i 
[D] 29-11i 
[E] 29+31i 
 
RESPOSTA: C 
 
11-Se f(z) = z2 – z + 1, então f(1 – i) é igual a: 
[A] i 
[B] -i + 1 
[C] i – 1 
[D] i + 1 
[E] -i 
 
RESPOSTA: E 
 
12-Sendo i a unidade imaginária o valor de i10 + i-100 é: 
[A] zero 
[B] i 
[C] -i 
[D] 1 
[F] -1 
RESPOSTA: A 
 
13-Um estoquista, ao conferir a quantidade de determinado produto embalado em caixas 
cúbicas de arestas medindo 40 cm, verificou que o estoque do produto estava empilhado 
de acordo com a figura que segue: 
 
6 
 
 
Ao realizar corretamente os cálculos do volume dessa pilha de caixas, o resultado obtido 
foi: 
[A] 0,64 m³ 
[B] 1,6 m³ 
[C] 6,4 m³ 
[D] 16 m³ 
[E] 64 m³ 
 
RESPOSTA: A 
14-Polícia Militar apreende mais de 3 kg de pasta base de cocaína em Linhares Em uma 
mochila foram apreendidos 84 tabletes plastificados de cocaína e um tablete grande 
medindo 20 x 10 cm da mesma substância, totalizando cerca de 3 quilos de cocaína, e 
R$ 91,00 em espécie. Caso o tablete grande mencionado tenha o formato de um 
paralelepípedo reto retângulo com 6 cm de altura, o valor do volume total de cocaína 
desse tablete, em cm³, será de: 
[A] 400 
[B] 600 
[C] 800 
[D] 1.000 
[E] 1.200 
 
RESPOSTA: E 
 
15-Supondo as dimensões internas de cada pino plástico utilizado na embalagem de 
cocaína como sendo um cilindro de raio 0,5 cm e altura 4 cm, o valor do volume total 
de cocaína, desse pino plástico, completamente cheio, em cm³, será de: 
 
7 
 
(Adote o valor aproximado de π= 3 ) 
[A] 2,5 
[B] 3 
[C] 3,5 
[D] 4 
[E] 4,5 
 
RESPOSTA: B 
 
16-Num grupo de 61 pessoas 18 gostam de seriados, mas não gostam de telenovelas; 5 
pessoas não gostam de telenovelas e nem de seriados; 25% das pessoas que gostam de 
seriados também gostam de telenovelas. 
O total de pessoas do grupo que gostam de telenovelas, mas não gostam de seriados é: 
 
[A] 30 
[B] 32 
[C] 34 
[D] 36 
 
RESPOSTA: B 
17-Num colégio de 100 alunos, 80 gostam de sorvete de chocolate, 70 gostam de 
sorvete de creme e 60 gostam dos dois sabores. Quantos não gostam de nenhum dos 
dois sabores? 
[A] 0 
[B] 10 
[C] 20 
[D] 30 
[E] 40 
RESPOSTA: B 
 
8 
 
18-Segundo o matemático Leopold Kronecker (1823-1891), “Deus fez os números 
inteiros, o resto é trabalho do homem.” Os conjuntos numéricos são, como afirma o 
matemático, uma das grandes invenções humanas. Assim, em relação aos elementos 
desses conjuntos, é correto afirmar que: 
 
[A] o produto de dois números irracionais é sempre um número irracional. 
[B] a soma de dois números irracionais é sempre um número irracional. 
[C] entre os números reais 3 e 4 existe apenas um número irracional. 
[D] entre dois números racionais distintos existe pelo menos um número racional. 
[E] a diferença entre dois números inteiros negativos é sempre um número inteiro 
negativo. 
RESPOSTA: D 
19-Qual a área e o perímetro de um campo de futebol, de base 25 m e altura 5 m? 
[A] A= 100m², P= 50m 
[B] A= 150 m², P= 60m 
[C] A= 125 m², P= 60 m 
[D] A= 120 m², P= 50 m 
RESPOSTA: C 
20-Técnicos concluem mapeamento do aquífero Guarani 
O aquífero Guarani localiza-se no subterrâneo dos 
territórios da Argentina, Brasil, Paraguai e Uruguai, com 
extensão total de 1.200.000 quilômetros quadrados, dos 
quais 840.000 quilômetros quadrados estão no Brasil. O 
aquífero armazena cerca de 30 mil quilômetros cúbicos de 
água e é considerado um dos maiores do mundo. Na 
maioria das vezes em que são feitas referências à água, são 
usadas as unidades metro cúbico e litro, e não as unidades já 
descritas. A Companhia de Saneamento Básico do Estado de 
São Paulo (SABESP) divulgou, por exemplo, um novo 
 
9 
 
reservatório cuja capacidade de armazenagem é de 20 
milhões de litros. 
Comparando as capacidades do aquífero Guarani e desse 
novo reservatório da SABESP, a capacidade do aquífero 
Guarani é: 
[A] 1,5x102 vezes a capacidade do reservatório novo. 
[B] 1,5x103 vezes a capacidade do reservatório novo. 
[C] 1,5x106 vezes a capacidade do reservatório novo. 
[D] 1,5x108 vezes a capacidade do reservatório novo. 
[E] 1,5x109 vezes a capacidade do reservatório novo. 
RESPOSTA: E 
21-Classificar em falsa (F) ou verdadeira (V) cada uma 
das seguintes afirmações: 
 
A) 0 { 0 } 
 
B) { 5 } { , { 1 }, { 5 }, { 1,5 } } 
 
C) { x } { x, { x, y } } 
 
D) = { } 
RESPOSTA 
V – 0 é o elemento do conjunto. 
 
F – pois {5} é um elemento do conjunto. 
 
F – pois {x} não está no conjunto. 
 
F – O 1o é conjunto vazio, e o 2o um conjunto que tem o 
elemento . 
 
 
 
 
 
 
42 
 
43 
 
44 
 
45 
 
46 
 
47 
 
 
48 
 
 
49 
 
50 
 
51 
 
52 
 
53 
 
 
 
 
http://interna.coceducacao.com.br/ebook/pages/501.htm
http://interna.coceducacao.com.br/ebook/pages/500.htm
http://interna.coceducacao.com.br/ebook/pages/499.htmhttp://interna.coceducacao.com.br/ebook/pages/498.htm
http://interna.coceducacao.com.br/ebook/pages/497.htm
http://interna.coceducacao.com.br/ebook/pages/1569.htm
http://interna.coceducacao.com.br/ebook/pages/1571.htm
http://interna.coceducacao.com.br/ebook/pages/1572.htm
http://interna.coceducacao.com.br/ebook/pages/1573.htm
http://interna.coceducacao.com.br/ebook/pages/1574.htm
http://interna.coceducacao.com.br/ebook/pages/1585.htm
 
10 
 
22-A diagonal de um retângulo mede 10 cm, e um de 
seus lados mede 8 cm. A superfície desse retângulo 
mede: 
[A] 40 cm² 
[B] 48 cm² 
[C] 60 cm² 
[D] 70 cm² 
[E] 80 cm² 
RESPOSTA: B 
23-Duas estacas de madeira, perpendiculares ao solo e 
de alturas diferentes, estão distantes uma da outra, 1,5 
m. Será colocada entre elas uma outra estaca de 1,7 m 
de comprimento, que ficará apoiada nos pontos A e B, 
conforme mostra a figura. 
 
A diferença entre a altura da maior estaca e a altura da 
menor estaca, nessa ordem, em cm, é: 
[A] 95. 
[B] 75. 
[C] 85. 
[D] 80. 
[E] 90. 
http://sabermatematica.com.br/wp-content/uploads/2014/08/prova-resolvida-pm-sp-2014-questao-35.jpg
 
11 
 
RESPOSTA: D 
 
24-Roberto irá cercar uma parte de seu terreno para fazer um canil. Como ele tem um alambrado de 10 metros, 
decidiu aproveitar o canto murado de seu terreno (em ângulo reto) e fechar essa área triangular esticando todo o 
alambrado, sem sobra. Se ele utilizou 6 metros de um muro, do outro muro ele irá utilizar, em metros, 
[A] 7. 
[B] 5. 
[C] 8. 
[D] 6. 
[E] 9. 
 
RESPOSTA: C 
 
25-A expressão , na qual i é a unidade imaginária, é igual a: 
[A] 1 - i - 2i 
 1 + i 1 + 3i 
 
[B] 3 + i 
 2 
[C] 1 + 2i 
[D] – 1 – 2i 
[E] 2 + 4i 
 5 
RESPOSTA: A 
 
26-A forma a + bi de z = 1 + 2i é: 
 
12 
 
 1 - i 
[A] 1 + 3 i 
 2 2 
 
[B] - 1 + 3 i 
 2 2 
 
[C] - 1 + 2 i 
 2 3 
[D] - 1 - 2 i 
 2 3 
[E] 1 - 3 i 
 2 2 
 
RESPOSTA: B 
 
27-Foram construídos dois reservatórios de água. A razão entre os volumes internos do 
primeiro e do segundo é de 2 para 5, e a soma desses volumes é 14 m³. Assim, o valor 
absoluto da diferença entre as capacidades desses dois reservatórios, em litros, é igual a 
[A] 8 000 
[B] 6 000 
[C] 4 000 
[D] 6 500 
[E] 9 000 
RESPOSTA: B 
28- Determine o valor em decímetros de 0,375 dam. 
 
13 
 
[A] 3,75dm 
[B] 0,0375dm 
[C] 3750dm 
[D] 37,5dm 
[E] 375dm 
RESPOSTA: D 
29-Determine o valor de x no triângulo a seguir. 
 
[A] 100m 
[B] 115m 
[C] 155,5m 
[D] 122,5m 
[E] 112,5m 
RESPOSTA: D 
30-Utilizando a lei dos cossenos, determine o valor do segmento x no triângulo a seguir: 
 
[A] 6cm 
 
14 
 
[B] 7cm 
[C] 8cm 
[D] 9cm 
[E] 10cm 
RESPOSTA: C 
31-Um professor de Matemática, ao lecionar Teoria dos Conjuntos em uma certa turma, 
realizou uma pesquisa sobre as preferências clubísticas de seus n alunos, tendo chegado 
ao seguinte resultado: 
 
• 23 alunos torcem pelo Paysandu Sport Club; 
• 23 alunos torcem pelo Clube do Remo; 
• 15 alunos torcem pelo Clube de Regatas Vasco da Gama; 
• 6 alunos torcem pelo Paysandu e pelo Vasco; 
• 5 alunos torcem pelo Vasco e pelo Remo. 
 
Se designarmos por A o conjunto dos torcedores do Paysandu, por B o conjunto dos 
torcedores do Remo e por C o conjunto dos torcedores do Vasco, todos da referida 
turma, teremos, evidentemente, A ∩ B = Ø. Concluímos que o número n de alunos 
dessa turma é: 
[A] 49 
[B] 50 
[C] 47 
[D] 45 
[E] 46 
RESPOSTA: B 
 
15 
 
32- Uma escola realizou uma pesquisa sobre os hábitos alimentares de seus alunos. 
Alguns resultados dessa pesquisa foram: 
 
•82% do total de entrevistados gostam de chocolate; 
•78% do total de entrevistados gostam de pizza; e 
•75% do total de entrevistados gostam de batata frita. 
 
Então, é CORRETO afirmar que, no total de alunos entrevistados, a porcentagem dos 
que gostam, ao mesmo tempo, de chocolate, de pizza e de batata frita é, pelo menos, de: 
 
[A] 25% 
[B] 30% 
[C] 35% 
[D] 40% 
[E] 45% 
RESPOSTA: C 
33- Num colégio de 100 alunos, 80 gostam de sorvete de chocolate, 70 gostam de 
sorvete de creme e 60 gostam dos dois sabores. Quantos não gostam de nenhum dos 
dois sabores? 
[A] 0 
[B] 10 
[C] 20 
[D] 30 
[E] 40 
RESPOSTA: B 
 
16 
 
34- Uma prova com duas questões foi dada a uma classe de quarenta alunos. Dez alunos 
acertaram as duas questões, 25 acertaram a primeira e 20 acertaram a segunda questão. 
Quantos alunos erraram as duas questões? 
 
[A] 40 
[B] 10 
[C] Nenhum 
[D] 8 
[E] 5 
RESPOSTA: E 
35- Supõe-se que em uma pesquisa envolvendo 660 pessoas, cujo objetivo era verificar 
o que elas estão lendo, obtiveram-se os seguintes resultados: 100 pessoas lêem somente 
revistas, 300 pessoas lêem somente livros e 150 pessoas lêem somente jornais. 
Supõe-se ainda que, dessas 660 pessoas, 80 lêem livros e revistas, 50 lêem jornais e 
revistas, 60 lêem livros e jornais e 40 lêem revistas, jornais e livros. 
Em relação ao resultado dessa pesquisa, são feitas as seguintes afirmações: 
I - Apenas 40 pessoas lêem pelo menos um dos três meios de comunicação citados. 
II - Quarenta pessoas lêem somente revistas e livros, e não lêem jornais. 
III - Apenas 440 pessoas lêem revistas ou livros. 
Assinale a alternativa correta. 
 
 
[A] Somente as afirmativas I e III são verdadeiras. 
[B] Somente as afirmativas I e II são verdadeiras. 
[C] Somente as afirmativas I, II e III são verdadeiras. 
[D] Somente a afirmativa II é verdadeira. 
[E] Somente a afirmativa I é verdadeira. 
 
RESPOSTA: D 
 
 
17 
 
36- A distância entre os muros laterais de um lote retangular é exatamente 12 metros. 
Sabendo que uma diagonal desse lote mede 20 metros, qual é a medida do portão até o 
muro do fundo? 
 
[A] 8m 
[B] 10m 
[C] 12m 
[D] 14m 
[E] 16m 
 
RESPOSTA: E 
 
37- Um garoto observa uma coruja no alto de um poste de 8 metros de altura. A sombra 
projetada desse poste no chão possui comprimento de 6 metros naquele horário. 
Sabendo que o poste forma um ângulo de 90° com o solo, qual é a distância do garoto 
até a coruja? 
[A] 6m 
[B] 8m 
[C] 10m 
[D] 12m 
[E] 14m 
 
RESPOSTA: C 
 
38- Para acessar o topo de uma plataforma de saltos a 400 cm de altura, um atleta deve 
subir uma escadaria que possui 8 degraus no primeiro lance e 6 degraus no segundo 
lance de escada, conforme mostra a figura ao lado. Sabendo que cada degrau possui 30 
cm de profundidade, é CORRETO afirmar que o comprimento, em cm, da haste 
metálica AB utilizada para dar sustentação à plataforma é: 
 
 
18 
 
 
[A] 300 
[B] 400 
[C] 500 
[D] 200 
[E] 100 
 
RESPOSTA: C 
 
39- O transporte alternativo é uma maneira de se locomover usando um meio diferente 
dos mais tradicionais. A bicicleta é um exemplo disso. Em alguns lugares, ela é usada 
porque é mais barata, como no interior do Brasil e em países como a Índia e China. 
Outras pessoas escolhem andar de bicicleta por uma questão ideológica, porque elas não 
agridem o meio ambiente e não causam tantos transtornos quanto os carros. Usando 
uma bicicleta, uma pessoa sai do ponto A e se dirige ao ponto B. O percurso, dado em 
km, representado pelos segmentos AC, CD e DB está esboçado no gráfico abaixo. 
 
19 
 
 
Considerando √2 = 1,4, assinale a alternativa que apresenta a distância percorrida pela 
pessoa do ponto A ao ponto B. 
 
[A] 56 km 
[B] 21 km 
[C] 20 km 
[D] 15 km 
[E] 10 km 
 
RESPOSTA: A 
40- O topo de uma escada de 25 m de comprimento está encostado na parede vertical de 
um edifício. O pé da escada está a 7 m de distância da base do edifício, como na figura. 
Se o topo da escada escorregar 4m para baixo ao longo da parede, qual será o 
deslocamento do pé daescada? 
 
 
20 
 
 
 
[A] 4m 
[B] 8m 
[C] 9m 
[D] 13m 
[E] 15m 
 
RESPOSTA: B 
 
41- Determine o valor de x no triângulo a seguir. 
 
 
 
[A] 122,5 
[B] 132,5 
[C] 142,5 
[D] 152,5 
[E] 162,5 
 
RESPOSTA: A 
 
42- No triângulo a seguir temos dois ângulos, um medindo 45º, outro medindo 105º, e 
um dos lados medindo 90 metros. Com base nesses valores determine a medida de x. 
 
21 
 
 
 
[A] 117,26 
[B] 127,26 
[C] 137,26 
[D] 147,26 
[F] 157,26 
RESPOSTA: B 
 
43- Utilizando a lei dos cossenos, determine o valor do segmento x no triângulo a 
seguir: 
 
 
 
[A] 4cm 
[B] 6cm 
[C] 8cm 
[D] 10cm 
[E] 12cm 
 
RESPOSTA: C 
44- Em um triângulo ABC, temos as seguintes medidas: AB = 6 cm, AC = 5 cm e BC = 
7 cm. Determine a medida do ângulo A. 
 
22 
 
 
 
[A] 48° 
[B] 58° 
[C] 68° 
[D] 78° 
[E] 88° 
 
RESPOSTA: D 
 
45- Calcule a medida da maior diagonal do paralelogramo da figura a seguir, utilizando 
a lei dos cossenos. 
 
 
[A] 3√7 
[B] 5√6 
[C] 4√7 
[D] 5√8 
[E] 5√7 
 
RESPOSTA: E 
 
 
23 
 
46- O produto (5 + 7i) (3 – 2i) vale: 
 
[A] 1 + 11i 
[B] 1 + 31i 
[C] 29 + 11i 
[D] 29 – 11i 
[E] 29 + 31i 
 
RESPOSTA: C 
47- Considere os seguintes números complexos z1 = 10 + 2i, z2 = 5 – 3i e z3 = – 9 + 5i e 
calcule a sua soma: 
[A] 6 - 4i 
[B] 6 + 4i 
[C] -6 + 4i 
[D] -6 - 4i 
[E] 16 + 14i 
RESPOSTA: B 
48- Escreva na forma trigonométrica o complexo z = (1 + i)/i: 
 
[A] -√2(Cos 315° + i Sem 315°) 
[B] √2(Cos 315° - i Sem 315°) 
[C] √2(-Cos 315° + i Sem 315°) 
[D] √2(Cos 315° + i Sem 315°) 
[E] √2(-Cos 315° - i Sem 315°) 
RESPOSTA: D 
49- Calcule (20 – 4i) * (2 + 5i) + (8 + 9i) * (7 – 10i) + 4 + 6i: 
 
24 
 
[A] -210 - 81i 
[B] -210 + 81i 
[C] 210 + 81i 
[D] 210 - 81i 
[E] 215 + 111i 
RESPOSTA: C 
50- Calcule (–12 – 5i) * (5 + 5i) – 4i + 7: 
 
[A] 28 + 89i 
[B] –28 + 89i 
[C] 28 – 89i 
[D] –38 – 99i 
[E] –28 – 89i 
RESPOSTA: E