Fundamentos da matemática

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FUNDAMENTOS DE 
MATEMÁTICA
Luciana Maria 
Margoti Araujo
Operações básicas
Objetivos de aprendizagem
Ao final deste texto, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
 � Aprender e ensinar cada uma das operações básicas da matemática: 
adição, subtração, multiplicação e divisão.
 � Identificar a ordem de solução das operações básicas. 
 � Resolver problemas envolvendo as operações matemáticas.
Introdução
Neste capítulo, você aprenderá sobre as operações básicas em mate-
mática, uma vez que é muito comum que, no seu dia a dia, você precise 
utilizá-las. Ao comprar certa quantidade de alimento, materiais escolares, 
roupas, etc., é necessário que você tenha em mente, além de números, 
operações que podem ser realizadas com eles.
O uso da matemática vai além de resoluções de problemas em sala 
de aula. Essa ciência integra uma parte muito importante da nossa con-
vivência em sociedade, na resolução de problemas e situações aos quais, 
constantemente, estamos sujeitos.
Operações básicas
Adição
A operação de adição permite que você trabalhe juntando quantidades. Por 
exemplo, suponha que você tenha três bolas e seu amigo, duas.
Imagine, agora, que vocês desejam juntar as duas quantidades. Você pre-
cisará, então, fazer uma contagem da nova quantidade de maneira sequencial.
Este é o princípio da adição: quando dois números a e b, pertencentes aos 
números reais e submetidos à operação de adição, forem somados, você terá 
como resultado um número c, também pertencente ao conjunto dos números 
reais. Conforme o exemplo da soma das duas quantidades de bolas: 
3 + 2 = 5
em que os números 3 e 2 são as parcelas da operação e 5 é a soma ou total.
É possível somar qualquer quantidade e obter um resultado. Para facilitar a 
operação com números de maior grandeza, podemos organizá-los de forma a 
facilitar a soma de quantidades. Suponha, agora, que, em um condomínio, haja 
70 moradores no prédio A e 85 no prédio B. Caso seja necessário determinar 
o número total de moradores dos dois prédios, podemos organizar as parcelas 
conforme mostrado a seguir e somar as unidades e, depois, as dezenas:
 70+
 85 
 155
totalizando 155 moradores.
Sempre que os números a serem somados terem casas além de unidades e 
dezenas, o procedimento para realizar a adição será o mesmo: as unidades da 
primeira parcela serão somadas com as unidades da segunda; as dezenas da 
primeira parcela serão somadas com as dezenas da segunda; as centenas da 
primeira parcela serão somadas com as centenas da segunda; e assim por diante.
Subtração
É a operação inversa da adição, em que se diminui ou subtrai quantidades. Suponha 
que você possua 15 livros em sua estante e tenha emprestado 3 a um colega de 
escola. Ao contar a quantidade de livros restantes, você verificará que 12 estão 
na estante, agora. Essa operação realizada diminui 3 livros dos 15 existentes.
Assim como na adição, a subtração é realizada entre a unidade do primeiro 
número com a unidade do segundo número; a dezena do primeiro número 
com a dezena do segundo; e assim por diante.
Esses números a serem subtraídos também podem ser organizados con-
forme a seguir:
 15–
 3
 12
em que o número 15 é chamado de minuendo, o número 3, de subtraendo, 
e o 12, de resto ou diferença.
Operações básicas2
Dessa maneira, quando dois números a e b, pertencentes aos números reais 
e submetidos à operação de adição, forem somados, você terá como resultado 
um número c, também pertencente ao conjunto dos números reais: a+b=c. 
Então, temos que c-b=a ou, ainda, c-a=b.
Multiplicação
A multiplicação é uma operação que representa a soma de várias parcelas 
iguais, da mesma quantidade. Suponha que você possui 6 saquinhos contendo, 
em cada um, 10 balas. Agora, você precisa saber quantas balas possui. Para 
resolver esse problema, você somará a quantidade de balas em cada saquinho 
(10) 6 vezes. Ou seja, você precisará contar 6 parcelas de 10, ou seja:
10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 = 60
ou:
6 × 10 = 60
Em uma multiplicação em que m, n e p são pertencentes aos números reais,
m × n = p
m e n são chamados de fatores ou multiplicadores, e p, que é o resultado, 
é chamado de produto.
Divisão
A operação inversa da multiplicação é a divisão, que consiste em separar 
quantidades iguais de um mesmo conjunto. Supomos que, ao comprar 60 balas, 
você precisaria distribuí-las entre 6 pessoas, em quantidades iguais. Dessa 
maneira, cada pessoa ganharia 10 balas, e não sobrará nenhuma. 
Uma vez que: 
m × n = p
temos que:
p ÷ m = n
3Operações básicas
Em uma divisão, os números, de acordo com sua posição, também recebem 
nomes específicos:
60 6
 0 10
Nesta operação, o número 60 é chamado de dividendo; o 6, de divisor; o 
10, de quociente; e o zero, de resto. Todas as vezes que, em uma divisão, você 
obtiver resto igual a zero, ela é exata.
Mesmo quando a divisão não for exata, é possível realizá-la, porém o resto 
será diferente de zero. Dividiremos 35 por 3 e verificaremos o resultado:
 35 3
–33 11
 2
A divisão de 35 por 3 resulta em 11, com resto igual a 2.
 � Em uma gincana, a escola foi dividida em 2 equipes. Na tarefa de arrecadação de 
dinheiro para ajudar instituições de saúde, a primeira equipe arrecadou R$356,00, 
e a segunda equipe, R$274,00. Qual foi o total arrecadado?
 356+
 274
 630
O total arrecadado foi de R$630,00.
 � Um bazar beneficente foi aberto, contando com 142 peças de roupas. Ao final 
do dia, havia sido vendidas 45 peças. Quantas peças de roupas restaram para o 
próximo dia de bazar?
 142
– 45
 97
Operações básicas4
 � Em uma sala de aula, foram contadas 7 filas de 8 carteiras cada uma. Qual é o 
número máximo de alunos que essa sala comporta?
 7
× 8 
 56
 � Um pacote de 500 folhas foi aberto para ser dividido, em quantidades iguais, aos 
37 alunos. Quantas folhas cada aluno receberá? Nessa divisão, sobrará alguma 
folha no pacote?
 50’0 37
–37 13
 130
–111
 19
Cada aluno receberá 13 folhas, restando 19 no pacote.
Ordem de solução das operações básicas
Ao realizar operações simultâneas, algumas regras devem ser seguidas, evi-
tando a ocorrência de erros no resultado final. Em uma expressão matemática, 
a multiplicação e a divisão têm prioridade de resolução à adição e subtração. 
Assim:
2 + 4 × 3
Primeiro, será necessário resolver a multiplicação:
4 × 3 = 12
Posteriormente, somar o resultado com 2:
2 + 12 = 14
Quando a expressão conter somente adição e subtração, não há prioridade de 
resolução. Para evitar erros por esquecimento de algum termo, comece sempre 
da esquerda para a direita, realizando o cálculo de dois em dois elementos. O 
resultado da operação com os dois primeiros será utilizado junto ao terceiro, 
e assim por diante:
5Operações básicas
5 + 3 – 2 + 9 – 6 = 9
Uma vez que:
5 + 3 = 8
8 – 2 = 6
6 + 9 = 15
15 – 6 = 9
O mesmo ocorre se a expressão for composta somente de multiplicação 
e divisão:
35 ÷ 5 × 2 = 14
Ou:
35 ÷ 5 = 7
7 × 2 = 14
Em uma expressão que contenha multiplicação ou divisão e adição ou sub-
tração, caso seja necessário realizar a adição ou subtração primeiro, você deve 
indicar com parênteses a operação que precisa de prioridade, conforme segue:
5 × (3 + 2) = 5 × 5 = 25
Para estabelecer prioridades em expressões que contenham várias ope-
rações, utilizamos os parênteses. Caso seja necessária outra indicação de 
prioridade, utilizamos os colchetes e, por fim, as chaves.
{7× [16 – (4 + 5) –2] +3} ÷ 3
Conforme mencionado, a ordem de prioridade é a operação entre parênteses, 
depois, a que está entre colchetes e a que está entre chaves. Realizando as 
operações, considerando as prioridades, temos:
{7× [16 – 9 –2] +3} ÷ 3
{7 × 5 + 3} ÷ 3
{35 + 3} ÷ 3
38 ÷ 3
Operações básicas6
Como 38 não é um número que, dividido por 3, dá uma divisão exata, nessa 
expressão, teremos como resultado 12 com resto igual a 2.
Em outro exemplo, resolveremos a expressão:
8 – {6 – 4 × 7 + [15 ÷ 3 + (11 –4) ×3] +5}=
8 – {6 – 4 × 7 + [15 ÷ 3 + 7 × 3] +5}=
8 –{6 – 4 × 7 + [5 + 21] +5}=
8 – {6 – 4 × 7 + 26 + 5}=
8 – {6 – 28 + 26 + 5}=
8 – {6 – 28 + 26 + 5}=
8 – 9 = –1
Dentro de cada um dos símbolos (parênteses, colchetes e chaves), a prioridade de 
operações segue a que já foi mencionada (multiplicação e divisão e, depois, adição 
e subtração).
Problemas envolvendo operações matemáticas
Assim como nas expressões, é necessário estar atento à resolução de problemas, 
no que diz respeito à prioridade de operação. A seguir, alguns problemas que 
o ajudarão a entender melhor as operações matemáticas, com a aplicação de 
prioridades.
1. Em uma festa junina, a barraca de doces resolveu fazer pipoca, canjica 
e cocada. Serão necessários 2 kg de milho de pipoca, 3 kg de milho de 
canjica, 1 kg de amendoim, 5 kg de açúcar e 4 kg de coco ralado. Ao 
fazer um orçamento, os preços de cada item por quilograma foram de 
R$ 2,00, R$ 3,00, R$ 4,00, R$ 2,00 e R$ 5,00, respectivamente. Qual 
será o valor investido nos materiais para produção dos doces da barraca?
 Como cada item tem quantidade e preço diferentes, será necessário 
saber quanto custará o total de cada e somar para se obter o custo final:
2 × 2 + 3 × 3 + 1 × 4 + 5 × 2 + 4 × 5 = ?
7Operações básicas
 Como a prioridade já é da multiplicação, que define quanto será investido 
em cada material diferente, não será necessário utilizar os símbolos 
(, [ ou {.
4 + 9 + 4 + 10 + 20 = 47
 Deverão ser investidos R$ 47,00 para produção dos alimentos que serão 
vendidos na barraca.
2. Em uma viagem, você está na cidade A e precisará fazer 2 paradas. Sua 
primeira parada é a cidade B, que está a 467 km de distância do ponto 
de partida. Após, seguirá com destino à cidade C, percorrendo 33 km 
a partir do ponto B. Considerando que seu carro percorra 10 km para 
cada litro de gasolina e a gasolina tem um custo de R$ 5,00, qual será 
o valor gasto em combustível para realizar a viagem?
 Antes de qualquer coisa, você precisa saber quantos quilômetros per-
correrá no total:
467 + 33 = 500
 Como você percorrerá 500 km, e seu carro consome 1 litro de gasolina 
a cada 10 km, para definir quantos litros de gasolina serão necessários:
500 ÷ 10 = 50
 Ou seja, você precisará de 50 litros de gasolina. Por fim, para determinar 
quanto gastará com essa quantidade de combustível, basta multiplicar 
o valor do litro de gasolina pela quantidade a ser comprada:
5 × 50 = 250
 Assim, serão necessários R$ 250,00 em gasolina para a viagem.
 Para representar esse problema em uma única expressão matemática, 
considerando a ordem dos cálculos realizados:
[(467 + 33) ÷ 10] × 5 = 250
Operações básicas8
CHAMBERS, P.; TIMLIN, R. Ensinando matemática para adolescente. 2. ed. Porto Alegre: 
Penso, 2015.
SMOLE, K.S.; MUNIZ, C. A. (Org.). A matemática em sala de aula. Porto Alegre: Penso, 2013.
SMOLE, K. S.; DINIZ, M. I.; MILANI, E. Jogos de matemática: 6º ao 9º ano. Porto Alegre: 
Artmed, 2007. (Cadernos de Mathema). 
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