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Tipos de Matrizes e suas Operações

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ETEC - EXTENSÃO BALNEÁRIO MARACANÃ
2MKEM1
ANA GABRIELLE CAETANO DA SILVA N° 01
MATRIZES
TIPOS DE MATRIZES E SUAS OPERAÇÕES.
 
PRAIA GRANDE
2017
ETEC – EXTENSÃO BALNEÁRIO MARACANÃ
MATRIZES
TIPOS DE MATRIZES E SUAS OPERAÇÕES.
Trabalho para fins de avaliação na disciplina de Matemática.
Orientador (a): Prof.º Gabriel Jesus.
PRAIA GRANDE
2017
INTRODUÇÃO
Um sistema matricial é utilizado em sua forma mais comum para a resolução de sistemas lineares de “n” equações e “n” incógnitas. Esses sistemas lineares são muito utilizados nas áreas de física, engenharia e econômicas. Um bom exemplo do uso na prática, está na engenharia civil onde vários prédios e pontes e tantas outras construções são erguidas utilizando a matriz para resolver os cálculos mais complexos.
Este trabalho abordará a definição e os tipos de matrizes, sendo as operações trabalhadas minuciosamente em artigos posteriores. A intenção aqui formar um alicerce seguro para o desenvolvimento de operações matriciais futuras, sem que o estudante perca tempo ou enfrente dificuldades.
MATRIZES
Para representar matrizes, utilizamos a disposição de uma tabela. Chamamos de matriz toda a tabela m x n ( lê-se “m por n”) em que números estão dispostos em linhas (m) e colunas (n). Cada elemento da matriz é indicado por aii (i indica a posição do elemento referente à linha, e j, a posição em relação à coluna). 
Uma matriz é, em geral, representa por uma letra maiúscula do nosso alfabeto (A, B, C, ...Z), enquanto os seus termos são representados pela mesma letra, desta vez minúscula, acompanhada de dois índices (a11 a12 a13 ... amn), onde o primeiro representa a linha e o segundo a coluna em que o elemento está localizado.
Uma representação genérica de matriz é mostrada em seguida:
Quando se é dado um valor para por na tabela, identificamos sua posição na matriz observando os números que estão no lugar do “i” e “j”. ou seja, “i” significa o número da linha e “j” o número da coluna. O elemento pode ser apresentado das seguintes formas: ai,j ou a[ i, j ]. Ex: se nos é dado o seguinte elemento => a[ 2 , 4 ], significa que eles estará localizado na 2ª linha, na 4ª coluna.
Tipos de Matrizes
Matriz quadrada
Uma matriz recebe esse nome quando o número de linha é o mesmo do número de coluna. Ex: “m” = 4 e “n” = 4. É uma matriz que terá quatro linhas e quatro colunas.
Matriz triangular
É aquela quando todos os elementos acima ou abaixo da diagonal principal são nulos (iguais à zero). Relembrando que só se considera triangular quando apenas os valores acima são nulos ou apenas os valores abaixo.
Matriz diagonal
É aquela quando todos os elementos acima e abaixo da diagonal principal são nulos (iguais à zero). 
Matriz identidade
É aquela onde todos os elementos da diagonal principal é igual a 1 e todos os outros elementos acima e abaixo da diagonal principal são nulos.
Matriz nula
Neste caso, todos os elementos, inclusive os presentes na diagonal principal são iguais a zero. Podendo ser representada da seguinte forma: 0m x n ou 0n caso seja uma matriz quadrada.
Matriz linha
É aquele tipo de matriz que existe apenas uma linha. Ou seja, “m” será sempre igual a 1.
Matriz coluna
É aquele tipo de matriz onde existe apenas uma coluna. Ou seja, “n” será sempre igual a 1.
Operações com Matrizes
As operações com matrizes são: adição, subtração e multiplicação.
Adição: Sejam A e B duas matrizes em que a sua soma resulta em uma matriz C. Sendo: A + B = C 
Cada um dos elementos da matriz C é o resultado da soma de um elemento de A com um elemento de B. Para efetuarmos a adição entre duas matrizes, elas devem possuir o mesmo número de linhas e colunas. Acompanhe o exemplo abaixo: 
 A + B = C // A 2 x 3 + B2 x 3 = C2 x 3
Subtração: A partir de duas matrizes A e B, definimos a sua diferença como C:
 A – B =C // A + (- B) = C
A matriz diferença pode ser definida como sendo a soma de A com o oposto de B, ou seja, - B. Para realizarmos a subtração entre duas matrizes, elas devem possuir o mesmo número de linhas e colunas. Veja o exemplo abaixo e verifique como é feita a subtração entre duas matrizes:
Multiplicação: Dadas as matrizes Am x n e Bn x p, para o realizar o seu produto, o número de colunas da matriz A deve ser igual ao número de linhas da matriz B. Esse processo resulta em uma matriz Cm x p. Observe o exemplo abaixo e veja como isso é feito:
CONCLUSÃO
Pode-se concluir que o as matrizes estão presentes em diversas áreas de trabalho e por isso o estudo dela, se tornou necessário tanto antigamente como nos dias de hoje, e seu uso é cada vez mais eficiente quando aplicado.
BIBLIOGRAFIA
MELO, Priscila.
https://www.estudopratico.com.br/matriz/
NOGUEIRA, Nayra.
http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/matriz-determinantes.htm
Sá, Robison.
http://www.infoescola.com/matematica/matrizes/