Lista 3

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2017/2 - Exercícios - lista 3 
1) Um escoamento é considerado irrotacional quando as velocidades angulares são 
nulas. Considerando que a velocidade angular (w) em torno de cada um dos eixos, x, y 
e z, pode ser obtido por: 












z
v
y
w
wx 2
1
 











x
w
z
u
wy 2
1
 











y
u
x
v
wz 2
1
 
Avalie se os seguintes campos de velocidade são irrotacionais e se satisfazem a 
equação de conservação de massa. 
a)  22 yxau  axyv 2 0w 
b) xyu 4  222 yxv  0w 
c)   jxyiyxV 63 22  
d) jyixyV 43  
e) xyu 2 22 yxv  
 
2) As medições de velocidade em um escoamento 3D incompressível indicam que 
26xyu  e zyv 24 . Há alguns dados conflitantes quanto a componente da velocidade 
na direção z. Um grupo de dados indica que 24yzw  e outro conjunto indica que 
zyyzw 22 64  . Qual você acredita estar correto? Justifique. 
 
3) Um fluido viscoso e incompressível escoa entre duas placas planas verticais 
conforme mostra a figura 1. Assuma que o escoamento é laminar, permanente e 
uniforme. 
a) determine, usando as equações de Navier-Stokes, uma expressão para o gradiente 
de pressões na direção do escoamento. Expresse dp/dy como uma função da vazão por 
unidade de largura (q). 
b) diga qual seria a vazão se dp/dy = 0 ? 
Resposta: a) )]2/3([/ 3hqdydp   , b) )3/(2 3 hq  
 
 
4) Uma correia larga se movimenta num tanque que contém um líquido viscoso (figura). 
O movimento da correia é vertical e ascendente e a velocidade da correia é V0. As 
forças viscosas provocam o arrastamento de um filme de líquido que apresenta 
espessura h. Note que a aceleração da gravidade força o líquido a escoar, para baixo, 
no filme. Obtenha uma equação para a velocidade média do filme de líquido a partir das 
equações de Navier-Stokes. Admita que o escoamento é laminar, unidimensional e que 
o regime de escoamento é o permanente. 
Resposta: )3/( 20 hVV  
 
 
5) Perfis de velocidade de camadas-limites laminares frequentemente são aproximados 
pelas equações: 
Linear: 

y
U
u
 
Senoidal: 






 y
sen
U
u
2
 
Parabólico: 
2
2 











yy
U
u
 
Compare as formas desses perfis de velocidade traçando um gráfico de y/ (na 
ordenada) como uma função de u/U (na abscissa). 
 
6) O perfil de velocidade em uma camada-limite turbulenta é frequentemente 
aproximado pela equação de lei de potência 1/7: 
7/1







y
U
u
 
Compare esse perfil com os perfis da questão anterior, para camada limite laminar. 
 
 
 
7) Um superpetroleiro, com 360 m de comprimento, tem um través de 70 m de 
comprimento e um calado de 25 m. Estime a força e a potência necessários para vencer 
o arrasto devido ao atrito supeficial para uma velocidade de cruzeiro de 13 nós em água 
do mar a 10ºC. Dado: =1020 kg/m³;  = 1,37 x 10-6 m²/s. 
Resposta: F=1,46 MN, P = 9,76 MW 
 
8) Uma chaminé cilíndrica com 1 m de diâmetro e 25 m de altura está exposta a um 
vento uniforme de 50 km/h na condição de atmosfera-padrão. Os efeitos de extremidade 
e de rajadas podem ser desprezados. Estime o momento fletor na base da chaminé 
devido à força do vento. 
Resposta: 11,1 kN.m 
 
9) Suponha que você compre uma chapa de madeira compensada e coloque-a sobre o 
porta-bagagem no teto do seu carro. Você dirige para casa a 56 km/h. (a) Considerando 
que a chapa esteja perfeitamente alinhada com o fluxo de ar, qual é a espessura da 
camada-limite ao final da chapa? (b) Determine o arrasto sobre a chapa de madeira 
compensada se a camada-limite permanecer laminar. (c) Determine o arrasto sobre a 
chapa de madeira compensada se a camada-limite for turbulenta (admita que a madeira 
seja lisa) e compare o resultado com o caso de camada-limite laminar. 
10) A placa quadrada mostrada na figura foi cortada em quatro placas iguais e arranjada 
do modo indicado. Determine a razão entre o arrasto na placa original (caso a) e aquele 
que ocorre no novo arranjo (caso b). Admita que as camadas são laminares. Justifique 
fisicamente sua resposta. 
 
11) Se pode utilizar um túnel de vento vertical para a prática de pára-quedismo. Estime 
a velocidade vertical necessária para sustentar uma pessoa (a) curvada e (b) deitada. 
Admita que a massa da pessoa é igual a 75 kg e que os coeficientes de arrasto são 
aqueles indicados nos quadros do material de aula (slides de aula).