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PRINCÍPIOS DA DINÂMICA
Nessa parte da física nos preocuparemos com os estudos dos 
movimentos dos corpos. Aristóteles (séc. IV a.C.) acreditava que os 
corpos só poderiam se mover quando estão submetidos a atuação 
de forças. Já Galileu (séc. XVI) , nos seus estudos de movimento 
dos corpos, percebeu que, na ausência de forças, os móveis se 
movimentam com velocidade constante (pode ser constante igual ou 
diferente de zero, ou seja, se movem em M.U. ou estão em repouso).
Newton continuou os estudos de Galileu e, no final do séc. XVII e 
no início do séc. XVIII, publicou um dos livros de maior influência na 
história da Ciência, o Principia, divido em 3 volumes. O livro aborda 
o estudo dos movimentos dos corpos ( inclusive dos corpos celestes, 
trabalhando Gravitação), baseado nas famosas três leis da dinâmica 
ou três leis de Newton.
1ª LEI (OU LEI DA INÉRCIA)
“Todo corpo permanece em seu estado de repouso, ou de 
movimento uniforme em linha reta, a menos que seja obrigado 
a mudar seu estado por forças impressas nele”.
Essa lei retrata o Princípio da Inércia dos corpos. Se um ponto 
material estiver livre da ação de forças, sua velocidade vetorial 
permanece constante. Galileu, estudando uma esfera em repouso 
sobre um plano horizontal, observou que, empurrando-a com 
determinada força, ela se movimentava. Cessando o empurrão, a 
esfera continuava a se mover até percorrer determinada distância. 
Verificou, portanto, que a esfera continuava em movimento sem a 
ação de uma força e que a esfera parava em virtude do atrito entre 
a esfera e o plano horizontal. Polindo o plano horizontal, observou 
que o corpo se movimentava durante um percurso maior após cessar 
o empurrão. Se pudesse eliminar completamente o atrito, a esfera 
continuaria a se movimentar indefinidamente em movimento retilíneo 
e uniforme.
Imagine um bloco amarrado a um fio realizando um movimento 
circular em uma superfície horizontal. Conforme discutimos no 
módulo 2, apesar de o módulo da velocidade poder ser constante, 
o vetor velocidade não é. O que faz a direção e o sentido do 
vetor mudarem o tempo todo é a atuação de uma força no 
bloco. Nesse caso, a força que o fio faz, apontando para o centro da 
trajetória, chamada de Tração. Quando um carro realiza uma curva 
horizontal, é a força de atrito entre o pneu e o asfalto que promove a 
alteração no vetor velocidade (pista com baixo atrito são mais difíceis 
de realizar uma curva).
Então qual é a relação entre força e movimento? Força é a 
grandeza física capaz de alterar o movimento de um corpo. A 2ª lei 
trata dessa questão:
2ª LEI
Se na ausência de força o corpo não sofre alteração de velocidade, 
podemos inferir que, quando a soma das forças que atuam em um 
corpo é diferente de zero, a sua velocidade sofre mudanças (seja 
mudança de direção, sentido, ou até mesmo no módulo). Ao ser 
aplicada uma força em um objeto, a mudança na sua velocidade vai 
depender da sua massa:
F ma
A soma vetorial das forças que atuam em um corpo de massa 
m faz com que este sofra alteração de velocidade, ou seja, adquira 
aceleração. Este é o princípio fundamental da dinâmica.
A unidade no S.I. referente a massa é Kg e a unidade no S.I. 
de força é N (Newton).
Observação
Como a massa é um escalar positivo, o vetor aceleração tem a 
mesma direção e sentido que o vetor resultante das forças.
FORÇAS PARTICULARES
PESO
Corpos massivos no Universo deformam o espaço ao seu redor, 
atraindo outros corpos massivos. Se uma partícula, por exemplo, 
estiver se movendo próxima a superfície da Terra, pode ser que 
sofra alteração no seu vetor velocidade. Mudando a velocidade, há 
aceleração. Havendo aceleração, há força. Como não há ação direta 
(não há nada ligando a Terra ao corpo que se move próximo 
a ela), dizemos que há atuação de um campo. Nesse caso, há 
atuação de um campo gravitacional1. A aceleração que a partícula 
sofre quando está sob atuação do campo gravitacional chama-
se gravidade. A partícula que está no campo gravitacional da 
Terra está submetida à força Peso. 
O módulo do vetor gravidade na superfície da Terra vale 
aproximadamente 10 m/s2. Já na Lua, por exemplo, vale 
aproximadamente 1,6 m/s2. A gravidade do corpo celeste depende de 
seu raio e da sua massa. Por isso os valores são diferentes.
Então:
P mg
 
=
Exercício Resolvido
01. Qual o módulo da força Peso que um menino de 60 kg de 
massa sofre na superfície da Terra? E da Lua?
Resolução:
Na Terra:
P = mg = 60 . 10 = 600N
Na Lua:
P = mg = 60 . 1,6 = 96N
Observação
Note que a massa não muda, independentemente de onde o 
corpo estiver.
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FORÇAS DE CONTATO
NORMAL
Quando um objeto está no chão, em uma parede ou até mesmo 
em outro objeto, está exercendo uma força nessa superfície. Essa 
força de contato é chamada de Normal. Este nome é dado porque 
a força tem sempre uma direção normal (perpendicular) à superfície. 
Veja as figuras abaixo:
Note que a força Normal é normal à superfície em ambos os casos. 
ATRITO
A força de atrito é um tipo de força de contato, assim como a 
normal. Existem dois tipos de atritos: atrito estático (FATe) e o atrito 
cinético (ou dinâmico, FATc). Como o nome já nos diz, a força de atrito 
estático atua em corpos em repouso e a força de atrito cinético atua 
em corpos em movimento. Veja os exemplos a seguir:
F
v = 0
FATe
bloco em repouso
�gura 1
F
v
FATc
bloco em movimento
�gura 2
Na situação onde o bloco está em repouso, sabemos que F = Fate. 
Existe um determinado valor de F que o bloco ficará na iminência de 
movimento. Esse valor é quando a força de atrito estático alcança sua 
máxima intensidade (Fatemáx). Se F > Fatemáx, o bloco começará a se 
mover e, portanto, o atrito será cinético, conforme a figura 2.
A intensidade do Fatemáx vai depender do coeficiente de atrito 
estático (µe) entre o bloco e a superfície e da força normal (N) de 
contato entre bloco e superfície. Assim:
Fatemáx = µe·N
Uma vez que o bloco está se movendo teremos Fatc:
Fatc = µc·N,
onde µc é o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a 
superfície. A saber, µe > µc.
O sentido da força de atrito estático é oposto a tendência do 
movimento. Já o do atrito cinético, é oposto ao vetor velocidade.
Observação
De modo geral a força de atrito é oposta a tendência de movimento 
do corpo. Se for um objeto deslizando, por exemplo, isso funciona. 
Mas se pensarmos em uma esfera rolando, a situação muda. A 
esfera não poderia rolar se não houvesse atrito. É o atrito que gera 
o movimento.
Exercício Resolvido
F
02. Um corpo de massa 10 kg sofre a atuação de uma força de 
intensidade F. O coeficiente de atrito estático entre o bloco e a 
superfície vale 0,5 e o coeficiente de atrito cinético vale 0,3.
a) se F = 20N, qual a intensidade da Fat?
b) se F = 50N, qual a intensidade da Fat?
c) se F = 60N, qual a intensidade da Fat?
Resolução:
a) A força de atrito estático máxima vale:
Fatemáx = µe · N = 0,5 · 100 = 50N, então se F ≤ 50N, o bloco 
permanecerá em repouso.
Assim sendo, para manter o equilíbrio:
F FAT
 F = Fat = 20N
b) Se F = 50N, Fat = 50N. Nesse caso, o bloco está na iminência 
de movimento.
c) F > Fatemáx ⇒ o bloco está se movendo. Não importa qual seja 
a velocidade do bloco. Se estiver em movimento, o atrito é 
cinético, ou seja, constante é igual a:
Fatc = µc · N = 0,3 · 100 = 30N
Note que:
F FAT
 F – Fat = m · a
60 – 30 = 10 · a
30 = 10 · a
a = 3 m/s²
TRAÇÃO
É a força realizada por fios e cabos.
FORÇA ELÁSTICA
É a força realizada por elásticos e molas. Para deformar mais uma 
mola, por exemplo, temos que aumentar a força aplicada, ou seja, a 
força elástica é proporcional à deformação/elongação que sofre (seja 
encolhendo ou esticando). Além disso, dependendo do material de 
que é feita ou de sua espessura, a força aplicada para deformá-la 
muda também. A força aplicada pela distância deformada chama-se 
constante elástica (k). Em módulo temos que:
F = Kx
De fato, ao comprimirmosuma mola para esquerda, a força 
elástica será horizontal para direita. Ao ser esticada para direita, a 
força elástica apontará para esquerda. Então, vetorialmente,
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PRINCÍPIOS DA DINÂMICA
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F = – KX
Essa é a Lei de Hooke, onde x é a deformação elástica.
Além dessas forças que estudaremos inicialmente, também 
virão outras ao longo do curso, como: empuxo, força elétrica e força 
magnética.
Vamos voltar à Normal. Contato é algo mútuo. Um corpo está em 
contato com uma superfície aplicando, sobre esta, uma força. Para a 
superfície, o objeto está em contato com ela, aplicando, sobre este, a 
mesma força normal. Assim temos a 3ª e última lei:
3ª LEI
Essa lei baseia-se no princípio de ação e reação. Se um corpo A aplica 
uma força em outro corpo B, então B aplicará em A uma força de mesmo 
módulo e direção, porém de sentido oposto. Dizemos que a força que A 
faz em B e a que B faz em A formam um par de ação-reação:
F –FAB BA�
Por exemplo, assim como a Terra atrai a Lua, a Lua também atrai 
a Terra, com uma força de mesmo módulo e sentidos opostos. A força 
que um livro faz na mesa é a mesma que a mesa aplicará no livro. 
Nesse último caso perceba que, como o livro está em repouso na 
mesa, a soma das forças que atuam nele é zero. Como só atuam peso 
e normal, podemos dizer que, nesse caso, seus módulos são iguais. Se 
a mesa estivesse inclinada e o bloco permanecesse em repouso, não 
poderíamos mais falar que os módulos serão iguais, já que possuem 
direções de atuação diferentes. 
Quando a mesa está na horizontal o peso aponta para baixo e 
a normal para cima. Mesma direção, sentidos opostos. Já no plano 
inclinado, o peso continua apontando para baixo (no sentido do 
centro do planeta), mas a normal é perpendicular ao plano.
θ
N

P

Observação
Como a normal é a força que o plano faz no corpo e a força peso 
é a força que o planeta faz no corpo, peso e normal não formam 
par de ação-reação.
Neste caso:
A força que o bloco faz na mesa e a força que a mesa faz no bloco 
formam par de ação e reação.
A força que a Terra faz no bloco é igual a que o bloco faz na Terra. 
Como podemos ver atuam em corpos diferentes:
Com o entendimento dessas três leis podemos entender o 
movimento dos corpos.
Exemplos:
a) Bloco apoiado sobre um apoio horizontal.
b) Bloco sobre um apoio inclinado.
c) Escada apoiada na parede e no chão.
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Observação
Dinâmica no Plano Inclinado Sem Atrito
θ
N

P

Para resolvermos qualquer exercício de dinâmica siga os passos 
a seguir:
1. Marcar todas as forças que atuam no corpo.
2. Achar a linha de movimento (direção do vetor velocidade).
3. Achar as forças ou as componentes das forças que 
atuam somente na direção do movimento e na direção 
perpendicular a este.
4. Identificar o sentido do vetor aceleração (caso haja).
5. Somar os módulos (das componentes) das forças que 
atuam no sentido do vetor aceleração e subtrair com a 
soma das componentes que atuam no sentido oposto. 
Essa será a força resultante.
6. Iguale a resultante a m.a.
Vamos usar esses passos para resolvermos o problema do 
plano inclinado:
1. As forças estão marcadas na figura acima
2. A linha de movimento é paralela ao plano inclinado.
3. A Normal já está na direção perpendicular ao movimento, 
mas o Peso não. Vamos achar as componentes da força 
peso. A componente perpendicular ao movimento, 
Py, na direção da Normal e a componente paralela ao 
movimento, Px:
Perceba que:
Py = Pcosθ
Px = Psenθ
O sentido do vetor aceleração é o mesmo da componente Px.
Px é a resultante, já que não há força no sentido oposto ao do vetor 
aceleração.
Psenθ = ma ∴ mgsenθ = ma ∴ a = gsenθ
EXERCÍCIOS DE
FIXAÇÃO
01. Suponha que uma esfera de aço desce deslizando, sem atrito, 
um plano inclinado. Pode-se afirmar corretamente que, em relação ao 
movimento da esfera, sua aceleração 
a) aumenta e sua velocidade diminui. 
b) e velocidade aumentam. 
c) é constante e sua velocidade aumenta. 
d) e velocidade permanecem constantes. 
02. Na teoria de Newton, o conceito de força desempenha um 
importante papel para o estudo dos movimentos dos objetos. Esse 
conceito pode ser associado à capacidade de colocar um objeto em 
movimento bem como de trazê-lo ao repouso.
Com base nessa teoria, o airbag – dispositivo de segurança dos 
automóveis que aciona uma reação química produtora de um gás 
capaz de encher rapidamente um balão de ar – diminui o risco de 
morte durante as colisões, devido a sua capacidade de 
a) reduzir o valor da inércia do ocupante do veículo.
b) direcionar o impacto para a estrutura metálica do veículo.
c) aplicar uma força no mesmo sentido de movimento do carro.
d) aumentar o tempo necessário para o ocupante do carro entrar em 
repouso.
03. Um corpo de massa 3 kg encontra-se em repouso sobre uma 
trajetória retilínea. Sob ação de uma força resultante, constante, 
atinge, após 8 segundos, a velocidade de 144 km/h. A intensidade da 
força resultante que age no corpo, em N, é 
a) 3
b) 12
c) 9
d) 6
e) 15
04. Um bloco de massa m = 3 kg, inicialmente em repouso, é puxado 
sobre uma superfície horizontal sem atrito por uma força de 15 N 
durante 2 s (conforme desenho).
Nessas condições, é possível afirmar que quando o objeto tiver 
percorrido 50 m, a sua velocidade, em m/s, será de
a) 5
b) 7,5
c) 15
d) 20
e) 10
05. Três pessoas A, B e C elevam, cada uma delas, uma caixa de 
massa igual a 22 kg a uma altura de 2,0 m. A pessoa A eleva a caixa 
com uma velocidade constante de 4,0 m/s. B eleva a caixa com uma 
velocidade constante de 2,0 m/s e C eleva a caixa com uma aceleração 
constante de 2,0 m/s². Considerando desprezíveis as resistências do 
ar em cada caixa e denominando de FA, FB e FC as forças verticais 
exercidas, respectivamente, pelas pessoas A, B e C, tem-se que 
a) FA = FB = FC. 
b) FA = FB < FC. 
c) FA < FB = FC. 
d) FA > FB = FC. 
06. Na figura abaixo, duas forças de intensidade FA = 20 N e FB = 50 N 
são aplicadas, respectivamente, a dois blocos A e B, de mesma massa 
m, que se encontram sobre uma superfície horizontal sem atrito.
A força FB forma um ângulo θ com a horizontal, sendo sen θ = 0,6 e 
cos θ = 0,8. 
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PRINCÍPIOS DA DINÂMICA
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A razão aB/aA entre os módulos das acelerações aB e aA, adquiridas 
pelos respectivos blocos B e A, é igual a 
a) 0,25 
b) 1 
c) 2 
d) 2,5 
e) 4 
07. Considere a máquina de Atwood a seguir, onde a polia e o fio são 
ideais e não há qualquer atrito. Considerando que as massas de A e 
B são, respectivamente, 2M e 3M, e desprezando a resistência do ar, 
qual a aceleração do sistema? (Use g = 10 m/s²)
a) 5 m/s²
b) 3 m/s²
c) 2 m/s²
d) 10 m/s²
e) 20 m/s²
08. Um trator com 2.000 kg de massa puxa um arado igual a 80,0 
kg, exercendo sobre ele uma força de 200 N. O conjunto trator e 
arado desloca-se horizontalmente para a direita com uma aceleração 
de 0,500 m/s². A força de resistência que o solo exerce no arado tem 
módulo, em Newton, igual a
a) 40,00 b) 160,00 c) 240,00 d) 1280
09. Pedro, ao se encontrar com João no elevador, inicia uma conversa, 
conforme a charge a seguir. 
De acordo com as informações da charge, verifica-se que João 
a) mudará sua massa no movimento ascendente do elevador. 
b) diminuirá seu peso quando o elevador descer acelerado.
c) terá seu peso inalterado pelo movimento acelerado do elevador.
d) terá o peso indicado pela balança quando o elevador estiver parado.
e) aumentará sua massa quando o elevador estiver subindo acelerado.
10. Sobre um plano inclinado é colocada uma caixa em repouso e 
fixada a um cabo inextensível de massa desprezível. Não existe atrito 
entre a caixa e o plano inclinado.
Qual será a aceleração da caixa ao se cortar o cabo? 
a) g
2
b) g
c) g
3
d) 2g
3
e) g3
2
EXERCÍCIOS DE
TREINAMENTO
01. Três blocos A, B e C de massas 4 kg, 6 kg e 8 kg, respectivamente, 
são dispostos, conforme representado no desenho abaixo, em um 
local onde a aceleraçãoda gravidade g vale 10 m/s².
Desprezando todas as forças de atrito e considerando ideais as polias 
e os fios, a intensidade da força horizontal F

 que deve ser aplicada ao 
bloco A, para que o bloco C suba verticalmente com uma aceleração 
constante de 2 m/s², é de: 
a) 100 N
b) 112 N 
c) 124 N 
d) 140 N 
e) 176 N 
02. Deseja-se imprimir a um objeto de 5 kg, inicialmente em repouso, 
uma velocidade de 15 m/s em 3 segundos. Assim, a força média 
resultante aplicada ao objeto tem módulo igual a: 
a) 3 N 
b) 5 N 
c) 15 N 
d) 25 N 
e) 45 N
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PRINCÍPIOS DA DINÂMICA
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03. Um elevador possui massa de 1500 kg. Considerando a aceleração 
da gravidade igual a 10 m/s², a tração no cabo do elevador, quando 
ele sobe vazio, com uma aceleração de 3 m/s², é de: 
a) 4500 N
b) 6000 N
c) 15500 N
d) 17000 N
e) 19500 N
04. Um corpo de massa igual a 4 kg é submetido à ação simultânea 
e exclusiva de duas forças constantes de intensidades iguais a 4 N e 
6 N, respectivamente. O maior valor possível para a aceleração desse 
corpo é de: 
a) 10,0 m/s² 
b) 6,5 m/s² 
c) 4,0 m/s² 
d) 3,0 m/s² 
e) 2,5 m/s² 
05. Considere uma força horizontal F aplicada sobre a cunha 1, de 
massa m1 = 8,50 kg, conforme mostra a figura abaixo. Não há atrito 
entre a cunha e o chão, e o coeficiente de atrito estático entre a cunha 
e o bloco 2, de massa m2 = 8,50 kg, vale 0,200. O maior valor de F, 
em newtons, que pode ser aplicado à cunha, sem que o bloco comece 
a subir a rampa é 
Dados: 2g 10,0 m s ;=

sen θ = 0,600; cos θ = 0,800
 
a) 85,0
b) 145
c) 170
d) 190
e) 340
06. A figura abaixo mostra um sistema em equilíbrio estático, formado 
por uma barra homogênea e uma mola ideal que estão ligadas através 
de uma de suas extremidades e livremente articuladas às paredes.
Quando necessário, use:
g = 10 m/s²
sen 37° = 0,6
cos 37° = 0,8
A barra possui massa m e comprimento L0, a mola possui comprimento 
natural L0 e a distância entre as articulações é de 2 L0.
Esse sistema (barra-mola) está sujeito à ação da gravidade, cujo 
módulo da aceleração é g e, nessas condições, a constante elástica 
da mola vale
a) ( )
1
0m g L
4 3 1
−⋅ ⋅
−
b) m ⋅ g ⋅ L0
-1
c) 2m ⋅ g ⋅ L0
-1
d) m g
6 2
⋅
−
07. O desenho abaixo representa um sistema composto por cordas e 
polias ideais de mesmo diâmetro. O sistema sustenta um bloco com 
peso de intensidade P e uma barra rígida AB de material homogêneo 
de comprimento L. A barra AB tem peso desprezível e está fixada a 
uma parede por meio de uma articulação em A. Em um ponto X da 
barra é aplicada uma força de intensidade F e na sua extremidade B 
está presa uma corda do sistema polias-cordas. Desprezando as forças 
de atrito, o valor da distância AX para que a força F

 mantenha a barra 
AB em equilíbrio na posição horizontal é
a) 
P L
8 F
⋅
⋅
b) 
P L
6 F
⋅
⋅
c) 
P L
4 F
⋅
⋅
d) P L
3 F
⋅
⋅
e) 
P L
2 F
⋅
⋅
08. Uma pessoa de massa igual a 80 kg está dentro de um elevador 
sobre uma balança calibrada que indica o peso em newtons, conforme 
desenho abaixo. Quando o elevador está acelerado para cima com 
uma aceleração constante de intensidade a = 2,0 m/s², a pessoa 
observa que a balança indica o valor de
Dado: intensidade da aceleração da gravidade g = 10 m/s² 
a) 160 N 
b) 640 N 
c) 800 N 
d) 960 N 
e) 1600 N 
09. Um carrinho é puxado em um sistema sem atrito por um fio 
inextensível numa região de aceleração gravitacional igual a 10 m/s², 
como mostra a figura.
Sabendo que o carrinho tem massa igual a 200 g sua aceleração, em 
m/s², será aproximadamente: 
a) 12,6 
b) 10 
c) 9,6 
d) 8 
61
PRINCÍPIOS DA DINÂMICA
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10. Analise a figura abaixo.
Na figura acima, tem-se um bloco de massa m que se encontra sobre 
um plano inclinado sem atrito. Esse bloco está ligado à parte superior 
do plano por um fio ideal. Sendo assim, assinale a opção que pode 
representar a variação do módulo das três forças que atuam sobre o 
bloco em função do ângulo de inclinação θ.
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
11. Em Júpiter a aceleração da gravidade vale aproximadamente 25 
m/s² (2,5 x maior do que a aceleração da gravidade da Terra). Se uma 
pessoa possui na Terra um peso de 800 N, quantos newtons esta 
mesma pessoa pesaria em Júpiter? (Considere a gravidade na Terra 
g = 10 m/s²). 
a) 36 
b) 80 
c) 800 
d) 2.000 
12. Em alguns parques de diversão há um brinquedo em que as 
pessoas se surpreendem ao ver um bloco aparentemente subir uma 
rampa que está no piso de uma casa sem a aplicação de uma força. 
O que as pessoas não percebem é que o piso dessa casa está sobre 
um outro plano inclinado que faz com que o bloco, na verdade, esteja 
descendo a rampa em relação a horizontal terrestre. Na figura a seguir, 
está representada uma rampa com uma inclinação α em relação ao 
piso da casa e uma pessoa observando o bloco (B) “subindo” a rampa 
(desloca-se da posição A para a posição C).
Dados:
1. a pessoa, a rampa, o plano inclinado e a casa estão todos em 
repouso entre si e em relação a horizontal terrestre.
2. considere P = peso do bloco.
3. desconsidere qualquer atrito.
Nessas condições, a expressão da força responsável por mover esse 
bloco a partir do repouso, para quaisquer valores de θ e α que fazem 
funcionar corretamente o brinquedo, é dada por 
a) P sen (θ + α) 
b) P sen (θ - α) 
c) P sen α 
d) P sen θ 
13. Assinale a alternativa que representa corretamente a função da 
posição (x) em relação ao tempo (t) de um bloco lançado para baixo a 
partir da posição inicial (x0) com módulo da velocidade inicial (v0) ao 
longo do plano inclinado representado a seguir.
OBSERVAÇÕES:
1. desconsiderar qualquer atrito;
2. considerar o sistema de referência (x) com a posição zero (0) no 
ponto mais baixo do plano inclinado;
3. admitir a orientação do eixo “x” positiva ao subir a rampa; e
4. g é o módulo da aceleração da gravidade. 
a) 
2
0 0
g sen ( ) t
x x v t
2
⋅ θ ⋅
= − + ⋅ +
b) 
2
0 0
g sen ( ) t
x x v t
2
⋅ θ ⋅
= − ⋅ −
c) 
2
0 0
g cos ( ) t
x x v t
2
⋅ θ ⋅
= − ⋅ −
d) 
2
0 0
g t
x x v t
2
⋅
= − ⋅ −
14. Uma esfera, de dimensões desprezíveis, sob ação de um campo 
gravitacional constante, está inicialmente equilibrada na vertical por 
uma mola. A mola é ideal e se encontra com uma deformação x, 
conforme ilustrado na figura 1.
Quando necessário, use:
Aceleração da gravidade: g = 10 m/s²;
Calor específico da água: c = 1,0 cal/g°C; 
sen 45 cos 45 2 2.° = ° = 
62
PRINCÍPIOS DA DINÂMICA
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O sistema esfera-mola é posto, em seguida, a deslizar sobre uma 
superfície horizontal, com velocidade constante, conforme indicado 
na figura 2. Nessa situação, quando o ângulo de inclinação da mola é 
θ, em relação à horizontal, sua deformação é y. 
Nessas condições, o coeficiente de atrito cinético entre a esfera e a 
superfície horizontal vale 
a) 
cos
x
sen
y
θ
− θ
b) x
y
c) x sen
x y cos
θ
+ θ
d) y cos
x sen
θ
θ
15. A figura que se segue mostra uma plataforma, cuja massa é de 
100 kg, com um ângulo de inclinação de 30° em relação à horizontal, 
sobre a qual um bloco de 5 kg de massa desliza sem atrito. Também 
não há atrito entre a plataforma e o chão, de modo que poderia haver 
movimento relativo entre o sistema e o solo. Entretanto, a plataforma 
é mantida em repouso em relação ao chão por meio de uma corda 
horizontal que a prende ao ponto A de uma parede fixa.
A tração na referida corda possui módulo de: 
a) 25 N
2
b) 25 N 
c) 25 3 N 
d) 25 N
4
 
e) 25 3 N
2
16. No interior de um carrinho de massa M mantido em repouso, uma 
mola de constante elástica k encontra-se comprimida de uma distância 
x, tendo uma extremidade presa e a outra conectada a um bloco de 
massa m, conforme a figura. Sendo o sistema então abandonado e 
considerando que não há atrito, pode-se afirmar que o valor inicial da 
aceleração do bloco relativa ao carrinho é
a) kx / m 
b) kx / M 
c) kx / (m + M) 
d) kx (M – m) / mM 
e) kx (M + m) / mM 
17.
A figura acima mostra um conjuntomassa-mola conectado a uma 
roldana por meio de um cabo. Na extremidade do cabo há um 
recipiente na forma de um tronco de cone de 10 cm x 20 cm x 30 cm 
de dimensões (diâmetro da base superior x diâmetro da base inferior 
x altura) e com peso desprezível. O cabo é inextensível e também tem 
peso desprezível. Não há atrito entre o cabo e a roldana. No estado 
inicial, o carro encontra-se em uma posição tal que o alongamento 
na mola é nulo e o cabo não se encontra tracionado. A partir de um 
instante, o recipiente começa a ser completado lentamente com um 
fluido com massa específica de 3000 kg/m³. Sabendo que o coeficiente 
de rigidez da mola é 3300 N/m e a aceleração da gravidade é 10 m/s², 
o alongamento da mola no instante em que o recipiente se encontrar 
totalmente cheio, em cm, é igual a 
a) 0,5
b) 1,5
c) 5,0
d) 10,0
e) 15,0
18. Sobre uma superfície sem atrito, há um bloco de massa m1 = 
4,0 kg sobre o qual está apoiado um bloco menor de massa m2 = 
1,0 kg. Uma corda puxa o bloco menor com uma força horizontal F 
de módulo 10 N, como mostrado na figura abaixo, e observa-se que 
nesta situação os dois blocos movem-se juntos.
A força de atrito existente entre as superfícies dos blocos vale em 
Newtons:
a) 10
b) 2,0
c) 40
d) 13
e) 8,0
19. A figura a seguir ilustra dois blocos A e B de massas MA = 2,0 kg e 
MB = 1,0 kg. Não existe atrito entre o bloco B e a superfície horizontal, 
mas há atrito entre os blocos. Os blocos se movem com aceleração de 
2,0 m/s2 ao longo da horizontal, sem que haja deslizamento relativo 
entre eles. Se sen (θ) = 0,60 e cos (θ) = 0,80, qual o módulo, em 
newtons, da força F

 aplicada no bloco A?
63
PRINCÍPIOS DA DINÂMICA
PROMILITARES.COM.BR
20. Suponha um bloco de massa m = 2 kg inicialmente em repouso 
sobre um plano horizontal sem atrito. Uma força F = 16 N é aplicada 
sobre o bloco, conforme mostra a figura a seguir. 
Qual é a intensidade da reação normal do plano de apoio e a aceleração 
do bloco, respectivamente, sabendo-se que sen 60° = 0,85, cos 60° = 
0,50 e g = 10 m/s²? 
a) 6,4 N e 4 m/s²
b) 13, 6 N e 4 m/s²
c) 20,0 N e 8 m/s²
d) 16,0 N e 8 m/s²
e) 8,00 N e 8 m/s²
21. O austríaco Felix Baumgartner conquistou no dia 11 de novembro 
de 2012 a marca do salto de paraquedas mais alto da história. Felix, a 
bordo de um balão meteorológico, saltou da altura de 39 km. O seu 
salto, em queda livre, durou 4 minutos e 20 segundos, atingindo uma 
velocidade máxima de 1342,8 km/h.
Considerando-se desprezível a resistência do ar, e que a aceleração 
da gravidade é constante (g = 10m/s²), quanto tempo ele levou para 
atingir a velocidade máxima?
Na presença da força de resistência do ar, tem-se que seu módulo é 
diretamente proporcional ao produto de sua massa pelo quadrado da 
velocidade. Obtenha o valor deste coeficiente de proporcionalidade 
em m–1.
22. Os aviões voam porque o perfil aerodinâmico de suas asas faz com 
que o ar que passa por cima e por baixo delas ocasione uma diferença 
de pressão que gera o empuxo.
Esta força de empuxo é que permite ao avião se sustentar no ar. Logo, 
para que o avião voe, as hélices ou turbinas do avião é que empurram 
o ar para trás, e o ar reage impulsionando a aeronave para a frente. 
Desta forma, podemos dizer que o avião se sustenta no ar sob a ação 
de 4 forças:
- a motora ou propulsão;
- de resistência do ar ou arrasto;
- a peso;
- a de empuxo ou sustentação.
Caso um avião voe em velocidade constante e permaneça à mesma 
altitude, é correto afirmar que o somatório das 
a) forças verticais é nula e a das horizontais, não nula. 
b) forças horizontais é nula e a das verticais, não nula. 
c) forças horizontais e verticais é nula. 
d) forças positivas é nula. 
e) forças negativas é nula. 
23. Para se levar caixas contendo mercadorias ao topo de uma 
montanha em uma estação de esqui, usa-se um trenó para subir uma 
rampa cuja inclinação é θ = 30°. O trenó é puxado por um motor e 
sobe com uma velocidade constante de 7,5 m/s.
Dado: g = 10 m/s²
Em dado instante do transporte de mercadorias, a última caixa se 
desprende, estando à altura h = 5 m. Considerando que o atrito é 
desprezível na rampa e que a caixa fica livre a partir do instante em 
que se solta,
a) desenhe um diagrama contendo as forças que atuam sobre a 
caixa e determine sua aceleração;
b) calcule o tempo que a caixa levará para retornar à base da rampa. 
24. O sistema a seguir apresenta aceleração de 2 m/s² e a tração no 
fio é igual a 72 N. Considere que a massa de A é maior que a massa 
de B, o fio é inextensível e não há atrito na polia. A diferença entre as 
massas desses dois corpos é igual a
(Considere g = 10 m/s².)
a) 1 kg 
b) 3 kg 
c) 4 kg 
d) 6 kg 
25. Considere uma mola de comprimento inicial igual a L0 e um bloco 
de massa igual a m, conforme a figura 1. Com esses dois objetos e 
mais uma prancha de madeira, constrói-se um sistema mecânico, em 
que uma das extremidades da mola foi presa a uma das faces do bloco 
e a outra extremidade presa a um suporte na prancha de madeira, 
conforme mostra a figura 2. O sistema permanece em equilíbrio 
estático após a mola ter sofrido uma deformação x assim que o bloco 
foi abandonado sobre a prancha. Sabe-se que o coeficiente de atrito 
estático entre as superfícies de contato do bloco e da prancha é igual 
a µe. O sistema está inclinado de um ângulo igual a θ em relação ao 
plano horizontal e o módulo da aceleração da gravidade, no local do 
experimento, é igual a g. Com base nessas informações, a expressão 
algébrica que permite determinar o valor da constante elástica k da 
mola é dada por:
64
PRINCÍPIOS DA DINÂMICA
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a) e
m g (sen cos )
k
x
⋅ ⋅ θ − µ ⋅ θ
=
b) e
m.g(sen cos )
k
x
µ ⋅ θ − θ
=
c) e
m g x
k
(sen cos )
⋅ ⋅ µ ⋅
=
θ − θ
d) e
m g sen cos
k
x
⋅ ⋅ θ − µ ⋅ θ
=
e) e
m g (cos sen )
k
x
⋅ ⋅ θ − µ ⋅ θ
=
EXERCÍCIOS DE
COMBATE
01. (UFRJ 2006) Um bloco de massa m é abaixado e levantado por 
meio de um fio ideal. Inicialmente, o bloco é abaixado com aceleração 
constante vertical, para baixo, de módulo a (por hipótese, menor do 
que o módulo g da aceleração da gravidade), como mostra a figura 1.
Em seguida, o bloco é levantado com aceleração constante vertical, 
para cima, também de módulo a, como mostra a figura 2. Sejam T a 
tensão do fio na descida e T’ a tensão do fio na subida.
Determine a razão T’/T em função de a e g.
02. (EPCAR (AFA) 2012) Os vetores A e B
 
, na figura abaixo, 
representam, respectivamente, a velocidade do vento e a velocidade 
de um avião em pleno voo, ambas medidas em relação ao solo. 
Sabendo-se que o movimento resultante do avião acontece em uma 
direção perpendicular à direção da velocidade do vento, tem-se que o 
cosseno do ângulo θ entre os vetores velocidades A e B
 
 vale
B
a) 
A
A
b) 
B
c) A B
d) A B
−
−
− ⋅
⋅




 
 
03. (MACKENZIE 2010) Os blocos A e B a seguir repousam sobre uma 
superfície horizontal perfeitamente lisa. Em uma primeira experiência, 
aplica-se a força de intensidade F, de direção horizontal, com sentido 
para a direita sobre o bloco A, e observa-se que o bloco B fica sujeito 
a uma força de intensidade f1. Em uma segunda experiência, aplica-
se a força de intensidade F, de direção horizontal, com sentido para 
a esquerda sobre o bloco B, e observa-se que o bloco A fica sujeito a 
uma força de intensidade f2. Sendo o valor da massa do bloco A triplo 
do valor da massa do bloco B, a relação 
f
f
1
2
 vale
a) 3
b) 2
c) 1
d) 
1
2
e) 
1
3
04. (UFRJ 2004) Deseja-se manter um bloco em repouso sobre um 
plano inclinado 30° com a horizontal. Para isso, como os atritos entre 
o bloco e o plano inclinado são desprezíveis, é necessário aplicar sobre 
o bloco uma força. Numa primeira experiência, mantém-se o bloco em 
repouso aplicando uma força horizontal F

, cujo sentido está indicado 
na figura 1.
Numa segunda experiência, mantém-se o bloco em repouso aplicando 
uma força F

’ paralela ao planoinclinado, cujo sentido está indicado 
na figura 2.
F

F

Fig.1
Fig.2
30°
30°
‘
Calcule a razão | F

’ | / | F

 | 
05. (EsPCEx (Aman) 2011) Um bote de assalto deve atravessar um 
rio de largura igual a 800 m, numa trajetória perpendicular à sua 
margem, num intervalo de tempo de 1 minuto e 40 segundos, com 
velocidade constante.
Considerando o bote como uma partícula, desprezando a resistência 
do ar e sendo constante e igual a 6 m/s a velocidade da correnteza 
do rio em relação à sua margem, o módulo da velocidade do bote em 
relação à água do rio deverá ser de:
a) 4 m/s
b) 6 m/s
c) 8 m/s
d) 10 m/s
e) 14 m/s
65
PRINCÍPIOS DA DINÂMICA
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06. (MACKENZIE 2008) No sistema a seguir, o fio e a polia são 
considerados ideais e o atrito entre as superfícies em contato é 
desprezível. Abandonando-se o corpo B a partir do repouso, no ponto 
M, verifica-se que, após 2 s, ele passa pelo ponto N com velocidade 
de 8 m/s. Sabendo-se que a massa do corpo A é de 5 kg, a massa do 
corpo B é
Dados:
g = 10 m/s2
cos 37° = 0,8
sen 37° = 0,6
a) 1 kg 
b) 2 kg
c) 3 kg
d) 4 kg
e) 5 kg
07. (EFOMM 2016) Os blocos A e B da figura pesam 1,00kN, e estão 
ligados por um fio ideal que passa por uma polia sem massa e sem 
atrito. O coeficiente de atrito estático entre os blocos e os planos é 
0,60. Os dois blocos estão inicialmente em repouso. Se o bloco B está 
na iminência de movimento, o valor da força de atrito, em newtons, 
entre o bloco A e o plano, é
Dado: cos 30° ≈ 0,87
a) 60
b) 70
c) 80
d) 85
e) 90
08. (ESPCEX (AMAN) 2018) Um bloco A de massa 100 kg sobe, em 
movimento retilíneo uniforme, um plano inclinado que forma um 
ângulo de 37° com a superfície horizontal. O bloco é puxado por 
um sistema de roldanas móveis e cordas, todas ideais, e coplanares. 
O sistema mantém as cordas paralelas ao plano inclinado enquanto 
é aplicada a força de intensidade F na extremidade livre da corda, 
conforme o desenho abaixo.
Todas as cordas possuem uma de suas extremidades fixadas em um 
poste que permanece imóvel quando as cordas são tracionadas.
Sabendo que o coeficiente de atrito dinâmico entre o bloco A e o 
plano inclinado é de 0,50 a intensidade da força F

 é
Dados: sen 37° = 0,60 e cos 37° = 0,80
Considere a aceleração da gravidade igual a 10 m/s².
a) 125N
b) 200N
c) 225N
d) 300N
e) 400N
09. (EN 2016) Analise a figura abaixo.
Na figura acima, tem-se um bloco de massa m que se encontra sobre 
um plano inclinado sem atrito. Esse bloco está ligado à parte superior 
do plano por um fio ideal. Sendo assim, assinale a opção que pode 
representar a variação do módulo das três forças que atuam sobre o 
bloco em função do ângulo de inclinação θ.
10. (UFRJ 2004) O sistema representado na figura é abandonado sem 
velocidade inicial. Os três blocos têm massas iguais. Os fios e a roldana 
são ideais e são desprezíveis os atritos no eixo da roldana. São também 
desprezíveis os atritos entre os blocos (2) e (3) e a superfície horizontal 
na qual estão apoiados.
O sistema parte do repouso e o bloco (1) adquire uma aceleração de 
módulo igual a a. Após alguns instantes, rompe-se o fio que liga os 
blocos (2) e (3). A partir de então, a aceleração do bloco (1) passa a 
ter um módulo igual a a’.
Calcule a razão a’ / a.
66
PRINCÍPIOS DA DINÂMICA
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DESAFIO PRO
1 Três molas idênticas, de massas desprezíveis e comprimentos naturais , são dispostas verticalmente entre o solo e o 
teto a 3 de altura. Conforme a figura, entre tais molas são 
fixadas duas massas pontuais iguais. Na situação inicial de 
equilíbrio, retira-se a mola inferior (ligada ao solo) resultando 
no deslocamento da massa superior de uma distância d1 para 
baixo, e da inferior, de uma distância d2 também para baixo, 
alcançando-se nova posição de equilíbrio. Assinale a razão d2/d1.
a) 2 
b) 3/2 
c) 5/3 
d) 4/3 
e) 5/4 
2 
Se precisar, utilize os valores das constantes aqui relacionadas.
Constante dos gases: R = 8J/(mol ⋅ K).
Pressão atmosférica ao nível do mar: P0 = 100 kPa.
Massa molecular do CO2 = 44 u.
Calor latente do gelo: 80 cal/g.
Calor específico do gelo: 0,5 cal/(g ⋅ K).
1 cal = 4 x 107 erg.
Aceleração da gravidade: g = 10,0 m/s².
Na figura, o eixo vertical giratório imprime uma velocidade 
angular ω = 10 rad/s ao sistema composto por quatro barras 
iguais, de comprimento L = 1 m e massa desprezível, graças a 
uma dupla articulação na posição fixa X. Por sua vez, as barras 
de baixo são articuladas na massa M de 2 kg que, através de um 
furo central, pode deslizar sem atrito ao longo do eixo e esticar 
uma mola de constante elástica k = 100 N/m, a partir da posição 
O da extremidade superior da mola em repouso, a dois metros 
abaixo de X. O sistema completa-se com duas massas iguais de 
m = 1 kg cada uma, articuladas às barras. Sendo desprezíveis 
as dimensões das massas, então, a mola distender-se-á de uma 
altura z acima de O dada por
a) 0,2 m
b) 0,5 m
c) 0,6 m
d) 0,7 m
e) 0,9 m
3 Num certo experimento, três cilindros idênticos encontram-se em contato pleno entre si, apoiados sobre uma mesa e sob 
a ação de uma força horizontal F, constante, aplicada na altura 
do centro de massa do cilindro da esquerda, perpendicularmente 
ao seu eixo, conforme a figura. Desconsiderando qualquer tipo 
de atrito, para que os três cilindros permaneçam em contato 
entre si, a aceleração a provocada pela força deve ser tal que
a) ( ) ≤ ≤g 3 3 a g 3.
b) ( ) ≤ ≤2g 3 2 a 4g 2 .
c) ( ) ( )≤ ≤g 2 3 a 4g 3 3 .
d) ( ) ( )≤ ≤2g 3 2 a 3g 4 2 .
e) ( ) ( )≤ ≤g 2 3 a 3g 4 3 .
4 Um elevador sobe verticalmente com aceleração constante e igual a a. No seu teto está preso um conjunto de dois 
sistemas massa-mola acoplados em série, conforme a figura. O 
primeiro tem massa m1 e constante de mola k1, e o segundo, 
massa m2 e constante de mola k2. Ambas as molas têm o mesmo 
comprimento natural (sem deformação) . Na condição de 
equilíbrio estático relativo ao elevador, a deformação da mola 
de constante k1 é y, e a da outra, x. Pode-se então afirmar que 
(y − x) é
Quando precisar use os seguintes valores para as constantes:
1 ton de TNT = 4,0 ⋅ 109 J.
Aceleração da gravidade = g = 10 m/s².
1 atm = 105 Pa.
Massa específica do ferro ρ = 8000 kg/m³.
Raio da Terra = R = 6400 km.
Permeabilidade magnética do vácuo µ0 = 4π ⋅ 10
-7 N/A² 
a) [(k2 – k1)m2 + k2m1] (g – a)/k1k2
b) [(k2 + k1)m2 + k2m1] (g – a)/k1k2
c) [(k2 – k1)m2 + k2m1] (g + a)/k1k2
d) [(k2 + k1)m2 + k2m1] (g + a)/k1k2 – 2
e) [(k2 – k1)m2 + k2m1] (g + a)/k1k2 + 2
5 Sobre uma mesa sem atrito, uma bola de massa M e presa por duas molas alinhadas, de constante de mola 
k e comprimento natural 0, fixadas nas extremidades da 
mesa. Então, a bola e deslocada a uma distância x na direção 
perpendicular à linha inicial das molas, como mostra a figura, 
sendo solta a seguir.
67
PRINCÍPIOS DA DINÂMICA
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Obtenha a aceleração da bola, usando a aproximação (1 + a)α 
= 1 + αa.
a) a = – kx/M
b) a = – kx2/2M0
c) a = – kx2/M0
d) = − 3 20a kx / 2M
e) = − 3 20a kx / M
 
 
GABARITO
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
01. C
02. D
03. E
04. E
05. B
06. C
07. C
08. B
09. B
10. A
EXERCÍCIOS DE TREINAMENTO
01. E
02. D
03. E
04. E
05. D
06. A
07. A
08. D
09. C
10. D
11. D
12. B
13. B
14. A
15. E
16. E
17. C
18. E
19. 10
20. A
21. a) t = 37,3s
b) k = 7,2x10-5m-1
22. C
23.
a) 
b) t = 4s
24. B
25. A
EXERCÍCIOS DE COMBATE
01. DISCURSIVA
02. B
03. E
04. DISCURSIVA
05. DISCURSIVA
06. C
07. B
08. A
09. DISCURSIVA
10. DISCURSIVA
DESAFIO PRO
01. A
02. B
03. A
04. C
05. E
ANOTAÇÕES
68
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