AD1 2021 1 Estatistica aplicada a adm

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Universidade Federal Fluminense
Nome: Bianca Garcia Soares
Matrícula: 19213110022
Curso: Administração Pública
Polo: Nova Iguaçu
Atividade à Distância I - Estatística Aplicada à Administração
Questão 1
a) Espaço amostral é o conjunto de todos os resultados possíveis do
experimento, nesse caso será o conjunto S={P,NP}. Onde P é a possibilidade
de um processo ter algum problema e NP é a probabilidade de algum
processo não ter problema.
b) Eventos: {(P,P), (P,NP,P,P), (P,NP,P,NP), (P,NP,NP,P), (P,NP,NP,NP),
(NP,P,NP,NP), (NP,PNP,P), (NP,NP,P,P), (NP,NP,P,NP), (NP,NP,NP,P),
(NP,P,P), (NP,NP,NP,NP)}
Total de processos verificados: 12
Com até três processos verificados: Eventos: {(P,P), (NP,P,P)
Frequência relativa: 2/12 = 1/6 = 0,166 ≅ 17%
Questão 2
a) Amostra 30% SN - 3,0;4,8;4,8;5,6;6,2;7,1
Média
= 3,0+4,8+4,8+5,6+6,2+7,1/6= 31,5/6= 5,25
𝑖=1
𝑛
∑ 𝑥𝑖/𝑛
Mediana
Md= E=(n+1)/2
E=(6+1)/2= 3,5
4,8+5,6/2= 5,2
Moda
Mo= 4,8
Amostra 30%N - 9,3;9,5;11,3;11,7;12,7;15,3
Média
= 9,3+9,5+11,3+11,7+12,7+15,3/6= 69,8/6= 11,63
𝑖=1
𝑛
∑ 𝑥𝑖/𝑛
Mediana
Md= E= (n+1)/2
E= (6+1)/2= 3,5
11,3+11,7/2= 11,5
Moda- Amodal
Amostra 100% SN- 3,2;3,8;4,4;5,0;5,5;7,0
Média
= 3,2+3,8+4,4+5,0+5,5+7,0/6= 28,9/6= 4,82
𝑖=1
𝑛
∑ 𝑥𝑖/𝑛
Mediana
Md= E= (n+1)/2
E= (6+1)/2= 3,5
4,4+5,0/2= 4,7
Moda- Amodal
Amostra 100% N- 7,1;8,3;8,5;10,0;11,7;12,4
Média
= 7,1+8,3+8,5+10,0+11,7+12,4/6= 58/6= 9,67
𝑖=1
𝑛
∑ 𝑥𝑖/𝑛
Mediana
Md= E= (n+1)/2
E= (6+1)/2= 3,5
8,5+10,0/2= 9,25
Moda- Amodal
b)
Amostra Média ( )𝑋
30% SN = 3,0+4,8+4,8+5,6+6,2+7,1/6= 31,5/6𝑋 = 5,25𝑋
30% N = 9,3+9,5+11,3+11,7+12,7+15,3/6= 69,8/6𝑋 = 11,63𝑋
100% SN = 3,2+3,8+4,4+5,0+5,5+7,0/6= 28,9/6𝑋 = 4,82𝑋
100% N = 7,1+8,3+8,5+10,0+11,7+12,4/6= 58/6𝑋 = 9,67𝑋
Amostra 30% SN
Variância da amostra
S²= (6,2-5,25)²+(4,8-5,25)²+(3,0-5,25)²+(5,6-5,25)²+(7,1-5,25)²+(4,8-5,25)²/6-1
S²≅ 9,91/5 ≅ 1,98
Desvio padrão da amostra
S= 𝑆²
S≅ ≅ 1,411, 98
Amostra 30%N
Variância da amostra
S²= (12,7-11,63)²+(11,3-11,63)²+(9,5-11,63)²+(11,7-11,63)²+(15,3-11,63)²/6-1
S²≅ 24,69/5 ≅ 4,94
Desvio padrão da amostra
S= 𝑆²
S≅ ≅ 2,224, 94
Amostra 100% SN
Variância da amostra
S²= (7,0-4,82)²+(4,4-4,82)²+(3,8-4,82)²+(5,0-4,8)²+(5,5-4,82)²+(3,2-4,82)²/6-1
S²≅ 9,09/5 ≅ 1,82
Desvio padrão da amostra
S= 𝑆²
S≅ ≅ 1,351, 82
Amostra 100% N
Variância da amostra
S²= (8,3-9,67)²+(7,1-9,67)²+(11,7-9,67)²+(10,0-9,67)²+(8,5-9,67)²+12,4-9,67)²/6-1
S²≅ 21,53/5 ≅ 4,31
Desvio padrão da amostra
S= 𝑆²
S≅ ≅ 2,084, 31 
c) Coeficiente de variação das amostras
O coeficiente de variação é feito através da fórmula:
CV= S/ *100𝑋
Onde,
S- é o desvio padrão
- é a média dos dados𝑋
CV- é o coeficiente de variação
Coeficiente de variação da amostra 30% SN
CV= 1,41/5,25*100
CV≅ 0,2686*100
CV≅ 26,86%
Coeficiente de variação da amostra 30% N
CV= 2,22/11,63*100
CV≅ 0,1909*100
CV≅ 19,09%
Coeficiente de variação da amostra 100% SN
CV= 1,35/4,82*100
CV≅ 0,2801*100
CV≅ 28,01%
Coeficiente de variação da amostra 100% N
CV= 2,08/9,67*100
CV≅ 0,2151*100
CV≅ 21,51%
d) Histograma
Total de amostras 24 amostras
Número de classes: K= - Onde n é o total de amostras𝑛
K= = 4,899 ≅ 5 classes24
Amplitude total dos dados= diferença entre o maior e o menor valor observado.
A= 15,3-3,0= 12,3
Amplitude do intervalo de classes (C) = C= A/K-1
C= 12,3/5-1= 3,075 ≅ 3
Limite inferior 1º classe= menor valor - C/2
3-3,075/2= 3-1,537= 1,46 ≅ 1,5
Classes
(medidas de
clorofila)
fi fri Fi Fri
1,5 |-- 4,5 4 0,17 4 0,17
4,5 |-- 7,5 9 0,37 13 0,54
7,5 |-- 10,5 5 0,21 18 0,75
10,5 |-- 13,5 5 0,21 23 0,96
13,5 |-- 16,5 1 0,04 24 1,00
Total 24 1,00
e) Gráfico de barras
Questão 3
a) Elabore uma tabela que contenha a frequência absoluta, relativa e
acumulada
Total de amostras (n)= 38
K (número de classes)- K= 𝑛
K= = 6,16 ≅ 6 classes38
Amostra Custo
{0,39;0,44;0,44;0,51;0,52;0,53;053;0,55;0,55;0,57;0,58;0,59;0,62;0,64;0,64;0,66;0,66
;0,67;0,71;0,74;0,79;0,79;0,80;0,81;0,97;1,02;1,04;1,07;1,12;1,22;1,26;1,29;1,32;1,3
4;1,40;1,77;1,77;4,73}
Amplitude total dos dados (A)= diferença entre o maior e menor valor observado
A= 4,73-0,39= 4,34
Amplitude do intervalo de classes (c) - C=A/K-1
C= 4,34/6-1= 0,868 ≅ 0,87
Limite inferior 1º classe= menor valor - C/2
0,39-0,87/2= 0,39-0,43= -0,04 .(-1)≅ 0,04
Classes (Custo) fi fri Fi Fri
0,04 |-- 0,91 24 0,63 24 0,63
0,91 |-- 1,78 13 0,34 37 0,97
1,78 |-- 2,65 0 0 37 0,97
2,65 |-- 3,52 0 0 37 0,97
3,52 |-- 4,39 0 0 37 0,97
4,39 |-- 5,26 1 0,03 38 1,00
Total 38 1,00
Amostra Limpeza
Total de amostras (n)= 38
K (número de classes)- K= 𝑛
K= = 6,16 ≅ 6 classes38
{28;29;37;39;48;50;51;53;53;53;55;56;57;57;58;58;60;62;62;62;63;64;69;70;70;71;72
;72;72;74;75;76;77;79;80;82;85;86}
Amplitude total dos dados (A)= diferença entre o maior e menor valor observado
A= 86-28= 58
Amplitude do intervalo de classes (c) - C=A/K-1
C= 58/6-1= 11,6 ≅ 12
Limite inferior 1º classe= menor valor - C/2
28-11,6/2= 28-5,8= 22,2 ≅ 22
Classes (Limpeza) fi fri Fi Fri
22 |-- 34 2 0,05 2 0,05
34 |-- 46 2 0,05 4 0,10
46 |-- 58 10 0,26 14 0,37
58 |-- 70 9 0,24 23 0,60
70 |-- 82 12 0,32 35 0,92
82 |-- 94 3 0,08 38 1,00
Total 38 1,00
b) Construa um histograma
Histograma da amostra Limpeza
Histograma da amostra Custo
c) Construa um polígono de frequência
Polígono de frequência da amostra Limpeza
Polígono de frequência da amostra Custo
d) Construa uma ogiva
Ogiva da amostra Limpeza
Ogiva da amostra Custo
e) Calcule a mediana, moda e média
Amostra Custo
Média
𝑖=1
𝑛
∑ 𝑥𝑖/𝑛
=𝑋
0,39+0,44+0,44+0,51+0,52+0,53+053+0,55+0,55+0,57+0,58+0,59+0,62+0,64+0,64
+0,66+0,66+0,67+0,71+0,74+0,79+0,79+0,80+0,81+0,97+1,02+1,04+1,07+1,12+1,2
2+1,26+1,29+1,32+1,34+1,40+1,77+1,77+4,73/38
= 36,05/38 ≅ 0,95𝑋
Moda
Rol=
{0,39;0,44;0,44;0,51;0,52;0,53;053;0,55;0,55;0,57;0,58;0,59;0,62;0,64;0,64;0,66;0,66
;0,67;0,71;0,74;0,79;0,79;0,80;0,81;0,97;1,02;1,04;1,07;1,12;1,22;1,26;1,29;1,32;1,3
4;1,40;1,77;1,77;4,73}
Mo= 0,44;0,53;0,55;064;0,66;0,79;1,77
Mediana
Md= E=(n+1)/2
E= (38+1)/2= 39/2= 19,5
Md= 0,71+0,74/2= 0,725
Amostra Limpeza
Média
𝑖=1
𝑛
∑ 𝑥𝑖/𝑛
=𝑋
28+29+37+39+48+50+51+53+53+53+55+56+57+57+58+58+60+62+62+62+63+64+
69+70+70+71+72+72+72+74+75+76+77+79+80+82+85+86/38
= 2365/38 ≅ 62,24𝑋
Moda
Rol=
{28;29;37;39;48;50;51;53;53;53;55;56;57;57;58;58;60;62;62;62;63;64;69;70;70;71;72
;72;72;74;75;76;77;79;80;82;85;86}
Mo= 53,62,72
Mediana
Md= E=(n+1)/2
E= (38+1)/2= 39/2= 19,5
Md= 62+62/2 = 62
f) Calcule a variância, desvio padrão e coeficiente de variação.
Amostra Média 𝑋
Custo ≅ 0,95𝑋
Limpeza ≅ 62,24𝑋
Variância, desvio padrão e coeficiente de variação das amostras
Amostra Custo
Variância
n=38
S²=(0,58-0,95)²+(0,66-0,95)²+(1,02-0,95)²+(0,53-0,95)²+(0,57-0,95)²+(0,53-0,95)²(0,5
2-0,95)²+(0,71-0,95)²+(0,55-0,95)²+(0,59-0,95)²+(0,51-0,95)²+(0,67-0,95)²+(0,62-0,9
5)²+(0,66-0,95)²+(1,07-0,95)²+(0,80-0,95)²+(0,79-0,95)²+(0,44-0,95)²+(1,04-0,95)²+(1
,12-0,95)²+(0,79-0,95)²+(0,81-0,95)²+(0,64-0,95)²+(1,77-0,95)²+(1,32-0,95)²+(0,64-0,
95)²+(0,55-0,95)²+(0,39-0,95)²+(1,22-0,95)²+(0,74-0,95)²+(0,44-0,95)²+(0,97-0,95)²+(
1,26-0,95)²+(4,73-0,95)²+(1,29-0,95)²+(1,34-0,95)²+(1,40-0,95)²+(1,77-0,95)²/38-1
S²≅ 19,51/37
S²≅ 0,53
Desvio padrão
S= 𝑠²
S≅ 0, 53
S≅0,73
Coeficiente de variação
CV=S/ .100𝑋
CV≅ 0,73/0,95.100
CV≅ 0,7684.100
CV≅ 76,84%
Amostra Limpeza
Variância
n 38
S²=(86-62,24)²+(79-62,24)²+(77-62,24)²+(75-62,24)²+(74-62,24)²+(72-62,24)²+(72-6
2,24)²+(71-62,24)²+(70-62,24)²+(69-62,24)²+(64-62,24)²+(63-62,24)²+(62-62,24)²+(6
2-62,24)²+(62-62,24)²+(60-62,24)²+(58-62,24)²+(57-62,24)²+(57-62,24)²+(55-62,24)²
+(56-62,24)²+(53-62,24)²+(85-62,24)²+(82-62,24)²+(76-62,24)²+(72-62,24)²+(70-62,2
4)²+(58-62,24)²+(51-62,24)²+(50-62,24)²+(39-62,24)²+(29-62,24)²+(28-62,24)²+(53-6
2,24)²+(80-62,24)²+(48-62,24)²+(53-62,24)²+(37-62,24)²/38-1
S²=7686,87/37
S²≅ 207,75
Desvio padrão
S= 𝑠²
S≅ 207, 75
S≅14,41
Coeficiente de variação
CV=S/ .100𝑋
CV≅14,41/62,24.100
CV≅0,2315.100CV≅23,15%
g) Determine o quartis
EQi=in/4
Custo:
{0,39;0,44;0,44;0,51;0,52;0,53;053;0,55;0,55;0,57;0,58;0,59;0,62;0,64;0,64;0,66;0,66
;0,67;0,71;0,74;0,79;0,79;0,80;0,81;0,97;1,02;1,04;1,07;1,12;1,22;1,26;1,29;1,32;1,3
4;1,40;1,77;1,77;4,73}
EQ1=1*38/4=9,5≅10
EQ2=2*38/4=19
EQ3=3*38/4=28,5≅29
Q1=0,57
Q2=0,71
Q3=1,12
Limpeza:
{28;29;37;39;48;50;51;53;53;53;55;56;57;57;58;58;60;62;62;62;63;64;69;70;70;71;72
;72;72;74;75;76;77;79;80;82;85;86}
EQi=in/4
EQ1=1*38/4=9,5≅10
EQ2=2*38/4=19
EQ3=3*38/4=28,5≅29
Q1=53
Q2=62
Q3=72
Questão 4
São eventos independentes então:
Evento A= Moeda M1
Evento B= Moeda M2
P(A B)= P(A)*P(B)= 0,4*0,7∩
Então: P(A/B)=0,4*0,7/0,7
P(A/B)=0,4.
A moeda utilizada foi a M1
Questão 5
P(A B)= ⅓∩
P(A)=½
P(B)=¼
P(A B)=P(A).P(B)∩
⅓ = ½ .¼
⅓ ⅛≠ 
Questão 6
P(A)= 582/940≅ 0,619
P(B)= 314/940≅ 0,334
P(A B)= 68/940≅ 0,072∩
P(A B)= P(A)+P(B)-P(A B)= 582/940 + 314/940 - 68/940= 828/940≅ 0,881∪ ∩
P(E)= 112/940≅ 0,119
Questão 7
a) VME= probabilidade*impacto financeiroΣ
VME(A)= 0,30*500 + 0,50*1000 + 0,20*2000= 1050,00
VME(B)= -2000*0,30 + 0,50*2000 + 0,20*5000= 1400,00
VME(C)= -7000*0,30 -1000*0,50 + 20000*0,20= 1400,00
b) a. 0,1; 0,6; 0,3?
VME(A)= 500*0,1 + 1000*0,6 + 2000*0,3= 1250,00
VME(B)= -2000*0,1 + 2000*0,6 + 5000*0,3= 2500,00
VME(C)= -7000*0,1 -1000*0,6 + 20000*0,3= 4700,00
b. 0,1; 0,3; 0,6?
VME(A)= 500*0,1 + 1000*0,3 + 2000*0,6= 1550,00
VME(B)= -2000*0,1 + 2000*0,3 + 5000*0,6= 3400,00
VME(C)= -7000*0,1 -1000*0,3 + 20000*0,6= 11000,00
c. 0,4; 0,4; 0,2?
VME(A)= 500*0,4 +1000*0,4 + 2000*0,2= 1000,00
VME(B)= -2000*0,4 + 2000*0,4 + 5000*0,2= 1000,00
VME(C)= -7000*0,4 -1000*0,4 + 20000*0,2= 800,00
Questão 8
Qual é a probabilidade de que, dado que o resultado do teste aplicado em um
paciente resultou positivo, ele seja portador da doença?
População doente- 0,03
Resultado positivo em uma pessoa doente- 0,85
Então:
0,03*0,85= 0,0255= 2,55%
População saudável - 0,97
Resultado positivo em uma pessoa saudável - 0,02
Então:
0,97*0,02= 0,0194 = 1,94%
P(+)= 0,0255+0,0194= 0,0449= 4,49%
Dos resultados positivos, 2% são pessoas saudáveis, então 98% são pessoas
realmente doentes.
Probabilidade do resultado dar positivo e a pessoa ser doente = 0,98*0,0449= 0,044
= 4,40%