Memorial-de-Calculo-Engrenagem-de-Dentes-Retos

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Thainá Rodrigues Santos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Memorial de Cálculos Engrenagem de Dentes Retos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CORNÉLIO PROCÓPIO 
2021 
 
 
Ministério da Educação 
Universidade Tecnológica Federal do Paraná 
Campus Cornélio Procópio 
 
Departamento Acadêmico de Engenharia Mecânica- 
DAMEC 
 
 
2 
 
 
 
 
1. CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS 
 
I. Passo 
 
O módulo foi definido na etapa passada, por isso será usado m=2. 
 
𝑡0 = 𝑚 ∗ 𝜋 
 
𝑡0 = 2 ∗ 𝜋 
 
𝑡0 = 6,28 𝑚𝑚 
 
II. Altura comum do dente 
 
ℎ = 2 ∗ 𝑚 
 
ℎ = 2 ∗ 2 
 
ℎ = 4 𝑚𝑚 
 
III. Altura total do dente 
 
ℎ𝑧 = 2,2 ∗ 𝑚 
 
ℎ𝑧 = 2,2 ∗ 2 
 
ℎ𝑧 = 4,4 𝑚𝑚 
 
IV. Vão entre os dentes no primitivo 
 
𝑙0 =
𝑡0
2
=
𝑚 ∗ 𝜋
2
 
 
𝑙0 =
2 ∗ 𝜋
2
 
 
𝑙0 = 𝜋 
 
𝑙0 = 3,14 𝑚𝑚 
 
V. Folga da cabeça 
 
𝑆𝐾 = 0,2 ∗ 𝑚 
 
𝑆𝐾 = 0,2 ∗ 2 
 
𝑆𝐾 = 0,4 𝑚𝑚 
 
3 
VI. Espessura do dente primitivo 
 
𝑆0 =
𝑡0
2
= 
𝑚 ∗ 𝜋
2
 
 
𝑆0 =
2 ∗ 𝜋
2
 
 
𝑆0 = 𝜋 
 
𝑆0 = 3,14 𝑚𝑚 
 
VII. Altura da cabeça do dente 
 
ℎ𝑘 = 𝑚 
 
ℎ𝑘 = 2 𝑚𝑚 
 
VIII. Altura do pé do dente 
 
ℎ𝑓 = 1,2 ∗ 𝑚 
 
ℎ𝑓 = 1,2 ∗ 2 
 
ℎ𝑓 = 2,4 𝑚𝑚 
 
IX. Relação de transmissão 
 
Os valores dos números de dentes do pinhão e da coroa foram definidos na etapa anterior 
de projeto, portanto será usado ZPINHÃO= 40 e ZCOROA=80. 
 
𝑡 =
𝑍𝐶𝑂𝑅𝑂𝐴
𝑍𝑃𝐼𝑁𝐻Ã𝑂
 
 
𝑡 =
80
40
 
 
𝑡 = 2 
 
X. Diâmetro primitivo do pinhão 
 
𝑑0 = 𝑚 ∗ 𝑍 
 
𝑑0 = 2 ∗ 40 
 
𝑑0 = 80 𝑚𝑚 
 
XI. Diâmetro de base do pinhão 
 
O ângulo de pressão foi definido anteriormente como 20º. 
 
𝑑𝑔 = 𝑑0 ∗ cos (𝛼) 
4 
 
𝑑𝑔 = 80 ∗ cos (20º) 
 
𝑑𝑔 = 75,17 𝑚𝑚 
 
XII. Diâmetro interno do pinhão 
 
𝑑𝑓 = 𝑑0 − 2 ∗ ℎ𝑓 
 
𝑑𝑓 = 80 − 2 ∗ 2,4 
 
𝑑𝑓 = 75,20 𝑚𝑚 
 
XIII. Diâmetro externo do pinhão 
 
𝑑𝑘 = 𝑑0 + 2 ∗ ℎ𝑘 
 
𝑑𝑘 = 80 + 2 ∗ 2 
 
𝑑𝑘 = 84 𝑚𝑚 
 
XIV. Distância entre centros 
 
𝐶0 =
𝑑0𝑃𝐼𝑁𝐻Ã𝑂 + 𝑑0𝐶𝑂𝑅𝑂𝐴
2
 
 
𝐶0 =
80 + 160
2
 
 
𝐶0 = 120 𝑚𝑚 
 
2. PRESSÃO ADMISSÍVEL 
 
XV. Fator de durabilidade 
 
Dimensionando a engrenagem para que ela tenha uma duração de 20000 horas e trabalhe 
a uma rotação de 220 rpm. 
 
𝑊 =
60 ∗ 𝑛𝑝 ∗ ℎ
106
 
 
𝑊 =
60 ∗ 220 ∗ 20000
106
 
 
𝑊 = 264 
 
XVI. Pressão admissível 
 
5 
 
Tabela 1 – Dureza Brinell (Sarkis Melconian) 
 
Considerando que tal engrenagem será fabricada com aço SAE 4340 com dureza Brinell 
de 2600 N/mm². 
 
𝑝 𝑎𝑑𝑚 =
0,487 ∗ 𝐻𝐵
𝑊
1
6
 
 
𝑝 𝑎𝑑𝑚 =
0,487 ∗ 2600
264
1
6
 
 
𝑝 𝑎𝑑𝑚 = 499,92 
𝑁
𝑚𝑚²
 
 
3. CARGA TANGENCIAL 
 
XVII. Raio primitivo 
 
𝑟0 =
𝑑0
2
 
 
𝑟0 =
80
2
 
 
𝑟0 = 40 𝑚𝑚 
 
XVIII. Torque do motor 
 
A potência do motor foi definida anteriormente como 10 hp, ou seja, aproximadamente 7350 
watts. 
 
𝑇𝑀𝑂𝑇𝑂𝑅 =
𝑝𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎
2 ∗ 𝜋
60 ∗ 𝑟𝑜𝑡𝑎çã𝑜𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟
 
 
6 
𝑇𝑀𝑂𝑇𝑂𝑅 =
7350
2 ∗ 𝜋
60 ∗ 880
 
 
𝑇𝑀𝑂𝑇𝑂𝑅 = 79,76 𝑁𝑚 
 
XIX. Força Tangencial 
 
𝐹𝑡 =
𝑇𝑀𝑂𝑇𝑂𝑅
𝑟0
 
 
𝐹𝑡 =
79,76
40 ∗ 10−3
 
 
𝐹𝑡 = 1993,96 𝑁 
 
𝐹𝑡 = 1,99 𝐾𝑁 
 
4. CARGA RADIAL 
 
𝐹𝑟 = 𝐹𝑡 ∗ 𝑡𝑔 (𝛼) 
 
𝐹𝑟 = 1,99 ∗ 𝑡𝑔 (20º) 
 
𝐹𝑟 = 0,73 𝐾𝑁 
 
5. CARGA RESULTANTE 
 
𝐹𝑛 = √𝐹𝑡
2 + 𝐹𝑟
2 
 
𝐹𝑛 = √1,992 + 0,732 
 
𝐹𝑛 = 2,12 𝐾𝑁 
 
6. TENSÃO DE FLEXÃO NO PÉ DO DENTE 
 
 
Tabela 2 – Fator de Forma (Sarkis Melconian) 
 
7 
 
Tabela 3 – Fatores de Serviço (Sarkis Melconian) 
 
 
Tabela 4 – Tensões ideais para os materiais no dimensionamento de engrenagens (Sarkis 
Melconian) 
 
A engrenagem analisada nesse memorial é um pinhão com 40 dentes com engrenamento 
externo, por isso o fator de forma será igual a 2,9. Além do mais, determinasse que tal 
esteira será usada em uma torre de refrigeração, submetida a cargas uniformes e trabalhará 
24h, portanto seu fator de serviço será igual a 1,25. Por fim, inicia-se a análise considerando 
uma a largura do dente do pinhão de 3 mm. 
 
𝜎𝑀Á𝑋 =
𝐹𝑡 ∗ 𝑞 ∗ 𝜑
𝑏 ∗ 𝑚
 
 
𝜎𝑀Á𝑋 =
1993,96 ∗ 2,9 ∗ 1,25
3 ∗ 2
 
 
𝜎𝑀Á𝑋 = 1204,68 
𝑁
𝑚𝑚²
 
 
Como mostrado na tabela 4, retirada do Sarkis Melconian, a tensão admissível ideal do aço 
SAE 4340, material o qual se deseja fabricar a engrenagem, é de 170 N/mm². Logo, tal 
largura de dente não é viável para esse projeto. Para dar sequência a análise foi usado o 
software Excel a fim de facilitar os cálculos. 
 
8 
Largura 
(mm) 
Tensão Máxima Atuante 
(N/mm²) 
3 1204,68 
6 602,34 
9 401,56 
12 301,17 
15 240,94 
18 200,78 
21 172,10 
24 150,59 
27 133,85 
Tabela 5 – Tensão de flexão no pé do dente segundo Sarkis Melconian (Própria Autora) 
 
 
Figura 1 – Tensão de flexão no pé do dente segundo Sarkis Melconian (Própria Autora) 
 
Portanto, para que a tensão máxima atuante na base do dente seja menor que a tensão 
admissível do aço SAE 4340, a largura de dente ideal para esse projeto é aproximadamente 
24 mm, segundo os critérios do livro “Elementos de máquinas” do escritor Sarkis Melconian. 
 
7. TENSÃO DE FLEXÃO NO PÉ DO DENTE UTILIZANDO O LIVRO “PROJETO DE 
MÁQUINAS – UMA ABORDAGEM INTEGRADA” DO ESCRITOR ROBERT 
NORTON 
 
A fim de que haja uma comparação entre os dois métodos uma segunda análise será 
realizada segundo o livro do Norton. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9 
XX. Correção da resistência à fadiga de flexão 
 
 
Tabela 6 – Resistencia à fadiga de flexão 
 
Para o material usado nesse projeto, aço 4340, tem-se sfb’ de 250 MPa. 
 
𝑆𝑓𝑏 =
𝐾𝐿
𝐾𝑇 ∗ 𝐾𝑅
∗ 𝑆𝑓𝑏
′ 
 
𝑆𝑓𝑏 =
0,97
1 ∗ 0,85
∗ 250 
 
𝑆𝑓𝑏 = 285,29 𝑀𝑃𝑎 
 
XXI. Análise tensão no pé do dente segundo Norton 
 
Usando a equação a seguir, usa-se o Excel a fim de se testar diversas larguras. 
 
𝜎𝑏 =
𝐹𝑡 ∗ 𝐾𝐴 ∗ 𝐾𝑀 ∗ 𝐾𝑆 ∗ 𝐾𝐵 ∗ 𝐾𝐼
𝐹 ∗ 𝑚 ∗ 𝐽 ∗ 𝐾𝑉
 
 
 
 
 
 
10 
Largura (mm) Tensão de Flexão (MPa) 
3 2619,32 
6 1309,66 
9 873,11 
12 654,83 
15 523,86 
18 436,55 
21 374,19 
24 327,42 
27 291,04 
30 261,93 
33 238,12 
Tabela 7 – Tensão de Flexão Seguindo o Norton (Própria Autora) 
 
 
Figura 2 – Tensão de Flexão no pé do dente seguindo o Norton (Própria Autora) 
 
Segundo os critérios estabelecidos por Robert Norton, para que o pinhão suportar a tensão 
de flexão no pé do dente ele precisa ser fabricado com uma largura da face de 
aproximadamente 30 mm e não 24 mm como anteriormente determinado seguindo os 
critérios de Sarkis Melconian. Tal diferença já era esperada uma vez que o livro do Norton 
considera mais fatores do que o Melconian, por essa razão nesse projeto será usado os 
critérios do Norton a fim de se ter uma maior segurança e consequentemente evitar 
possíveis acidentes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11 
8. TENSÃO SUPERFICIAL 
 
XXII. Tabelas do livro “Projeto de Máquinas – uma abordagem integrada” do escritor 
Robert Norton 
 
 
Tabela 8 – Fator de Distribuição 
 
 
Tabela 9 – Fator Dinâmico 
 
 
Tabela 10 – Fator de Aplicação 
 
12 
 
Tabela 11 – Coeficiente Elástico 
 
 
Tabela 12 – Fator de vida 
 
 
Tabela 13 – Fator de confiabilidade 
 
13 
 
Tabela 14 – Fator Geométrico J 
 
XXIII. Raios de curvatura 
 
Vale ressaltar que xp é o coeficiente do adendo do pinhão que usualmente usa-se igual a 
zero quando o dente é padronizado de profundidade completa e igual a 0,25 quando os 
dentes são alongados em 25%. Para esse projeto, usou-se xp=0,25. 
 
𝜌𝑝 = √(𝑟𝑝 +
1 ∗ 𝑥𝑝
𝑡0
)
2
− (𝑟𝑝 ∗ cos(𝛼))
2
−
𝜋
𝑡0
∗ cos (𝛼) 
 
𝜌𝑝 = √(40 +
1 ∗ 0,25
6,28
)
2
− (40 ∗ cos(20º))2 −
𝜋
6,28
∗ cos (20º) 
 
𝜌𝑝 = 13,33 
 
𝜌𝑔 = 𝐶 ∗ 𝑠𝑒𝑛(𝛼) − 𝜌𝑝 
 
𝜌𝑔 = 120 ∗ 𝑠𝑒𝑛(20º) − 13,33 
 
𝜌𝑔 = 27,71 
 
XXIV. Fator geométrico de superfície 
 
𝐼 =
cos(𝛼)
(
1
𝜌𝑝
+
1
𝜌𝑔
) ∗ 𝑑𝑝
 
 
𝐼 =
cos(20)
(
1
13,33 +
1
27,71) ∗ 80
 
 
𝐼 = 0,1057 
 
 
 
14 
XXV. Coeficientes 
 
Seguindo as tabelas do livro “Projeto de Máquinas – uma abordagem integrada” do escritor 
Robert Norton, chegou-se aos seguintes valores de coeficientes. 
 
KV=0,7 
KM=1,6 
KA=1 
KS=1 (Recomendado pela AGMA) 
CP= 191 MpaCF=1 (Engrenagens feitas por métodos convencionais) 
KL= 0,97 
KT=1 (Para temperaturas até 250ºF) 
KR= 0,85 
KH=1 (Para os casos em que a coroa e o pinhão são do mesmo material e 
consequentemente possuem a mesma dureza Brinell) 
J=0,29 
KB=1 (Assume esse valor para todas as engrenagens de disco sólido) 
KI= 1,42 (Engrenagens intermediárias) 
KI= 1 (Para engrenagens não solta) 
Obs.: Para tal projeto será considerado que a engrenagem é não solta, portanto, KI=1. 
 
XXVI. Correção da resistência à fadiga de superfície 
 
 
Tabela 15 – Resistência a Fadiga de Superfície (Robert Norton) 
 
15 
Visto que no presente projeto desejasse fabricar uma engrenagem com o aço 4340, pode 
ser observado na tabela 15 que esse material possui uma resistência à fadiga entre 1050 
e 1200 MPa, a fim de facilitar os cálculos considerou-se uma resistência de 1050 MPa. 
 
𝑆𝑓𝑐 =
𝐾𝐿 ∗ 𝐾𝐻
𝐾𝑇 ∗ 𝐾𝑅
∗ 𝑆𝑓𝑏
′ 
 
𝑆𝑓𝑐 =
0,97 ∗ 1
1 ∗ 0,85
∗ 1050 
 
𝑆𝑓𝑐 = 1198,23 𝑀𝑃𝑎 
 
XXVII. Tensão na superfície do dente 
 
Para a análise da tensão na superfície também se fez uso do software Excel, a fim de se 
determinar a largura “F”, utilizando a seguinte equação: 
 
𝜎𝑐 = 𝐶𝑃 ∗ √
𝐹𝑡 ∗ 𝐾𝐴 ∗ 𝐾𝑀 ∗ 𝐾𝑆 ∗ 𝐶𝐹
𝐹 ∗ 𝐼 ∗ 𝑑 ∗ 𝐾𝑉
 
 
Largura (mm) Tensão na Superfície do dente (Mpa) 
3 2560,11 
6 1810,27 
9 1478,08 
12 1280,06 
15 1144,92 
18 1045,16 
21 967,63 
24 905,14 
27 853,37 
30 809,58 
Tabela 16 – Tensão na Superfície do dente (Própria Autora) 
 
 
Figura 3 – Tensão de Superfície (Própria Autora) 
16 
 
Para que a engrenagem suporte a tensão superficial é necessário ter uma largura de no 
mínimo 15 mm, entretanto, tal engrenagem não seria capaz de suportar a tensão de flexão 
e por isso se mantém a largura em 30 mm como determinado na análise de tensão de 
flexão no pé do dente segundo Norton. 
 
9. COEFICIENTES DE SEGURANÇA 
 
XXVIII. Contra a falha por flexão 
 
𝑁𝐹𝐿𝐸𝑋Ã𝑂 =
𝑇𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 𝑑𝑜 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙
𝑇𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎 𝑎𝑡𝑢𝑎𝑛𝑡𝑒
 
 
𝑁𝐹𝐿𝐸𝑋Ã𝑂 =
285,29
261,93
 
 
𝑁𝐹𝐿𝐸𝑋Ã𝑂 = 1,09 
 
XXIX. Contra a falha de superfície 
 
𝑁𝑆𝑈𝑃𝐸𝑅𝐹Í𝐶𝐼𝐸 = (
Resistência à fadiga de superfície corrigida
𝑇𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑑𝑒 𝑆𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓í𝑐𝑖𝑒
)
2
 
 
𝑁𝑆𝑈𝑃𝐸𝑅𝐹Í𝐶𝐼𝐸 = (
1198,23
809,58
)
2
 
 
𝑁𝑆𝑈𝑃𝐸𝑅𝐹Í𝐶𝐼𝐸 = 2,19 
 
10. REFERÊNCIAS 
 
Melconian, Sarkis; “Elementos de máquinas”. 
Norton, Robert L; “Projeto de máquinas: uma abordagem integrada”, Bookman (2013).