Matemática Básica - MMC MDC - Resumo Completo

Prévia do material em texto

MMC MDC 
• MMC e MDC, são regras da matemática ligadas ao múltiplo comum a 
qual serve para resolver certas equações. 
• MMC (Mínimo Múltiplo Comum): Será o menor múltiplo possível de 
um conjunto de números. Um exemplo é o MMC de 6 e 8, que será 
24. 
• MDC (Máximo Divisor Comum): Como o nome também sugere, vai 
ser o maior divisor possível de um conjunto de números. Um 
exemplo de MDC de 6 e 8 usando o mesmo exemplo é o 2, que 
fazendo o cálculo será o único divisor entre 6 e 8. 
• Antes de queremos fazer qualquer tipo de cálculo, primeiro temos 
que aprender alguns conceitos de divisores e múltiplos para que a 
gente consiga fazer mais rapidamente certos cálculos. 
 
DIVISORES E MULTIPLOS 
• Divisores e Múltiplos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Supondo que temos A, B e C (inteiros). Se A ∙ B = C 
Teremos: A e B é divisor de C 
C é múltiplo de A e B 
 
 Exemplos: 3 ∙ 5 = 15 
 3 e 5 seriam os divisores de 15 
 E 15 seria múltiplo de 5 e 3 
Números Primos 
• Número primo: Qualquer número P, vai ser primo desde que ele seja 
divisível por ele mesmo, tanto na forma positiva quanto negativa, e 
por 1 e -1, exemplo pro número P: 
Seus divisores serão P, -P, 1, e -1. 
• Contraexemplo: 
Divisores de 8: 1, -1, 2, -2, 4, -4, e 8, -8. 
Nota: Um número não primo, é chamado de número composto, que é o 
caso do 8. O 1 e -1 não são nem primos e nem compostos, eles não têm 
nomenclatura. 
• Primos entre si: sabemos que 4 e 9 são números compostos já que 
4: 1, -1, 2, -2 e 4, -4. 
9: 1, -1, 3, -3 e 9 -9. 
Porém se dividirmos 4 e 9 simultaneamente, teremos: 1 e -1. 
 
Decomposição em fatores primos 
• Todo número natural composto, pode ser decomposto em um ou 
mais produtos de fatores primos. 
Exemplo: 
 
 
Para decompormos qualquer número faremos o seguinte: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10 = 2 x 5 
30 = 3 x 10 
 
72 2 
36 2 
18 2 
9 3 
3 3 
1 2³ x 3² 
 
Achar Divisores De Um Número 
• Sério, além de ser muito chato ficar contando manualmente, você vai 
perder um bom tempo se for em uma prova, por isso vamos ensinar a 
achar os divisores de um número 
• Nota de potenciação: ab = (a∙a∙a) b vezes 
Sabemos que 72 = 2³ x 3² para achar os divisores faremos 
 
 
 
 
Temos aqui 12 divisores, caso a gente inclua os negativos teremos 24. A gente pode 
fazer de uma forma ainda mais fácil que seria o seguinte, sabendo que o 2³ tem 
potências do 0 ao 3 e o e 3², tem potências de 0 ao 2. Você poderia simplesmente 
multiplicar todas as potências, exemplo: 2³ tem potencias de 0 ao 3, logo 4 potências e 
o 3² tem potencias de 0 ao 2, no caso, 3 potências, multiplicando 4 ∙ 3 também 
teríamos 12, legal pra caramba. 
20 ∙ 30 = 1 21 ∙ 30 = 2 22 ∙ 30 = 4 23 ∙ 30 = 8 
20 ∙ 31 = 3 21 ∙ 31 = 6 22∙ 31 = 12 23 ∙ 31 = 24 
20 ∙ 32 = 9 21 ∙ 32 =18 22∙ 32 = 36 23 ∙ 32 = 72 
 
Mínimo Múltiplo Comum e 
 Máximo Divisor Comum 
• Como dissemos anteriormente, o MMC represente o menor 
múltiplo possível de um conjunto de números e para achar o MMC 
de um número usaremos a decomposição simultânea em fatores 
primos que será mostrado abaixo 
 
 
 
 
 
 
6, 8 2 
3, 4 2 
3, 2 2 
3, 1 3 
1, 1 2³ ∙ 3 = 24 
 
 
 
 
• Já para o MDC o procedimento vai ser um pouco diferente, como 
queremos achar o máximo divisor comum vamos ter que fazer o 
seguinte, quando for possível dividir os dois números de uma vez, 
você vai deixar marcado, e depois vai fazer o cálculo utilizando 
somente números que deram para dividir os outros dois números, 
confuso? Veja abaixo: 
 
 
6, 8 2 
3, 4 2 
3, 2 2 
3, 1 3 
1, 1 2 
Perceberam que o único número que conseguiu dividir 
simultaneamente o 6 e o 8 foi o 2? Pois é, esse é o 
resultado, e é assim para achar todo MDC.