prova29

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1Em um pomar de laranjas chegou o momento da colheita. No primeiro momento, em cada carreiro deste pomar a colheita acontece dividindo igualmente as laranjas em 37 montes. Após serem retiradas 17 frutas para análise em laboratório, as restantes são embaladas em 79 embalagens, cada uma com a mesma quantidade. Quantas laranjas no mínimo, pode haver, em cada embalagem?
A
5 laranjas.
B
6 laranjas.
C
4 laranjas.
D
7 laranjas.
2Uma proposta curiosa para fazer aos alunos é a investigação para encontrar a quantidade de divisores que existe para um certo número. Obviamente, este tipo de pergunta pode ser proposto no momento em que eles estudam a estruturas de números, como o produto de números primos. Sobre o exposto, analise as sentenças a seguir:
I- A quantidade de divisores do número 180 é 18.
II- São 8 os divisores pares do número 48.
III- Se um número possui 10 divisores e o outro 6 divisores, o produto entre eles proporciona 60 divisores.
IV- Os únicos números naturais que possuem dois divisores naturais são os primos.
Assinale a alternativa CORRETA:
A
As sentenças I, III e IV estão corretas.
B
As sentenças I e III estão corretas.
C
As sentenças I, II e IV estão corretas.
D
Somente a sentença II está correta.
3O mínimo múltiplo comum de dois números é o menor número inteiro positivo, que é múltiplo ao mesmo tempo de ambos os números. Quando dois números não possuem fatores primos em comum, dizemos que são primos entre si, e seu mínimo múltiplo comum será dado pelo produto dos dois números. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta dois números primos entre si e seu respectivo MMC:
A
3006 e 9027, MMC = 4176.
B
6030 e 9612, MMC = 3015018.
C
144 e 261, MMC = 4176.
D
59 e 140, MMC = 8260.
4Uma cidade do interior realizou um concurso de Natal com o intuito de estimular a decoração das casas. Em determinada residência, participante do concurso, notou-se que as luzes de dois pisca-piscas acendem com frequências diferentes. O primeiro acende 10 vezes por minuto, e o segundo acende 12 vezes por minuto. Se em um dado momento os dois pisca-piscas acenderam juntos, então, eles voltarão a acender simultaneamente após quanto tempo?
A
Após 1 minuto.
B
Após 12 segundos.
C
Após 4 minutos.
D
Após 30 segundos.
5Para determinar o MMC de dois ou mais números, podemos realizar a fatoração simultânea, semelhante ao processo que realizamos na determinação do MDC. Porém, há outra forma de determinar o MMC, usando o MDC e o Algoritmo de Euclides. Seguindo a proposição que nos diz: "dados dois números naturais a e b não nulos, temos que MMC (a, b) existe e MMC (a, b) . mdc (a, b) = a.b".  Com base nessas informações, determine o MMC de 24 e 36 e analise as sentenças a seguir:
I- Utilizando o algoritmo de Euclides, teremos como quociente 1 e 4.
II- O MDC é 12.
III- O MMC (a, b) = 72.
Assinale a alternativa CORRETA:
A
As sentenças I e II estão corretas.
B
As sentenças II e III estão corretas.
C
Somente a sentença II está correta.
D
Somente a sentença I está correta.
6Dados dois (ou mais) números inteiros não nulos, denominamos como máximo divisor comum desses números, o maior número inteiro é o divisor dos números dados. Definimos por mínimo múltiplo comum (mmc) de dois números o menor número inteiro positivo que é múltiplo simultaneamente todos os números dados. Determine o mdc(a, b) e mmc(a, b) sabendo que a= 2².3².7 e  b=2.3³.5 e assinale a alternativa CORRETA:
A
O mdc (a, b) = 18 e mmc (a, b) = 630.
B
O mdc (a, b) = 18 e mmc (a, b) = 3780.
C
O mdc (a, b) = 9 e mmc (a, b) = 3780.
D
O mdc (a, b) = 9 e mmc (a, b) = 630.
7Quando um número é reescrito na sua forma fatorada, ficam evidentes os expoentes dos fatores primos gerados. Esses expoentes serão muito importantes para conseguir determinar a quantidade de divisores de um número. No caso da fatoração de um determinado número, sabemos que ele é escrito como sendo 2³ . 3 . 5. Quantos divisores deste número são múltiplos de cinco?
A
São 10 divisores.
B
São 6 divisores.
C
São 20 divisores.
D
São 5 divisores.
8Como realizado em alguns momentos festivos ou de solidariedade, um grupo de pessoas organizou uma coleta de alimentos não perecíveis para doação a famílias carentes. Após um mês de coleta, o grupo conseguiu arrecadar um total de 144 pacotes de arroz, 216 de feijão e 192 de macarrão. Essa distribuição deve ser feita de modo que o maior número possível de famílias seja contemplado e que todas recebam a mesma quantidade de cada ingrediente. Nesse caso, o número de pacotes de feijão que cada família ganhou foi:
A
6 pacotes.
B
8 pacotes.
C
4 pacotes.
D
9 pacotes.
9O número oito elevado a uma potência n é multiplicado por 10³. Do resultado desse produto, obtemos um número que possui 76 divisores naturais. Determine o valor de n, levando em conta a decomposição do número como produto de primos e a fórmula para contagem de divisores, e assinale a alternativa CORRETA:
A
n = 8.
B
n = 5.
C
n = 6.
D
n = 7.
10Resolver uma equação diofantinas linear aX + bY = c, nos naturais, pode ser simples, devido ao método procedimental existente para a sua solução. No entanto, saber se a equação possuirá solução, para um certo valor c, pode ter suas complicações. Em alguns casos, a verificação é óbvia da impossibilidade, porém, saber generalizar para qualquer valor c é fundamental. Sendo assim, para a equação 5X + 3Y = c, em que X, Y e c são números naturais incluindo o zero. Sobre as impossibilidades de obter uma solução com a mudança da constante c, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) Existem 5 impossibilidades para c, em que a equação não possua solução.
(    ) O produto entre os casos impossíveis é 56.
(    ) A equação possui solução para qualquer c > 6.
(    ) Dois deles são números primos.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A
F - V - F - V.
B
V - F - V - F.
C
F - V - V - V.
D
V - F - F - V.