GENETICA DE POPULACOES

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CAPÍTULO 12 Genética De Populações
1) Considere duas populações: P1 (50 Aa e 50 aa) e P2 (60 AA e 40 Aa). 
a) Qual a frequência de plantas aa na terceira geração de autofecundação sucessiva realizada na população P2? 
	Genótipo
	Inicial
	Frequência
	1º Autofecundação
	2º Autofecundação
	3º Autofecundação
	AA
	60
	0,6
	0,6 + 0,1 = 0,70
	0,75
	0,775
	Aa
	40
	0,4
	0,4 x 1/2 = 0,20
	0,10
	0,05
	aa
	0
	0
	0,10
	0,15
	0,175
	Total
	100
	1
	
	
	
F(aa) = 17,5%
Ou
A cada geração de autofecundação a frequência de indivíduos heterozigotos reduz a metade, e esta redução é acrescida igualmente aos demais genótipos homozigotos. Assim, para a população P2, obtém-se:
	AA	Aa	aa
G0 	60	40	-
G1	70	20	10
G2	75	10	15
G3	77,5	5	17,5
R: A frequência de plantas aa após 3 gerações de autofecundação será de 17,5%.
b) Qual a frequência de plantas aa resultante do acasalamento ao acaso em plantas da população P1? 
	Cruzamento
	Frequência
	AA
	Aa
	aa
	Aa x Aa
	0,5 x 0,5
	0,0625
	0,125
	0,0625
	Aa x aa
	2 x 0,5 x 0,5
	
	0,25
	0,25
	aa x aa
	0,5 x 0,5
	
	
	0,25
	Total
	
	0,0625
	0,375
	0,5625
F(aa) = 56,25% 
Ou
Encontrando as frequências genotípicas de P1:
f(Aa) = 50/100 = 0,5
f(aa) = 50/100 = 0,5
f(AA) = 0
Encontrando as frequências alélicas: (D ou R + ½ x H)
f(A) = p = 0 + ½ x 0,5 = 0,25
f(a) = q = 1 - f(A) = 1 - 0,25 = 0,75 ou f(A) = 0,5 + ½ x 0,5 = 0,75
Considerando acasalamento ao acaso (AAA):
f(aa) = p² = 0,75²= 0,5625 = 56,25%
f(Aa) = 2pq = 2 x 0,75 x 0,25 = 0,375
f(AA) = q² = 0,25² = 0,0625
R: A frequência de plantas aa após AAA será de 56,25%.
c) Qual a frequência de plantas aa resultante do acasalamento entre as populações P1 (genitor masculino) e P2 (genitor feminino)? 
	Cruzamento
	Frequência
	AA
	Aa
	aa
	AA x Aa
	0,6 x 0,5
	0,15
	0,15
	
	AA x aa
	0,6 x 0,5
	
	0,30
	
	Aa x Aa
	0,4 x 0,5
	0,05
	0,10
	0,05
	Aa x aa
	0,4 x 0,5
	
	0,10
	0,10
	Total
	
	0,20
	0,65
	0,15
F(aa) = 15%
Ou
Para a obtenção de indivíduos aa, é necessário que indivíduos Aa ou aa da população P1 encontre com indivíduos Aa da população P2. Assim, considerando as frequências genotípicas dos indivíduos de cada uma das populações e os cruzamentos possíveis, obtém:
P1	X	P2
f(Aa) = 0,5	f(Aa) = 40/100 = 0,4
f(aa) = ¼ = 0,25
P1	X	P2
f(aa) = 0,5	f(Aa) = 0,4
f(aa) = ½ = 0,5
Para se obter indivíduos aa é necessário que todos os eventos ocorram no primeiro cruzamento (0,5 x 0,4 x 0,25) e também para o segundo (0,5 x 0,4 x 0,5). Como o indivíduo aa será obtido de um ou de outro cruzamento, então tem-se:
F = (0,5 x 0,4 x 0,25) + (0,5 x 0,4 x 0,5) = 0,15 = 15%
R: A frequência de plantas aa será de 15%.
2) Qual a relação genotípica esperada na descendência do cruzamento entre as populações 1 (30 AA e 70 Aa) e 2 (50 Aa e 50 aa)?
	Cruzamento
	Frequência
	AA
	Aa
	aa
	AA x Aa
	0,3 x 0,5
	0,075
	0,075
	
	AA x aa
	0,3 x 0,5
	
	0,015
	
	Aa x Aa
	0,7 x 0,5
	0,0875
	0,175
	0,0875
	Aa x aa
	0,7 x 0,5
	
	0,175
	0,175
	Total
	
	0,1625
	0,575
	0,2625
16,25AA:57,5Aa:25,25aa
Ou
Encontrando as frequências alélicas das populações 1 e 2, obtém:
POP1
f(A) = p1 = f(AA) + ½ x f(Aa) → p1 = 0,3 + ½ x 0,7 = 0,65
f(a) = q1 = f(aa) + ½ x f(Aa) → q1 = 0 + ½ x 0,7 = 0,35 ou [q1 = 1 - p1] → 
q1 = 1 - 0,65 → q1 = 0,35
POP2
f(A) = p2 = f(AA) + ½ x f(Aa) → p2 = 0 + ½ x 0,5 = 0,25
f(a) = q2 = f(aa) + ½ x f(Aa) → q2 = 0,5 + ½ x 0,5 = 0,75 ou [q2 = 1 - p2] →
 q2 = 1 - 0,25 → q2 = 0,75
Assim, encontrando as descendências de POP1 X POP2, tem-se:
f(AA) = p1 x p2 = 0,65 x 0,25 = 0,1625 = 16,25%
f(Aa) = p1 x q2 + p2 x q1= 0,65 x 0,75 + 0,25 x 0,35 = 0,575 = 57,5%
f(aa) = q1 x q2 = 0,35 x 0,75 = 0,2625 = 26,25%
3) Após terem sido eliminadas as plantas aa que surgiram da autofecundação de plantas Aa, deixou-se o acasalamento ocorrer ao acaso, obtendo-se a geração F1. Qual a frequência de plantas AA que ocorrem na geração F1?
Aa Autofecundação – 1/4 AA: 2/4Aa: 1/4 aa
1/3 AA: 2/3Aa – Acasalamento ao acaso
	Cruzamento
	Frequência
	AA
	Aa
	aa
	AA x AA
	1/3 x 1/3
	1/9
	
	
	AA x Aa
	1/3 x 2/3
	1/9
	1/9
	
	Aa x AA
	2/3 x 1/3
	1/9
	1/9
	
	Aa x Aa
	2/3 x 2/3
	1/9
	2/9
	1/9
	Total
	
	4/9
	4/9
	1/9
F(AA) 4/9
Ou
Aa x Aa → ¼ AA: 2/4 Aa: ¼ aa→ 1/3 AA: 2/3 Aa → acasalamento ao acaso
Encontrando a frequência alélica de A e posteriormente a frequência de AA:
f(A) = p = f(AA) + ½ x f(Aa) =1/3 + ½ x 2/3 = 2/3;
f(AA) = p² = (2/3)² = 4/9
R: A frequência de plantas AA em F1 é de 4/9.
4) Em uma espécie as flores são vermelhas (AA), rosas (Aa) ou brancas (aa). 
a) Se uma população X (320 vermelhas, 200 rosas e 480 brancas) é submetida ao acasalamento ao acaso, qual a frequência de plantas com flores rosas na descendência? 
	Cruzamento
	Frequência
	AA
	Aa
	aa
	AA x AA
	0,32 x 32
	0,1024
	
	
	AA x Aa
	0,32 x 0,20
	0,032
	0,032
	
	AA x aa
	0,32 x 0,48
	
	0,1536
	
	Aa x AA
	0,20 x 0,32
	0,032
	0,032
	
	Aa x Aa
	0,20 x 0,2
	0,01
	0,02
	0,01
	Aa x aa
	0,20 x 0,48
	
	0,048
	0,048
	aa x AA
	0,48 x 0,32
	
	0,1536
	
	aa x Aa
	0,48 x 0,20
	
	0,048
	0,048
	aa x aa
	0,48 x 0,48
	
	
	0,2304
	Total
	
	0,1764
	0,4872
	0,3364
F(rosas) = 48,72% 
Ou
Encontrando as frequências genotípicas:
f(AA)- Vermelhas – 320 = 320/1000=0,32
f(Aa)- Rosas - 200 = 200/1000=0,2
f(aa)- Brancas - 480 = 480/1000=0,48
total: 1000
Encontrando as frequências alélicas:
f(A) = p = 0,32 + ½ x 0,2 = 0,42;
f(a) = q = 0,48 + ½ x 0,2 = 0,58 ou q = 1 - p = 0,58;
Encontrando a frequência de Aa:
f(Aa) = 2pq = 2 x 0,42 x 0,58 = 0,4872 = 48,72%
R: A frequência de plantas Aa após aaa é de 48,72%.
b) Qual a frequência de plantas com flores rosas se a população X fosse autofecundada? 
	Genótipo
	Frequência
	AA
	Aa
	aa
	AA
	0,32
	0,32
	
	
	Aa
	0,20
	0,05
	0,10
	0,05
	Aa
	0,48
	
	
	0,48
	Total
	
	0,37
	0,10
	0,53
F(rosas) = 10%
Ou
Após 1 geração de autofecundação, a frequência de Aa seria reduzida a metade, assim:
f(Aa) = 0,2/2 = 0,1
c) Qual a frequência genotípica na descendência do acasalamento ao acaso?
17,64 AA: 48,72Aa: 33,64 aa (Letra a).
Ou
As frequências genotípicas, após acasalamento ao acaso, são obtidas a partir das frequências alélicas calculadas no item a deste exercício, assim, obtém-se:
f(AA) = p² = 0,42²= 0,1764 = 17,64%
f(Aa) = 2pq = 2 x 0,42 x 0,58 = 0,4872 = 48,72%
f(aa) = q² = 0,58² = 0,3364 = 33,64%
5) A seguir são apresentadas cinco populações. Estime, para cada uma delas, a frequência dos alelos A e a. Também estime as frequências dos genótipos AA, Aa e aa após a população passar por acasalamento ao acaso e atingir o equilíbrio.
	
	População original
	Equilíbrio de Hardy-Weinberg
	Nº
	AA
	Aa
	aa
	p=f(A)
	q=f(a)
	AA
	Aa
	aa
	1
	50
	0
	50
	0,50
	0,50
	0,25
	0,5
	0,25
	2
	0
	100
	0
	0,50
	0,50
	0,25
	0,5
	0,25
	3
	25
	50
	25
	0,50
	0,50
	0,25
	0,5
	0,25
	4
	40
	40
	40
	0,50
	0,50
	0,25
	0,5
	0,25
	5
	449
	463
	135
	0,65
	0,35
	0,4225
	0,455
	0,1225
	A.A.A 1
	Frequência
	AA
	Aa
	aa
	AA x AA
	0,5 x 0,5
	0,25
	
	
	AA x aa
	0,5 x 0,5
	
	0,25
	
	aa x AA
	0,5 x 0,5
	
	0,25
	
	aa x aa
	0,5 x 0,5
	
	
	0,25
	Total
	
	0,25
	0,50
	0,25
E.H.W.
p1 = 0,25 + 1/2 x 0,50 = 0,50 = p
q1 = 0,25 + 1/2 x 0,50 = 0,50 = q
A população atinge o Equilíbrio de Hardy-Weinberg com apenas um ciclo de acasalamento ao acaso.
	A.A.A 2
	Frequência
	AA
	Aa
	aa
	Aa x Aa
	1 x 1
	0,25
	0,50
	0,25
	Total
	
	0,25
	0,50
	0,25
E.H.W.
p1 = 0,25 + 1/2 x 0,50 = 0,50 = p
q1 = 0,25 + 1/2 x 0,50 = 0,50 = q
A população atinge o Equilíbrio de Hardy-Weinberg com apenas um ciclo de acasalamento ao acaso.
	A.A.A 3
	Frequência
	AA
	Aa
	aa
	AA x AA
	0,25 x 0,25
	0,0625
	
	
	AA x Aa
	2 x 0,25 x 0,50
	0,125
	0,125
	
	AA x aa
	2 x 0,25 x 0,25
	
	0,125
	
	Aa x Aa
	0,50 x 0,50
	0,0625
	0,125
	0,0625
	Aa x aa
	2 x 0,50 x 0,25
	
	0,125
	0,125
	aa x aa
	0,25 x 0,25
	
	
	0,0625
	Total
	
	0,25
	0,50
	0,25
p1 = 0,25 + 1/2 x 0,50 = 0,50 = p
q1 = 0,25 + 1/2 x 0,50 = 0,50 = q
A população atinge o Equilíbrio de Hardy-Weinberg com apenas um ciclo de acasalamento ao acaso.
	A.A.A 4
	Frequência
	AA
	Aa
	aa
	AA x AA
	0,33 x 0,33
	0,1111
	
	
	AA x Aa
	2 x 0,33 x 0,33
	0,1111
	0,1111
	
	AA x aa
	2 x 0,33 x 0,33
	
	0,2222
	
	Aa x Aa
	0,33 x 0,33
	0,02770,0555
	0,0277
	Aa x aa
	2 x 0,33 x 0,33
	
	0,1111
	0,1111
	aa x aa
	0,33 x 0,33
	
	
	0,1111
	Total
	
	0,25
	0,50
	0,25
p1 = 0,25 + 1/2 x 0,50 = 0,50 = p
q1 = 0,25 + 1/2 x 0,50 = 0,50 = q
A população atinge o Equilíbrio de Hardy-Weinberg com apenas um ciclo de acasalamento ao acaso.
	A.A.A 5
	Frequência
	AA
	Aa
	aa
	AA x AA
	0,4288 x 0,4288
	0,1839
	
	
	AA x Aa
	2 x 0,4288 x 0,4422
	0,1896
	0,1896
	
	AA x aa
	2 x 0,4288 x 0,1289
	
	0,1106
	
	Aa x Aa
	0,4422 x 0,4422
	0,0489
	0,0978
	0,0489
	Aa x aa
	2 x 0,4422 x 0,1289
	
	0,0570
	0,0570
	aa x aa
	0,1289 x 0,1289
	
	
	0,0166
	Total
	
	0,4225
	0,4550
	0,1225
p1 = 0,4225 + 1/2 x 0,4550 = 0,65 = p
q1 = 0,1225 + 1/2 x 0,4550 = 0,35 = q
A população atinge o Equilíbrio de Hardy-Weinberg com apenas um ciclo de acasalamento ao acaso.
Ou
As frequências alélicas são obtidas da seguinte maneira:
f(A) = p = f(AA) + ½ x f(Aa)
f(a) = q = f(aa) + ½ x f(Aa)
As frequências genotípicas após acasalamento ao acaso, que se encontram em Equilíbrio de Hardy-Weinberg, são calculadas da seguinte maneira:
f(AA) = p²
f(Aa) = 2pq
f(aa) = q²
Assim, a tabela ficará:
	População original
	
	
	Equilíbrio de Hardy-Weinberg
	AA
	Aa
	aa
	p=f(A)
	q=f(a)
	AA
	Aa
	aa
	50
	0
	50
	0,5
	0,5
	0,25
	0,5
	0,25
	0
	100
	0
	0,5
	0,5
	0,25
	0,5
	0,25
	25
	50
	25
	0,5
	0,5
	0,25
	0,5
	0,25
	40
	40
	40
	0,5
	0,5
	0,25
	0,5
	0,25
	449
	463
	135
	0,65
	0,35
	0,4225
	0,455
	0,1225
6) Considere uma população em equilíbrio em que são encontrados 120 indivíduos do grupo sanguíneo AB, 240 A, 390 B e 250 O. Calcule a frequência dos alelos IA, IB e i (apresente os cálculos).
	Grupo
	Genótipo
	 Frequência 
	Indivíduos
	 Frequência 
	AB
	IAIB 
	2pq
	120
	0,12
	A
	IAi, IAIA
	p² + 2pr
	240
	0,24
	B
	IBi, IBIB
	q² + 2qr
	390
	0,39
	O
	ii
	r²
	250
	0,25
 
F(O) = r²
0,25 = r²
r = 0,5
f(A) + f(O) = p² + 2pr + r²
0,24 + 0,25 = (p + r)²
(0,49) = (p + 0,5)²
0,7 – 0,5 = p
p = 0,2
f(B) + f(O) = q² + 2qr + r²
0,39 + 0,25 = (p + r)²
(0,64) = (p + 0,5)²
0,8 – 0,5 = p
p = 0,3
r = f(i) = 0,5
p = f(IA) = 0,2
q = f(IB) =0,3
Ou
120 AB (IAIB)
240 A (IAi ou IAIA)
390 B (IBi ou IBIB)
250 O (ii)
Total: 1000
Considerando que a população se encontra em EHW, para encontrar a frequência alélica de i (r), tem-se:
f(ii) = r² = 250/1000 = 0,25 → r² = 0,25 → r = 0,5;
Para os demais alelos, IA (p) e IB (q), calcula-se:
f(O) + f(A) = p² + 2pq + r² = (p + r)² → p = √f(O)+f(A) – r → p = √(0,49) – 0,5 → 
p = 0,7 - 0,5 = 0,2
f(O) + f(B) = q² + 2qr + r² = (q + r)² → q = √f(O)+f(B) – r → q = √(0,64) – 0,5 → 
q = 0,8 - 0,5 = 0,3
R: As frequências encontradas são: f(IA) = 0,2; f(IB) = 0,3; e f(i) = 0,5.
7) Considere uma população em equilíbrio na qual 64% das pessoas são Rh+. Qual a
frequência do alelo R nessa população?
0,64 = Rh+Rh+ + Rh+Rh-
1-0,64 = 0,36 = Rh-Rh-
q² = 0,36
q = 0,6 = f(Rh-)
p = 1- q = 0,4 = f(Rh+)
Ou
64% - Rh+:- R_
36% - Rh-: rr
Encontrando as frequências alélicas;
f(rr) = q² = 0,36 → q = 0,6;
Assim, f(R)=p será:
p+q = 1 → p = 1-q → f(R) = p = 0,4
R: A frequência do alelo R será 0,4.
8) Qual a frequência do alelo A (A- normal e aa albina) em uma população em equilíbrio em que a ocorrência de albinos é de 9%?
f(albinos) = 9% = 0,09
f(aa) = q² = 0,09 → q = 0,3;
Assim, f(A)=p será:
p+q = 1 → p=1-q → f(A) = p = 0,7
R: A frequência do alelo A será 0,7.
9) Em 1935, utilizando-se os antissoros anti-M e anti-N, foram determinados os grupos sanguíneos (sistema M-N) de uma amostra aleatória de 1.029 chineses de Hong Kong, obtendo-se o seguinte resultado: 342M, 500MN e 187N. 
a) Determinar as frequências gênicas e genotípicas nessa amostra; 
342 MM; 500 MN; 187 NN → total: 1029
Encontrando as frequências genotípicas:
f(MM) = 342/1029 = 0,3324
f(MN) = 500/1029 = 0,4859
f(NN) = 187/1029 = 0,1817
Encontrando as frequências alélicas (gênicas):
f(M) = p = 0,3324 + ½ x 0,4859 = 0,5754
f(N) = q = 0,1817 + ½ x 0,4859 = 0,4247
b) Pode-se considerar que a amostra anterior represente uma população em equilíbrio de Hardy - Weinberg (EHW)? Justifique.
Calculando as frequências genotípicas após acasalamento ao acaso, para o EHW, obtem-se:
f(MN) = 2pq = 2 x 0,5754 x 0,4247 = 0,4887
f(MM) = p² = 0,5754² = 0,3311
f(NN) = q² = 0,4247² = 0,1804
Multiplicam-se as frequências obtidas pelo tamanho populacional para encontrar o valor esperado.
Aplicando o teste x², obtém-se:
	Fenótipo
	Observado (O)
	Esperado (E)
	(O-E)²/E
	MM
	342
	340,5870
	0,0059
	MN
	500
	502,8260
	0,0108
	NN
	187
	185,5870
	0,01588
	
	1029
	Somatório:
	0,0325
H0: Está em EHW
H1: Não está em EHW
GL: 3-2 = 1
x²tab(5%) = 5,991
x²cal = 0,0325
R: x²tab>x²cal, então não rejeita-se H0, a população encontra-se em EHW.
10) O albinismo ocorre com a frequência de 1 em 20.000 na população humana da Europa. Assumindo que o albinismo seja devido a um alelo recessivo e, também, que a população esteja em EHW, apresente as proporções alélicas e genotípicas nessa população.
f(albino) = f(aa) = 1/20.000 = 0,00005
Calculando as frequências alélicas, obtém-se:
f(a) = q; f(aa) = q² = 0,00005 → q = 0,007071067 = 0,7%
f(A) = p; p = 1 - q → p = 1 - 0,0070 → p = 0,9929289 = 99,3%
Calculando as frequências genotípicas, obtém-se:
f(AA) = p² = 0,993² = 0,9859 = 98,59%
f(Aa) = 2pq = 2 x 0,993 x 0,007 = 0,0139 = 1,39%
f(aa) = q² = 0,007² = 0,00005 = 0,005%
11) Indique se as populações dadas a seguir estão ou não em EHW e que populações
resultariam por acasalamentos ao acaso (AAA): 
a) (0,00:1,00:0,00); 
	Frequência Genotípica
	Frequência alélica
	AA
	Aa
	aa
	p
	p
	D
	H
	R
	0,5
	0,5
	0
	1
	0
	
	
	
	
	
	
	
	p²
	2pq
	q²
	
	
	0,25
	0,50
	0,25
	
	
p = 0,5
q = 0,5
f(AA) = p² = 0,5² = 0,25
f(Aa) = 2pq = 2 x 0,5 x 0,5 = 0,50
f(aa) = q² = 0,5² = 0,25
As frequências genotípicas inicial e esperado após uma geração de acasalamento ao acaso são diferentes, e a população inicial não está em equilíbrio.
b) (0,50:0,00:0,50); 
	Frequência Genotípica
	Frequência alélica
	AA
	Aa
	aa
	p
	p
	D
	H
	R
	0,5
	0,5
	0,5
	0
	0,5
	
	
	
	
	
	
	
	p²
	2pq
	q²
	
	
	0,25
	0,50
	0,25
	
	
p = 0,5
q = 0,5
f(AA) = p² = 0,5² = 0,25
f(Aa) = 2pq = 2 x 0,5 x 0,5 = 0,50
f(aa) = q² = 0,5² = 0,25
As frequências genotípicas inicial e esperado após uma geração de acasalamento ao acaso são diferentes, e a população inicial não está em equilíbrio.
c) (0,25:0,50:0,25); 
	Frequência Genotípica
	Frequência alélica
	AA
	Aa
	aa
	p
	p
	D
	H
	R
	0,5
	0,5
	0,25
	0,50
	0,25
	
	
	
	
	
	
	
	p²
	2pq
	q²
	
	
	0,25
	0,50
	0,25
	
	
p = 0,5
q = 0,5
f(AA) = p² = 0,5² = 0,25
f(Aa) = 2pq = 2 x 0,5 x 0,5 = 0,50
f(aa) = q² = 0,5² = 0,25
As frequências genotípicas inicial e esperado após uma geração de acasalamento ao acaso são iguais, e a população inicial está em equilíbrio.
d) (0,01:0,18:0,81); 
	Frequência Genotípica
	Frequência alélica
	AA
	Aa
	aa
	p
	p
	D
	H
	R
	0,1
	0,9
	0,01
	0,18
	0,81
	
	
	
	
	
	
	
	p²
	2pq
	q²
	
	
	0,01
	0,18
	0,81
	
	
p = 0,1
q = 0,9
f(AA) = p² = 0,1² = 0,01
f(Aa) = 2pq = 2 x 0,1 x 0,9 = 0,18
f(aa) = q² = 0,9² = 0,81
As frequências genotípicas inicial e esperado após uma geração de acasalamento ao acaso são iguais, e a população inicial está em equilíbrio.
e) (0,81:0,18:0,01).
	Frequência Genotípica
	Frequência alélica
	AA
	Aa
	aa
	p
	p
	D
	H
	R
	0,9
	0,1
	0,81
	0,18
	0,01
	
	
	
	
	
	
	
	p²
	2pq
	q²
	
	
	0,81
	0,18
	0,01
	
	
p = 0,9
q = 0,1
f(AA) = p² = 0,9² = 0,81
f(Aa) = 2pq = 2 x 0,9 x 0,1 = 0,18
f(aa) = q² = 0,1² = 0,01
As frequências genotípicas inicial e esperado após uma geração de acasalamento ao acaso são iguais, e a população inicial está em equilíbrio.
As frequências alélicas são obtidas da seguinte maneira:
f(A) = p = f(AA) + ½ x f(Aa)
f(a) = q = f(aa) + ½ x f(Aa)
As frequências genotípicas após acasalamento ao acaso, que se encontram em Equilíbrio de Hardy-Weinberg, são calculadas da seguinte maneira:
f(AA) = p²
f(Aa) = 2pq
f(aa) = q²
	
	População
	
	
	Equilibrio de Hardy-Weinberg
	
	
	AA
	Aa
	aa
	p=f(A)
	q=f(a)
	AA
	Aa
	aa
	RESPOSTA
	a)
	0
	1
	0
	0,5
	0,5
	0,25
	0,5
	0,25
	Não
	b)
	0,5
	0
	0,5
	0,5
	0,5
	0,25
	0,5
	0,25
	Não
	c)
	0,25
	0,5
	0,25
	0,5
	0,50,25
	0,5
	0,25
	Sim
	d)
	0,01
	0,18
	0,81
	0,1
	0,9
	0,01
	0,18
	0,81
	Sim
	e)
	0,81
	0,18
	0,01
	0,9
	0,1
	0,81
	0,18
	0,01
	Sim
12) Numa população de camundongos existem dois alelos no loco A (A1 e A2). Os testes mostraram que nessa população existem 384 camundongos de genótipo A1A1, 210 A1A2 e 260 A2A2. 
a) Apresentar as frequências alélicas e genotípicas na população; 
384 A1A1
210 A1A2
260 A2A2
Total: 854
Encontrando as frequências genotípicas:
f(A1A1) = 384/854 = 0,450
f(A1A2) = 210/854 = 0,245
f(A2A2) = 260/854 = 0,305
Encontrando as frequências alélicas:
f(A1) = 0,450 + ½ x 0,245 = 0,5726
f(A2) = 0,305 + ½ x 0,245 = 0,4274
b) esta população está em EHW? Justifique.
Encontrando as frequências genotípicas no EHW:
f(A1A1) = p² = 0,5726² = 0,327870
f(A1A2) = 2pq = 2 x 0,5726 x 0,4274 = 0,489458
f(A2A2) = q² = 0,4274² = 0,182671
Multiplicam-se as frequências obtidas pelo tamanho populacional para encontrar o valor esperado.
Aplicando o teste x², obtém-se:
	
	Observado (O)
	Esperado (E)
	(O-E)²/E
	A1A1
	384
	280,001171
	51,9985363
	A1A2
	210
	417,997658
	103,5006415
	A2A2
	260
	1156,001171
	69,33125163
	
	854
	Somatório:
	224,8304294
H0: Está em EHW
H1: Não está em EHW
GL: 3-2 = 1
x²tab(5%) = 5,991
x²cal = 224,83
R: x²tab<x²cal, então rejeita-se H0, a população não se encontra em EHW.
R: Comparando essas frequências genotípicas com as anteriores, estão diferentes, assim, pode-se considerar que a população NÃO está em equilíbrio.
13) Cerca de 70% dos norte-americanos brancos podem sentir o gosto da substância química feniltiocarbamida, e o restante não. A capacidade de sentir o gosto é determinada por um alelo dominante T, e a incapacidade de sentir o gosto é determinada por um alelo recessivo t. Se a população está em EHW, quais são as frequências genotípicas e alélicas nessa população?
70% SENSÍVEL (T_)
30% NÃO SENSÍVEL (tt)
Considerando 	que a população está em EHW, calculam-se as frequências alélicas da seguinte maneira:
f(tt) = q² = 0,3 → q = 0,5477;
f(T_) = p = 1 - q = 1 - 0,5477 = 0,4523
Encontrando as frequências genotípicas no EHW:
f(TT) = p² = 0,5477² = 0,205
f(Tt) = 2pq = 2 x 0,5477 x 0,4523 = 0,495
f(tt) = q² = 0,427² = 0,3
14) A frequência de recém-nascidos homozigotos para um alelo recessivo letal é cerca de 1 em 25.000. Qual é a frequência esperada de portadores desse alelo na população?
Considerando AAA, calculam-se as frequências alélicas da seguinte maneira:
f(aa) = q² = 1/25.000 = 0,00004 → q = 0,00632
f(A) = p = 1-q → p = 1 - 0,00632 → p = 0,99368
Encontrando a frequência genotípica de indivíduos portadores do alelo recessivo, obtém-se:
f(Aa) = 2pq = 2 x 0,00632 x 0,99368 = 0,012569.
15) Num plantel em EHW com 1200 animais da raça holandesa, 48 apresentam pelagem com mancha vermelha e os demais animais têm manchas pretas. Sabendo que a pelagem com mancha vermelha é determinada pelo alelo recessivo v, pergunta-se: 
a) Quais são as relações alélicas e genotípicas nessa população; 
48 - Vermelho (vv)
1152 - Preto (V_)
Total: 1200
Considerando que a população está em EHW, as relações alélicas e genotípicas serão:
f(vv) = q² = 48/1200 = 0,04 → q = 0,2
f(V) = p = 1-q → p = 1-0,2 → p = 0,8
f(vv) = 48/1200 = 0,04
f(VV) = p² = 0,8² = 0,64
f(Vv) = 2pq = 2 x 0,8 x 0,2 = 0,32
b) Se os indivíduos de manchas vermelhas forem eliminados, qual será o número de animais com esse fenótipo após se atingir o equilíbrio e mantendo-se o plantel com 1.200 animais? 
O número de indivíduos Vv e VV é de:
VV: 0,64 x 1200 = 768
Vv: 0,32 x 1200 = 384
Assim, eliminando os indivíduos vv o total de indivíduos passará a ser 1200-48=1152, então as frequências genotípicas serão:
f(VV) = 768/1152 = 0,6666
f(Vv) = 384/1152 = 0,3334
E as frequências alélicas serão:
f(V) = p = f(VV) + ½ x f(Vv) = 0,6666+ ½ x 0,3334 = 0,8333
f(v) = q = f(vv) + ½ x f(Vv) = 0+ ½ x 0,3334 = 0,1667
Assim, o número de animais tt após atingir o equilíbrio será, mantendo os 1200 indivíduos:
f(tt) = q² = 0,1667² = 0,02779 x 1200 = 33,3
16) Tomando-se ao acaso dois animais com manchas pretas do plantel mencionado no problema 15 antes de sofrer a seleção, qual é a probabilidade de um descendente apresentar pelagem com manchas vermelhas?
Para que seja possível dois indivíduos de manchas pretas terem um descendente com manchas vermelhas, é necessário que o genótipo dos pais seja Tt. Assim, multiplica-se a probabilidade de eles serem Tt com a probabilidade de eles terem um descendente tt:
P = 384/1152 x 384/1152 x ¼ = 0,02778
17) Tomando-se ao acaso dois indivíduos normais da população mencionada no exercício 10, qual é a probabilidade de um descendente ser albino?
AA 0,9859 – 19718,15728
Aa 0,01404 – 280,8427
aa 0,00005 - 1
Proporção Aa = 280,8427/19999 x 280,8427/19999 = 0,00019720
Aa x Aa = P(aa) = 1/4
P(aa) = 0,00019720 x 1/4 = 0,0000493
18) Numa certa tribo indígena existem 3.125 indivíduos no total, sendo 500 índios de genótipo IAIA, 1.500 IAi e 1.125 ii. 
a) Apresente a proporção alélica, a genotípica e a fenotípica. 
Encontrando as frequências genotípicas:
f(IAIA) = 500/3125 = 0,16
f(IAi) = 1500/3125 = 0,48
f(ii) = 1125/3125 = 0,36
Total: 3125
Encontrando as frequências alélicas:
f(IA) = 0,16 + ½ x 0,48 = 0,4
f(i) = 0,36 + ½ x 0,48 = 0,6
Encontrando as frequências fenotípicas:
f(A) = f(IAIA) + f(IAi) = 0,16 + 0,48 = 0,64
f(O) = f(ii) = 0,36
b) Esta população está em EHW? Justifique. 
Considerando a frequência genotípica depois do equilíbrio:
f(IAIA) = p² = 0,4² = 0,16
f(IAi) = 2pq = 2 x 0,4 x 0,6 = 0,48
f(ii) = q² = 0,6² = 0,36
R: Sim, comparando essas frequências genotípicas com as anteriores, estão iguais, assim, pode-se considerar que a população está em equilíbrio.
c) Tomando-se ao acaso dois índios do grupo sanguíneo A, qual é a probabilidade de um descendente ser do grupo O? 
IA IA + IAi = 2000
 IAi/2000 = 1500/2000 = 3/4
Probabilidade de 2 indivíduos IAi: 3/4 x 3/4 = 9/16
Probabilidade de ocorrer indivíduo ii descendente do cruzamento de IAi x IAi = 1/4
P(ii) = 9/16 x 1/4 = 9/64 = 0,140625
Ou 
Para que seja possível dois indivíduos de A terem um descendente O, é necessário que o genótipo dos pais seja IAi. Assim, multiplica-se a probabilidade de eles serem IAi com a probabilidade de eles terem um descendente ii:
P = 1500/2000 x 1500/2000 x 1/4= 0,140625
d) Tomando-se ao acaso um indivíduo, qual é a probabilidade de ele ser do grupo A? 
A probabilidade de um indivíduo ser do grupo A é:
P(IA_) = 2000/3125=0,64