Probabilidade em Estatística

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 Pergunta 1 
0,4 em 0,4 pontos 
(Unicamp 2007 – adaptado) Uma enchedora automática de refrigerantes está regulada para que o 
volume médio de líquido em cada garrafa seja de 1000 cm3 e desvio padrão de 10 cm3. Admita que o 
volume siga uma distribuição normal. Se 10 garrafas são selecionadas ao acaso, qual é a 
probabilidade de que, no máximo, 4 tenham volume de líquido superior a 1002 cm3? 
 
Resposta Selecionada: b. 
58,22% 
Respostas: a. 
42,00% 
 
b. 
58,22% 
 
c. 
68,21% 
 
d. 
49,32% 
 
e. 
87,21% 
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da 
respo
sta: 
Resposta: B 
Comentário: Para facilitar o entendimento desta questão, vamos resolver em duas partes: 
 
1ª Parte: Vamos calcular a probabilidade de todas as garrafas que tenham volume de 
líquido superior a 1002 cm³, devemos fazer o cálculo da probabilidade pela distribuição 
normal, o que representa a determinação das áreas envolvidas. 
 
É importante representar o gráfico da curva para visualizar a área procurada. 
 
 
 
 1000 1002 
Fonte: Autoria própria. 
 
Após, converter a variável X para a curva reduzida, obtida pela fórmula: 
 
 
 
 
O valor do escore- z é obtido na tabela do livro-texto: z 
 
 
 
Tabela 
Z 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
0,
0 
0,5
000 
0,5
040 
0,5
080 
0,5
120 
0,5
160 
0,5
199 
0,5
239 
0,5
279 
0,5
319 
0,5
359 
0,
1 
0,5
438 
0,5
478 
0,5
517 
0,5
557 
0,5
596 
0,5
636 
0,5
675 
0,5
714 
0,5
753 
 
0,5
398 
0,
2 
0,5
793 
0,5
832 
0,5
871 
0,5
910 
0,5
948 
0,5
987 
0,6
026 
0,6
064 
0,6
103 
0,6
141 
 
 
Fonte: Livro-texto. 
 
2ª Parte: Se 10 garrafas são selecionadas ao acaso, qual é a probabilidade de que, no 
máximo, 4 tenham volume de líquido superior a 1002 cm³, vamos efetuar o cálculo usando 
diretamente a fórmula da distribuição binomial. 
 
Para usar a fórmula, determinar o valor de três parâmetros: n; p; x. 
 
n = 10 garrafas 
Probabilidade de sucesso: p = 0,42 (calculada na 1ª parte da questão - volume de líquido 
superior a 1002 cm³) 
 
x ≤ 4 (no máximo), então, temos que calcular a probabilidade de 
P (x ≤ 4) = P (x = 0) + P (x = 1) + P (x = 2) + P (x = 3) + P (x = 4) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Portanto, a probabilidade de que no máximo 4 garrafas tenham volume de líquido superior 
a 1002 cm³ é 
P (x ≤ 4) = P (x = 0) + P (x = 1) + P (x = 2) + P (x = 3) + P (x = 4) -> P (x ≤ 4) = 0,0043 + 
0,0311 + 0,1017 + 0,1963 + 0,2488 = 0,5822 = 58,22% 
 
 Pergunta 2 
0,4 em 0,4 pontos 
 
Durante um ano particular, 70% das ações negociadas na bolsa de 
valores do Rio de Janeiro tiveram sua cotação aumentada, enquanto 
30% tiveram sua cotação diminuída ou estável. No começo do ano, um 
serviço de assessoria financeira escolhe dez ações como sendo 
especialmente recomendadas. Se as dez ações representam uma 
seleção aleatória, qual a probabilidade de que todas as dez ações 
escolhidas tenham tido suas cotações aumentadas? 
 
Resposta Selecionada: a. 
2,82% 
Respostas: a. 
2,82% 
 
b. 
3,12% 
 
c. 
1,98% 
 
d. 
2,30% 
 
e. 
2,98% 
Feedback da 
resposta: 
Resposta: A 
Comentário: Para resolver esta questão, vamos efetuar o 
cálculo usando diretamente a fórmula da distribuição 
binomial. 
 
Para usar a fórmula, determinar o valor de três 
parâmetros: 
 
n = 10 
Probabilidade de sucesso: p = 0,70 (probabilidade de uma 
ação ter alta) 
x = 10 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Pergunta 3 
0,4 em 0,4 pontos 
 
O trem do metrô para no meio de um túnel. O defeito pode ser na antena receptora ou no painel 
de controle. Se o defeito for na antena, o conserto poderá ser feito em 5 minutos. Se no defeito 
for no painel, o conserto poderá ser feito em 15 minutos. O encarregado da manutenção acredita 
que a probabilidade de o defeito ser no painel é de 40%. Qual é a expectativa do tempo de 
conserto? 
 
 
Resposta Selecionada: a. 
11 minutos. 
Respostas: a. 
11 minutos. 
 
b. 
6 minutos. 
 
c. 
9 minutos. 
 
d. 
5 minutos. 
 
e. 
2 minutos. 
Feedback da 
resposta: 
Resposta: A 
Comentário: Para resolver esta questão, o ponto de partida é construir uma 
tabela distribuição de probabilidades a partir dos dados do enunciado e 
encontrar o valor esperado (esperança matemática). 
 
 
 
 
Portanto, a expectativa do tempo de conserto é de 11 minutos. 
 
 
 Pergunta 4 
0,4 em 0,4 pontos 
 
Sabendo-se que a probabilidade de um estudante obter aprovação em 
certo teste de estatística é igual a 0,80 e considerando um grupo de 5 
estudantes, determine a probabilidade de que no máximo dois sejam 
aprovados. 
 
Resposta Selecionada: b. 
5,79% 
Respostas: a. 
2,00% 
 
b. 
5,79% 
 
c. 
3,18% 
 
d. 
5,45% 
 
e. 
4,90% 
Feedback da 
resposta: 
Resposta: B 
Comentário: Para resolver esta questão, vamos efetuar o 
cálculo usando diretamente a fórmula da distribuição 
 
binomial. 
 
Para usar a fórmula, determinar o valor de três 
parâmetros: n; p; x. 
 
n = 5 
Probabilidade de sucesso: p = 0,80 (probabilidade de uma 
aprovação) 
x ≤ 2 (no máximo), então, temos que calcular a 
probabilidade de 
P (x ≤ 2) = P (x = 0) + P (x = 1) + P (x = 2) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Portanto, a probabilidade de que no máximo dois sejam 
aprovados é de 
 
P (x ≤ 2) = P (x = 0) + P (x = 1) + P (x = 2) = 0,00032 + 
0,0064+0,0512 = 0,05792 = 5,79% 
 
 Pergunta 5 
0,4 em 0,4 pontos 
 
Supondo que o número de carros que chegam a uma fila do guichê de 
um pedágio seja uma taxa de 5 por minuto, calcule a probabilidade de 
que cheguem 6 carros nos próximos 2 minutos. 
 
Resposta Selecionada: b. 
6,31% 
Respostas: a. 
3,15% 
 b. 
 
6,31% 
 
c. 
16,20% 
 
d. 
7,05% 
 
e. 
15,03% 
Feedback 
da resposta: 
Resposta: B 
Comentário: Para resolver esta questão, vamos efetuar o 
cálculo usando diretamente a fórmula da distribuição de 
Poisson, usada para encontrar a probabilidade de um 
número designado de sucessos por unidade de intervalo. 
 
Para usar a fórmula, determinar o valor de três 
grandezas: ; ; . 
 
 
 
 
 
 
 Pergunta 6 
0,4 em 0,4 pontos 
Suponha que o diâmetro dos parafusos produzidos por uma fábrica seja normalmente distribuído 
com média de 0,25 polegadas e desvio-padrão de 0,02 polegadas. Um parafuso é considerado 
defeituoso se o seu diâmetro é menor que 0,20 polegadas ou maior que 0,28 polegadas. Encontre a 
porcentagem de parafusos defeituosos produzidos pela fábrica. 
 
Resposta Selecionada: c. 
7,30% 
Respostas: a. 
4,50% 
 
b. 
6,68% 
 
c. 
7,30% 
 
d. 
9,32% 
 
e. 
3,70% 
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da 
respo
sta: 
Resposta: C 
Comentário: No enunciado é dada a média e o desvio padrão, então, para resolver esta 
questão, devemos fazer o cálculo da probabilidade pela distribuição normal, o que 
representa a determinação das áreas envolvidas. 
 
 
É importante representar o gráfico da curva para visualizar a área procurada. 
 
 
 
 0,20 0,25 0,28 
Fonte: Autoria própria. 
 
Após, converter a variável X para a curva reduzida, obtida pela fórmula: 
 
 
 
A área procurada é a probabilidade de um parafuso considerado defeituoso se o seu 
diâmetro é menor que 0,20, calculamos: 
 
 
 
O valor do escore- z é obtido na tabela do livro-texto: 
Tabela 
Z 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
-
2,
6 0,0
047 
0,0
045 
0,0
044 
0,0
043 
0,0
041 
0,0
040 
0,0
039 
0,0
038 
0,0
037 
0,0
036 
-
2,
5 
0,0
062 
0,0
060 
0,0
059 
0,0
057 
0,0
055 
0,0
054 
0,0
052 
0,0
051 
0,0
049 
0,0
048 
-
2,
4 
0,0
082 
0,0
080 
0,0
078 
0,0
075 
0,0
073 
0,0
071 
0,0
069 
0,0
068 
0,0
066 
0,0
064 
 
Fonte: Livro-texto. 
 
Analogamente, o cálculo da probabilidade de um parafuso considerado defeituoso se o seu 
diâmetro é maior que 0,28, calculamos: 
 
 
 
O valor do escore- z é obtido na tabela do livro-texto: 
 
 
 
TabelaZ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
1,
4 0,91
92 
0,92
07 
0,92
22 
0,92
36 
0,92
51 
0,92
65 
0,92
79 
0,92
92 
0,93
06 
0,93
19 
1,
5 
0,93
32 
0,93
45 
0,93
57 
0,93
70 
0,93
82 
0,93
94 
0,94
06 
0,94
18 
0,94
29 
0,94
41 
1,
6 
0,94
52 
0,94
63 
0,94
74 
0,94
84 
0,94
95 
0,95
05 
0,95
15 
0,95
25 
0,95
35 
0,95
45 
 
Fonte: Livro-texto. 
 
Portanto, a porcentagem de parafusos defeituosos produzidos pela fábrica é de 
 
 
 
 Pergunta 7 
0,4 em 0,4 pontos 
 
Um aluno de direito ao redigir seu TCC (trabalho de conclusão de 
curso) cometeu alguns erros de gramática. Suponha que 25 erros foram 
feitos ao longo do trabalho de 400 páginas. Determine a probabilidade 
de uma página conter exatamente um erro e a probabilidade de a soma 
dos erros em duas páginas ser 2. 
 
Resposta Selecionada: e. 
5,87%; 0,0689% 
Respostas: a. 
5,67%; 0,0445% 
 
b. 
3,95%; 0,0601% 
 
c. 
4,28%; 0,0689% 
 
d. 
2,18%; 0,0545% 
 
e. 
5,87%; 0,0689% 
Feedback 
da resposta: 
Resposta: E 
Comentário: Para resolver esta questão, vamos efetuar o 
cálculo usando diretamente a fórmula da distribuição de 
Poisson, usada para encontrar a probabilidade de um 
número designado de sucessos por unidade de intervalo. 
 
Para usar a fórmula, determinar o valor de três 
parâmetros: ; ; . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para calcular a probabilidade de a soma dos erros em duas 
páginas ser 2, a taxa média será a mesma utilizada no 
cálculo anterior. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Pergunta 8 
0,4 em 0,4 pontos 
 
Uma amostra de 15 peças é extraída com reposição de um lote que 
contém 10% de peças defeituosas. Qual a probabilidade de que o 
lote não contenha peça defeituosa? 
 
Resposta Selecionada: d. 
20,59% 
Respostas: a. 
15,00% 
 
b. 
23,58% 
 
c. 
34,87% 
 
d. 
20,59% 
 
e. 
21,67% 
Feedback da 
resposta: 
Resposta: D 
Comentário: Para resolver esta questão, vamos efetuar o 
cálculo usando diretamente a fórmula da distribuição 
binomial. 
 
Para usar a fórmula, determinar o valor de três 
parâmetros: n; p; x. 
 
n = 15 
Probabilidade de sucesso: p = 0,10 (probabilidade de uma 
peça ter defeito) 
x = 0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Pergunta 9 
0,4 em 0,4 pontos 
Uma empresa produz televisores de 2 tipos, tipo A (comum) e tipo B (luxo), e garante a restituição 
da quantia paga se qualquer televisor apresentar defeito grave no prazo de seis meses. O tempo para 
ocorrência de algum defeito grave nos televisores tem distribuição normal sendo que, no tipo A, com 
média de 10 meses e desvio padrão de 2 meses e no tipo B, com média de 11 meses e desvio padrão 
de 3 meses. Quais as probabilidades de haver restituição no televisor do tipo A e de não haver a 
restituição do tipo B, respectivamente? 
 
Resposta Selecionada: c. 
2,28% e 95,25%, respectivamente. 
Respostas: a. 
2,28% e 84,75%, respectivamente. 
 
b. 
96,25% e 2,30%, respectivamente. 
 
c. 
2,28% e 95,25%, respectivamente. 
 
d. 
2,07% e 92,77%, respectivamente. 
 
e. 
1,67% e 90,16%, respectivamente. 
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da 
respo
sta: 
Resposta: C 
Comentário: No enunciado é dada a média e o desvio padrão, então, para resolver esta 
questão, devemos fazer o cálculo da probabilidade pela distribuição normal, o que 
representa a determinação das áreas envolvidas. 
 
É importante, representar o gráfico da curva para visualizar a área procurada. 
 
X: 6 meses (restituição da quantia paga se qualquer televisor apresentar defeito grave) 
 
Tipo A (comum): 
Tipo B (luxo): 
 
 
 
 6 10 tipo A 
 6 11 tipo B 
Fonte: Autoria própria. 
 
Após, converter a variável X para a curva reduzida, obtida pela fórmula: 
 
 
 
 
A área procurada é a probabilidade de haver restituição do televisor do tipo A, é abaixo de 
6 meses, calculamos: 
 
 
O valor do escore- z é obtido na tabela do livro-texto: 
Tabela 
Z 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
-
2,
2 
0,0
139 
0,0
136 
0,0
132 
0,0
129 
0,0
125 
0,0
122 
0,0
119 
0,0
116 
0,0
113 
0,0
110 
-
2,
1 
0,0
179 
0,0
174 
0,0
170 
0,0
166 
0,0
162 
0,0
158 
0,0
154 
0,0
150 
0,0
146 
0,0
143 
-
2,
0 
0,0
228 
0,0
222 
0,0
217 
0,0
212 
0,0
207 
0,0
202 
0,0
197 
0,0
192 
0,0
188 
0,0
183 
 
Fonte: Livro-texto. 
 
Analogamente, o cálculo da probabilidade de não haver restituição do televisor do tipo B é 
a área procurada acima de 6 meses, calculamos: 
 
 
 6 11 tipo B 
Fonte: Autoria própria. 
 
 
O valor do escore- z é obtido na tabela do livro-texto: 
Tabela 
Z 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
-
1,
7 
0,0
446 
0,0
436 
0,0
427 
0,0
418 
0,0
409 
0,0
401 
0,0
392 0,0
384 
0,0
375 
0,0
367 
-
1,
6 
0,0
548 
0,0
537 
0,0
526 
0,0
516 
0,0
505 
0,0
495 
0,0
485 
0,0
475 
0,0
465 
0,0
455 
-
1,
5 
0,0
668 
0,0
655 
0,0
643 
0,0
630 
0,0
618 
0,0
606 
0,0
594 
0,0
582 
0,0
571 
0,0
559 
 
Fonte: Livro-texto 
 
Como queremos a área acima de 6 meses, então, 
 
 
 
 Pergunta 10 
0,4 em 0,4 pontos 
Uma grande loja sabe que o número de dias entre enviar uma fatura mensal e receber o pagamento 
de seus clientes é aproximadamente uma distribuição normal com média de 18 dias e desvio-padrão 
de 4 dias. Em 200 faturas, quantas se esperaria que fossem pagas entre 16 e 20 dias? 
Resposta Selecionada: c. 
77 faturas. 
Respostas: a. 
50 faturas. 
 
b. 
90 faturas. 
 
c. 
77 faturas. 
 
d. 
70 faturas. 
 
e. 
89 faturas. 
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da 
resp
osta: 
Resposta: C 
Comentário: No enunciado é dada a média e o desvio padrão, então, para resolver esta 
questão devemos fazer o cálculo da probabilidade pela distribuição normal, o que 
representa a determinação das áreas envolvidas. 
 
É importante representar o gráfico da curva para visualizar a área procurada. 
 
 
 
 16 18 20 
Fonte: Autoria própria. 
 
Após, converter a variável X para a curva reduzida, obtida pela fórmula: 
 
 
 
A área procurada é a probabilidade que representa as faturas pagas entre 16 e 20 dias, 
calculamos : 
 
 
 
O valor do escore- z é obtido na tabela do livro-texto: 
Tabela 
Z 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
-
0
,
6 
0,2
743 
0,2
709 
0,2
676 
0,2
643 
0,2
611 
0,2
578 
0,2
546 
0,2
514 
0,2
483 
0,2
451 
-
0
,
0,3
085 
0,3
050 
0,3
015 
0,2
981 
0,2
946 
0,2
912 
0,2
877 
0,2
843 
0,2
810 
0,2
776 
 
5 
-
0
,
4 
0,3
446 
0,3
409 
0,3
372 
0,3
336 
0,3
300 
0,3
264 
0,3
228 
0,3
192 
0,3
156 
0,3
121 
 
 Fonte: Livro-texto 
 
 
 
 
Tabela 
Z 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
0,
4 0,6
554 
0,6
591 
0,6
628 
0,6
664 
0,6
700 
0,6
736 
0,6
772 
0,6
808 
0,6
844 
0,6
879 
0,
5 
0,6
915 
0,6
950 
0,6
985 
0,7
019 
0,7
054 
0,7
088 
0,7
123 
0,7
157 
0,7
190 
0,7
224 
0,
6 
0,7
257 
0,7
291 
0,7
324 
0,7
357 
0,7
389 
0,7
422 
0,7
454 
0,7
486 
0,7
517 
0,7
549 
 
Fonte: Livro-texto 
 
Perceba que a área de 0,6915 nada mais é do que a área 0,3085 mais a área que estamos 
procurando saber o valor, logo, o valor da área procurada é a diferença das áreas que lemos 
na tabela, ou seja: 
 
 
Portanto, o número de faturas que se esperaria que fossem pagas entre 16 e 20 dias é de: 
 
Nª total de faturas x % faturas pagas entre 16 e 20 dias 
 -> 200 x 38,30% = 76,6 ~ 77 faturas