AUMENTOS E DESCONTOS SUCESSIVOS

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Folheto de MATEMÁTICA 
Professor Dirceu (031)99825-4449 
 
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PORCENTAGEM 
Aumentos e descontos sucessivos 
 Este tipo de problema envolve a aplicação de descontos ou aumentos em 
série, sendo que podem ser aplicados descontos e aumentos de forma conjunta. 
A porcentagem que representa o aumento ou desconto é denominada de taxa (i) 
 É importante lembrar que a taxa deve vir expressada na forma decimal 
para facilitar os cálculos a serem executados. 
Por exemplo, uma taxa i = 25%  i = 25/100  i= 0,25 
 Vale ressaltar que a taxa é representada pela letra i minúscula 
Para a efetuação dos cálculos podemos utilizar a seguinte expressão matemática 
para representar a série dos aumentos e/ou descontos sucessivos: 
Vf = Vox(1 ± i1)x(1 ± i2)x(1 ± i3)..........x(1±in) 
 
 Vo = valor inicial ( antes dos aumentos e/ou descontos 
 Sendo Vf = valor final, ou seja, após os aumentos ou descontos 
 i = taxa dos aumentos e/ou descontos 
 
Como exemplo, façamos o seguinte problema: 
“ Uma mercadoria que tem o preço de venda igual a R$400,00, sofreu um 
acréscimo de 10% e logo depois outro acréscimo de 12%. Determine: 
a) Qual o valor final da mercadoria após os aumentos 
b) Qual a porcentagem total dos aumentos? ” 
 
a) Vo = 400 
 i1 = 10% = 10/100  i1 =0,1 e i2 = 12% =12/100  i2 = 0,12 
 Vf =? 
 
 Vf = Vo(1+i1).(1+i2)  Vf = 400.(1+0,1).(1+0,12) 
 Vf = 400x(1,1)x(1,12)  Vf = R$ 492,80 
 
b) 400 --------100%  x = 492,80x100  x = 123,2% 
 492,80-------x 400 
A mercadoria sofreu um aumento de 23,2% sobre o preço inicial. 
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EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 
Questão 1-Dois produtos, com mesmo valor de tabela, serão vendidos depois de 
dois descontos sucessivos, assim especificados: 
Produto A: dois descontos sucessivos de 30%. 
Produto B: um desconto de 20%, seguido de outro desconto de 40%. 
O produto com o menor valor final de venda sofreu um desconto equivalente a: 
A 48% 
B 49% Obs: Como não foi dado o valor inicial de venda vamos supor que 
C 50% o preço seja igual a 100 
D 51% 
E 52% 
 
 Produto A VfA = 100(1-0,3)x(1-0,3) 
 VfA = 100x(0,7)x(0,7) 
 VfA = 49  desconto de 51% 
Produto B VfB = 100(1- 0,2)x(1-0,4) 
 VfB = 100x(0,8)x(0,6) 
 VfB = 48  desconto de 52% 
Resposta Opção E 
 
Questão 2 – Um televisor tem o preço de venda igual á R$2000,00. 
A loja resolve fazer um acréscimo de 30% sobre este preço, seguido por 
um desconto de 10%. Determine o preço final da mercadoria, em reais. 
a) 2390 
b) 2100 
c) 2340 
d) 3250 
e) 1980 
 
Vo = 2000 
i1 = aumento de 30%  i1 = 30/100  i1 = 0,3 
i2 = desconto de 10%  i2 = 10/100  i2 = 0,1 
 
Vf = V0x(1+0,3)x(1-0,1) 
Vf = 2000x(1,3)x(0,9) 
Vf = 2.340,00 
 
Resposta: Opção c