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Apostila - Unidade I - F

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Matemática 1 – Professor Paulo Cesar Pfaltzgraff Ferreira 99
26. a) – 0,366 + j1,366
b) 1,366 + j0,366
c) 1,366 – j0,366
d) – 0,366 – j1,366
e) – 0,5 + j0,866
f) j2
g) 2 – j
27. a)1,414; b) 4,472; c) 0,849; d) 6,325; e) 8
28. j
29. 16
30. – 1024
31. 86605,0 ,j-
32.
1024
1-
33. 828,2828,2 j-
34. n = 3
35. – 2
36. – j
37. 17
38. a) j+= 30w ; j--= 31w
x
y
0
0w
1w 1-
3-
3º57,161-
º43,18
1
Matemática 1 – Professor Paulo Cesar Pfaltzgraff Ferreira 100
b) 5,0866,00 j +=w ; 5,0866,01 j +-=w ; j-=2w
x
y
0
0w1w
º150 º30
2w
c) 10 =w ; j=2w ; 13 -=w ; j-=4w
x
y
0
0w
1w 1
1-
3w
2w
1-
1
d)
x
y
0
0w
1w
5+
5-
Matemática 1 – Professor Paulo Cesar Pfaltzgraff Ferreira 101
e) 707,0707,00 j+=w ; 707,0707,01 j+-=w ; 707,0707,02 j--=w ;
707,0707,03 j-=w
x
y
0w1w
707,0-2w 3w
0
707,0
707,0- 707,0
º135
º45
º45-
º135-
f) 868,0802,10 j+=w ; 950,1445,01 j+=w ; 5641247,12 ,j+-=w ; 23 -=w ;
;564,1247,14 j--=w 950,1445,05 j--=w ; 868,0802,16 j+=w
x
y
0w
1w
2w
3w
0
º71,25
4w
5w
º43,51
6w
Matemática 1 – Professor Paulo Cesar Pfaltzgraff Ferreira 102
g) 50866,00 ,w j+= ; j=1w ; 50866,02 ,j+-=w ; 50866,03 ,j--=w ; j-=4w ;
50866,05 ,w j-=
x
y
0w
1w
2w
3w
0
º30
4w
5w
º60
º30-
1-
1
866,0866,0-
5,0
5,0-
h) 7070225,10 ,w j-= ; 7070225,11 ,w j+-=
x
y
0w
1w
0
º150
º30-
2
Matemática 1 – Professor Paulo Cesar Pfaltzgraff Ferreira 103
i) 316,0181,10 j+=w ; 864,0864,01 j+-=w ; 181,1316,02 j+-=w
x
y
0w
1w
0
º135
º105-
º15
2w
122,1
39. a) { }jj -, ;
b) { }8660,50;1;86605,0 ,, jj --+
c) { }707,0707,0;707,0707,0;707,0707,0;707,0707,0 jjjj ---+-+
d) { }707,0707,0;707,0707,0 jj -+-
e) { }86605,0;86605,0 ,, jj --+-
f) { }72;72 jj -+
g) { }2-1;1 jj+
h) { }2;2;1;1 --
i) { }2;2;1;1 jj --
j) {2; – 2; j2; –j2}
Matemática 1 – Professor Paulo Cesar Pfaltzgraff Ferreira 104
41. a) ( ) 93 22 =++ yx ® circunferência centrada em ( )0,3- e raio 3.
0
y
x2- 1-3-
( )0,3-
3
b) ( ) 44 22 £-+ yx ® disco fechado centrado em ( )4,0 e raio 2.
0
y
x
1
2
3
( )4,0
4
Matemática 1 – Professor Paulo Cesar Pfaltzgraff Ferreira 105
c) ( ) 1624 22 £+-£ yx ® coroa fechada centrada em ( )0,2 , raio interno 2 e raio externo 4.
0
y
x1 2
( )0,2
4
2
d) x = 1 ® reta que passa pelo ponto (1, 0) e é paralela ao eixo y.
0
y
x1
Matemática 1 – Professor Paulo Cesar Pfaltzgraff Ferreira 106
e) ( ) 11 22 =+- yx ® circunferência centrada em (1, 0) e raio 1.
0
y
x1
( )0,1
f)
2
1=y ® reta que passa pelo ponto ( )21,0 e é paralela ao eixo x.
0
y
x
21
g) 2³y ® semiplano situado acima da reta y = 2 e incluindo a mesma.
0
y
x
1
2
Matemática 1 – Professor Paulo Cesar Pfaltzgraff Ferreira 107
h) 1£xy ® região delimitada pela hipérbole equilátera xy = 1 conforme aparece na figura a
seguir
y
x
( )1,1
0
i) 122 £- yx ® região entre os ramos da hipérbole 122 =- yx incluindo tais ramos.
y
x
B ( ) ( )( ) ( )( ) ( )0,2,0,2 0,1,1,0
0,1,0,1
-¢
-¢
-¢
FF
BB
AA
0
B ¢
F ¢ AA ¢ F
º45 º45
Matemática 1 – Professor Paulo Cesar Pfaltzgraff Ferreira 108
j) º45º45 <q- ® região entre as retas xy -= e y = x no 1.º e 4.º quadrantes.
y
x
º45
0 º45-
k)
y
x5- 0 1
l) 122 >+ yx ® região exterior à circunferência 122 =+ yx .
y
x0
1
Matemática 1 – Professor Paulo Cesar Pfaltzgraff Ferreira 109
m) Reta bissetriz do 1.º e 3.º quadrantes.
0
y
x
º45
xy =
n)
2
2
2
3
4
3
5 ÷ø
öçè
æ=+÷ø
öçè
æ - yx ® circunferência de centro ( )0,35a e raio 34 .
0
y
x( )0,35
34
a
Matemática 1 – Professor Paulo Cesar Pfaltzgraff Ferreira 110
o)
22
2
2
3
2
5 ÷ø
öçè
æ=÷ø
öçè
æ -+ yx ® circunferência de centro ( )25,0a e raio 23 .
0
y
x
( )25,0a23
p) y = 0 ® eixos dos x.
y
x0
q) x = 0 ® eixos dos y.
y
x0
Matemática 1 – Professor Paulo Cesar Pfaltzgraff Ferreira 111
r) 083 ³++ yx ® que inclui o semiplano e a reta(r) assinalados na figura.
y
3
8-
08- x
r
s) 3³x ® que inclui o semiplano e a reta r assinalados na figura.
y
30 x
r
Matemática 1 – Professor Paulo Cesar Pfaltzgraff Ferreira 112
t) 1-<x ® que representa o semiplano assinalado.
y
10 x
u)
2
2
2
2
1
2
1 ÷ø
öçè
æ<+÷ø
öçè
æ - yx ® disco aberto de centro ( )0,21a e raio 21 .
y
2
10 x
2
1
Matemática 1 – Professor Paulo Cesar Pfaltzgraff Ferreira 113
v) 1
4
5
4
9
22 =+ yx ® elipse centrada na origem, com eixo maior = 3, eixo menor =
5 , e distância focal = 2.
y
( )25,0
0 x( )0,1- ( )0,1 ( )0,23
( )25,0 -
( )0,23-
F A
B
B ¢
F ¢A ¢
w) As equações que definem o lugar geométrico são y < 0 e 222
2
1
2
1 ÷ø
öçè
æ>÷ø
öçè
æ ++ yx . Logo
temos o todo semiplano a esquerda do eixo y = 0 a menos da parte do disco fechado de
centro ÷ø
öçè
æ -
2
10,a e raio
2
1
situada nesta região.
y
2
1
0 x
2
1-
Matemática 1 – Professor Paulo Cesar Pfaltzgraff Ferreira 114
x) 1
259
22 =+ yx ® elipse centrada na origem, com eixo maior = 10, eixo menor = 6, e
distância focal = 8.
y
( )5,0
0 x( )0,3-¢B ( )0,3B
( )4,0 -
F
A
F ¢
A ¢ ( )5,0 -
( )4,0
y) 122 =- yx ® que é uma hipérbole equilátera, centrada na origem, cujo eixo real = 2, e
eixo imaginário = 2, e a distância focal = 22 .
y
x
F
0
º45º45F ¢
B
B
( ) ( )( ) ( )( ) ( )0,2,0,2 0,1,1,0
0,1,0,1
-¢
-¢
-¢
FF
BB
AA
z) 21 zzz b+a= ® sendo 1=b+a , representa o segmento que une os pontos determinados
por 1z e 2z .