Gráficos MRU e MRUV - RESUMO

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Gráficos do MRU e 
MRUV 
Na física, os gráficos são utilizados 
para comparar a relação entre duas 
grandezas físicas e analisar seu 
comportamento. 
Para os gráficos de movimento, 
utiliza-se grandezas como o espaço, 
velocidade e aceleração com relação 
ao tempo. De início, partiremos dos 
gráficos do MRU. 
MOVIMENTO RETILÍNEO 
UNIFORME 
Para o MRU, temos as seguintes 
considerações: 
𝑀𝑅𝑈 {
|�⃗�| ≠ 0 𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑎𝑜 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑜 𝑑𝑜 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜
|�⃗�| = 0
 
A fórmula que descreve o espaço em 
função do tempo (S x t) é dado pela 
função: 
𝑆(𝑡) = 𝑆𝑜 + 𝑣 ∙ 𝑡 
Como esta função é do 1º grau, os 
gráficos que descrevem este 
movimento podem ser 
representados da seguinte forma: 
 
Matematicamente, tal gráfico 
representa uma função afim 
crescente, com o coeficiente angular 
maior que zero e coeficiente linear 
diferente de zero. Na física, tal 
coeficiente se assemelha a 
velocidade na função descrita. 
Portanto, pode-se afirmar que a 
velocidade é positiva e o coeficiente 
linear representa o espaço inicial. 
Dessa forma, tem-se que: 
𝑣 > 0 → 𝑴𝒐𝒗𝒊𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐 𝒑𝒓𝒐𝒈𝒓𝒆𝒔𝒔𝒊𝒗𝒐 
 
Em contrapartida, o gráfico acima 
apresenta-se como decrescente, em 
que o coeficiente angular é menor 
que zero. Portanto, o movimento 
será: 
𝑣 < 0 → 𝑴𝒐𝒗𝒊𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐 𝒓𝒆𝒕𝒓ó𝒈𝒓𝒂𝒅𝒐 
Ainda no MRU, o gráfico da 
velocidade em função do tempo (v x 
t) pode ser de dois jeitos: 
 
 
O primeiro representa todo 
movimento com 𝑣 > 0 (progressivo) 
e o segundo representa todo 
movimento com 𝑣 < 0. Vale salientar 
que ambos são representados por 
uma função afim constante por 
consequência do MRU ter velocidade 
constante ao longo do tempo. 
PROPRIEDADES 
Para o gráfico da função horária do 
espaço, temos: 
 
Calculando a tangente de θ, teremos: 
𝑡𝑔 𝜃 =
∆𝑆
∆𝑡
 
Logo, pode-se afirmar que: 
 
Para a função da velocidade, o 
gráfico segue da seguinte forma: 
 
A figura geométrica formada pelo 
gráfico é um retângulo. Calculando a 
área deste retângulo, fica da seguinte 
forma: 
𝑆 = 𝑏 ∙ 𝐻 → 𝑆 = ∆𝑡 ∙ 𝑣 
Assim, pode-se afirmar que: 
 
MOVIMENTO RETILÍNEO 
UNIFORMEMENTE VARIADO 
𝑀𝑅𝑈𝑉 {
|�⃗�| ≠ 0 𝑒 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑑𝑎 𝑎𝑜 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑜 𝑑𝑜 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜
|�⃗�| ≠ 0 𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑎𝑜 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑜 𝑑𝑜 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜
 
O primeiro terá o gráfico plotado a 
partir da função horária do espaço 
para o MRUV, que é definida a partir 
de: 
𝑆(𝑡) = 𝑆0 + 𝑉𝑜 ∙ 𝑡 +
𝑎
2
𝑡² 
Perceba que tal expressão é 
caracterizada por uma função 
quadrática, em que o seu gráfico será 
uma parábola, que terá os seguintes 
modos: 
 
Conforme é mostrado, o móvel na 1ª 
parte do gráfico percorre um 
movimento retardado, com 𝑎 > 0 e 
𝑣 < 0. Já na segunda parte o móvel 
percorre um movimento acelerado, 
com 𝑎 > 0 e 𝑣 > 0. No vértice da 
parábola o móvel se encontra em 
repouso momentâneo (𝑣 = 0). 
 
 
Para o MRUV, teremos três tipos de 
situações: 
1) Espaço em função do tempo; 
2) Velocidade em função do tempo; 
3) Aceleração em função do tempo. 
Nesse gráfico, a 1ª parte temos um 
movimento retardado, com 𝑎 < 0 e 
𝑣 > 0 e a 2ª parte temos um 
movimento acelerado, com 𝑎 < 0 e 
𝑣 < 0. Do mesmo modo, o vértice 
representa o móvel em repouso 
momentâneo, que faz apenas o 
móvel mudar de sentido. 
Para a velocidade, a função que 
descreve o movimento se faz da 
seguinte forma: 
𝑣(𝑡) = 𝑣𝑜 + 𝑎 ∙ 𝑡 
Tal expressão é do tipo 1º grau e 
portanto, será uma reta não 
perpendicular ao eixo, ficando da 
seguinte forma: 
 
Para esse caso, a função é crescente 
e o coeficiente angular maior que 
zero. Logo, pode-se dizer que a 
aceleração será numericamente 
igual a este coeficiente (𝑎 > 0). 
 
 
Nesse gráfico acima, a função é 
decrescente e o coeficiente angular é 
menor que zero. Portanto, a 
aceleração será negativa (móvel 
desacelerando → 𝑎 < 0). 
PROPRIEDADES 
Para a função horária da velocidade, 
teremos que: 
 
Calculando a tangente de θ, temos 
que: 
𝑡𝑔 𝜃 =
∆𝑉
∆𝑡
 
Logo, pode-se afirmar: 
 
Para o gráfico da aceleração em 
função do tempo no MRUV, tem-se o 
seguinte formato: 
 
Para tal retângulo, o cálculo da sua 
área será: 
𝑆 = 𝑏 ∙ 𝐻 → 𝑆 = ∆𝑡 ∙ 𝑎 
Logo, pode-se afirmar que: 
 
Em resumo das propriedades, tanto 
do MRU, como do MRUV, o esquema 
abaixo pode ser adotado: