Apostila Instrumentação 2

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2.2. MEDIDAS ELÉTRICAS TEMPO E FREQUÊNCIA 
 
2.2.1. Medidas Elétricas 
 
Instrumentos de medida ou instrumentos de medição, como o próprio nome sugere, são 
aparelhos usados para realizar a medida de determinadas grandezas. Os diversos tipos 
de instrumento de medidas elétricas podem ser de campo ou de bancada, analógicos ou 
digitais e com diferentes graus de precisão. Entre os diversos tipos de instrumentos de 
medição, cita-se: 
 
• Multímetro 
• Amperímetro de Alicate 
• Terrômetro 
• Voltímetro 
• Amperímetro 
• Ohmímetro 
• Wattímetro 
• Frequencímetro 
• Capacímetro 
• Indutímetro 
• Osciloscópio 
• Analisador de espectro 
 
A quantidade e variedade de instrumentos de medidas elétricas é enorme, sendo que 
cada um destes instrumentos possui aplicações e características distintas, mesmo sendo 
tipos iguais de instrumentos, como por exemplo os multímetros, que mesmo sendo 
capazes de medir as mesmas grandezas servem para um serviço e para outro não. 
Exemplo disso são as categorias dos multímetros. 
 
https://www.mundodaeletrica.com.br/instrumentos-de-medicao-eletrica-quais-sao/ - 
Acessado em 20/08/2020 
 
EXEMPLO 1 
 
Considere um Galvanòmetro IPBM, com resistência interna de 1 kΩ e corrente de fundo 
de escala de 100 µA 
 
a) Determine a configuração para medição de corrente de 10 A e 10 µA. 
 
b) Determine a configuração para medição de tensão de 100 V e 10 mV 
 
Galvanômetro IPBM (ímãs permanente bobina móvel) é um dispositivo eletromagneto-
mecânico que mede corrente elétrica (figura 1-a) e o mesmo pode ser utilizado para 
construção de multitestes ou multímetros, como este da Minipa (figura 1-b). 
 
http://www.abraman.org.br/arquivos/46/46.pdf 
 
 
 
2 
 
 
 (a) (b) 
Figura 1 – Galvanômetro Bobina Móvel – (a) Esquema básico do funcionamento – 
(b) Multímetro Minipa 
(a) https://www.feis.unesp.br/Home/departamentos/engenhariaeletrica/capitulo-
2_medidas-eletricas_fabiobleao.pdf - Acessado em 20/05/2020 
 
Existem vários tipos de galvanômetros. O mais usado é o IPBM (ímã permanente 
bobina móvel) ou de D´Ansorval. Consiste de uma bobina ligada a uma mola de torção 
e um ponteiro, imerso em um campo magnético. 
 
Quando circula corrente pela espira esta sofre uma deflexão que é acusada pelo 
ponteiro. Esta deflexão é proporcional à corrente que passa pela bobina (figura 1-a). De 
fato, a força magnética que atua sobre uma espira nestas condições é calculada como: 
 
BIlF mag =
→
 Eq. [1] 
 
Esta força produz um torque na espira calculado como: 
 
BIArBIl
mag
== 2τ
r
 Eq. [2] 
 
onde A = 2rl é a área da espira, B a indução magnética, I a corrente elétrica, l o 
comprimento e r o raio das espiras. 
 
Na posição de equilíbrio o torque magnético é contrabalançado pelo torque mecânico da 
mola de torção, isto é; 
 
τ θ τ θmec magK B I A
BAI
k
= = = =. . . . Eq. [3] 
 
No caso em haja N espiras, então θθθθ = NBAI/k, onde k é a constante da mola e θθθθ o 
ângulo de deflexão do ponteiro indicador. 
 
 
 
3 
 
a) Determinação da configuração para uma medição de corrente de 10 A e 10 µA. 
 
A figura 2 mostra o diagrama esquemático do Amperímetro a partir do Galvanômetro. 
 
 
Figura 2 – Esquema do Galvanômetro Bobina Móvel como Amperímetro 
http://cepa.if.usp.br/e-
fisica/eletricidade/universitario/niels/4_galvanometro/default4.html - Acessado em 
20/08/2020 
 
Onde, na figura 2: 
 G : Símbolo do Galvanômetro 
 IA : Corrente a ser medida (no caso IA = 10 A) 
 IG : Corrente da bobina para Fundo de Escala (no caso IG = 100 µA) 
 IS : Corrente desviada da bobina pela resistência em paralelo 
 Ri : Resistência da bobina do galvanômetro (no caso 1 kΩ) 
 RS : Resistência Shunt para divisor de Corrente (no caso a ser calculada) 
 
Considerando o circuito equivalente anterior, por divisor de corrente: 
 






−
−
=





−=⇒





+
= 1
)(
1
GA
A
i
S
A
iS
Si
i
AS
II
I
R
I
I
RR
RR
R
II 
 
Para IA = 10 A, substituindo os valores, resulta: 
 
Ω=





−
−
= .01,01
)0001,010(
10
000.1
S
R 
 
Para IA = 10 µA, substituindo os valores, resulta: 
 
Ω−=





−
−
= .11,11
)0001,000001,0(
00001,0
000.1
S
R 
4 
 
Discuta esta questão com o Professor... 
 
b) Determine a configuração para uma medição de tensão de 100 V e 10 mV. 
 
A figura 3 mostra o diagrama esquemático do Voltímetro a partir do Galvanômetro. 
 
 
Figura 3 – Esquema do Galvanômetro Bobina Móvel como Voltímetro 
http://cepa.if.usp.br/e-
fisica/eletricidade/universitario/niels/4_galvanometro/default4.html - Acessado em 
20/08/2020 
 
Onde, na figura 3: 
 G : Símbolo do Galvanômetro 
 VA : Tensão a ser medida (no caso VA = 10 V) 
 IG : Corrente da bobina para Fundo de Escala (no caso IG = IA = 100 µA) 
 Ri : Resistência da bobina do galvanômetro (no caso 1 kΩ) 
 RS : Resistência Shunt para divisor de tensão (no caso a ser calculada) 
 
Considerando o circuito equivalente anterior, por divisor de tensão e lei de Ohm: 
 
i
A
A
S
Si
A
GA
R
I
V
R
RR
V
II −=⇒
+
== 
 
Para VA = 100 V 
Ω=−= .000.999000.1
0001,0
100
S
R 
 
Para VA = 10 mV 
Ω−=−= .900000.1
0001,0
01,0
S
R 
 
Discuta esta questão com o Professor... 
 
5 
 
2.2.2. Fundamentos de Tempo e Frequência 
 
2.2.2.1. Introdução 
 
A partir de um Temporizador é possível medir o tempo de um evento e a partir de um 
contador e uma devida base de tempo é possível medir uma fequência. A figura 4-a 
mostra que decorre um tempo tX entre dois pulsos de tensão (ou dois eventos). A figura 
4-b mostra que um determinado número de pulsos (ou eventos) ocorre dentro de uma 
devida base de tempo que, no exemplo, é o segundo, entretanto, a base de tempo pode 
ser alterada adequadamente ao experimento. Neste caso, é possível medir a freqüência. 
 
 
 (a) (b) 
Figura 4 – (a) Medida de tempo entre dois eventos – (b) Contagem de pulso em uma 
base de tempo 
 
As informações principais fornecidas pelos instrumentos e padrões de tempo e 
freqüência são, Intervalo de Tempo, Freqüência, Período e Tempo do Dia (hora, minuto 
e segundo). O Intervalo de Tempo é definido como a duração ou tempo decorrido entre 
dois eventos sucessivos. O segundo é a unidade padrão para medida de intervalo de 
tempo e é uma das sete unidades de base definidas no Sistema Internacional de 
Unidades (SI). 
 
O segundo é a duração de 9.192.631.770 períodos da radiação correspondente à 
transição entre dois níveis hiperfinos do estado fundamental do átomo de césio 133. 
 
A Freqüência é uma grandeza física associada a movimentos de característica 
ondulatória que indica o número de revoluções (ciclos, voltas, oscilações, etc) por 
unidade de tempo. A freqüência é o inverso do período. O Sistema Internacional de 
Unidades (SI) estabelece que a freqüência deve ser expressa em hertz (Hz), definido 
como o número ou ciclos de oscilações por segundo. 
 
As informações de tempo do dia são fornecidas em horas, minutos e segundo e 
também pode incluir a data (dia,mês e ano).O relógio (clock) é o instrumento que 
mostra ou registra as informações de tempo relacionadas com o dia. Os três tipos de 
informações de Tempo e Freqüência estão diretamente relacionadas. Como mencionado 
a unidade padrão de intervalo de tempo é o segundo. Contando os segundos é possível 
determinar a data e a hora do dia e contando eventos ou ciclos por segundo é possível 
medir a freqüência. 
 
 
 
 
6 
 
2.2.2.2. Tempo e Freqüência – Rastreabilidade 
 
No Brasil a Rastreabilidade Metrológica de Tempo e Freqüência é responsabilidade da 
Divisão do Serviço da Hora (DSHO), do Observatório Nacional. Segue abaixo um 
resumo das principais responsabilidades da DSHO. 
 
A DSHO mantém sob sua guarda os padrões nacionais de tempo e frequência que são a 
base da Rastreabilidade Metrológica Brasileira de Tempoe Freqüência. Ao nível 
internacional a rastreabilidade dos padrões nacionais e da HLB (Hora Legal Brasileira) 
é estabelecida com o Bureau International des Poids et Mesures (BIPM), sendo a HLB 
intercomparada em tempo real por meio do Sistema Interamericano de Metrologia 
(SIM) acessível via enlace SIM Time Scale Comparisons via GPS Common-View, onde 
o Laboratório Primário de Tempo e Freqüência (LPTF) da DSHO é identificado pela 
sigla ONRJ. 
 
* informações reproduzidas da pagina do Observatório Nacional http://pcdsh01.on.br/ 
 
2.2.2.3. Calibração de Tempo e Freqüência 
 
As calibrações de tempo e freqüência seguem as mesmas regras utilizadas em outras 
áreas da metrologia. A freqüência ou tempo que esta sendo medido é chamado de 
grandeza sobre teste e a medida é efetuada comparando a grandeza sobre teste contra 
um padrão de referencia. A definição de Padrão de Referencia conforme o Vocabulário 
Internacional de Termos Fundamentais e Gerais da Metrologia (VIM) é a seguinte: 
 
Padrão de Referência: Padrão, geralmente tendo a mais alta qualidade metrológica, 
disponível em um dado local ou em uma dada organização, a partir do qual as medições 
lá executadas são derivadas (item 6.6 do VIM). O padrão de referência deve superar o 
desempenho do dispositivo sob teste e usualmente é utilizada a relação chamada Razão 
de Incerteza de Teste (TUR = Test Uncertainty Ratio) de 10:1. Isto quer dizer que o 
padrão de referência apresenta incerteza 10 vezes melhor que o dispositivo sob teste. As 
duas especificações principais nas calibrações de tempo e freqüência são a Exatidão e 
a Estabilidade. 
 
Exatidão (Accuracy): Exatidão consiste no grau de conformidade de 
um valor medido ou calculado em relação à sua definição ou com respeito a uma 
referência padrão. A exatidão esta relacionada com o desvio (offset) de um valor 
medido em comparação com um valor ideal. 
 
• Desvio de Tempo é a diferença entre um pulso medido e um pulso ideal (padrão) 
que coincide exatamente com o UTC. 
 
• Desvio de Freqüência é a diferença entre uma freqüência medida e uma 
freqüência padrão (freqüência do padrão de referencia). 
 
Estabilidade (Stability): A estabilidade indica a propriedade que um oscilador possui 
de fornecer o mesmo sinal em um dado intervalo de tempo. Ao contrario da exatidão a 
estabilidade não indica se a freqüência (ou tempo) esta correta ou errada mais apenas 
quanto ela permanece a mesma em um período de tempo determinado. A estabilidade é 
7 
 
caracterizada por uma estimativa estatística das variações de tempo ou freqüência de um 
sinal durante um dado intervalo de tempo. Estas variações são medidas em relação a 
uma freqüência ou desvio de tempo médio. A estimativa de estabilidade pode ser 
realizada tanto no domínio da freqüência como no domínio do tempo. 
 
2.2.2.4. Medidas de exatidão e estabilidade de Tempo e Freqüência 
 
Métodos de medidas de exatidão de tempo: As medidas de exatidão de tempo são 
normalmente realizadas utilizando se um contador de intervalo de tempo como 
demonstrado na figura abaixo. O contador tem entrada para dois sinais. Um sinal inicia 
a contagem e o outro para .O intervalo de tempo entre os sinais de inicio e parada é 
então medido. O sinal medido é geralmente um pulso com variação de 1 pps que é 
comparado com um pulso padrão de 1 pps de um padrão de Césio. 
 
Métodos de medidas de exatidão de freqüência: As medidas de exatidão de 
freqüência podem ser realizadas tanto no domínio da freqüência como no domínio do 
tempo. Uma medida simples no domínio da freqüência é realizada pelo método direto 
utilizando um contador de freqüência. A qualidade deste tipo de medida depende 
diretamente da base de tempo (referencia) utilizada e da resolução do contador. O 
contador pode utilizar uma referencia (base de tempo) interna ou externa, quanto mais 
precisa a base de tempo mais precisa será a medida. Os relógios de Césio são os que 
fornecem a melhor exatidão de freqüência (> 10 E-12). 
 
O numero de dígitos ou resolução do contador limita diretamente a capacidade de 
medida de freqüência. Por exemplo, nas medidas de um sinal de 10 MHz utilizando se 
um contador com 9 dígitos a menor freqüência que se consegue detectar é de 0.1 Hz. As 
medidas de desvio de freqüência no domínio do tempo podem ser feita através da 
comparação de fase entre o instrumento sobre teste e um sinal de referencia. 
 
Existem varias formas de realizar esta medida. Um método simples de realizar esta 
medida é através da utilização de um osciloscópio. Se as duas freqüências forem 
exatamente a mesma à relação de fase entre eles não deve mudar e ambos aparecerão 
parados no osciloscópio.Como as duas freqüências não são as mesmas, o sinal de 
referencia fica parado e o sinal medido varia. Medindo esta variação nos podemos 
determinar o offset de freqüência. O osciloscópio pode ser substituído por um 
comparador de fase. Outra maneira de realizar esta medida é através de um contador de 
intervalo de tempo. 
 
2.2.2.5. Métodos de medidas de Estabilidade 
 
As estimativas de estabilidade podem ser feitas no domínio da freqüência ou no 
domínio do tempo. Estimativas no domínio do tempo são mais usadas em virtude de se 
utilizar freqüentemente contadores de intervalo de tempo nas medições de freqüência. 
Para estimar a estabilidade, no domínio do tempo, deve-se realizar um conjunto de 
medições do desvio de freqüência em determinado intervalo de tempo e, 
posteriormente, calcular a dispersão destes valores. Quanto maior a dispersão, maior a 
instabilidade de freqüência do oscilador. 
8 
 
 
2.2.2.6. Padrões de Tempo e Freqüência. 
 
Os Padrões de TF são dispositivos que geram freqüências bem conhecidas e exatas. 
Segue abaixo os principais tipos de osciladores, e suas características em especial, 
quanto à estabilidade e desvio de freqüência. 
 
• Osciladores a Quartzo: Os osciladores a quartzo são os padrões de tempo e 
freqüência mais comuns. Eles podem ser encontrados tanto em relógios de pulso 
como na maioria dos instrumentos de teste e medição, como contadores, 
geradores de sinais e osciloscópios. Pode-se definir três categorias de 
osciladores a quartzo: 
 
• XO: É o oscilador a quartzo que não possui nenhum circuito para 
compensação de variações de freqüência com a temperatura. Um típico 
circuito XO apresenta variação de ± 25 ppm para a faixa de – 55 oC a + 85 
oC. 
 
• TCXO: No oscilador a quartzo TCXO um sensor de temperatura (um 
termistor) é utilizado para gerar uma tensão elétrica de correção que é 
aplicada a uma reatância variada por tensão (um varactor) no circuito do 
cristal de quartzo. A variação da reatância compensa a variação intrínseca da 
freqüência do cristal de quartzo com a variação da temperatura. TCXOs 
analógicos conseguem melhorar o desempenho em até 20 vezes em relação a 
um XO, obtendo variação de ± 1 ppm para a faixa de – 55 oC a + 85 oC. 
 
• OCXO : Neste tipo de oscilador o cristal de quartzo e outros componentes 
sensíveis à temperatura são mantidos dentro de uma câmara térmica (forno = 
oven) com temperatura controlada de forma a obter variação de freqüência 
próxima de zero com a variação da temperatura. Com isto o OCXO consegue 
melhorar o desempenho em até 1000 vezes ou mais em relação a um XO, 
obtendo variação de ± 5 x 10-9 para a faixa de – 55 oC a + 85 oC. 
 
• Osciladores de Rubídio: Osciladores de Rubídio apresentam estabilidade no 
curto-prazo equivalente a de um quartzo, porém com uma estabilidade de longo-
prazo muito melhor e mantendo-se dentro da tolerância com poucos ajustes. Os 
Padrões de Rubídio são os equipamentos mais baratos do grupo de osciladores 
atômicos e apresentam um desempenho muito melhor que os osciladores a 
quartzo, e custam muito menos que os Padrões de Césio. Osciladores de rubídio 
apresentam desvio de freqüência típico na faixa de 1E-10 a 1E-12. A 
estabilidade típica é de 1 E -12 por dia. 
 
• Padrões de Césio: O padrão de césio é, pela própria definição de segundo, o 
padrão primário de Tempo e Freqüência.Padrões de Césio apresentam desvio de 
freqüência típico menor que 5 E-12 e estabilidade da ordem de partes em 10E-14 
por dia. O componente principal de um padrão de césio é o tubo de césio. 
 
• Sistema GPS: O receptor de GPS esta se tornado uma alternativa bastante 
interessante e relativamente barata para aplicações que requeiram um sinal de 
9 
 
freqüência com precisão e qualidade. O receptor utiliza o Sistema de 
Posicionamento Global GPS (Global Positioning System) que é um sistema de 
rádio-navegação desenvolvido e operado pelo Departamento de Defesa dos 
Estados Unidos da América. Este sistema é formado por uma constelação de 
pelo menos 24 satélites que estão em orbita ao redor da Terra, a uma altitude de, 
aproximadamente 20.200 km. Cada satélite está equipado com padrões atômico 
de freqüência (Padrão de Césio e/ou de Rubídio) que fica referenciado ao 
Observatório Naval dos Estados Unidos da América e tem rastreabilidade ao 
National Institute of Standards and Technology (NIST). Para a utilização destes 
satélites, basta que a antena seja montada em uma área aberta e com visada clara 
para o céu e depois conectada ao receptor. Ao ligar-se o receptor, ele realiza uma 
busca para identificar quais satélites estão visíveis a partir da antena. Então, 
assim que quatro satélites estão visíveis, o receptor calcula a coordenada 
tridimensional (latitude, longitude e altitude) da antena e começa a gerar um 
sinal de 1 PPS (1 Pulso Por Segundo) e freqüências padrões de 1, 5 ou 10 MHz. 
https://testeemedicao.wordpress.com/2012/05/21/fundamentos-de-tempo-
frequencia/ 
 
EXEMPLO 2 
 
A Universidade Feevale em parceria com a empresa AGROVEC Máquinas Agrícolas, 
ULBRA e JSA, vem desenvolvendo um veículo elétrico híbrido para uso em 
agropecuária ou outras aplicações semelhantes, conforme mostra a figura 5. 
 
 
(a) 
 
(b) 
 
(c) 
Figura 5 – Veículo elétrico híbrido da Universidade Feevale 
 
O veículo elétrico da figura 5, originalmente era tracionado por um motor à gasolina de 
motocicleta com algumas adaptações. O novo veículo será tracionado por um Motor 
Elétrico Síncrono Trifásico de 9 kW ou 12 HP, acoplado diretamente na caixa de 
engrenagens (câmbio) como de um Chevete. O Rotor do Motor Elétrico será construído 
a partir de Ferro Sinterizado e Ímãs Permanentes de Nd-Fe-B utilizando-se os processos 
da Metalurgia do Pó. O veículo, por ser híbrido, terá um grupo motor-gerador ou 
Gerador à Combustão, ou seja, um Gerador Elétrico acoplado a um Motor à Combustão, 
o qual será adaptado de um Motor à Diesel de 5 kW para Biometano e Biodiesel. A 
10 
 
energia elétrica gerada pelo gerador à combustão, a partir de Retificador e um 
Conversor CC-CC ou Controlador de Carga, irá carregar uma Bateria de alta 
amperagem (no caso em que for utilizado algum tipo de bateria especial de alto 
desempenho) ou um banco de baterias de 48 V (no caso de baterias convencionais de 
chumbo-ácido). Módulos Solar com Película Flexível montado no teto da cabine 
também carregará a bateria a partir de controlador de carga. O motor elétrico que irá 
tracionar o veículo será alimentado pela bateria, a partir de um Inversor Trifásico. 
Haverá ainda a possibilidade das baterias serem carregadas a partir da Rede Elétrica. 
 
Há alguns anos atrás na Alemanha foi desenvolvido um veículo elétrico híbrido, similar 
aquele da Feevale, contudo, o motor à combustão era a diesel, o qual acionava um 
gerador para carga da bateria. Cita-se que motores à combustão possuem um ponto 
ótimo de operação (velocidade), no qual ocorre o melhor rendimento. O veículo elétrico 
possuía 4 motores independentes, um em cada roda, e um inversor com quatro saídas 
independentes, um para cada motor. Não houveram maiores informações sobre este 
projeto, por se tratar de um protótipo e por sigilo de patente. 
 
A respeito deste veículo podemos supor o seguinte. Como há um motor em cada roda, 
nas curvas este giram á diferentes velocidades, principalmente os motores dianteiros, 
Vamos supor que, inicialmente, foram selecionados 4 motores síncronos, pois este é de 
fácil controle de velocidade, pois o eixo gira a velocidade síncrona, dependendo da 
freqüência das senoides de tensão que o alimentam. Contudo, este é um controle em 
malha aberta, ou seja, sem realimentação, e devido as inércias envolvidas, estes podem 
sair de sincronismo, o qual acarretaria sérios riscos ao veículo, principalmente em alta 
velocidade e nas curvas. Assim, a segunda opção poderia ser quatro motores de indução, 
utilizando-se inversores com controle vetorial, ou seja, variação do nível de tensão e em 
conseqüência das correntes trifásicas para corrigir o escorregamento. Entretanto, para 
este tipo de controle e acionamento, é necessário uma realimentação capaz de medir a 
rotação dos eixos das rodas. O sensor escolhido foi um encoder óptico incremental. 
 
Encoder são dispositivos/sensores eletro-mecânicos, cuja funcionalidade é transformar 
posição em sinal elétrico digital. Com a utilização de encoders, é possível quantizar 
distâncias, controlar velocidades, medir ângulos, número de rotações, realizar 
posicionamentos, rotacionar braços robóticos entre outros. O encoder é composto 
basicamente por um disco com marcações (ou ranhuras ou pequenos retângulo 
transparentes a luz), um componente emissor e um receptor. Os encoder ópticos 
utilizam led como o componente emissor e um sensor photodetector (fotodiodo ou 
fototransistor) como o receptor, conforme mostra a figura 6. 
 
 
Figura 6 – Esquema básico de um Encoder Óptico Incremental 
https://www.hitecnologia.com.br/blog/o-que-%C3%A9-encoder-para-que-serve-como-escolher-como-
interfacear/ 
11 
 
 
A figura 7 mostra o diagrama em blocos para cada roda. 
 
 
Figura 7 – Diagrama em Blocos para cada Roda do Veículo 
 
Para extrapolarmos alguns aspectos do projeto, temos que partir de algumas 
considerações. 
 
a) A velocidade máxima do veículo foi fixada 108 km / h. Determine a velocidade em 
m/s. 
v(m/s) = 108 km / h = 108.000 m/h = 30 m/s 
 
b) Considere que as rodas possuam diâmetro de 50 cm. Qual a velocidade de rotação 
dos eixos em Hz e RPM? Qual motor trifásico utilizar? 
 
O perímetro da roda (com pneu obviamente) é 
 
mxDrP
R
.57,15,01415,3...2 ==== ππ 
 
A velocidade tangencial no pneu tocando o solo é 30 m/s, o que resulta numa 
velocidade em ciclos / seg (Hz) de: 
 
Hzseg
m
sm
P
v
nf
R
sm
HzR
.1,19.1,19
57,1
/30 1)/(
=====
− 
 
RPMxxnn
HzRPM
.5,146.1601,1960 === 
 
Portanto, usar motor de 6 pólos de 1.200 RPM 
 
c) Observe que o inversor deve gerar senoides com variação de freqüência e amplitude 
de tensão, para compensar o escorregamento. Portanto, o mesmo deve ter uma 
realimentação para determinar variações de velocidade do veículo o qual ocorre através 
do encoder. Assim, para o controle adequado de velocidade e aceleração foi 
estabelecida que o encoder deve gerar 100 pulsos por rotação para cada 1.000 RPM, 
quanto mais rápido, mais leituras por volta deve ser realizado pelo processador. Qual o 
nR (número de ranhuras) do encoder? 
12 
 
 
Como a velocidade máxima do motor é de 1.200 RPM, e deve haver 100 pulsos por 
rotação para cada 1.000 RPM, o encoder deve possuir nR = 120 ranhuras 
 
d) Qual a freqüência dos pulsos? 
 
kHzHzxnnf
RHzP
3,2.292.21201,19. ≅=== 
 
Isto significa que o contador do microcontrolador, ou outro contador digital, deve ser 
capaz de ¨ler¨ 2.300 pulsos por segundo. 
 
e) Considere uma base de tempo de 10 mseg. Quantos pulsos são gerador para 
velocidade máxima? Qual a velocidade do veículo para uma leitura de 8 e 1 pulsos nesta 
base? 
 
v 
[km/h] 
v 
[m/s] 
n 
[Hz] 
n 
[RPM] 
fP 
[1 seg.] 
fP 
[10 mseg] 
108 30 19,1 1.146,5 2.300 23 
 8 
 1 
 
f) Explique o funcionamento a partir do diagrama em blocos, considerando que o 
veículo está subindo uma lomba e deseja-se velocidade constante. 
 
Quando o veículo estiver subindo uma lomba, irá aumentar o escorregamento dos 
motores de indução das rodas. Assim, quase que instantaneamenteo veículo irá reduzir 
a velocidade, o qual irá gerar menos pulsos por segundo (ou mili segundos) no encoder 
e será detectado pelo contador. Um sinal de correção vai para o inversor o qual, ou 
aumentará freqüência e a tensão, entregando mais corrente para os motores e em 
conseqüência maior potência. Veja que, talvez não basta somente aumentar a 
freqüência, pois as rodas exigirão maior torque e em conseqüência maior potência. (veja 
a explicação do professor...) 
 
EXEMPLO 3 
 
Aerogeradores de médio porte, entre 10 e 50 kVA foram instalados em uma fazenda, 
contudo, neste local, era comum rajadas de ventos, e dependendo das rajadas, os 
aerogeradores deveriam ser travados imediatamente, sob o risco de acelerarem 
abruptamente, e o freio eletromagnético não conseguir atuar. Cita-se que, na maioria 
dos casos, estes tipos de aerogeradores são travados a partir do curto-circuito das 
bobinas do gerador trifásico, o qual resulta em um torque resistivo que tende a frear o 
giro das pás (freio eletromagnético). Em casos normais, o próprio controlador do 
Aerogerador tem um sensor que ¨lê¨ a velocidade de giro das pás, a partir da tensão 
induzidas dos enrolamentos de armadura do estator. Como se trata de um Gerador 
Trifásico, a tensão é proporcional ao giro do eixo. Entretanto, no caso em que estes 
Aerogeradores sejam instalados em regiões não muito propícias, sujeitas a rajadas de 
ventos, estes podem ser equipados com freio mecânico, o qual justamente irá atuar em 
rajadas de vento e altas velocidades dos ventos. Cita-se que Aerogeradores devem ser 
instalados em locais propícios ou certificar-se de certos procedimentos de proteção. 
 
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Uma solução seria, antes de colocar os Aerogeradores em funcionamento, fazer um 
estudo dos ventos nesta região, supondo que o mapa eólico, registra somente a média 
dos ventos, mas não registra eventuais rajadas de ventos. Este estudo pode ser realizado 
a partir de um anemômetro e um sistema de leitura e aquisição de dados. 
 
Anemômetro é um equipamento meteorológico que é usado para mensurar a velocidade 
e a direção do vento. Existem vários modelos de anemômetros, alguns inclusive podem 
mensurar outros fluidos em movimento, como a água. Entre os modelos de 
anemômetros, os principais são: tipo concha (copo ou caneca – figura 8), tipo sônico e 
tipo hélice, que são utilizados para medição do vento. 
 
 
Figura 8 – Anemômetro 
http://www.mundoclima.com.br/produtos/anemometro-estacionario-an-1/ 
 
A partir de estudos preliminares sabe-se que, naquele local, rajadas de ventos no qual o 
vento duplica a velocidade, não ocorrem em intervalos menor que 1 segundo. Assim, foi 
definido que, a partir do momento em que a velocidade do vento dobrar, entre 1 e 10 
segundos, o sistema de travamento irá atuar. Para aumento da velocidade do vento em 
que não ocorra aumentos bruscos, ou acelerações que ocorram após os 10 segundos, o 
próprio sistema de leitura de tensão gerada dos próprios Aerogeradores, fazem o 
travamento a partir de freio eletromagnético, ou seja, curto-circuitando os enrolamentos 
de armadura a partir de um contator. 
 
Para o monitoramento, além do anemômetro, foi utilizado um microcontrolador, capaz 
de ler os sinais analógicos, armazenar, sendo estabelecido uma taxa de aquisição de 10 
leituras por segundo, ou seja, uma leitura a cada 0,1 seg. ou 100 mseg, durante 
intervalos de 10 segundos. Assim, o registrador é ressetado a cada 10 segundos, 
iniciando a aquisição com a taxa indicada. 
 
A primeira leitura (ou n = 1) a cada ciclo de 10 segundos, registra este ValorLido(n=1): 
 
MaiorValor = ValorLido(1) 
MenorValor = ValorLido(1) 
 
TempoMaior = 0,1 x n = (0,1 x 1) = 0,1 
TempoMenor = 0,1 x n = (0,1 x 1) = 0,1 
 
TempoRajada = 10 (assumir Valor Máximo) 
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O ValorLido(n) na segunda leitura (ou subseqüente na enésima leitura), ou seja, (n x 
0,1s) após, é comparado da seguinte maneira: 
 
Se ValorLido(n) > MaiorValor 
→ MaiorValor = ValorLido(n) 
→ TempoMaior = n x 0,1 
 
Se ValorLido(n) < MenorValor 
→ MenorValor = ValorLido(n) 
→ TempoMenor = n x 0,1 
 
Se ValorMaior / ValorMenor > 2 
 → Se TempoRajada < |TempoMaior – TempoMenor| (deve ser Módulo) 
 → TempoRajada = |TempoMaior – TempoMenor| (deve ser Módulo) 
 
Após um período de alguns meses, adequado para monitoração das rajadas, e constatado 
que o intervalo mínimo de rajadas era de 3,1 seg, foi desenvolvido um sistema de 
proteção complementar para os Aerogeradores, o qual era similar ao sistema de 
aquisição de dados (utilizando-se o mesmo anemômetro e microcontrolador), conforme 
mostra a figura 9. 
 
 
Figura 9 – Diagrama em blocos do Sistema de Proteção de Rajadas de Ventos 
 
Explique a proteção proposta. O sistema de aquisição de dados, faz uma leitura a cada 
100 mseg, comparando... (veja com Professor...)