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EXPRESSÕES NUMÉRICAS
PROFA. DANIELA BRASSOLATTI
REGRAS BÁSICAS
► ORDEM DAS OPERAÇÕES
► P = Parênteses que protege um conjunto de operações
► E = Expoente
► D = Divisão
► M = Multiplicação
► A = Adição
► S = Subtração
REGRAS BÁSICAS
( ) parênteses
[ ] colchetes
{ } chaves 
Convencionou-se resolver:
• primeiro, as expressões que estão dentro dos parênteses;
• em seguida, as expressões que estão dentro dos colchetes;
• por último, as expressões que estão dentro das chaves.
ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO EM Z
► 6+3 = 9 
► -4-5 = -9
► +7-4 = 3
► -9+5 = -4
► 7-10 = -3
► -3+9-7+5+2-3-6+4 = -19 +20 = +1
► 8+3-6+1-5-7+2= 14-18 = -4
► Sinais são diferentes – subtrair e prevalece o sinal do maior
► Sinais iguais – somar e permanece o sinal que está
ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO EM Z
ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO EM Z
– 8 + { – 5 + [ (8 – 12) + (13 + 12) ] – 10 } =
– 8 + { – 5 + [ – 4 + 25] – 10 } =
– 8 + { – 5 + 21 – 10 } =
– 8 + 6 = – 2
ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO EM Z
3 -9= -6
REGRAS BÁSICAS
► REGRA DOS SINAIS
► + ÷ + = + + . + = +
► + ÷ - = - + . - = -
► - ÷ + = - - . + = -
► - ÷ - = + - . - = +
Primeiro, deve-se efetuar as multiplicações e divisões, na ordem em que aparecem. 
Depois, as adições e subtrações, também na ordem em que aparecem. 
MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO EM Z
► 3. -5= - 15
► -4. -3= 12
► -16:4 = -4
► 2. 3= 6
► -24:-6 = 4
► 8. -2 = - 16
3x-5
3.-5
3(-5)
MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO EM Z
MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO EM Z
 
 
{ [ (8 ‧ 4 + 3) ÷ 7 + (3 + 15 ÷ 5) ‧ 3] ‧ 2 – (19 – 7) ÷ 6 } ‧ 2 + 12 =
{ [ (32 + 3) ÷ 7 + (3 + 3) ‧ 3 ] ‧ 2 – 12 ÷ 6} ‧ 2 + 12 =
{ [ 35 ÷ 7+ 6 ‧ 3] ‧ 2 – 2 } ‧ 2 + 12 =
{ [ 5 + 18 ] ‧ 2 – 2 } ‧ 2 + 12 =
{ 23 ‧ 2– 2 } ‧ 2 + 12 =
{ 46 – 2 } ‧ 2 + 12 =
 44 ‧ 2 + 12 = 
88 + 12 = 100
 
MAIS EXEMPLOS
1) 87 + 7 . 85 - 120 =
87 + 595 - 120 =
682 - 120 = 562
2) 25 + 6 2 : 12 - √169 + 42 =
25 + 36 : 12 - 13 + 42 =
25 + 3 - 13 + 42 =
28 - 13 + 42 =
15 + 42 = 57
 
MAIS EXEMPLOS
3) 5 . ( 64 - 12 : 4 ) =
5 . ( 64 - 3 ) =
5 . 61 = 305
4) 480 : { 20 . [ 86 - 12 . (5 + 2 ) ] 2 } =
480 : { 20 . [ 86 - 12 . 7 ] 2 } =
480 : { 20 . [ 86 - 84 ] 2 } =
480 : { 20 . [ 2 ] 2 } =
480 : { 20 . 4 } =
480 : 80 = 6
5) - [ - 12 - ( - 5 + 3 ) ] =
- [ - 12 - ( - 2 ) ] =
- [ - 12 + 2 ] =
- [ - 10] = + 10
MAIS EXEMPLOS
 6) 174 + 64 x 3 - 89 =
7) 378 - 52 . √400 : √25 =
9) 900 - 4 . 2 . ( 3 + 5 ) =
8) 1440 : { 30 . [ 20 + ( 49 - 35 ) . 2 ] } =
10) -5.{3-7x8-15:-5-[4-3:3+10]-1}.-2 =
11) -25:5:-5.-1+[2x3:-6]-5+7:7x-2 =
POTENCIAÇÃO
A potenciação ou exponenciação é a operação matemática que representa a multiplicação de 
fatores iguais. Ou seja, usamos a potenciação quando um número é multiplicado por ele mesmo várias 
vezes.
Para escrever um número na forma de potenciação usamos a seguinte notação:
POTENCIAÇÃO
Sendo a ≠ 0, temos:
a: Base (número que está sendo multiplicado por ele mesmo)
n: Expoente (número de vezes que o número é multiplicado)
Para melhor entender a potenciação, no caso do número 23 (dois elevado a terceira 
potência ou dois elevado ao cubo), tem-se:
23 = 2 x 2 x 2 = 4 x 2 = 8
Sendo,
2: Base
3: Expoente
8: Potência (resultado do produto)
POTENCIAÇÃO - propriedades
Potência com expoente negativo
Seja a um número real diferente de zero, e n um número natural, chamamos de potência 
de base a e expoente -n o número a-n, que é o número inverso de an.
 
3. (1/2^-3)
3.8 = 24
POTENCIAÇÃO - propriedades
Expoente igual a 1.
Neste caso, todas as potências com expoente 1 é igual a base. Logo:
•a¹ = a
•2¹ = 2;
•25¹ = 25
Expoente igual a zero.
Neste caso, todas as potências com expoente igual a zero é igual a 1. Logo:
•a0 = 1
•30 = 1
•80 = 1
POTENCIAÇÃO - propriedades
Qualquer potência que possui na base o número 1 é igual a 1.
 
Exemplo: 1100 = 1
Qualquer potência que tem na base o número 10, o resultado é o número 1 seguido da quantidade de zeros, de acordo com o valor do 
expoente
.
Exemplo: 105 = 100000 Veja que a quantidade de zeros foi definida pelo expoente 5.
POTENCIAÇÃO - propriedades
Divisão de potências de mesma base
Ao dividirmos potências não-nulas de mesma base, devemos proceder da seguinte forma: conservar a base e subtrair os 
expoentes.
 
Exemplo:
 
Produto de potências de mesma base
Ao multiplicar duas ou mais potências de mesma base, devemos proceder da seguinte forma: conservar a 
base e somar os expoentes.
•am.an = am + n
Exemplo: 52.53 = 52 + 3
POTENCIAÇÃO - propriedades
Base negativa e expoente ímpar
Quando a base é negativa e o expoente é ímpar o resultado será negativo, veja o jogo de sinais 
em subtração.
Exemplo: (-2)3 = -8
Base negativa e expoente par
Quando a base é negativa e o expoente é par o resultado é positivo, veja o jogo de sinais em subtração.
Exemplo: (-5)2 = 25
https://matematicabasica.net/subtracao/#regras-de-opera%C3%A7%C3%A3o-da-subtra%C3%A7%C3%A3o
https://matematicabasica.net/subtracao/#regras-de-opera%C3%A7%C3%A3o-da-subtra%C3%A7%C3%A3o
POTENCIAÇÃO - propriedades
Potência de potência
Neste caso, devemos conservar a base e multiplicar os expoentes.
 
Exemplo:
 
Potência de um produto
Devemos atribuir o expoente aos fatores do produto.
•(a . b)n = (an . bn)
•Exemplo: (2 . 3)2 = (22 . 32) = 2 . 2 . 3 . 3 = 36
POTENCIAÇÃO - propriedades
Divisão de potências de mesmo expoente
Numa divisão com expoente devemos elevar tanto o numerador quanto o denominador ao expoente.
 Exemplo:
 
POTENCIAÇÃO - propriedades
Multiplicação de potências com o mesmo expoente
Quando multiplicarmos uma potência com o mesmo expoente podemos conservar o expoente e multiplicar as 
bases.
•(an . bn) = (a . b)n
Exemplo: (32 . 22) = (3 . 2)2
Observação:
As propriedades que foram apresentadas acima também servem para os expoentes m e n inteiros.
Exemplos:
23 . 2-2 = 23 + (-2) = 2¹
5-3 . 2-3 = (5 . 2)-3 = 10-3
 
POTENCIAÇÃO - propriedades
POTENCIAÇÃO - propriedades
Casos especiais de potências
1.(-a)n e –-an
Essas potências (-a)n e -an geralmente apresentam resultados diferentes, pois:
1. (-a)n = (-a) . (-a) . (-a) . … . (-a) (n vezes)
2. -an = – (a . a . a . … . a) (n vezes)
Exemplos:
(-2)² = (-2) . (-2) = 4 -2² = – (2 . 2) = – 4
(-2)³ = (-2) . (-2) . (-2) = -8 -2³ = – (2 . 2 . 2) = -8
O uso dos parênteses indica que o sinal pertence ao número e deve ser multiplicado junto.
POTENCIAÇÃO - propriedades
1.(am)n e amn
Essas potências (am)n e amn geralmente apresentam resultados diferentes, pois:
(am)n = (am) . (am) . … . (am) (n vezes) e am . m . … . m (n vezes)
Exemplos:
•(5²)³ = (5²) . (5²) . (5²) = 52.3 = 56
•52³ = 52 . 2 . 2 = 58 
POTENCIAÇÃO
POTENCIAÇÃO
[ √100– (24– 8) · 2 – 24 ] ÷ (22– 3 + 2) =
[ 10 – (16 – 8) · 2 – 24 ] ÷ (4 – 3 + 2) =
[ 10 – 8 · 2– 24 ] ÷ 3 =
[ 10 – 16 – 24 ] ÷ 3 =
– 30 ÷ 3 = – 10
POTENCIAÇÃO
2) 24 + [ 25 . ( 23 - 22 ) ] =
1) 33 + 23 - 3 x 2 =
3) 
4) 
POTENCIAÇÃO
5)
6) Qual o valor do produto: 2² . 5³ . 9³ 
OPERAÇÃO COM FRAÇÕES
Soma de frações precisa de um pouco mais de conhecimento e dessa forma é um pouco mais 
trabalhosa do que multiplicação e divisão de frações.
Somar frações é uma forma de simplificar duas ou mais frações encontrando uma outra fração 
como o resultado da soma das frações anteriores.
Mas não se assuste, só precisamos praticar um pouco e tudo fica bem fácil.
Antes de continuar, tenha em mente que você saiba como calcular o MMC de dois números.
https://matematicabasica.net/multiplicacao-de-fracao/
https://matematicabasica.net/divisao-de-fracao/
https://matematicabasica.net/mmc-minimo-multiplo-comum/
OPERAÇÃO COM FRAÇÕES
MMC significa mínimo múltiplo comum. O MMC é uma operação para encontrar o menor número positivo, 
excluindo o zero, que é múltiplo comum entre todos os números dados.
O MMC pode ser usado, por exemplo, para encontrar um denominador comum quando fazemos operações 
com frações para que o denominador seja comum durante todo o processo.
Os múltiplosde um número podem ser encontrados multiplicando este número pelos números naturais.
Exemplo: 0, 8, 16, 24,32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, … são múltiplos de 8, 8 foi multiplicado pelos números 
naturais 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.
O conjunto dos múltiplos de um número é infinito. Perceba que os múltiplos do número 8 foi somando-se de 8 em 
8.
https://matematicabasica.net/fracao/
https://matematicabasica.net/multiplos-e-divisores/
https://matematicabasica.net/conjuntos/
OPERAÇÃO COM FRAÇÕES
Se quisermos saber se um número qualquer é múltiplo de outro, temos que fazer a divisão entre eles. Se 
obtivermos uma divisão exata, isto é, com resto zero, assim podemos dizer que tal número é múltiplo do 
outro.
Exemplo:
No exemplo anterior mostramos os múltiplos de 8, então se quisermos saber se 48 é múltiplo de 8 basta 
dividir 48 por 8: 48 / 8 = 6. Então 48 é múltiplo de 8 pois ele é divisível por 8 com resto zero.
OPERAÇÃO COM FRAÇÕES
Veja como encontrar o menor múltiplo comum entre três números. Se tivermos três números 4, 6 e 8. 
Qual o mmc desses números através da decomposição simultânea?
 
OPERAÇÃO COM FRAÇÕES - SOMA
Como somar frações?
Existem basicamente duas formas de somar frações: frações com denominadores iguais e frações com 
denominadores diferentes. Vamos ver cada uma delas para você entender perfeitamente.
OPERAÇÃO COM FRAÇÕES
Soma de frações com denominadores iguais
Somar frações com denominadores iguais é bem simples. Veja um exemplo:
Considere as frações:
 
Vamos somá-las:
 
Como as frações possuem denominadores iguais não precisamos calcular o MMC.
https://matematicabasica.net/mmc-minimo-multiplo-comum/
SOMA DE FRAÇÕES
► Dessa forma, ao somar frações com denominadores iguais mantemos o denominador (número de baixo de 
cada fração) e somamos os numeradores (números de cima de cada fração).
► Se for o caso, a fração deve ser simplificada para encontrar uma fração irredutível, como no exemplo, 
encontramos 8⁄2 que é igual 4. Você pode está perguntando: “E 4 é fração?”. Sim, 4 = 
4⁄1, todo número natural 
pode ser representado como uma fração.
https://matematicabasica.net/fracao/#simplifica%C3%A7%C3%A3o-de-fra%C3%A7%C3%B5es-e-fra%C3%A7%C3%B5es-irredut%C3%ADveis
SOMA DE FRAÇÕES
Soma de frações com denominadores diferentes
Somar frações com denominadores diferentes necessita saber calcular o MMC (mínimo múltiplo 
comum) entre dois números. Veja um exemplo:
Considere as frações:
 
Vamos somá-las:
Como as frações possuem denominadores diferentes, nesse exemplo foi necessário encontrar o menor 
valor que é múltiplo para os denominadores (números de baixo) das frações.
O MMC de 2 e 5 é 10. Veja:
https://matematicabasica.net/mmc-minimo-multiplo-comum/
https://matematicabasica.net/mmc-minimo-multiplo-comum/
SOMA DE FRAÇÕES
Relembrando como calcular o MMC.
 
Encontramos o menor número que divide pelo menos um dos dois números, que é 2. Dividimos 2 e 
conservamos 5. Depois só o próprio 5 divide ele, além do 1. Dividimos e temos resto 1.
Agora, o MMC é a multiplicação dos números que dividimos, que é 10.
Depois de encontrarmos o MMC para 2 e 5, que é 10. Agora 10 passa a ser o denominador comum para as duas 
frações. 
 
SOMA DE FRAÇÕES
Para resolver esse problema, colocamos o 10 como denominador e vamos encontrar os numeradores para 
essa nova fração com denominador comum.
Assim, basta dividirmos 10 pelo denominador (número de baixo), 2, da primeira fração e multiplicamos com o 
numerador (número de cima), 3, também da primeira fração.
Depois fizemos o mesmo processo com a segunda fração. Dividimos 10 pelo denominador 5 e multiplicamos 
pelo numerador 6.
Por fim, somamos os resultados obtidos neste processo e teremos nessa soma o valor que vai no numerador 
do resultado, que nesse caso foi 15 + 12 = 27.
SOMA DE FRAÇÕES
Como somar varias frações?
SOMA DE FRAÇÕES
1) 1/2 + 4/5 =
2) 2/3 + 7/3 =
3) 5/6 + 1/2 =
4) 9/5 + 3/4
5) 2/3 + 3/5 + 5/7
6) 3/5 +6/7 + 5/7 + 8/3
SUBTRAÇÃO DE FRAÇÕES
SUBTRAÇÃO DE FRAÇÕES
Considere as frações:
Vamos resolver esse problema:
Primeiro vamos calcular o MMC entre 3, 2 e 6.
 
SUBTRAÇÃO DE FRAÇÕES
1/3 – 4/5
2/3 – 7/3
1/3 – 1/2 
2/3 – 3/5 – 5/7 =
3/5 – 3/7 – 5/7 – 8/3 =
MULTIPLICAÇÃO DE FRAÇÕES
Como fazer multiplicação de frações?
Multiplicar frações é bem simples, basta multiplicarmos os numeradores das frações entre si e os 
denominadores da mesma forma. Veja abaixo como fazer.
Multiplicação de uma fração por outra fração
O processo de multiplicar uma fração pela outra é simples e basta multiplicar o numerador de uma fração 
pelo numerador (o número de cima) da outra fração, e multiplicar o denominador (o número de baixo) de uma 
pelo denominador da outra.
MULTIPLICAÇÃO DE FRAÇÕES
Assim,
sendo que a e c pode ser um número natural qualquer e b e c também pode ser um 
número natural maior que zero.
Exemplo:
 
MULTIPLICAÇÃO DE FRAÇÕES
MULTIPLICAÇÃO DE FRAÇÕES
1/2 x 4/5 =
2 x 5/3 =
3/7 x 3/9 =
(-4/7) x (-7/9) =
1/2 x 3/2 x 6/7 x 9/3
DIVISÃO DE FRAÇÕES
Como fazer divisão de frações?
Para dividir frações o aluno deve manter a primeira fração e multiplicá-la pelo inverso da outra. Veja a 
seguir alguns exemplos que vão ajudar a entender esse processo. Confira!
DIVISÃO DE FRAÇÕES
5/6 ÷ 4/5 =
5/4 ÷ 2/7 ÷ 4/7 ÷ 1/3 ÷ 1/2 =
7/6 ÷ 3/2 =
(-5/2) ÷ (-1/2) =
4/3 ÷ (-1/2) =
2/3 ÷ 9/3 ÷ 5/9
OPERAÇÃO COM FRAÇÕES
OPERAÇÃO COM FRAÇÕES
OPERAÇÃO COM FRAÇÕES
OPERAÇÃO COM FRAÇÕES
 
i) Calcular 24 = 16,
 (-2)4 = 16
 -24 = -16
j) Calcular 2-3 = 1/8,
 (-2)-3 = -1/8 ,
 -2-3 = -1/8
k) Calcular 10-1 = 0,10 ,
 10-2 = 0,01
 10-5= 0,00001
l) Mostrar que 23.53 = (2.5)3