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CARREIRAS FISCAIS / 2015 
 
MATEMÁTICA Prof. Brunno Lima 
 
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FUNÇÃO DO 1º GRAU 
DEFINIÇÃO 
É a função f: R → R definida por y = f(x) = ax + b, com a ≠ 0 
Exemplos: 
a) f(x) = 2 x + 3 ( ) 
a = ______ b = ______ 
_______________________ 
b) y = –x – 8 ( ) 
a = ______ b = ______ 
_______________________ 
c) P(t) = 4 – 2t ( ) 
a = ______ b = ______ 
_______________________ 
d) L(v) = 5v ( ) 
a = ______ b = ______ 
_______________________ 
FUNÇÃO AFIM E FUNÇÃO LINEAR 
 Função afim: possui b ≠ 0 
 Função linear: possui b = 0 
 
GRÁFICO DA FUNÇÃO DO 1º GRAU 
É uma reta inclinada em relação ao eixo x. 
Exemplos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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CRESCIMENTO E DECRESCIMENTO 
 Crescente: se a > 0 
 Decrescente: se a < 0 
Exemplos: 
a) y = – x + 3 (Como a = – 1, a reta deve ser decrescente) 
 
 
 
b) y = x + 1 (Como a = 1, a reta deve ser crescente) 
 
 
RAIZ OU ZERO DA FUNÇÃO DO 1º GRAU 
É o valor que anula a função. Para determinarmos a raiz basta igualarmos a função a zero. No caso da função do 1º 
grau sempre poderemos calcular a raiz através da fórmula abaixo: 
𝒙 = −
𝒃
𝒂
 
Exemplo: 
Determinar a raiz da função 𝑦 = −
3
4
𝑥 + 20 
 
 
 
 
 
 
 
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INTERSEÇÕES COM OS EIXOS COORDENADOS 
 Eixo x: A reta intercepta o eixo x (eixo das abscissas) na raiz da função. Toda função do 1º grau admite uma 
única raiz. 
 Eixo y: A reta intercepta o eixo y (eixo das ordenadas) no ponto “b” da função. 
Exemplo: 
Esboçar o gráfico da função 𝑃(𝑡) = −2𝑡 + 4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FUNÇÃO DO 2º GRAU (FUNÇÃO QUADRÁTICA) 
DEFINIÇÃO 
É a função f: R → R definida por y = f(x) = ax
2
 + bx + c, com a ≠ 0 
Exemplos: 
a) f(x) = 2x
2
 + 4x – 5 ( ) 
a = ______ b = ______ c = ______ 
 
b) y = 10 – 2x + x
2
 ( ) 
a = ______ b = ______ c = ______ 
 
c) 𝑀(𝑟) = −
𝑟
5
−
3
2
𝑟2 ( ) 
a = ______ b = ______ c = ______ 
 
d) L(r) = 3r
2
 – 10 ( ) 
a = ______ b = ______ c = ______ 
GRÁFICO DA FUNÇÃO DO 2º GRAU 
É uma parábola. 
Exemplo: 
 
 
 
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CONCAVIDADE 
Para cima: se a > 0 
Para baixo: se a < 0 
Exemplos: 
a) y= – x
2
 + 4 (Como a = – 1, a concavidade é para baixo) 
 
b) y = x
2
 – 2x – 3 (Como a = 1, a concavidade é para cima) 
 
 
 
RAÍZES OU ZEROS DA FUNÇÃO DO 2º GRAU 
São os valores que anulam a função. Para determinarmos as raízes basta igualarmos a função a zero. No caso da 
função do 2º grau sempre poderemos calcular as raízes através das fórmulas abaixo: 
𝒙 =
−𝒃±√∆
𝟐𝒂
, onde ∆= 𝑏2 − 4𝑎𝑐 
Exemplo: 
Determine as raízes das funções abaixo: 
a) y = 3x
2
 + 5x – 2 
 
 
 
 
b) y = x
2
 – 4x + 4 
 
 
 
NÚMERO DE RAÍZES DA FUNÇÃO DO 2º GRAU 
Uma função do 2º grau pode ter admitir duas raízes, uma raiz ou nenhuma raiz. O que vai determinar o número de 
raízes é o valor do discriminante ( ). 
 Se ∆ > 0 a função admite duas raízes reais distintas. 
 Se ∆ = 0 a função admite uma raiz. 
 Se ∆ < 0 a função não admite raízes reais. 
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INTERSEÇÕES COM OS EIXOS COORDENADOS 
 Eixo x: A parábola intercepta o eixo x (eixo das abscissas) na(s) raiz(es) da função. O número de interseções com 
o eixo x coincide, portanto, com o número de raízes da função. 
 Eixo y: A parábola intercepta o eixo y (eixo das ordenadas) no ponto “c” da função. 
 
VÉRTICE DA FUNÇÃO DO 2º GRAU 
O vértice da função do 2º grau é o ponto onde ocorre a mudança de crescimento para decrescimento ou vice-versa. 
Ele pertence ao eixo de simetria da parábola (reta imaginária que “divide a parábola ao meio”). Podemos determinar 
suas coordenadas pelas duas fórmulas abaixo: 
𝒙𝒗 = −
𝒃
𝟐𝒂
 e 𝒚𝒗 = −
∆
𝟒𝒂
 
Exemplo: 
Esboçar o gráfico da função P(m) = m
2
 – 2m – 3. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
POSIÇÃO DO VÉRTICE EM RELAÇÃO AO EIXO Y 
 Se b = 0, o vértice estará sobre o eixo y. 
 Se a e b tiverem sinais contrários, o vértice estará a direita do eixo y. 
 Se a e b tiverem sinais iguais, o vértice estará a esquerda do eixo y. 
Exemplo: 
Determine o sinal dos coeficientes a, b e c da função quadrática representada abaixo. 
 
 
 
 
 
 
PONTO DE MÁXIMO E PONTO DE MÍNIMO 
 Ponto de máximo: se a < 0. 
 Ponto de mínimo: se a > 0. 
 
VALOR MÁXIMO OU MÍNIMO 
Coincide com o valor da coordenada 𝑦𝑣. 
Exemplo: 
Determine o menor valor que a função P(m) = m
2
 – 2m – 3 pode assumir. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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PROPRIEDADES DAS POTÊNCIAS 
I) 𝑎𝑚 ∙ 𝑎𝑛 = 𝑎𝑚+𝑛 
 
II) 
𝑎𝑚
𝑎𝑛
= 𝑎𝑚−𝑛 
 
III) (𝑎𝑚)𝑛 = 𝑎𝑚∙𝑛 
 
IV) √𝑎𝑚
𝑛
= 𝑎
𝑚
𝑛 
 
V) (𝑎 ∙ 𝑏)𝑚 = 𝑎𝑚 ∙ 𝑏𝑚 
 
VI) (
𝑎
𝑏
)
𝑚
=
𝑎𝑚
𝑏𝑚
 
 
VII) (
𝑎
𝑏
)
−𝑚
= (
𝑏
𝑎
)
𝑚
 
 
VIII) 
𝑛
𝑎𝑚
= 𝑛 ∙ 𝑎−𝑚 
 
EQUAÇÕES EXPONENCIAIS 
São equações nas quais a incógnita encontra-se no expoente. 
 
Exemplo: 
Resolva as equações abaixo: 
a) 3𝑥 = √3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 23𝑥+1 = 4𝑥−2 
 
 
 
 
 
 
 
 
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LOGARITMOS 
DEFINIÇÃO 
O logaritmo de um número real e positivo b, na base a, positiva e diferente de 1, é o número x ao qual se deve 
elevar a para se obter b. Assim: 
log𝑎 𝑏 = 𝑥 ⇔ 𝑎
𝑥 = 𝑏, com {
𝑏 > 0
𝑎 ≠ 1 𝑒 𝑎 > 0
 
Exemplos: 
a) log7
1
49
= 
 
 
 
b) log 1000 
 
 
c) log4 √2 
 
 
 
PROPRIEDADES DOS LOGARITMOS 
I) log𝑎(𝑏 ∙ 𝑐) = log𝑎 𝑏 + log𝑎 𝑐 
II) log𝑎 (
𝑏
𝑐
) = log𝑎 𝑏 − log𝑎 𝑐 
III) log𝑎 𝑏
𝑚 = 𝑚 ∙ log𝑎 𝑏 
 
Exemplo: 
Sabendo que log 2 = 0,3 e log 3 = 0,4, calcule os logaritmos abaixo: 
a) log 2700 
 
 
 
 
b) log 
10
9
 
 
 
 
 
MUDANÇA DE BASE 
log𝑎 𝑏 =
log𝑐 𝑏
log𝑐 𝑎
 
Esta expressão mostra como se efetua a mudança de um logaritmo de base a para um logaritmo na base c. 
 
Exemplo: 
Usando log 2 = 0,3; log 3 = 0,47 e log 5 = 0,69; calcule log3 60 
 
 
 
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FUNÇÃO EXPONENCIAL 
DEFINIÇÃO 
A função f: R → R
* 
dada por y = f(x) = a
x
 (com a ≠ 1 e a > 0) é denominada função exponencial. 
Exemplos: 
a) 𝑓(𝑥) = 2𝑥 
b) 𝑃(𝑡) = (
1
3
)
𝑡
 
c) 𝑦 = 4𝑥 
 
GRÁFICO 
1º caso: se a > 1 (a função é crescente) 2º caso: se 0 < a < 1 (a função é decrescente) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FUNÇÃO LOGARÍTMICA 
DEFINIÇÃO 
A função f: R
*
 → R
 
dada por 𝑦 = 𝑓(𝑥) = log𝑎 𝑥, com 𝑎 ≠ 1, 𝑎 > 0 𝑒 𝑥 > 0 é denominada função logarítmica. 
Exemplos: 
a) 𝑓(𝑥) = log4 𝑥 
b) 𝐿(𝑣) = log0,5 𝑣 
c) 𝑦 = log1
3
𝑥 
 
GRÁFICO 
1º caso: se a > 1 (a função é crescente) 2º caso: se 0 < a < 1 (a função é decrescente) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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QUESTÕES DECONCURSOS 
 
(CESPE) Dois medicamentos ⎯ A e B ⎯ foram utilizados no controle do estado febril de um paciente, 
causado por uma infecção. Segundo a prescrição médica, inicialmente seriam aplicadas doses do 
medicamento A, mas, se a temperatura do paciente continuasse a aumentar, esse medicamento deveria ser 
gradativamente substituído pelo B. Esse procedimento deve ser administrado conforme a figura a seguir, 
que mostra a concentração C, em mg/dL, dos medicamentos A e B na corrente sanguínea do paciente, em 
função da temperatura T. Nessa figura, T = 1 corresponde a 37 ºC, T = 2, a 37,4 ºC, T = 3, a 37,8 ºC, e assim 
sucessivamente, tal que cada intervalo no eixo horizontal corresponde a uma variação de 0,4 ºC. 
O gráfico da concentração relativa ao medicamento A é descrito pela parábola C = – 8(T – 1) (T – 11), no 
intervalo 1 ≤ T ≤ 11, e o gráfico da concentração relativa ao medicamento B é uma reta. 
 
 
 
01) A partir das informações apresentadas, infere-se que para 37,8 ºC de febre, a concentração, em mg/dL, 
do medicamento A na corrente sanguínea do paciente será 
a) superior a 100 e inferior a 110. 
b) superior a 110 e inferior a 120. 
c) superior a 120. 
d) inferior a 100. 
 
02) Se a concentração do medicamento A na corrente sanguínea do paciente for inferior a 
168 mg/dL (C < 168), então a febre (F) do paciente, em ºC, estará no intervalo 
a) 37 ≤ F < 39 ou 39,4 < F ≤ 41. 
b) 38 ≤ F < 40,6. 
c) 38 < F < 40. 
d) 37 ≤ F < 38,2 ou 39,8 < F ≤ 41. 
 
 
 
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03) (CESGRANRIO) Em calculadoras científicas, a tecla log serve para calcular logaritmos de base 10. Por 
exemplo, se digitamos 100 e, em seguida, apertamos a tecla log, o resultado obtido é 2. A tabela a seguir 
apresenta alguns resultados, com aproximação de três casas decimais, obtidos por Pedro ao utilizar a tecla 
log de sua calculadora científica. 
 
 
 
Utilizando-se os valores anotados por Pedro na tabela acima, a solução da equação 𝒍𝒐𝒈 𝟔 + 𝒙 = 𝐥𝐨𝐠 𝟐𝟖 é: 
a) 0,563 
b) 0,669 
c) 0,966 
d) 1,623 
e) 2,402 
 
04) (FCC) O gráfico abaixo representa a variação do volume de leite em um reservatório com a passagem 
das horas. 
 
 
 
Chamando de V o volume de leite no reservatório e de t o número de horas, qual é a equação matemática 
que se pode associar a este gráfico? 
a) V = 200 – 30 t 
b) V = 200 – 25 t 
c) V = 200 – 20 t 
d) V = 200 – 15 t 
e) V = 200 – 12 t 
 
 
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05) (CESGRANRIO) Uma loja de eletrodomésticos possui 1.600 unidades de liquidificadores em estoque. 
Uma recente pesquisa de mercado apontou que seriam vendidas 800 unidades a um preço de R$300,00, e 
que cada diminuição de R$ 5,00, no valor do produto, resultaria em 20 novas vendas. Qual valor de venda, 
em reais, permite que a receita seja máxima? 
(A) 230,00 
(B) 240,00 
(C) 250,00 
(D) 270,00 
(E) 280,00 
 
06) (CESGRANRIO) A função geradora do gráfico abaixo é do tipo y = mx + n. 
 
 
 
Então, o valor de m
3
 + n é 
(A) 2 
(B) 3 
(C) 5 
(D) 8 
(E) 13 
 
07) (FCC) Saulo aplicou R$ 45 000,00 em um fundo de investimento que rende 20% ao ano. Seu objetivo é 
usar o montante dessa aplicação para comprar uma casa que, na data da aplicação, custava R$ 135 000,00 e 
se valoriza à taxa anual de 8%. Nessas condições, a partir da data da aplicação, quantos anos serão 
decorridos até que Saulo consiga comprar tal casa? 
a) 15. Dado: (Use a aproximação: log 3 = 0,48) 
b) 12. 
c) 10. 
d) 9. 
e) 6. 
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08) (CESGRANRIO) Quanto maior for a profundidade de um lago, menor será a luminosidade em seu fundo, 
pois a luz que incide em sua superfície vai perdendo a intensidade em função da profundidade do mesmo. 
Considere que, em determinado lago, a intensidade y da luz a x cm de profundidade seja dada pela função 
𝒚 = 𝒊𝟎 ∙ (𝟎, 𝟔)
𝒙
𝟖𝟖, onde i0 representa a intensidade da luz na sua superfície. No ponto mais profundo desse 
lago, a intensidade da luz corresponde a 
𝒊𝟎
𝟑
. A profundidade desse lago, em cm, está entre 
 
(A) 150 e 160 
(B) 160 e 170 
(C) 170 e 180 
(D) 180 e 190 
(E) 190 e 200 
 
09) (CESGRANRIO) A variável y, quando escrita em função de uma variável x, é dada por y = 10
x+3
 – 7. A 
variável x, portanto, quando escrita em função da variável y, é dada por 
(A) 𝒙 = 𝒍𝒐𝒈𝟏𝟎(𝒚 + 𝟕) − 𝟑 
(B) 𝒙 = 𝒍𝒐𝒈𝟏𝟎(𝟕𝒚) − 𝟑 
(C)𝒙 = 𝟏𝟎𝟎𝟎 ∙ 𝒍𝒐𝒈𝟏𝟎(𝒚 + 𝟕) 
(D) 𝒙 = 𝟏𝟎𝒚+𝟕 − 𝟑 
(E) 𝒙 =
𝒚+𝟕
𝟏𝟎
− 𝟑 
 
10) (FCC) Sabe-se que log3(a – b) = 4 e (a + b) = 169. Para a função f(x) = log5x, tem-se f(a) igual a 
a) 3 
b) 5 
c) 25 
d) 34 
e) 98 
 
11) (CESGRANRIO) O valor máximo da função de variável real 𝒇(𝒙) = 𝟒(𝟏 + 𝒙)(𝟔 − 𝒙) é 
(A) 44 
(B) 46 
(C) 48 
(D) 49 
(E) 50 
 
12) (CESGRANRIO) Um capital foi aplicado em um investimento cujo rendimento médio é de 20% ao ano. A 
função que descreve a evolução desse capital no tempo é C(t) = C0 . 1,2
t
, em que C0 é o capital inicial, em 
reais, e t é o tempo, em anos. Dados log10 2 = 0,30 e log10 3 = 0,48, determine o tempo necessário, em anos, 
para que o capital inicial triplique. 
a) 4,0 
b) 4,5 
c) 5,0 
d) 5,5 
e) 6,0 
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13) (FCC) O gráfico de uma função do 2º grau do tipo f(x) = ax
2
 + bx + c está representada na figura abaixo. 
 
 
 
Com relação aos coeficientes a, b e c dessa função, pode-se afirmar corretamente que: 
a) a < 0, b > 0, c < 0 
b) a < 0, b = 0, c < 0 
c) a < 0, b < 0, c > 0 
d) a > 0, b > 0, c < 0 
e) a > 0, b < 0, c > 0 
 
GABARITO 
 
01- C 02- D 03- B 04- D 05- C 06- B 07- B 08- E 09- A 10- A 
11- D 12- E 13- A