geometria analitica unidade 1

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Geometria Analítica - Unidade 1 - Conceitos Primitivos e Estudo da Reta 
 
 
 
Geometria 
Analítica 
 
 
Unidade 1 - Conceitos 
Primitivos e Estudo da Reta 
 
 
 
 
Tatiana de Andrade Aguilar Delfiol 
 
Geometria Analítica - Unidade 1 - Conceitos Primitivos e Estudo da Reta 
 
 
Introdução 
A Geometria Analítica, desenvolvida pelos franceses René Descartes e 
Pierre de Fermat no século XVII, consiste na articulação entre Álgebra e 
Geometria, sendo a descrição de aspectos, propriedades e formas geométricas 
por meio da Álgebra. Você notará que os conceitos preliminares desta disciplina 
coincidem com os conceitos primitivos da Geometria Plana e serão necessários 
alguns conhecimentos básicos da geometria do Ensino Médio para o aprendizado 
de toda a matéria dada neste módulo. São estudados de que maneira as figuras 
geométricas obedecem um determinado padrão, que pode ser descrito com a 
Geometria Analítica. Nesta unidade, veremos os primeiros conceitos básicos da 
Geometria Analítica como plano cartesiano em duas e três dimensões (R² e R³), 
conceitos de Ponto, Reta e Plano, estudaremos as propriedades da reta e o cálculo 
do coeficiente angular, bem como a obtenção da equação da reta entre dois 
pontos. Serão revistos alguns conceitos do Ensino Médio, como matriz 
determinante, Regra de Sarrus e Teorema de Pitágoras. Não se esqueça de ler 
com atenção os tópicos extras no final de cada capítulo, para que você tenha um 
esclarecimento melhor sobre os assuntos abordados. 
Bons estudos! 
1. Coordenadas Cartesianas no Plano 
O plano cartesiano, assim como a Geometria Analítica, foi desenvolvido por 
um físico, matemático e filósofo chamado de René Descartes. Também conhecido 
por Renatus Cartesius, que era seu nome latino, sugeriu a junção da Álgebra com 
a Geometria, o que resultou na Geometria Analítica e na criação do sistema de 
coordenadas cartesianas. 
Descartes publicou um tratado filosófico sobre ciência universal cujo título 
era Discours de la Méthode pour Bien Conduire sa Raison et Chercher la Vérité 
dans les Sciences, ou em português, Discurso do método para bem conduzir a 
razão e procurar a verdade nas ciências. Este tratado continha três apêndices, um 
deles, La géométrie, era voltado às suas contribuições no que se refere à 
Geometria Analítica (EVES, 2011) 
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O plano cartesiano trata-se de dois eixos perpendiculares que pertencem 
a um plano comum, sendo o eixo da horizontal chamado de eixo das abscissas 
(ou eixo x) e o eixo da vertical chamado de eixo das ordenadas (ou eixo y). Com a 
interseção destas duas retas no ponto zero, denominado origem, formam-se 4 
quadrantes, o que possibilita a delimitação de valores positivos e negativos. 
 
 
Por meio da Figura 1 acima, é possível observar que em cada quadrante os 
valores dos sinais de (x, y) variam, mas o que seria (x,y)? 
Ao representar os valores de x e y no plano cartesiano, sempre nesta 
ordem, temos o que chamamos de par ordenado, ou seja, primeiro o valor de x e 
depois o valor de y o que nos dá um par ordenado (x, y), ou seja as coordenadas 
para representar um determinado ponto no plano cartesiano. 
O conjunto dos pares ordenados no plano cartesiano podem assumir 
valores positivos e negativos, conforme visto na Figura 1, ou seja: 
● Se x e y forem positivos, estarão localizados no 1º quadrante; 
● Se x < 0 e y > 0, estarão localizados no 2º quadrante; 
● Se x e y forem negativos, estarão localizados no 3º quadrante; 
● Se x > 0 e y < 0, estarão localizados no 4º quadrante. 
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 O plano cartesiano composto por ordenadas e abscissas (eixo x e y) 
também pode ser chamado de plano R² , plano RxR ou ainda plano bidimensional. 
 
Saiba mais! O plano cartesiano tridimensional ou mais conhecido como plano R³ 
é formado pelo par ordenado (x,y,z), onde x representa o eixo das abscissas, y 
representa o eixo das ordenadas e z, o eixo das cotas. O plano R³ é utilizado para 
o cálculo do volume e de figuras tridimensionais, como o cubo e o tetraedro. Para 
saber mais sobre o plano cartesiano tridimensional, acesse o link do vídeo abaixo. 
Disponível em https://www.youtube.com/watch?v=Bw-tnfF8s8Q 
 
 A representação cartesiana é utilizada em diversas áreas, como 
cartografia, matemática e engenharia, este tipo de representação facilita a 
visualização gráfica dos pares ordenados obtidos na soluções de problemas 
geométricos e em gráficos de funções polinomiais. Na Geometria Analítica, como 
conceito primitivo, utiliza-se o plano cartesiano para representar o Produto 
Cartesiano entre conjuntos distintos. 
1.1. Produto Cartesiano 
Dados dois conjuntos A e B, não nulos, o produto cartesiano entre eles 
será o resultado da multiplicação entre seus pares ordenados (x,y), tal que 𝑥 ∈
𝐴e 𝑦 ∈ 𝐵, ou seja: 
𝐴𝑥𝐵 = {(𝑥, 𝑦) | 𝑥 ∈ 𝐴 𝑒 𝑦 ∈ 𝐵} 
Exemplo: Dado os conjuntos 𝐴 = {0,1,2}e 𝐵 = {3,4}, determine o produto 
cartesiano AxB. 
Representando graficamente a multiplicação entre AxB, tem-se: 
 
Portanto, teremos o seguinte produto cartesiano: 
0 
 
1 
 
 
3 
 
4 
https://www.youtube.com/watch?v=Bw-tnfF8s8Q
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𝐴 𝑥 𝐵 = {(0,3); (0,4); (1,3); (1,4); (2,3); (2,4)} 
 
TESTE SEUS CONHECIMENTOS! Agora que você já sabe o que é um plano 
cartesiano e um par ordenado, em qual quadrante o par ordenado (-4,12) está 
localizado? 
 
2. Distância Entre Dois Pontos 
Antes de definirmos a distância entre dois pontos, iremos revisar alguns 
conceitos primitivos como ponto, reta e plano. 
2.1. Ponto 
Ponto é um elemento adimensional, ou seja, sem dimensão, que não 
possui parte. Segundo Couceiro (2016), um ponto é tido como um elemento para 
o qual é absurdo conceber partes e são representados algebricamente por letras 
maiúsculas do alfabeto latino, como A, B, C, D ou E. 
A Figura 2 exemplifica a representação geométrica dos pontos. 
 
2.2. Reta 
As retas são elementos unidimensionais que se estendem, infinitamente, 
em uma mesma direção. Segundo Fernandes (2016), são representadas 
algebricamente por letras minúsculas do alfabeto latino, como por exemplo, r, z 
e u. 
Quando nos referimos a uma reta em um determinado texto, diz-se “...na 
reta r, o….” . A Figura 3 traz dois tipos de desenhos que podem ser chamados de 
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reta, sendo um não direcional e o outro direcional. Além disso podemos dizer que 
uma reta é a união de infinitos pontos. 
 
2.3. Plano 
 O plano é um elemento bidimensional, ou seja, possui 2 dimensões, que se 
estende infinitamente para todas as direções. Couceiro (2016) diz que “o plano é 
imaginado como um conjunto infinito de pontos e sem limites em todas as 
direções.” É representado por uma letra grega minúscula na forma algébrica, por 
exemplo, 𝛼, 𝛽, 𝛾(lê-se alpha, beta e gama. 
 A Figura 4 mostra a representação geométrica de um plano. 
 
 
Você sabia? O GeoGebra é um software matemático de distribuição livre, que está 
disponível em mais de 50 idiomas diferentes, que combina Geometria e Álgebra 
em uma única interface. Ele foi desenvolvido para facilitar os estudos de cálculo, 
figuras geométricas, tabelas, estatística e gráficos gerais. Você pode utilizá-lo para 
representar coordenadas, segmentos de retas, vetores, figuras geométricas e 
todo o conteúdo que iremos utilizar nesta disciplina. 
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Acesse clicando no link: https://www.geogebra.org/graphing 
 
 
2.4. Cálculo da Distância entre Dois Pontos 
 Agora que já sabemos o conceito de ponto, reta e plano, podemos seguir 
adiante com o estudo da distância entre dois pontos e iremos utilizar o plano 
cartesiano e esses conceitos primitivospara a explicação. 
 A distância entre dois pontos A e B é dada pela medida do segmento de 
reta entre eles. 
Observe o plano cartesiano da Figura 5 a seguir: 
 
 Note que 𝑦1, coordenada y do ponto A, e 𝑦2, coordenada y do ponto B 
possuem o mesmo valor, o que nos leva a concluir que a distância que separa o 
ponto A do ponto B se refere à diferença de 𝑥1, coordenada x do ponto A, e 𝑥2, 
coordenada x do ponto B. 
Sendo assim, para calcular a distância entre os pontos A e B, basta diminuir 
𝑥2de 𝑥1, conforme abaixo: 
𝐷𝑖𝑠𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 = 𝑥2 − 𝑥1 
 𝐷𝑖𝑠𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 = 3 − 1 
 𝐷𝑖𝑠𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 = 2 
 A distância entre os pontos A e B possui valor 2. 
https://www.geogebra.org/graphing
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 Sabemos que nem todo segmento possui um elementos de suas 
coordenadas em comum e que a maior parte deles são completamente 
diferentes. 
Agora, analise a Figura 6. Note que não existe nenhum elemento do par 
ordenado em comum entre os pontos A e B. 
 
 
 É possível notar que, traçando-se uma reta perpendicular ao ponto A e 
outra reta perpendicular ao ponto B, formamos um triângulo retângulo; sendo 
assim, a distância entre os pontos A e B na Figura 5 será a hipotenusa desse 
triângulo de lados 2 e 2, o que nos leva à resolução por meio do famoso Teorema 
de Pitágoras. 
 Fazendo-se os cálculos, temos: 
(𝐴𝐵)² = (2)² + (2)² ⇒ 𝐴𝐵 = √8 = 2√2 ⇒ 𝐴𝐵 ≃ 2,82 
Portanto, a distância entre os pontos A e B na Figura 5 é de 2,82 ou √8. 
 A partir da segunda representação dos segmentos A e B, pode-se deduzir 
uma fórmula geral para se calcular a distância entre dois pontos quaisquer 
𝐴(𝑥1𝑦1)e 𝐵(𝑥2𝑦2), sendo D a distância entre eles, que é: 
𝐷(𝐴, 𝐵) = √(𝑥2 − 𝑥1)² + (𝑦2 − 𝑦1)² 
No plano cartesiano tridimensional, no qual se tem as triplas ordenadas (x, 
y, z), a distância entre dois pontos no espaço deve ser representada no plano e a 
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fórmula da distância entre eles é acrescida do terceiro elemento da tripla 
ordenada, ou seja, z, ficando: 
𝐷(𝐴, 𝐵) = √(𝑥2 − 𝑥1)² + (𝑦2 − 𝑦1)² + (𝑧2 − 𝑧1)² 
 Por exemplo, dado os pontos A = (0,1,2) e B = (3,2,1), calcular a distância 
entre eles. Com os valores dos elementos das triplas ordenadas conhecidos, 
apenas aplicamos a fórmula da distância entre dois pontos no espaço, ou seja: 
𝐷(𝐴, 𝐵) = √(𝑥2 − 𝑥1)² + (𝑦2 − 𝑦1)² + (𝑧2 − 𝑧1)² 
𝐷(𝐴, 𝐵) = √(3 − 0)² + (2 − 1)² + (1 − 2)² 
𝐷(𝐴, 𝐵) = √(3)² + (1)² + (−1)² 
𝐷(𝐴, 𝐵) = √9 + 1 + 1 
𝐷(𝐴, 𝐵) = √11 ou ≃ 3,32 
Você Sabia? A Geometria Analítica foi criada por dois franceses, Pierre de 
Fermat e René Descartes, em 1637 através da publicação de um texto chamado 
“A Geometria como um dos três apêndices do Discurso do Método”, que defendia o 
método matemático como modelo de aquisição de conhecimento em todas as 
áreas. Essa obra foi considerada o marco inicial da Filosofia Moderna. Apesar 
disso, ainda existem muitos questionamentos sobre a autoria da invenção da 
Geometria Analítica por se tratar de uma transferência de investigação 
geométrica para uma investigação algébrica correspondente. 
 
Fonte: Slide Player 
 
Quer saber mais? O livro Introdução à História da Matemática de Howard 
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Eves conta com mais detalhes essa incrível trajetória desses franceses até a 
Geometria Analítica. 
 
 
3. Estudo da Reta I 
Como já visto no tópico anterior, as retas são linhas infinitas formadas por 
pontos e são representadas por letras minúsculas do alfabeto latino. São 
unidimensionais e podem se encontrar nas posições vertical, horizontal ou 
inclinada. Elas também possuem propriedades e tipos diferentes que serão 
apresentados no subtópico a seguir. 
3.1. Tipos de Reta 
As retas são paralelas se estão na mesma direção e não existe nenhum 
ponto de encontro entre elas, ou seja, estão uma ao lado da outra, paralelamente. 
A Figura 7 exemplifica duas retas paralelas uma à outra. 
ADICIONAR FIGURA 7 
 
 
As retas são transversais se possuem mais de um ponto de interseção com 
duas ou mais retas em locais diferentes. 
Na Figura 8, a reta t é transversal às retas s e a . 
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As retas perpendiculares possuem um ponto em comum entre elas 
formando um ângulo de 90º (ângulo reto). É importante ressaltar que as retas 
perpendiculares também são retas concorrentes, uma vez que possuem um 
ponto em comum entre si. 
A Figura 9 mostra duas retas perpendiculares entre si. 
 
As retas coincidentes possuem todos os pontos em comuns e muitas vezes 
são confundidas por uma reta só. 
A Figura 10 representa as retas z e w, que são iguais e coincidentes, ou seja 
z = w. 
 
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As retas concorrentes cruzam-se em um ponto comum formando um 
ângulo de 180º chamados ângulos suplementares. As retas perpendiculares são 
um caso particular das retas concorrentes. 
A Figura 11 demonstra duas retas concorrentes entre si e não 
perpendiculares. 
 
As retas são coplanares quando pertencem ao um mesmo plano. A Figura 
12 demonstra três retas coplanares no plano 𝜆. 
 
E, por último, as retas reversas, que são retas que não possuem um plano 
comum entre elas, ou seja, pertencem a um plano diferente. 
Na Figura 13, as retas a e b são reversas, pois estão em planos diferentes. 
 
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Importante! Agora que você conhece os tipos de retas, analise a reta r. Ela 
pertence ao mesmo plano que as retas s’ e s? O que você acha? Existe mais algum 
tipo de reta nesta ilustração? Discuta com seus colegas no Fórum da disciplina. 
 
Fonte: Geometria de Posição e Métrica. Livro 3.Cap.1. P. 12. Disponível em: 
https://interna.coceducacao.com.br/ebook/pages/4132.htm. Acesso em: 17 junho 2019. 
 
4. Estudo da Reta II 
No tópico Estudo da Reta I, estudamos os tipos de retas e suas 
características. Neste tópico, estudaremos a Equação Geral da Reta, a Equação 
Reduzida da Reta e o Cálculo do Coeficiente Angular. 
4.1. Equação Geral da Reta 
A equação da reta pode ser determinada conhecendo-se as coordenadas 
de dois pontos distintos da mesma. Essa equação também pode ser encontrada 
a partir de sua inclinação e das coordenadas dos seus pontos num plano 
cartesiano (x,y). 
 Dado os pontos 𝐴(𝑥1𝑦1)e 𝐵(𝑥2𝑦2) pertencentes a um mesmo plano 
cartesiano e com valores (x,y) diferentes. Calculando-se o determinante dos pares 
ordenados de A e B por meio da Condição de Alinhamento de Três Pontos, temos: 
 
https://interna.coceducacao.com.br/ebook/pages/4132.htm
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(𝑦1 − 𝑦2) 𝑥 + (𝑥1 − 𝑥2) 𝑦 + 𝑥1𝑦2 − 𝑥2 − 𝑦1 = 0 
𝑥𝑦1 + 𝑥2𝑦 + 𝑥1𝑦2 − 𝑥2𝑦1 − 𝑥𝑦2 − 𝑥1𝑦 = 0 
(𝑦1 − 𝑦2)𝑥 + (𝑥2 − 𝑥1)𝑦 + 𝑥1𝑦2 − 𝑥2𝑦1 = 0 
Dando nome a cada constante encontrada, temos: 
𝑎 = (𝑦1 − 𝑦2) 
𝑏 = (𝑥21 − 𝑥21) 
�
�
1
�
�
2
�
�
2
1 
Substituindo, temos que a equação geral da reta é dada por: 
𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 + 𝑐 = 0 
No qual a, b e c são constantes e a e b possuem valores diferentes de zero. 
 
Importante! Você se lembra, no Ensino Médio, como se resolve uma matriz 
determinante? E da Regra de Sarrus para as matrizes 3x3? Não? Não se preocupe, 
pois encontramos um super vídeo para vocês que explica a solução de 
determinantes passo a passo e a Regra de Sarrus. Acesse o link e fique por dentro! 
Disponível em: https://www.youtube.com/watch?v=XaZZNxj26qU 
 
 Para facilitar o entendimento da teoria dada acima, vamos fazer um 
exemplo. Dada as coordenadas A (-2, 3) e B (1,-1), encontre a equação geral da 
reta que passa por esses pontos.Primeiramente, achamos o determinante entre os pontos A e B, levando 
em conta a condição de alinhamento de três pontos, o ponto genérico (x, y) e a 
ordem dos pontos dados: 
 
https://www.youtube.com/watch?v=XaZZNxj26qU
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3𝑥 + 𝑦 + 2 − 3 + 𝑥 + 2𝑦 = 
4𝑥 + 3𝑦 − 1 
Temos que 4𝑥 + 3𝑦 − 1 será a equação da reta. 
 
Saiba mais! Você conhece a regra da Condição de Alinhamento de Três Pontos 
utilizada para achar a Equação Geral da Reta? O alinhamento de três pontos pode 
ser obtido aplicando-se o cálculo do determinante de uma matriz 3x3 utilizando 
as coordenadas desejadas e igualando a matriz determinante a zero. Por meio da 
utilização desta regra, conseguimos determinar a equação geral da reta. 
Quer saber mais? Acesse o link abaixo e confira as dicas dessa importante regra. 
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/condicao-alinhamento-tres-pontos-
2.htm 
 
4.2. Equação Reduzida da Reta 
 A equação reduzida da reta é toda equação de reta na qual a variável y fica 
isolada, ou seja, 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑐. Nesta equação, é possível identificar o coeficiente 
angular, que é o termo multiplica x (constante) e o coeficiente linear, que é o 
termo independente da equação. 
 Para exemplificar, dada a expressão 𝑦 = −11𝑥 + 4, o coeficiente angular 
dessa equação seria -11 e o coeficiente linear seria 4. 
 Sendo m o coeficiente angular de uma reta r, a equação da reta seria: 
𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑐 
 Em que y e x são coordenadas pertencentes à reta e c é o coeficiente linear. 
 Por exemplo, dados os pontos A = (1,2) e B = (-1,1), determine a equação 
reduzida da reta. 
 Teremos que fazer a equação reduzida da reta para os dois pontos. 
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/condicao-alinhamento-tres-pontos-2.htm
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/condicao-alinhamento-tres-pontos-2.htm
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𝑦𝑎 = 𝑚𝑥𝑎 + 𝑐 ⇒ 2 = 𝑚. 1 + 𝑐 ⇒ 𝑚 + 𝑐 = 2 
𝑦𝑏 = 𝑚𝑥𝑏 + 𝑐 ⇒ 1 = 𝑚. −1 + 𝑐 ⇒ 𝑚 = 𝑐 − 1 
Substituindo o m na primeira equação, teremos: 
𝑚 + 𝑐 = 2 ⇒ 𝑐 − 1 + 𝑐 = 2 ⇒ 2𝑐 = 3 ⇒ 𝑐 =
3
2
 
 Depois, substituiremos c em uma das equações para achar o valor de m, 
que representa o coeficiente angular: 
 𝑚 = 𝑐 − 1 ⇒ 𝑚 =
3
2
− 1 ⇒ 𝑚 =
1
2
 
 Com os valores de m e c, equação reduzida da reta dada pela fórmula 𝑦 =
𝑚𝑥 + 𝑐, será: 
𝑦 =
1
2
𝑥 +
3
2
 
 Para determinarmos a equação da reta por meio do coeficiente angular, é 
necessário que o conceito deste seja mais detalhado. 
4.3. Coeficiente Angular 
 Dada uma reta r, seu coeficiente angular m é dado pela seguinte expressão: 
𝑚 = 𝑡𝑔𝜃, sendo 𝜃 ≠ 90º 
 O coeficiente angular m de uma determinada reta r, não ortogonal ao eixo 
x, é um número real correspondente à tangente de sua inclinação 𝜃. 
 A Figura 14 representa os valores dos pontos A e B e a formação do ângulo 
𝜃no plano cartesiano. 
 
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Figura 14: Representação do Coeficiente Angular 
Fonte: Toda Matéria. 
 Conforme visto na Figura 14, o coeficiente angular m pode ser calculado 
quando se é conhecido os dois pontos da reta, no caso acima, os pontos A e B, 
pois: 
 se 𝑚 = 𝑡𝑔𝜃 ∴ 𝑚 =
𝑦2−𝑦1
𝑥2−𝑥1
 
 Dessa forma, fica fácil de calcular a equação da reta e o coeficiente angular. 
Vamos para mais um exemplo? 
 Determine o coeficiente angular de uma reta z, sabendo-se que os que 
interceptam essa reta são A (5,2) e B(3,1). 
 𝑚 =
𝑦2−𝑦1
𝑥2−𝑥1
 então 𝑚 =
1−2
3−2
 ⇒ 𝑚 = −1 
Sabendo-se que o coeficiente angular m é -1, a equação da reta será dada 
substituindo-se m na mesma fórmula e substituindo apenas com um dos pares 
ordenados, ou seja: 
𝑚 =
𝑦2−𝑦1
𝑥2−𝑥1
 então −1 =
𝑥−2
𝑦−25
 ⇒ 𝑥 − 2 = −𝑦 + 5 ⇒ 𝑥 + 𝑦 − 6 
A equação da reta será 𝑥 + 𝑦 − 6 e o coeficiente angular 𝑚 = −1. 
 
 
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Importante! As teorias desenvolvidas por Jean Piaget abordam situações 
primordiais que contribuem para o ensino-aprendizagem da Matemática. Piaget 
criou as fases de transição de conhecimentos, envolvendo a passagem de um 
conteúdo mais simples para um conteúdo mais complexo que se davam pelos 
estágios sensório-motor, pré-operatório, operatório concreto e operatório 
formal. Essas fases de desenvolvimento se passavam do zero ano à adolescência 
e se baseavam na capacidade de desenvolvimento do raciocínio lógico, sendo 
assim, o princípio básico da teoria piagetiana foi a Matemática. Agora, pense… 
Os gregos desenvolveram a Geometria e muitos anos depois os franceses a 
evoluíram unindo a Álgebra à Geometria, que possibilitou inúmeras descobertas. 
Não seria esse um exemplo de uma teoria piagetiana em progressão? Esse é um 
trabalho para os pesquisadores do século XXI. 
 
Síntese 
Nesta unidade, estudamos os tipos de reta, bem como suas propriedades 
e aprendemos a descobrir a equação relativa a seus pontos, ou seja, o aluno 
conseguiu adquirir as seguintes habilidades na Geometria Analítica, como: 
● localizar as coordenadas cartesianas no plano; 
● calcular a distância entre dois pontos; 
● encontrar a equação geral da reta; 
● encontrar a equação reduzida da reta; 
● calcular o coeficiente angular. 
Revisamos algumas matérias que você aprendeu no Ensino Médio e 
introduzimos alguns conceitos do plano tridimensional, que será bastante 
utilizado nas outras unidades, principalmente, quando iniciarmos Vetores. 
Esperamos que você tenha tido um bom entendimento dos cálculos 
elaborados, bem como das fórmulas e exemplos dados, pois iremos utilizá-las ao 
longo da disciplina. Caso tenha ficado alguma dúvida, sugerimos que recorra à 
Geometria Analítica - Unidade 1 - Conceitos Primitivos e Estudo da Reta 
 
bibliografia da unidade ou discuta seus questionamentos no Fórum desta 
disciplina. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Bibliografia 
COUCEIRO, Karen Cristine Uaska dos Santos. Geometria Euclidiana. Curitiba: 
Intersaberes, 2016. 
Geometria Analítica - Unidade 1 - Conceitos Primitivos e Estudo da Reta 
 
EVES, Howard. Introdução à História da Matemática. Tradução: Hygino H. 
Domingues. 5ed. Campinas: Unicamp, 2011. 
FERNANDES, Luana Fonseca Duarte. Geometria Analítica. Curitiba: Intersaberes, 
2016. 
Referências Imagéticas 
Figura 14. Representação do Coeficiente Angular. Fonte: TODA MATÉRIA. 
Disponível em: <https://www.todamateria.com.br/equacao-da-reta/>. Acesso 
em: 18 junho 2019. 
https://www.todamateria.com.br/equacao-da-reta/