APLICABILIDADES DA GEOMETRIA ANALÍTICA

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APLICAÇÕES DE ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA:
Aplicabilidade da Geometria Analítica
Acadêmicos¹
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RESUMO
Geometria analítica é uma área da matemática que relaciona a geometria à álgebra onde estuda os resultados dessa importante relação. Por esse motivo, o presente trabalho é uma proposta para se abordar as aplicações da geometria analítica na sua maneira mais simples na aprendizagem do conhecimento, podendo ser usada como ferramenta na resolução de problemas em geral, envolvendo o referido assunto. A geometria analítica é de suma importância, principalmente onde se é imprevisível, nas aplicações e em outros ramos das ciências exatas. O objetivo deste trabalho será mostrar de forma básica como a geometria analítica pode ser aplicada, e enfatizar que ela não é uma área da matemática que se encerra em si mesma. Abordar-se-á também, num modo bem simples as formulas dos problemas para que se tornem mais acessível para o aluno, possibilitando uma articulação entre geometria analítica e suas aplicações, e de forma bem natural, contemplar uma visão mais confortável do assunto em questão.
Palavras-chave: Geometria analítica, Aplicações, Plano Cartesiano.
	
1. INTRODUÇÃO
O presente trabalho tem como finalidade caracterizar os principais pontos da geometria analítica, onde a mesma corresponde à área da matemática que através de processos particulares, estabelece as conexões existentes na álgebra e a geometria, onde uma reta, uma circunferência ou uma figura, podendo ter suas propriedades estudadas através dos métodos algébricos. Logo em seguida argumentar de forma básica os aspectos que rodeiam as suas aplicações, proporcionando aos leitores uma pequena contribuição dentro da área da matemática, aonde a mesma vai além das retas, circunferência ou figuras. Por esse motivo, o trabalho apresenta uma visão histórica da sua existência, e que, mesmo de maneira simples é possível contribuir com o aprendizado dos alunos.
No mundo em que vivemos a geometria é uma das partes fantásticas que nos cercam, e é considerada por muitos pesquisadores como uma das áreas clássicas da matemática. Portanto, para que se entenda de um modo mais fácil o mundo da geometria analítica é preciso que o trabalho inicie com noções essenciais de sua existência. A partir daí, estas noções serão estabelecidas por meio de definições que irão auxiliar os conceitos básicos da referida disciplina. E diante deste contexto, o referido trabalho abordará de forma básica o conceito do sistema cartesiano ortogonal que auxiliam nos estudos do plano cartesiano, e é feito por um sistema de coordenadas e dos princípios da álgebra, cujo mesmo é pertencente à geometria analítica.
Inicialmente será apresentado um breve conceito de geometria analítica, contendo as principais características de sua existência. Num segundo momento, se abordará os aspectos indispensáveis desta matéria, o chamado sistema cartesiano ortogonal, onde este sistema é formado por dois eixos perpendiculares que compõem um ângulo de 90° entre si, direcionando os pontos e proporcionando as localizações ou posições em meio a um “espaço” ou superfície. E outro aspecto será suas aplicabilidades, sendo que as curvas cônicas nasceram da precisão de descobrir os acontecimentos e figuras que estariam sem resposta. No terceiro e último momento, será demonstrado os pares ordenados e os quadrantes, seguindo das aplicações que rodeiam o meio em que vivemos. Portanto, esse projeto é uma base de sustentação para os leitores que contemplam e admiram a formação de uma trajetória que é pouco lembrada, mais que ao ser colocado em prática apresenta suma importância dentro da sala de aula.
Para compreender, acima de tudo, a respeito sobre tudo que envolve a geometria analítica, é necessário conhecer a trajetória de cada descendente da matemática que com muito esforço colaboraram de alguma forma com o saber matemático, onde o mesmo proporcionando o estudo das ciências exatas nos dias de hoje.
2. GEOMETRIA ANALÍTICA
A geometria Analítica estabelece uma união entre geometria e álgebra, em que os conceitos da geometria são examinados por meio de processos algébricos. A geometria analítica possui um idealizador principal, o então matemático e filósofo francês René Descartes (1596 - 1650), e, por esse motivo, também é chamada de geometria cartesiana. Descartes teve a intensão de estabelecer uma ponte entre a álgebra e a geometria, fortalecendo assim um vínculo mais aprofundado sobre os estudos dos objetos geométricos. No momento em que a matemática é direcionada, todas as ideias se relacionam entre si num determinado momento, ou seja, existe uma coerência explícita ou implícita perpetuando entre elas. 
Em seu livro, “O discurso do método”, publicado em 1637, Descartes demonstra que as ciências teriam a matemática para se seguir, pois é algo concreto que concentra uma exatidão e condições de experimentação. Neste mesmo livro, mostrou também um enorme campo de possibilidades que existe dentro da geometria analítica.
 Porém, ainda restam dúvidas sobre quem foi o verdadeiro patrono da geometria analítica, devido às indicações não formarem um senso comum, onde diversos historiadores apoiam o matemático Pierre de Fermat (1901-1665), onde seus estudos dirigiam-se para o campo das equações que representam curvas e planos. Tal hipótese também se tornou inserta, pois outros estudiosos apontam esse conhecimento como advindo, ora dos egípcios, ora dos gregos ou romanos.
A geometria analítica é a união da geometria e a álgebra. Onde passamos a estudar, através da geometria, pelo sistema de coordenadas e princípios algébricas. Formando um campo crucial para resolver problemas relacionados às curvas, retas, círculos, onde todos os conceitos fundamentados na ideia primitiva de ponto, num plano cartesiano. Seu estudo é abrangedor, podemos nota-la em vários aspectos do nosso cotidiano. É um estudo que não está voltado somente para a área matemática, mais como também para física, engenharia e entre outras.
Discutida anteriormente, a geometria analítica surgiu da ideia de unir a álgebra e geometria. Num plano coordenado, estão situadas as retas, curvas, círculos, ou seja, onde se localiza todas as opiniões fundamentadas da ideia de ponto, sendo todas as figuras um conjunto de pontos. Pode-se dizer que a partir da álgebra, poderemos encontrar uma representação geométrica do plano, assim mutuamente. No modelo de Descartes sobre plano, estão situadas as definições matemáticas, antes presas dentro da geometria euclidiana (plana). Devido ser a base de grandes campos de estudos matemáticos nos dias de hoje, sua importância para os dias atuais revolucionou a vida do homem, tornando-a mais prática, conveniente e esclarecida. Permitindo chegar a lugares desconhecidos, de forma prática e eficaz, favorecendo na descoberta do desconhecido.
3. AS BASES DA GEOMETRIA ANALÍTICA
Todos os estudos obtidas na geometria euclidiana clássica, ou seja, na geometria plana e espacial são utilizados na geometria analítica por meio da álgebra, proporcionando avanços dos conceitos da geometria, podendo ser analisados de uma maneira completamente nova, onde possibilita os conceitos que ainda não podiam ser considerados ou que não podiam ser explorados ao máximo na geometria euclidiana. Um exemplo disso é o conceito de distancia do ponto a uma reta.
Existe uma base da geometria analítica que é representar os pontos de uma reta utilizando os números reais. Em cada ponto de uma reta é representado por um único número real. Esse número é proposto pela distância entre o ponto e a origem da reta, sendo o ponto estabelecido com o número zero.
À distância, portanto, é um dos mais importantes em meio à geometria analítica. Através dele são definidos outros conceitos fundamentais, obviamente como os de círculo e de circunferência. Portanto, a maioria das definições algébricas de figuras geométricas é obtida devido o conceito de distância.
FIGURA 1 – REPRESENTAÇÃO DO PONTO DE UMA RETA POR UM NÚMERO REAL
FONTE: Disponível em: <https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/geometria-analitica.htm>.Acesso em: 21 nov. 2019.
Portanto, esse modelo foi expandido para a representação de pontos no plano, onde em cada ponto do plano é representado por um único par de números reais chamado de par ordenado. A imagem abaixo ilustrará como o par ordenado (2,1) representa o ponto A.
FIGURA 2 - REPRESENTAÇÃO DE UM PONTO NO PLANO POR UM PAR DE NÚMEROS REAIS
FONTE: Disponível em: <https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/geometria-analitica.htm>. Acesso em: 21 nov. 2019.
Os pontos do espaço são estabelecidos por um conjunto de três números reais, chamados de ternos ordenados. Onde cada terno ordenado representa apenas um único ponto no espaço.
FIGURA 3 - REPRESENTAÇÃO DE UM PONTO NO ESPAÇO POR UM TERNO ORDENADO
FONTE: Disponível em: <https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/geometria-analitica.htm>. Acesso em: 21 nov. 2019.
Quando um ponto pertence a uma reta, o mesmo é representado por um número real, o espaço onde este ponto está localizado na reta, possui apenas uma dimensão e o número real é conhecido como coordenada do ponto. Se o ponto pertencer a um plano, este será representado por um par de números reais. O espaço onde está localizado o plano possui duas dimensões, onde o ponto possui duas coordenadas. O número de coordenadas que um ponto apresenta é igual ao número de dimensões que possui o espaço onde esse ponto está localizado. Quando o ponto pertence ao espaço tridimensional, por exemplo, o mesmo possuirá três dimensões e será representado por três coordenadas. A figura acima retrata o ponto A, que pertence ao espaço tridimensional e é representado pelo terno ordenado (x,y,z).
4. SISTEMA CARTESIANO ORTOGONAL
A geometria analítica, área conhecida também como geometria de coordenadas ou geometria cartesiana, onde o estudo é feito por um sistema de coordenadas e dos princípios da álgebra. Este sistema é formado por dois eixos perpendiculares que compõem um ângulo de 90° entre si. Uma destas retas está na horizontal e outra na vertical, sendo que ambos se cruzam na origem das coordenadas (0,0), onde os mesmos eixos possuem nomes, o horizontal de eixo (x) ou abscissas, e o vertical de eixo (y) ou ordenadas, em que esses eixos são enumerados com números reais, tendo parte positiva e negativa, formando quatro quadrantes. Esses dois eixos são simultâneos num ponto comum conhecido como origem do plano, ou ponto (0,0).
FIGURA 4 – PLANO CARTESIANO
FONTE: Disponível em: <https:professorferretto.com.br/nocoes-basicas-de-plano-cartesiano/ >. Acesso em: 15 nov. 2019.
Existe uma utilização mais comum deste plano cartesiano, que seria a representação gráfica da localização de pontos de um determinado plano, ou seja, são os chamados pares ordenados especificamente.
Sendo assim, o plano cartesiano é uma metodologia feita para direcionar pontos e proporcionar localizações ou posições em meio a um “espaço” ou superfície. Bezerra e Silva (2010), afirma que “o plano cartesiano é um conceito introduzido no século XVII, independentemente, pelos matemáticos franceses René Descartes e Pierre de Fermat para representar graficamente pares ordenados (x, y) de números reais”. O mesmo é conduzido a varias áreas do conhecimento, e dentro da matemática, é fundamental para os conteúdos relacionados à função, geometria analítica, polinômios e todos os tópicos que apresentam construção de gráficos. Como dito anteriormente, o plano cartesiano é constituído por duas retas numéricas perpendiculares simultâneas. Isto corresponde que onde estas duas retas se cruzam, forma um ângulo reto de 90°, em que o único ponto onde as retas se interceptam é conhecido como origem do plano cartesiano.
FIGURA 5 – PONTO DE ORIGEM
FONTE: Disponível em: <https:professorferretto.com.br/nocoes-basicas-de-plano-cartesiano/ >. Acesso em: 15 nov. 2019.
Nicolodi, Josiane Elias (2013, p. 4), “quando temos um sistema de eixos associados a um plano, que faz corresponder a cada ponto do plano um par ordenado e vice-versa, sendo esses eixos perpendiculares entre si em um ponto O, denominado origem, o denotamos como sistema cartesiano ortogonal”.
4.1 PARES ORDENADOS 
O plano coordenadas, ou plano cartesiano é formado por dois eixos, um vertical, e um horizontal, onde formam quatro quadrantes. Esses dois eixos coincidem num ponto comum chamado origem do plano. Desta forma um ponto é representado por dois valores numéricos, sendo que o primeiro corresponde a (x) e o segundo a (y), formando (x,y).
Quando se fala de plano cartesiano, estas retas numéricas perpendiculares apresentam respectivamente um nome próprio: são chamados de eixos, mas propriamente de eixo horizontal e eixo vertical. O eixo horizontal é chamado de eixo x, eixo das abscissas, sendo que o eixo vertical, é conhecido como eixo y, ou eixo das ordenadas. Portanto, um ponto é conduzido por dois valores numéricos, onde o primeiro representa a (x) e o segundo a (y) respectivamente, e esse par ordenado (x, y) indica as coordenadas de um ponto, que é formado por uma letra maiúscula do alfabeto P(x, y).
FIGURA 6 – EIXO DAS ABSCISSAS E ORDENADAS
FONTE: Disponível em: <https:professorferretto.com.br/nocoes-basicas-de-plano-cartesiano/ >. Acesso em: 15 nov. 2019.
Note que o eixo (x) localizado pela direita da origem é sempre com valores positivos e crescentes, enquanto os da esquerda da origem são opostos, ou seja negativos e decrescentes. Onde a mesma ideia de (x) será para o eixo (y), ou seja, acima da origem encontram-se apenas valores positivos e crescentes, mas abaixo da origem permanecerão apenas valores negativos e decrescentes. No geral, os valores do eixo (y) tendem a crescer para cima, já no eixo (x) tende para direita. Isso explica o porquê das setas apontarem para esses sentidos nos seus determinados eixos que seguem: é correto afirmar que as setas se direcionam para o sentido crescente dos valores numéricos apresentados acima.
4.2 OS QUADRANTES
O plano como um todo é dividido em quatro regiões, em que são chamados de quadrantes, onde um plano cartesiano contem quatro quadrantes, resultantes da divisão do eixo x e do eixo y. Em cada um dos quadrantes, os valores de (x) e de (y) podem ser positivos sendo maiores do que zero, ou negativos por sua vez menores do que zero.
Nicolodi, Josiane Elias (2013, p. 8), explicam com detalhe a localização e a estrutura de cada quadrante:
Para os pontos (pares ordenados) localizados no primeiro quadrante, os valores da abscissa e da ordenada serão sempre maiores do que zero (x > 0 e y > 0), no segundo quadrante o valor da abscissa é menor do que zero e o da ordenada maior do que zero (x < 0 e y > 0), no terceiro quadrante os valores da abscissa e da ordenada serão menores do que zero (x < 0 e y < 0) e no quarto quadrante o valor da abscissa é maior do que zero e o da ordenada menor do que zero (x > 0 e y < 0).
FIGURA 7 – CLASSIFICAÇÃO DOS EIXOS
 FONTE: Disponível em: <https: professorferretto.com.br/nocoes-basicas-de-plano-cartesiano>. Acesso em: 15 nov. 2019.
Basicamente, identifica-se cada ponto de um plano com suas coordenadas em relação a um sistema que consiste de duas retas orientadas – uma horizontal, outra vertical. O ponto de interseção (em ângulo reto) desses dois eixos é dito a origem do sistema. O eixo horizontal é denominado eixo das abcissas e o eixo vertical, eixo das ordenadas. O plano cartesiano fica, assim, dividido em quatro regiões, que são denominadas quadrantes: o primeiro fica acima do eixo das abcissas e à direita do eixo das ordenadas; o segundo, acima do eixo das abcissas e à esquerda do eixo das ordenadas; o terceiro, abaixo do eixo das abcissas e à esquerda do eixo das ordenadas; e, o quarto, abaixo do eixo das abcissas e à direita do eixo das ordenadas. A cada ponto do plano corresponde, então, um par de coordenadas (x, y), em que | x | é à distância do ponto ao eixo das ordenadas e | y |, a distância do ponto ao eixo das abcissas. O sinal de x e o sinal de y dependem do quadrante em que o ponto está situado. A origem do plano cartesiano, denotada por O, tem, assim, ambas as coordenadas nulas (BEZERRA;SILVA, 2010, p. 12).
No momento em que as retas se interceptam, onde haja a intersecção entre as retas, então teremos a localização dos seguintes pontos específicos.
FIGURA 8 – REPRESENTAÇÃO GEOMÉTRICA 
FONTE: Disponível em: <https: professorferretto.com.br/nocoes-basicas-de-plano-cartesiano>. Acesso em: 15 nov. 2019. 
5. APLICAÕES DAS CURVAS CÔNICAS NO MEIO
As curvas cônicas nasceram da precisão de descobrir os acontecimentos e figuras que estariam sem resposta, mas como Apolônio de Perga, como era conhecido, foi um matemático grego que batizou estas secções de cônicas e foi também o que mais se empenhou a desenvolver o estudo da mesma com mais intensidade na antiguidade, recebendo o nome de pai das cônicas. Elas surgiram do resultado da intersecção de um plano junto a um cone de revolução. De acordo como o plano interrompe a superfície se consegue três tipos de curvas, conforme a secção meridiana dos distintos ângulos em meio ao vértice (agudo, reto e obtuso). As cônicas de um só cone de duas folhas com a diferença e inclinação do plano de interseção, tendo implantado os nomes elipse e hipérbole e também estudado retas tangentes e comuns a uma cônica. 
5.1 AS SECÇÕES CÔNICAS
As cônicas são uma superfície desenvolvida por uma reta conhecida como eixo que mantém um ponto fixo, o chamado vértice como a diretriz de uma circunferência. Para se tiver uma reta geratriz em certo ângulo α, deve-se considerar um cone duplo escolhido por plano secante, onde o ângulo necessita desse plano secante em que o eixo se conecta com quatro curvas as quais são: circunferência, elipse, parábola, ou hipérbole.
FIGURA 9 – ESTUDO DAS CÔNICAS
FONTE: Disponível em: <https:tudoenumerofafopai.blogspot.com>. Acesso em: 16 nov. 2019.
Nicolodi, Josiane Elias (2013, p. 196), “o matemático que mais estudou e desenvolveu as seções cônicas na antiguidade foi Apolônio, conseguiu gerar todas as cônicas a partir de um único cone de duas folhas, variando a inclinação do plano de interseção. Foi quem classificou as cônicas com os nomes elipse e hipérbole, e estudou as retas tangentes e normais as cônicas”. 
Resumindo o conceito de Bezerra e Silva (2010), que uma curva no plano cartesiano só poderá ser uma cônica se somente as coordenadas cartesianas de seus pontos conceberem uma equação do tipo:
Onde uma determinada cônica c será proporcionada por uma regra bem simples:
· c poderá se uma elipse somente se 
· c poderá ser uma parábola somente se 
· c poderá ser uma hipérbole somente se 
Bezerra e Silva (2010, p. 58), “essa regra não é da forma “se e somente se” porque a equação geral acima pode representar vários conjuntos diferentes de cônicas: o conjunto vazio (por exemplo, ), duas retas paralelas (por exemplo, ), uma reta (por exemplo, )”.
FIGURA 10 – ESTUDO DAS CÔNICAS
FONTE: Disponível em: <https://medium.com/@leandrocruvinel/geometria-anal%C3%Adtica-com-python-parte-1-90554f3e862c>. Acesso em: 19 nov. 2019.
As letras A, B, C, D, E e F são constantes determinadas com A≠0 ou C≠0. As cônicas podem ser degeneradas (um ponto ou duas retas), elipses, hipérboles ou parábolas. A constante B está associada às rotações. Nessa introdução, consideraremos B=0. Os três tipos de cônicas não degeneradas possuem equações padrões que podem ser obtidas da equação acima através de quadrados e/ou manipulações algébricas simples. Essas equações padrões deixam mais evidentes os elementos importantes de uma cônica. As equações padrões, a menos de referencial.
5.1.1 Elipse
Dado um número positivo 2a, onde são colocados dois pontos fixos e (determinados focos), sendo sua distância entre si, 2c, será menor que 2a. A elipse E de focos e de excentricidade , é o conjunto dos pontos P, em que a soma das distâncias de P a e de P a é igualada a 2a, ou seja: 
E = { | d (P ,) + d (P,) = 2a}
Bezerra e Silva (2010, p. 49), “uma elipse no plano cartesiano é descrita por uma equação algébrica, isto é, podemos representar uma elipse qualquer como um conjunto de pontos (x, y), do plano cartesiano, tais que suas coordenadas x e y satisfazem certa equação”.
5.1.2 Parábola
Proposto uma reta r e um ponto F no plano , sendo que F não pertence a r, uma parábola p tendo foco F e diretriz r sendo o conjunto dos pontos P equidistantes de F e de r, ou seja:
p = {P ∈ | d (P, F) = d (P, r)} 
Bezerra e silva (2010, p. 49), também afirma que “uma parábola no plano cartesiano é descrita por uma equação algébrica, isto é, podemos considerar uma parábola qualquer como um conjunto de pontos (x, y) do plano tais que suas coordenadas x e y satisfazem certa equação”.
Bezerra e Silva (2010, p.45), afirma que:
O eixo de uma parábola é, por definição, a reta perpendicular à sua diretriz que passa por seu foco. Esse eixo é um eixo de simetria da figura (a definição de parábola resulta em uma figura simétrica em relação à reta que passa pelo foco e é perpendicular à diretriz) . O eixo de uma parábola é uma reta vertical se, e somente se, a diretriz dessa parábola é uma reta horizontal. O eixo de simetria da parábola intercepta-a em um ponto chamado de vértice. Vamos mostrar que a equação de uma parábola é da forma , com , se, e somente se, o seu eixo de simetria é paralelo ao eixo das ordenadas.
5.1.3 Hipérbole
Dado um número positivo 2a, onde são colocados dois pontos fixos e em determinados focos, sendo a distância entre si, 2c, será maior que 2a. A hipérbole H de focos e de excentricidade , é o conjunto dos pontos P, em que o valor absoluto distinto das distâncias de P a e de P a é igualada a 2a, ou seja: 
H = { | d (P ,) – d (P,) = 2a} 
 Bezerra e Silva (2010, p. 49), “como anteriormente, uma hipérbole no plano cartesiano é descrita por uma equação algébrica, isto é, são um conjunto de pontos (x, y), do plano cartesiano, tais que suas coordenadas x e y satisfazem certa equação”.
5.2 APLICABILIDADES DAS CÔNICAS NA NATUREZA
O estudo das cônicas há um tempo vem chamando a atenção do homem, afinal essas curvas proporcionam um trabalho importante em muitas áreas do conhecimento, como: na engenharia, na natureza, na física, na astronomia e em diversas outras situações. Nota-se que uma pedra lançada na superfície de um lago ou em uma roda produz ondas.
FIGURA 11 – UMA PEDRA LANÇADA NO LAGO FORMA UMA CIRCUNFERÊNCIA
FONTE: Disponível em: <https:tudoenumerofafopai.blogspot.com>. Acesso em: 16 nov. 2019. 
Na natureza essas curvas podem ser encontradas, e é por este motivo que foi objeto de estudo para diversos matemáticos. A elipse consiste a geometria das órbitas de alguns planetas e cometas. Já a parábola corresponde à trajetória de um projeto lançado dentro de um campo gravitacional, em que se observa por exemplo, o rumo que o jacto d’água.
5.3 CÔNICAS NA ASTRONOMIA
A astronomia foi descoberta por meio de um estudo feito pelo astrônomo e matemático alemão Johannes Kepler em 1610, supôs que o movimento natural era circular e seguia um tipo de trajetória em torno do sol, sendo suas órbitas elipses onde o sol ocupava um dos focos, tornando-se assim a 1ª Lei de Kepler. O interesse pelas cônicas fluiu nas suas aplicações a ópticas e na criação de um espelho parabólico.
FIGURA 12 – ÓRBITAS DOS PLANETAS E COMETAS 
FONTE: Disponível em: <https:tudoenumerofafopai.blogspot.com>. Acesso em: 16 nov. 2019. 
Na astronomia, Kepler revelou que os planetas do sistema solar descrevem órbitas elípticas, onde se tem o sol como um dos focos. Devido ao seu estudo outros estudiosos deram um avanço para cada acontecimento, que trilhava num mesmo caminho, que era descobrir o que acontecia no espaço.
5.4 CÔNICAS NA ENGENHARIA
Na engenharia utiliza-se a elipse na construção de engrenagens de maquinas. Muitas das vezes o arco das pontes possuem formas elípticas ou parabólicas.
Nicolodi, Josiane Elias (2013, p. 200), afirma também “devido às suas propriedades físicas e estéticas, os arcos de cônicas são utilizados com frequência na Engenharia e na Arquitetura, em pontes, pórticos, cúpulas, torres e arcos”.
FIGURA 13 – APLICAÇÕES DAS CÔNICAS NA ENGENHARIA
FONTE: Disponível em: <https:tudoenumerofafopai.blogspot.com>.Acesso em: 16 nov. 2019.
 
A parábola tem utilidades nos espelhos refletores e nos faróis dos automóveis. Nicolodi, Josiane Elias (2013, p. 199), afirmam que “à propriedade refratora das cônicas tem contribuído para a construção de telescópios, antenas, radares, faróis, ópticas dos carros, lanternas, os óculos graduados, lupas, os microscópios e outros”.
6. CONSIDERAÇÕES FINAIS
O trabalho procurou apresentar a geometria analítica juntamente com os conceitos básicos de suas aplicações, conhecida como uma das áreas mais fantásticas da matemática e do universo. O mesmo fez uma retrospectiva de maneira simples sobre a importância que a geometria analítica representa para o estudo das ciências exatas. Mesmo com a existência de dúvidas sobre quem realmente criou a geometria analítica, e que todos os seus contribuintes possuam muitos méritos e mereçam toda admiração, é importante repassar que essa descoberta revolucionou a vida do homem, tornando-a mais prática. Sua utilização é fundamental aos profissionais da matemática, da física, da engenharia e muitos outros estudos.
O projeto sistematizou seus principais pontos, onde sua extensão foi direcionada a uma abordagem interdisciplinar. Em que as informações contidas neste trabalho permitirão aos leitores uma visão mais ampla sobre a geometria analítica e suas devidas aplicações sobre os conceitos básicos da deste tema que de alguma forma poderá colaborar com os estudos já existentes.
Este trabalho não tem a intensão de encerrar o assunto proposto como a única opção disponível para o conhecimento, mas pretende ser utilizado como uma forma de contribuição a respeito da geometria analítica, possibilitando, acima de qualquer questão, uma fonte de autoajuda.
REFERÊNCIAS
Aplicações. Disponível em:< http://www.educ.fc.pt/icm/icm99/icm26/aplicacoes.htm>. Acesso em 23 nov. de 2019.
BEZERRA, José Rauryson Alves. Tudo é Geometria. 1. ed. – Natal: José Rauryson Alves Bezerra, 2015.
BEZERRA, Licio Hernanes; SILVA, Ivan Pontual Costa. Geometria Analítica. 2. ed. – Florianópolis: UFSC/ EAD/ CED/ CFM, 2010. 
BOULOS; CAMARGO. Geometria analítica. 2. ed. - São Paulo: Mc Graw Hill, 1987. 
DNATE, Luiz Roberto. Contextos e Aplicações. 2 ed. – São Paulo: Ática, 2013.
Mundo Educação. Geometria Analítica. Disponível em:<https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/geometria-analitica.htm >. Acesso em: 21 nov. 2019.
NICOLODI, Josiane Elias; Roberto Nicolodi. Geometria Analítica I. Indaial: Uniasselvi, 2013.
Professor Ferreto. Noções Básicas de Plano Cartesiano. Disponível em: <https: professorferretto.com.br/nocoes-basicas-de-plano-cartesiano>. Acesso em: 15 nov. 2019. 
SILVA, Marcos Noé Pedro da. Geometria Analítica; Brasil Escola. Disponível em: <https://brasilescola.uol.com.br/matematica/definicao-geometria-analitica.htm >. Acesso em 23 de novembro de 2019.
Tudo é Número. Aplicações das Cônicas na Astronomia. Disponível em: <https:tudoenumerofafopai.blogspot.com>. Acesso em: 16 nov. 2019.
1 Carmem Lúcia Corrêa Lobato, Cidinei Marques Mendonça, Evano Leal Melo, Elton Gomes da Silva, José Darlin Souza dos Santos, Nádia Matos dos Anjos, Nadson Santos Freitas
2 Fábio Alexandre Baia Sarraf 
Centro Universitário Leonardo da Vinci – UNIASSELVI - Licenciatura em Matemática (MAD 0441/4) – Seminário Interdisciplinar III - 27/11/2019