Aula 7 - Transformador real

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P R I N C Í P I O S D E 
M Á Q U I N A S E L É T R I C A S
A U L A 7
P R O F . M E . F A B I O P R O F . M E . F A B I O P R O F . M E . F A B I O P R O F . M E . F A B I O D A L L AD A L L AD A L L AD A L L A V R O C H AV R O C H AV R O C H AV R O C H A
1
T R A N S F O R M A D O R
R E A L
2
TRANSFORMADOR REAL
• Nos TRAFOS reais deve-se levar em consideração os efeitos das
resistências dos enrolamentos, os fluxos dispersos e a corrente de
excitação devido a permeabilidade do material do núcleo não ser
infinita.
• O fluxo total que concatena o enrolamento primário pode ser dividido
em 2 componentes:
• Fluxo mútuo resultante
• Fluxo disperso de primário
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TRANSFORMADOR REAL
• O fluxo de dispersão do primário pode ser representado por uma
indutância de dispersão do primário L1. Sendo a reatância de
dispersão de primário dada por:
• O circuito equivalente do enrolamento primário considerando
também a queda de tensão na resistência R1
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1 12 .lX f Lπ=
TRANSFORMADOR REAL
• A corrente do primário deve atender a duas condições do circuito
magnético, produzir a FMM requerida para gerar o fluxo mútuo e
contrabalançar o efeito da FMM do secundário que atua no
sentido de desmagnetizar o núcleo
• A corrente do primário tem 2 componentes: uma corrente de
excitação e uma corrente de carga.
• A corrente de excitação é decomposta em uma corrente que
alimenta as perdas no núcleo e uma corrente de magnetização.
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TRANSFORMADOR REAL
• Circuito equivalente com o ramo de excitação (Zφ).
• Iϕ - é subdividida em duas componentes: Ic que representa as
perdas no núcleo e Im que magnetiza o núcleo;
• Rc – representa a resistência de perdas no núcleo;
• Lm – representa a indutância de magnetização, cuja reatância é
conhecida como reatância de magnetização.
6
2 .m mX f Lπ=
//Z Rc Xmϕ =
TRANSFORMADOR REAL
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Em transformadores de potência típicos, 
a corrente Iϕ constitui cerca de 1 a 2% 
da corrente a plena carga. 
� A componente em fase Ic, fornece a
potência absorvida pelo núcleo devido as
perdas por histerese e correntes
parasitas.
� ]
� A outra componente da corrente de
excitação Im é responsável pela
magnetização do núcleo ( geração do
fluxo que atravessa o núcleo
ferromagnético).
TRANSFORMADOR REAL
• O fluxo mútuo induz uma tensão e2 no secundário. Na condição
com carga, esta não é a tensão presente nos terminais do
secundário, pois existe a queda de tensão no secundário devido ao
fluxo disperso e à resistência dos enrolamentos.
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TRANSFORMADOR REAL
• O modelo do transformador real é o modelo do transformador
ideal mais as impedâncias associadas.
9
TRANSFORMADOR REAL
• O equivalente T é feito referindo todas as grandezas ao primário
ou ao secundário do transformador original.
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Existe a vantagem de se trabalhar
em um mesmo nível de tensão.
2
2
2
' 1
2
l l
N
X X
N
 
=  
 
2
' 1
2 2
2
N
R R
N
 
=  
 
' 1
2 2
2
N
V V
N
 
=  
 
TRANSFORMADOR REAL
• Em aplicações mais práticas de cálculos costuma se adotar uma
simplificação para o circuito T de um transformador, deslocando-se o
ramo em derivação para os terminais do primário ou do secundário.
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Essas formas de circuitos equivalentes, são chamadas de circuitos L. O ramo em série é a
combinação das resistências e reatâncias do primário e secundário referidas ao mesmo lado. Essa
impedância é comumente chamada de impedância equivalente série.
eReq q eqZ jX= +
PERDAS NO TRANFOMADOR
12
1.1
1.2
1.3
2.1
2.2
2.3
1.
2.
PERDAS NO TRANFOMADOR
13
1.1
1.2
PERDAS NO TRANFOMADOR
14
1.11.3
PERDAS NO TRANFOMADOR
15
2.1
PERDAS NO TRANFOMADOR
16
PERDAS NO TRANFOMADOR
17
2.2
PERDAS NO TRANFOMADOR
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2.3
• Um transformador de distribuição de 50kVA, 2400:240V e 60Hz tem
uma impedância de dispersão de 0,72+j0,92Ω no enrolamento de alta
tensão e 0,0070+j0,0090 Ω no de baixa tensão. Na tensão e
frequência nominais, a impedância Zφ do ramo em derivação é
6,32+j43,7Ω, quando vista do lado de baixa tensão.
– (a) Desenhe o circuito equivalente referido ao lado de alta tensão e referido ao
lado de baixa tensão. Indique numericamente as impedâncias no desenho.
– (b) Calcule o valor da corrente de excitação referenciado ao lado de alta e baixa
tensão.
– (c) Considerando o circuito equivalente L com o ramo em derivação nos
terminais de alta tensão, calcule e indique numericamente no desenho os valores
de Req e Xeq.
– (d) Com os terminais de baixa tensão em aberto e 2400V aplicados no
primário, calcule a tensão no secundário, para os circuitos T e L.
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EXERCÍCIO 19
– (a) Desenhe o circuito equivalente referido ao lado de alta tensão e referido ao
lado de baixa tensão. Indique numericamente as impedâncias no desenho.
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– (b) Calcule o valor da corrente de magnetização referenciado ao lado de alta e
baixa tensão.
21
?Iϕ =&
– (b) Calcule o valor da corrente de magnetização referenciado ao lado de alta e
baixa tensão.
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?Iϕ =&
– (c) Considerando o circuito equivalente L com o ramo em derivação nos
terminais de alta tensão, calcule e indique numericamente no desenho os valores
de Req e Xeq.
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e 1 2R ' 0,72 0,70 1,42q R R= + = + = Ω
e 1 2 ' 0,90 0,92 1,82qX Xl Xl j j j= + = + =
– (d) Com os terminais de baixa tensão em aberto e 2400V aplicados no
primário, verifique a tensão no secundário, para os circuitos T e L.
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( )
( )
3
2400 0 632 4370
2399,45 7,53.10
0,72 0,92 632 4370
j
V V
j j
ϕ −
∠ +
= = ∠
+ + +
&
2399, 45V Vϕ =&
240
2399, 45. 2399, 45. 239,94
2400
B
B
A
N
V V
N
= = =&
– (d) Com os terminais de baixa tensão em aberto e 2400V aplicados no
primário, verifique a tensão no secundário, para os circuitos T e L.
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240
2400. 240
2400
BV V= =
&
Não há queda de tensão no primário, e como o
secundário está em aberto, a tensão em cima do
ramo Zφ é a tensão refletida!
ATÉ A PRÓXIMA AULA!
26
Nos vemos na Nos vemos na Nos vemos na Nos vemos na 
próxima aula...próxima aula...próxima aula...próxima aula...
Exato Tesla..Exato Tesla..Exato Tesla..Exato Tesla..